Bài 3.

3, ta có AO là phân giác góc BAC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
theo tính chất tiếp tuyến lại có AB = AC => tam giác ABC cân tại A => AO là đường trung
trực của BC (t/c tam giác cân)
lại có AB vuông góc với BD => góc ABN +góc NBO = 900
tam giác OBN cân tại O => góc BBN = góc ONB
tam giác BHN vuông tại H => góc ONB + góc NBH = 900
do đó góc NBN = góc ABN => BN là phân giác góc ABH => N là giao hai đường phân giác
của tam giác ABC nên N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
4) vì M là trực tâm tam giác ABC nên CM vuông góc với AB; mà OB vuông góc với AB nên
CM//BO
tương tự BM//OC => tứ giác BMCO là hình bình hành
lại có BC vuông góc với MO => tứ giác BMCO là hình thoi => BM = BO = R
do đó khi A di chuyển trên By cố định thì M di chuyển trên đường tròn tâm B bán kính R
Bài 4.

a+b
a ( 3a + b ) + b ( 3b + a )

=

2(a + b)
4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a )

Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:
4a + (3a + b) 7a + b
4a ( 3a + b ) ≤
=