SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN – LỚP 10
ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 01 trang) Ngày thi: 20/12/2012
Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho hai tập hợp
( )
( )
{ }
{ }
2
A x | 1 x x 4 0 ; B x | x 3Â = ∈ − − = = ∈ <¡ ¥
. Tìm
A B;A \ B∩
.
Câu II (2,0 điểm)
1) Tìm giao điểm của 2 đồ thị hàm số
2
y x 5x 2= − + −
và
y 2x 2 2= + −
.
2) Xác định parabol (P):
2
y x bx c= + +
. Biết (P) cắt đi qua điểm
A(0;2)
và có trục đối xứng là

− + =


− =


+ − =

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
8
f (x) x
2x 3
= +
−
với mọi
3
x
2
>
.
Câu VIa (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
A(3;2), B(1;2)
. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho góc
giữa hai vectơ
AB
uuur
và
AM
uuuur

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2
 Hướng dẫn chung.
• Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần
như qui định
• Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng
dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm.
• Nếu học sinh làm sai bước phụ thuộc, các bước sau không chấm.
 Đáp án và thang điểm.
Câu Đáp án Điểm
Câu I
Cho hai tập hợp:
( )
( )
{ }
{ }
2
A x | 1 x x 4 0 ; B x | x 3Â = ∈ − − = = ∈ <¡ ¥
. Tìm
A B;A \ B∩
(1.0 điểm)
*
{ }
2;1;2= −A
*
{ }
0;1;2=B
*
{ }

Vậy có 2 giao điểm cần tìm là:
( ) ( )
1;4 2 , 2;6 2− −
0,25
0,5
0,25
2. Xác định parabol (P):
2
y x bx c= + +
. Biết (P) cắt đi qua điểm
A(0;2)
và có trục đối xứng là
x 1= −
.
1.0
(P) đi qua A(0;2), ta có pt:
c 2=
0,25
(P) có trục đối xứng x = -1, ta có
b
1 b 2
2
− = − ⇔ =
0,5
Vậy (P):
2
y x 2x 2= + +
0,25
Câu III (2.0 điểm)
1. Giải phương trình




= −


0,5
x 1⇔ =
. Vậy nghiệm của pt là x = 1
0,25
2. Tìm m để phương trình
2
x 5x 3m 1 0+ + − =
có hai nghiệm phân biệt
1 2
x , x
thỏa mãn
2 2
1 2
x x 3+ =
.
1.0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
29
0 29 12m 0 m
12
∆ > ⇔ − > ⇔ <
.
Theo định lý Vi-et :
1 2 1 2

0,5
2. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
1.0
Gọi
D(x;y)
.
( ) ( )
AD x 1; y 1 ;BC 1;4= − − =
uuur uuur
0,25
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
AD BC=
uuur uuur
0,25
x 1 1 x 2
y 1 4 y 5
− = =
 
⇔ ⇔
 
− = =
 
0,25
Vậy D(2; 5).
0,25
Câu V.a (2.0 điểm)
1. Giải hệ phương trình
x y z 0
x z 1
x 2y z 2

 
−
 ÷
 
0,25
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
8
f (x) x
2x 3
= +
−
với mọi
3
x
2
>
.
1.0
Câu Đáp án Điểm
Ta có
8 3 4 3
f (x) x x
3
2x 3 2 2
x
2
= + = − + +
−
−
0,25

2
=
.
0,25
Câu VI.a
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
A(3;2), B(1;2)
. Tìm tọa độ
điểm M trên trục Ox sao cho góc giữa hai vectơ
AB
uuur
và
AM
uuuur
bằng 90
0
.
(1.0 điểm)
Gọi
M(x;0) Ox∈
. Ta có
( ) ( )
AB 2;0 ;AM x 3;0 2= − = − −
uuur uuuur
0,25
Góc giữa hai vectơ
AB
uuur
và
AM


+ + = −
⇔
 
+ = −
+ = −


x xy y
x y xy
xy x y
x y y x
0,25
Đặt
S x y; P xy= + =
. Ta có hệ pt:
2
3
1
. 6
3
2


=


= −

+ = −

P
, hệ pt có 2 nghiệm là
( ) ( )
1;3 , 3; 1− −
0,25
Với
3
2

= −

=

S
P
, hệ pt có 2 nghiệm là
( ) ( )
1; 2 , 2; 1− − − −
0,25
2. Cho phương trình
x m x m
2 2
2( 1) 1 0− + + − =
. Tìm m để phương trình
có hai nghiệm dương.
1.0
PT có hai nghiệm dương
2
2m 2 0
2m 1 0

x
4
⇔ =
0,25
Vậy
35
N ;0
4
 
 ÷
 
.
0,25
HẾT./.