SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 01 trang)
KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2014-2015
Môn thi: Toán - Lớp 10
Ngày thi:14/05/2015
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
1. Xét dấu tam thức bậc hai:
2
( ) 3 10
f x x x
  
.
2. Giải các bất phương trình :
a/
2 2
( 6)( 3 4) 0
x x x x
     
b/
2
2 4
1 0
( 1)( 2)

(với a là giá trị
làm cho đẳng thức có nghĩa)
Câu III. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;–5) và đường tròn
2 2
( ): 4 8 11 0
C x y x y
    
.
1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) qua điểm A và có véctơ pháp tuyến
(1; 3)
n
 

.
2. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn (C).
II. PHẦN RIÊNG - Tự chọn (2,0 điểm)
Thí sinh chỉ chọn một trong hai câu (câu IV.a hoặc câu IV.b)
Câu IV.a. Theo chương trình Chuẩn (2,0 điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:
2
2( 1) 6 0
mx m x
   
có nghiệm.
2. Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết độ dài trục bé bằng
10 và tiêu cự bằng 8.
Câu IV.b. Theo chương trình Nâng cao (2,0 điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:
2

f x x x
  
.
1,0 đ
Cho
2
2
3 10 0
5
x
x x
x
 

   




0,25
Bảng xét dấu
x


–2 5


f(x) + 0 – 0 +

0,50

x x x x
x
x
 




      

 




0,25
Bảng xét dấu
x


–2 –1 3 4


x
2
– x – 6 + 0 – | – 0 + | +
–x
2
+3x +4 – | – 0 + | + 0 –
VT – 0 + 0 – 0 + 0 –

0,25
Bảng xét dấu
x


-1 1 2


x
2
- 3x +2
+ | + 0 – 0 +
x +1
– 0 + | + | +
x –2 – | – | – 0 +
VT
+ || – 0 + || +

0,50

Câu I
(3,0 đ)
Vậy tập nghiệm bất phương trình là :
( 1;1]
S
 

0,25

2

cos 0
x

2 2
cos
3
x 

0,25
sin 1
tan
cos
2 2
x
x
x
 

0,25
4 2
sin 2 2sin xcos
9
x x 

0,25
2. Chứng minh:
sin sin2 2sin3 sin4 sin5
2cos
sin3 2sin3 cos
a a a a a

a a a
   
 
 

0,5
Câu II
(3,0 đ)
2
2(2cos cos ) 2cos (2cos 1)
2cos
1 2cos 1 2cos
a a a a
a VP
a a
 
   
 
(đpcm)
0,5
1.Phương trình tổng quát (d) qua điểm A(2;–5) và có vtpt
(1; 3)
n
 

.
1,0 đ
● Dạng
( ): ( ) ( ) 0
o o

R a b c
      

Vậy (C) có tâm I(2; 4) và bán kính
3
R


0,25
II. PHẦN RIÊNG - Tự chọn (2,0 điểm)
1.Tìm m để phương trình:
2
2( 1) 6 0
mx m x
   
(1) có nghiệm.
1,0 đ
● m= 0 thì
(1) 2 6 0 3
x x
     
. Nhận m= 0
0,25
●
0
m

cần điều kiện
2
' 0 ( 1) 6 0


3

Dạng (E):
2 2
2 2
1
x y
a b
 

0,25
Trục bé :
2 10 5
b b
  

0,25
Tiêu cự:
2c = 8 4
c
 

0,25
Câu
IVa
(2,0 đ)
Ta có:
2 2 2
25 16 41

m m
     
0,25
2 2
( 1) 6 0 4 1 0 2 3
m m m m m         
hay
2 3
m  

0,25
Vậy
2 3
2 3
m
m

 

 


thoả yêu cầu bài toán.
0,25
2.Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình chính tắc của Hypebol (H)
biết độ dài trục ảo bằng 8 và tâm sai
2 13
6
e  .
1,0 đ

a c b a a
     
. Vậy (H):
2 2
1
36 16
x y
 

0,25