Bất đẳng thức này phải đúng với mọi t   0;1 nên
t 1

ln t
1
t 1

- Nếu t  1;2  thì bất đẳng thức  ln a 

ln t
t 1

Bất đẳng thức này phải đúng với mọi t  1;2  nên ln a  lim
x 1

ln t
 1.
t 1

Do đó, ta cần phải có ln a  1  a  e .
Thử lại, với a  e , ta cần chứng minh t  1  ln t , t   0;2
Trang 25


Xét hs f  u   u  1  ln u, u   0;2 , ta có:

f 'u   1 
f ''  u  

1 u 1


x
2

2  x  y  x  2
Đảo lại, với m  1 thì hệ: 
2
2

x  y  1

Hệ này không nghiệm duy nhất vì  0; 1 , 1;0  đều là nghiệm.

1
 2

x
2

2  x  y  x
Với m  0 thì hệ: 
2
2

x  y  1

Từ  2   x  1, y  1





 1  2017 1  x 

- Nếu x  1 thì bất phương trình thỏa
Trang 26


- Nếu x  1 thì 72 x2  1  0,1  x  0 thì BPT thỏa
- Nếu x  1 thì 72 x2  1  0,1  x  0 thì BPT không thỏa

x2  2x  3
- Nếu 1  x  1 thì  2  : m 
x2
Xét f  x  

x2  2x  3
, x   1;1
x2

Lập BBT thì min f  x   2 nên bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m  2 . Vậy điều kiện cần
tìm là m  2 .

3. BÀI LUYỆN TẬP
Bài tập 5.1: Giải các phương trình:



a) 4  15




4


6

 4 
tan x

15



tan x

1

 k , k  .

 k hoặc x  


3

 k .

Bài tập 5.2: Giải các phương trình sau:
x 1

a) 3 .2  8.4
x2


6  15

b) 2  3

 
x

3

7  15

  2  3
x

x

  13
x

 4x
Hướng dẫn
Trang 27


a) Kết quả x  3
b) Chia 2 vế cho 4 x . Kết quả x  1
Bài tập 5.4: Giải các phương trình:
a) 3



1
1
log 2  x  2    log 1 3x  5
6
3
8

Hướng dẫn
a) Đưa về cơ số 2. Kết quả x  4
b) Đưa về cơ số 2. Kết quả x  3
Bài tập 5.6: Giải các phương trình:
b) log x2 16  log 2 x 64  3

a) log 4 log 2 x  log 2 log 4 x  2

Hướng dẫn
a) Đưa về cơ số 2. Kết quả x  16
b) Kết quả x  4, x 

1
2

3

Bài tập 5.7: Giải các phương trình:






4x
b) x
4
4  3x

1 x

4

Hướng dẫn
a) Chia 2 vế cho 4 x  0 . Kết quả 0  x  4
b) Kết quả S   ;0   1;  
Bài tập 5.9: Giải các bất phương trình:
a) ln x  2  ln x  4  3ln 2

b) log3 x  log x 3
Hướng dẫn

a) Biến đổi tích. Kết quả 1  17  x  2 hoặc 0  x  1  17

1
 x  1 hoặc x  3
3

b) Kết quả

Bài tập 5.10: Giải các hệ phương trình:
2
2

2

x

 9cos x  m có nghiệm
2



x

5  1  2m





x

5  1  2 x có nghiệm duy nhất
Hướng dẫn

a) Đặt t  sin 2 x,0  t  1 rồi xét hàm số VT. Kết quả 6  m  10 .
b) Kết quả m  0 hoặc m 

1
8

Bài tập 5.12: Tìm tham số m để bất phương trình
a) 49x  5.7 x  m  0 có nghiệm