Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

GIÁO ÁN

CƠ HỌC LƯU CHẤT

www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn – August 2015


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

MỤC LỤC

Chương 1. TÍNH CHẤT LƯU CHẤT
1.1 Định nghĩa và đối tượng nghiên cứu của môn cơ học lưu chất
1.2 Phương pháp nghiên cứu
1.3 Thứ nguyên và đơn vị
1.4 Khối lượng riêng
1.5 Thể tích riêng
1.6 Trọng lượng riêng
1.7 Tỷ trọng
1.8 Áp suất
1.9 Tính nhớt
1.10 Khí lý tưởng
1.11 Tính nén được và suất đàn hồi
1.12 Áp suất hơi – áp suất hơi bão hòa – sự sôi
1.13 Sức căng bề mặt và hiện tượng mao dẫn
1.14 Lực tác dụng trong lưu chất

1
2
4
4
4
4
5
5
9
10
11
13
15
19
19
19
20
22
36
36
38
42
47
50
53
56
64
66
66
75

ii

112
112
120
126
135


Digitally signed
by Lê Văn Dực
DN: cn=Lê Văn
Dực,
o=datechengvn,
ou=Chủ nhân,
email=lvduc544
@vnn.vn, c=VN
Date: 2015.08.17
15:06:37 +07'00'

Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

Chương 1: TÍNH CHẤT LƯU CHẤT

1.1 Định nghĩa và đối tượng nghiên cứu của môn cơ học lưu chất:
1.1.1

Định nghĩa:


hỏng, không chứa thể tích chất khác.
- Tính chảy: Khả năng chịu lực cắt & kéo rất kém. Nên lưu chất không có hình dạng riêng biệt
(thường lấy theo hình dạng bình chứa); do đó dưới tác dụng lực cắt rất bé, lưu chất di chuyển
và biến dạng liên tục. Tính chất này được gọi là tính chảy.

D
AT

Lê
Văn
Dực

1.2 Phương pháp nghiên cứu:

Phương pháp giải tích & phương pháp thực nghiệm:
1.2.1 Phương pháp giải tích:
Dựa vào định luật & định lý cơ học và tính liên tục, người ta có thể nghiên cứu một phần tử lưu
chất vô cùng bé tại một điểm bất kỳ M(x,y,z) trong vật thể lưu chất, ở thời điểm t. Từ đó rút ra
các phương trình vi phân mô tả trạng thái của nó. Tích phân các phương trình vi phân này ở các
điều kiện ban đầu và điều kiện biên nào đó, ta sẽ được các phương trình mô tả chuyển động của
lưu chất.
Lý thuyết trường, số phức, phương trình vi tích phân đóng vai trò quan trọng trong phương
pháp giải tích. Ngoài ra, ngày nay, phương pháp số nhờ vào công cụ máy tính cũng được áp
www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

1


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM

dựa vào phép quy đổi tương đương, người ta có thể xác định được thông số cho hệ thống thực.
Ví dụ: máy tương tự điện thấm đo đặc tính dòng điện (V, I) trong tấm điện trở được làm tương
tự hệ thống dòng nước thấm qua đập. Đối với dòng thấm, 2 tham số quan trọng là tổng cột nước
(H) và vận tốc dòng thấm (u). Cả hai, V và H đều tuân theo phương trình vi phân Laplace
(Phương trình đạo hàm riêng phần bậc hai), khi xét chuyển động phẳng trong mặt xoy:
(1.0)

EC

H

Quan hệ giữa hai phương pháp: Hai phương pháp này được phát triển song song & bổ sung
cho nhau. Phương pháp thực nghiệm có thể đạt được kết quả nhanh chóng đối với các vấn đề về
thực hành, và giúp hoàn thiện phương pháp giải tích. Phương Pháp giải tích có tính khái quát
hóa & lý luận cao, bổ sung các khiếm khuyết của phương pháp thực nghiệm.

D
AT

1.3 Thứ nguyên và đơn vị: (Đọc thêm)
1.3.1 Khái niệm:

+ Các đại lượng vật lý có thể chia làm hai loại:
a) Đại lượng có thứ nguyên:
Đại lượng có thứ nguyên là đại lượng mà giá trị bằng số của chúng phụ thuộc vào hệ
đơn vị đo lường được chọn.
Ví dụ: chiều dài 1 m, diện tích 1,2 cm2 , lực = 98,1 N
b) Đại lượng không thứ nguyên:
Đại lượng không thứ nguyên là đại lượng mà giá trị bằng số của chúng không phụ thuộc
vào hệ đơn vị đo lường được chọn.

4 đại lượng cơ bản
- Thời gian (s)
: giây
trong cơ học
o
: Kelvin
- Nhiệt độ ( K)
- Cường độ dòng điện (A)
: Ampere.
- Cường độ ánh sáng (cd)
: Candela
- Lượng vật chất (mol)
: phân tử gam.
+ Hệ đo lường BG (the British Gravitational System of Units) và EE (the English Engineering
System of Units (English units):
- Chiều dài (ft)
: feet
- Lực (lb)
: Pound
- Thời gian (s)
: giây
- Nhiệt độ (oR)
: Renkine
1.3.2 Định nghĩa thứ nguyên:
Thứ nguyên của một đại lượng (được đặt trong ngoặc vuông) là một công thức biểu diễn đơn
vị dẫn xuất qua đơn vị cơ bản.
Ví dụ: trong hệ thống đo lường có các đơn vị cơ bản là L, M, T, một đại lương bất kỳ a sẽ có
thứ nguyên là: [a] = LlMmTt
Trong hệ SI, thứ nguyên của lực [F] sẽ là:
[khối lượng].[chiều dài]

Lực F (F=m.a): thứ nguyên [F] = MLT-2, đơn vị ĐV(F) = kg.m/s2 hay N (Newton)
www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

3


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

Ứng suất σ, áp suất p, ứng suất tiếp τ (σ = F/A; p = Fn/A; τ = Ft/A): thứ nguyên [σ] = [p]
= [τ]= ML-1T-2, đơn vị ĐV(σ, p, τ) = kg.m-1/s2 hay Pa (Pascal).
Công W (W=F.d): thứ nguyên [W] = ML2T-2, đơn vị ĐV(W) = kg.m2/s2 hay J (Joule)
Công suất P (P=W/t): thứ nguyên [P] = ML2T-3, đơn vị ĐV(P) = kg.m2/s3 hay W (Watt)
(iv) Tính chất của lưu chất: khối lượng riêng ρ (kg/m3), độ nhớt động lực học μ (kg.m-1/s
hay Pa.s) hoặc độ nhớt động học ν (m2/s), sức căng bề mặt σ (kg/s2), môđun đàn hồi E
đơn vị: kg.m-1/s2 hay Pa.
1.4 Khối lượng riêng:
Khối lượng riêng ρ của một lưu chất tại một điểm M(x,y,z) là mật độ khối lượng trong một đơn
vị thể tích của chất lưu đó.

M ∈ΔV

Δm
ΔV

VN

ρ M = lim Δv → 0



(1.3)

Với g = 9.81 m/s2 là gia tốc trọng trường. Thứ nguyên của γ: [γ]=M/(L2T2), trong hệ SI, nó có
đơn vị là N /m3 hoặc kg/(m2.s2).
1.7 Tỷ trọng:
Tỷ trọng δ là tỷ số giữa trọng lượng (khối lượng) lưu chất và nước ở điều kiện tiêu chuẩn
(ĐKTC):
δ = γ /γH2O = ρ /ρH2O

(1.4)
www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

4


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

ρ, ws , γ và δ là hàm số phụ thuộc nhiệt độ và áp suất [ f(T,p) ]. Khối lượng riêng, trọng lượng
riêng của nước, không khí và thủy ngân ở điều kiện nhiệt độ và áp suất bình thường (ĐKBT)
được cho trong bảng sau:
Đại lượng

Nước

Không khí

Thủy ngân

M ∈ΔA

VN

Áp suất pM của lưu chất tại một điểm M(x,y,z) là giới hạn của áp lực (pháp tuyến) tác dụng lên
một đơn vị diện tích, khi diện tích này tiến tới không.

Thứ nguyên của p: [p]=ML-1T-2, trong hệ SI, nó có đơn vị là N /m2 (hoặc Pa), các đơn vị khác là
at, kgf/cm2, m H2O, m Dầu, mm Hg, …Ta có công thức quy đổi như sau:

EC

H

(1 at = 1kgf/cm2 = 10m H2O = 735 mmHg = 9,81x104 Pa)

D
AT

Qua định nghĩa trên, ta có thể thấy rằng áp suất tại một điểm, phụ thuộc vào không gian. Theo
thời gian, sự vật biến đổi, ví dụ thủy triều thay đổi theo thời gian. Nên một cách tổng quát, áp
suất cũng phụ thuộc thời gian.
1.9 Tính nhớt:

Tính nhớt hay độ nhớt (viscosity) là số đo khả năng chống lại sự biến dạng do ứng suất cắt của
ngoại lực tác dụng lên chất lưu. Độ nhớt của một lưu chất là tính chất xảy ra do sự đụng chạm
giữa các phần tử lưu chất đang chuyển động. Nó biểu hiện sức chống lại chuyển động tương đối
giữa các lớp lưu chất có vận tốc chuyển động khác nhau.
Như vậy, độ nhớt tùy thuộc vào lực dính và sự trao đổi động lượng của các phân tử trong các
lớp lưu chất.

du
dy

F ms = μ A

(1 . 6 )

du
dy

(1 . 6 a )

Với,
: Ứng suất tiếp hay ứng suất ma sát nhớt (N/m2) tác dụng lên A (với giả thiết là hằng số)

Fms

: Lực ma sát nhớt (N) tác dụng lên diện tích ma sát (A)

A

: Diện tích ma sát (m2)

μ

: Hệ số nhớt động lực học (≅ hằng số) (Pa.s)

du/dy

: Gradient vận tốc theo phương y, là phương vuông góc với dòng chảy (s-1)


Thứ nguyên:

[ν] = L2T-1

Đơn vị

m2/s, Stoke (= 1 cm2/s)

:

Sau đây là giá trị của hệ số nhớt của nước và không khí ở điều kiện bình thường:
Đại lượng

Nước

Không khí

μ

1x10-2 poise

1x10-3 Pa.s

1,8x10-4 poise

1,8x10-5 Pa.s

ν


= exp{c( p − po )}
μo

(1.7.a)

G

VN

   Với, C là hằng số đối với mỗi loại chất lỏng; μo và μ lần lượt là hệ số nhớt động lực
học của chất lỏng ở áp suất po và áp suất p. Đối với dầu máy thủy lực, độ nhớt tăng
10% - 15% khi áp suất tăng 70 atm. Đối với nước độ nhớt tăng gấp đôi khi áp suất tăng
1000 atm.

EN

• Chất khí:

H

Trong phạm vi giới hạn nào đó của áp suất, độ nhớt được xem như không thay đổi

EC

™ Ảnh hưởng của nhiệt độ đối với độ nhớt:

Khi nhiệt độ thay đổi Î độ nhớt thay đổi như sau:

μ=


μ ⎛T ⎞
=⎜ ⎟
μ o ⎜⎝ To ⎟⎠

3/ 2

To + S
T +S

(1.7d )

www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

7


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

Đây là công thức Sutherland. Đối với không khí, μo = 1,78x10-4 Poise ở To =288 oK, và S =
113oK.
1.9.5 Lưu chất Newton và lưu chất phi Newton:
Bingham

τ

Pseudo Plastic

Newton


EC

- Lưu chất Bingham: tuân theo quy luật tuyến tính, sau khi vượt qua ngưỡng ban đầu τo.
Ví dụ hỗn hợp chocolate, bùn (khoan), mở bò, sơn, bột giấy.

D
AT

- Lưu chất pseudoplastic (gần giống như plastic):
Với n < 1, ví dụ vài loại dầu nhờn, nước sốt, tinh bột.
⎛ du ⎞
τ = K ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ dy ⎠

n

⎛ du ⎞
τ = K ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ dy ⎠

n

(1.7. f )

(1.7.g )

- Lưu chất Dilatant: tăng độ nhớt khi bị nén, ép & khuấy.
Với n > 1, ví dụ cát biển ẩm ướt, hỗn hợp nước với nồng độ cao của bột.
- Lưu chất lý tưởng: là lưu chất có μ = 0 .

9 Nén đẳng nhiệt (T=const): → p.V = const (luật Boyle).

→ V/T = const (luật Charles)

VN

9 Nén đẳng áp (p=const):

G

9 Nén đẳng tích (V=const): → p/T = const (luật Gay-Lussac)

EN

9 Đinh luật Avogadro:” trong cùng điều kiện về nhiệt độ và áp suất, cùng một thể tích của
các chất khí lý tưởng khác nhau sẽ chứa cùng số lượng phân tử (molecules)”.

H

- Chẳng hạn, ở ĐKTC (t=0oC & p = 1 atm), thể tích phân tử (Vμ ) của bất kỳ khí lý tưởng nào
sẽ là hằng số: 0,022414 m3/mol.

EC

- mole là đơn vị của lượng vật chất.

D
AT

- 1 Kmol (103 mol) vật chất chứa M (kg) phân tử khối (ví dụ 1 Kmol O2 có khối lượng phân tử

9


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

V

: Thể tích của hệ thống chất khí (m3)

Vμ

: Thể tích của 1 mol chất khí (m3/mol).

R

: Hằng số khí đặc trưng (J/(kg.oK)) (specific gas constant).
Đối với không khí khô, R = 286,9 J/(kg.oK)

Với, R = Ro/M

(1.8a)

: Phân tử khối của chất khí ( kg/mol)

m

: Khối lượng của hệ thống chất khí (kg).

Ro

: nội năng của một đơn vị khối lượng lưu chất (J/kg)

h = U + p/ρ = Cp. T
h

(1.8c)

: Tỷ số nhiệt dung

U = Cv T
U

EC

k = Cp/ Cv

(1.8e)

: Enthalpy của một đơn vị khối lượng chất khí (J/kg)

1.11 Tính nén được và suất đàn hồi:
Khi nén, p tăng một lượng Δp thì thể tích V giảm một lượng ΔV. Người ta dùng hệ số nén β và
suất đàn hồi K để đặc trưng cho khả năng chịu nén của lưu chất, chúng được định nghĩa như sau:
1.11.1 Hệ số nén β:
Độ giảm tương đối của thể tích khi áp suất tăng một đơn vị, β=f(p,T).
1 ΔV
V Δp

β =− .


Δρ

(1.10a)

Suất đàn hồi K=f (p,T).

VN

+ Nước (ĐKBT: K= 2,2.109 N/m2): khi p tăng từ 1 đến 3500 at Î K tăng gấp đôi; nhiệt độ T tăng
thì K giảm.

G

+ Khí: suất đàn hồi K tùy thuộc quá trình nén:

EN

- Nén đẳng nhiệt: K=p

- Nén đoạn nhiệt, đẳng entropy (adiabatic process):
• p = C.ρk = C1.V-k

H

với k: tỷ nhiệt dung (Cp / Cv)

EC

• K = k.p


ra và sẽ tạo ra bọt khí. Bọt khí này sẽ được dòng chảy mang đến chỗ có áp suất cao hơn,
chúng sẽ biến mất (vỡ) và tạo nên lực va đập tác dụng vào thành rắn và gây nên hiện tượng
xâm thực.

D
AT

EC

H

EN

G

VN

9 Áp dụng hiện tượng này trong điều kiện họat động của bơm ly tâm: nếu mực nước ở bể bơm
thấp hơn cao trình đặt máy bơm, thì áp suất dòng chảy trước khi vào buồng bơm là áp suất
chân không (p
hoặc với chất lỏng khác không hòa tan. Sức căng bề mặt sinh ra do sự không cân bằng giữa
lực hút phân tử hướng vào trong chất lỏng và lực hút phân tử hướng ra bên ngoài đối với các
phần tử chất lỏng ở sát bề mặt phân cách. Hiện tượng này làm cho bề mặt phân cách giống
như một tấm màng mỏng chịu lực căng.
9 Do đó, khi nước tiếp xúc không khí, sức căng bề mặt có xu hướng làm cực tiểu bề mặt tiếp
xúc. Vì thế giọt nước rơi trong không khí có dạng hình cầu. Tương tự giọt thủy ngân khi rơi
tự do cũng có dạng hình cầu. Vì thủy ngân có lực hút phân tử rất lớn (lớn hơn lực hút phân tử
của chất rắn, nên giọt thủy ngân ở trên bề mặt vật rắn (như thủy tinh, gỗ,…) vẫn còn giữ hình
dạng gần như hình cầu, chỉ trừ phần diện tích tiếp xúc giữa nó với vật rắn.
9 Sức căng bề mặt σ là lực căng tác dụng lên một đơn vị chiều dài cắt ngang bề mặt chất lỏng.
Nó tác dụng trong mặt phẳng tiếp tuyến với bề mặt ấy (xem hình H.1.3).
www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

13


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

9 Đối với các hạt hoặc tia, sức căng bề mặt làm cho áp suất bên trong chúng có xu hướng gia
tăng (để cân bằng với sức căng bề mặt). Ví dụ: một quả bóng bán kính r, chênh lệch giữa áp
suất bên trong quả bóng so với bên ngoài là p, sức căng bề mặt của chất lỏng tạo nên quả
bóng là σ. Ta có thể tính áp suất p này thông qua sự cân bằng giữa áp lực P của áp suất p tác
σ
dụng lên nửa mặt cầu, chiếu xuống phương trục
X và lực căng bề mặt tác động dọc theo chu vi
p
PX
Fσ

G = ρ.g.H.π.d2/4; và Fσ = G

EC

Fσ = σ.π.d.cos(θ) ;

H

9 Xét sự cân bằng giữa sức căng bề mặt và trọng lượng cột chất lỏng dâng lên (hoặc giảm), ta
tính được chiều cao cột chênh lệch này:

suy ra:

D
AT

H = 4σ. cos(θ)/(ρ.g.d)

(1.12)

θ

d

Fσ σ

G

d



0,0237

Benzene

0,0289

Carbon tetracloride

0,0268

Ethyl alcohol

0,0223

VN

Acetone

Thủy ngân

0,465

0,0728

G

Nước

EN


r
Δf
ρ ΔV

www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

( 1 . 13 )

15


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

r
Với: Δ f : lực khối tác dụng lên phần tử lưu chất tại điểm A có thể tích ΔV, khối lượng là ρ.ΔV.
r
FA : véctơ cường độ lực khối tại điểm A
-

r
Véc tơ cường độ lực khối có thứ nguyên là gia tốc: [ FA ] = LT-2

-

r
Véc tơ cường độ lực khối phụ thuộc vào không gian và thời gian: FA = f (x, y, z, t).


r

H

• Véctơ cường độ lực mặt tại A:

EN

G

• Lực mặt là ngoại lực tác dụng lên thể tích lưu chất từ phía vật thể xung quanh xuyên qua
bề mặt bao quanh nó. Giá trị của lực mặt tỉ lệ với diện tích bề mặt. Ví dụ áp suất khí
quyển tác dụng lên mặt thoáng chất lỏng, lực ma sát tác dụng lên bề mặt chất lỏng tiếp
xúc với thành rắn.

(1.14)

r

D
AT

r
Với: Δ f : lực mặt tác dụng lên diện tích ΔS tại điểm A ∈ ΔS

σ A : véctơ cường độ lực mặt tại điểm A
r
ƒ Véc tơ cường độ lực mặt có thứ nguyên là áp suất: [ σ ] = ML-1T-2
r
ƒ Véc tơ cường độ lực mặt phụ thuộc không gian và thời gian: σ = f (x, y, z, t).


τ

τ yz
τ xy

σ yy

τ yx

σ xx

H. 1.5

y

H.1.5

x

H. 1.6
H.1.6

• Tensor ứng suất của lực mặt:

VN

Ứng suất tác dụng tại một điểm, có giá trị phụ thuộc vào diện tích và phương của nó
xoay quanh điểm đó, để diễn tả được điều này ta phải dùng khái niệm tensor ứng suất:
Ứng suất tác dụng trên bề mặt của một khối hình lập phương (H.1.6) như sau:

σn

C

r
n

r
−σ y

r
−σx
B

O

r
−σz

r
F

y

x
H.1.7

r
• Ứng suất lên mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n =(nx, ny, nz):


r
Áp dụng định luật Newton II ( ∑ F = m. γ ) vào chuyển động của khối lưu chất nằm

(1 . 15 )

G

VN

trong tứ diện OABC, ta có:
r
r r
r
r
r
dV
ρ .Δ V .
= ρ . Δ V . F + σ n .Δ S n − σ x . Δ S x − σ y . Δ S y − σ z . Δ S z
dt
r
Với F : véctơ cường độ lực khối tại điểm nằm trong thể tích ΔV

EC

H

EN

r
Chia (1.15) cho ΔSn và chuyển số hạn chứa F , sắp xếp lại, ta được:

σ ny = τ yx .nx + σ yy .n y + τ yz .nz

(1.18a)
(1.18b)

σ nz = τ zx .nx + τ zy .n y + σ zz .nz

(1.18c )

D
AT

σ n = σ x .nx + σ y .n y + σ z .nz

Nếu không có ứng suất tiếp (không có lực ma sát):

r

r

r

r

σ n = σ xx.nx .i + σ yy .ny . j + σ zz .nz .k
r
Mà σ n

=


www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn –2010-2015

18


Digitally signed by
Lê Văn Dực
DN: cn=Lê Văn
Dực,
o=datechengvn,
ou=Chủ nhân,
email=lvduc544@
vnn.vn, c=VN
Date: 2015.08.17
15:03:09 +07'00'

Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

Chương 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT

2.1 Khái niêm :
Tĩnh học lưu chất:
- Lưu chất ở trạng thái cân bằng: (i) cân bằng tuyệt đối: đối với hệ tọa độ gắn liền với mặt đất;
(ii) Cân bằng tương đối: đối với hệ tọa độ gắn liền với vật chuyển động.
- Không có thành phần ứng suất tiếp → áp lực thủy tĩnh tác dụng vuông góc với thành rắn hoặc
mặt phân chia.

VN

r
r
ΔF
p M = lim ΔA→0
M ∈ΔA ΔA

D
AT

Lê
Văn
Dực

( 2 . 1)

(2.2)

9 Áp suất thủy tĩnh phụ thuộc vào không gian: p = f [M(x,y,z)].
2.2.2 Tính chất :

9 Áp suất thủy tỉnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực & hướng vào bên trong, nếu là
áp suất tuyệt đối hoặc áp suất dư dương.
9 Trị số áp suất thủy tĩnh tại một điểm bất kỳ không phụ thuộc vào hướng đặt của diện tích
chịu lực. Tham khảo sự chứng minh tính chất này ở mục 1.14 công thức (1.21), với p = σn.
2.2.3 Áp suất tuyệt đối – áp suất dư – áp suất chân không :
9 Áp suất tuyệt đối là áp suất được định giá trị trên cơ sở áp suất chân không tuyệt đối :
p tuyệt = 0 ⇔ áp suất ở điều kiện chân không tuyệt đối.
9 Đặt pa là gốc áp suất, thường là áp suất khí trời, áp suất dư được định nghĩa như sau:
www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn – 2014-2015


Trong hệ SI, áp suất có đơn vị là N/m2 ( Pa ), các đơn vị khác là at, kgf/cm2, mH2O, mDầu,
mmHg…

G

1 at = 1 Kgf / cm2 ≈ 10 m H2O ≈ 735 mm Hg ≈ 9,81x104 Pa

EN

2.3 Phương trình vi phân cơ bản tĩnh học lưu chất :

H

z
F

EC

E

D
AT

A

F
B
{ p ( x, y , z ) +


⇒
∑ Fx = 0
www.datechengvn.com
Copyright @datechengvn – 2014-2015

20


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

Xét hình chiếu vectơ lực lên trục OX :
- Lực khối :
ρ.δx.δy.δz.Fx
- Lực mặt :
+p(x,y,z).(δy.δz) – { p(x,y,z) +

∂p
∂p
.δx}.(δy.δz) = .δx.δy.δz
∂x
∂x

- Tổng hình chiếu của lực :
ρ.δx.δy.δz.Fx -

∂p
∂p
=0 ⇔
=ρ.Fx

(2.5b)

EC

Từ các phương trình (2.5a, 2.5b & 2.5c) →
r
r
gr ad ( p) = ρ. F

(2.6)

Nhơn (2.5a) cho dx, (2.5b) cho dy và (2.5c) cho dz, rồi cộng lại ta được :

D
AT

∂p
∂p
∂p
.dx + .dy + .dz = ρ.(Fx.dx + Fy.dy + Fz.dz)
∂x
∂y
∂z

Mà
hay

dp =
dp


Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM
PGS. TS. Lê Văn Dực

Với :
Fx =

∂U
∂π
=∂x
∂x

Fy =

∂U
∂π
=∂y
∂y

Fz=

(2.9a)

∂U
∂π
=∂z
∂z

Hoặc viết dưới dạng vectơ :
r
r

∂π
= -g → vì π chỉ phụ thuộc z nên: dπ = g. dz → π = g. z + C
∂z

D
AT

Fz = -

(2.11)

EC

Fx = 0 ; Fy = 0 & Fz = -g

ở z = zo → đặt π = πo → π = g. (z- zo) + πo
Nếu cho zo = 0 và πo =0, ta suy ra π = g.z, do đó:
r
r
→ F = - gr ad ( g .z )

(2.12)

2.4.1 Phương trình thủy tĩnh (Phương trình cơ bản tĩnh học của lưu chất không nén được) :
r
Thế giá trị của lực khối F (Fx, Fy, Fz) với Fx = 0 ; Fy = 0 & Fz = -g vào p/t (2.8), ta được :
dp

ρ