Các hướng phát triển bài toán chia hết cho học sinh lớp 4
Ta thấy "Các dấu hiệu chia hết" và "Phép chia có dư" trong chương trình môn
Toán lớp 4 là phần rất quan trọng, không thể thiếu nó vì nó là cơ sở để giải một
số dạng toán ở tiểu học. Dạng toán:
- Tính nhanh giá trị biểu thức.
- Rút gọn phân số, quy đồng mẫu số (tìm mẫu số chung).
- Tìm điều kiện để phân số có giá trị là số tự nhiên.
- Viết các số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết.
- Dùng dấu hiệu chia hết để điền các chữ số chưa biết.
- Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu.
- Các bài toán về phép chia có dư.
- Chứng tỏ một số hoặc một biểu thức chia hết cho ( hoặc không chia hết cho)
một số nào đó.
- Cấu tạo số.
- Tìm chữ số tận cùng.
- Giải các bài toán có lời văn.
Hơn thế nữa, việc nắm chắc dấu hiệu chia hết còn là cơ sở cho việc phân tích
một số ra thừa số nguyên tố, việc tìm ƯSCLN, BSCNN để phục vụ cho việc
học toán ở lớp 5 và các bậc học tiếp theo.
Phát triển các bài toán với các dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, 3
- Hướng 1: Xét dấu hiệu chia hết của một tổng hoặc hiệu các số
Các tính chất thường sử dụng:
- Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia hết
cho 2.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


- Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết
cho 2.
- Nếu một số hạng của tổng chia cho 2 dư n và các số hạng còn lại đều chia hết

cho n + 1. Nhưng 5 chỉ chia hết cho 5 và 1 nên n + 1 = 1 hoặc n + 1 = 5. Từ đó
n = 0 hoặc n = 4.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


- Hướng 2: Xác định số đồng thời chia hêt cho 2 số hoặc 3 số.
Số đồng thời chia hết cho 2 và 5 thì sẽ chia hết cho 10. Từ dấu hiệu chia hết
cho 2 và cho 5 ta có dấu hiệu chia hết cho 10, đó là số có chữ số tận cùng bằng
0.
Số đồng thời chia hết cho 3 và 2 thì sẽ chia hết cho 6 nên số chia hết cho 6 có
chữ số tận cùng chẵn và tổng các chữ số chia hết cho 3. Tương tự như thế với
số chia hết cho 15, 18, 45.
Bài toán 3. Viết thêm sau số 1 hai chữ số sao cho được một số có 3 chữ số và
số này chia hết cho 6.
Giáo viên hướng dẫn nên xác định chữ số tận cùng trước và từ đó suy ra chữ số
hàng chục.
Bài toán 4. Không thực hiện phép chia hãy cho biết các số sau đây: 2015, 1975,
55555 có chia hết cho 15 không? Tại sao?
Bài toán 5. Viết thêm vào số 2017 hai chữ số tận cùng để được số mới (gồm 6
chữ số) chia hết cho 45.
Gợi ý: Số mới chia hết cho 45 nên phải chia hết cho 5, vậy chữ số hàng đơn vị
là 0 hoặc 5. Nếu chữ số hàng đơn vị là 0 thì tổng của 5 chữ số đã biết của số
mới là 2 + 0 + 1 + 7 + 0 = 10. Do đó chữ số hàng chục còn lại cộng với 10 phải
chia hết cho 9 nên đó là 8. Ta được số 201780 thoả mãn. Tương tự khi chữ số
hàng đơn vị là 5 thì tổng 5 chữ số đã biết của số mới là 2 + 0 + 1 + 7 + 5 = 15.
Do đó chữ số hàng chục chỉ có thể là 3, ta có thêm số thoả mãn là 201735.
Bài toán 6. Viết thêm vào số 1996 hai chữ số tận cùng để được một số chia hết
cho các số 2, 5, 9.
Gợi ý: Số chia hết cho 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là 0. Xét tổng các chữ số

= 2 x 8 x 3 x 4 x 50 x 25 x 125
= 3 x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125)

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


= 3 x 100 x 100 x 1000
= 30 000 000
c) 45 x 128 - 90 x 64
= 45 x (2 x 64) - 90 x 64
= 45 x 2 x 64 - 90 x 64
= 90 x 64 - 90 x 64
=0
Trong 1 tích có 1 thừa số bằng 0. Vậy tích đó bằng 0, tức là:
(45 x 46 + 47 x 48) x (50 x 51 - 49 x 48) x (45 x 128 - 90 x 64) x (1995 x 1996
+ 1997 x 1998) = 0.
Bài toán 10. Rút gọn

- Hướng 4: Các bài toán có lời văn đưa về bài toán xét dấu hiệu chia hết.
Đây là hướng gắn kiến thức toán với thực tế, tránh để học sinh chỉ biết xét dấu
hiệu chia hết của các con số mà thôi.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Bài toán 11. Lớp 4A có hơn 30 học sinh nhưng sĩ số không quá 40 mà xếp
hàng đôi vào lớp thì hai hàng bằng nhau và chia làm 3 tổ thì có số học sinh
bằng nhau.
Gợi ý: Số kẹo chia hết cho 6 và sĩ số là 36.
Bài toán 12. Mẹ mua kẹo về chia cho 2 anh em mỗi người được chia số kẹo

104 + 115 = 219 ( quả)
Số chanh của cửa hàng có là:
635 - 219 = 416 (quả)
Đáp số: Cam: 219 quả. Chanh: 416 quả
Bài toán 14. Lớp 4B xếp hàng hai được một số hàng không thừa bạn nào, xếp
hàng ba hay hàng bốn đều được một số hàng không thừa bạn nào. Nếu đếm
tổng các hàng xếp được đó thì được 39 hàng. Hỏi lớp 4B có bao nhiêu bạn?
Gợi ý: Xét xem số học sinh của lớp 4B chia hết cho những số nào?
Vì số học sinh lớp 4B khi xếp hàng 2, hàng 3 hoặc hàng 4 đều không thừa bạn
nào nên số học sinh của lớp 4B là một số chia hết cho 2, cho 3 và cho 4. Số nhỏ
nhất chia hết cho 2, 3, 4 đó là 12. Giả sử lớp học đó có 12 học sinh.
Nếu xếp hàng 2 thì được số hàng là:
12 : 2 = 6 (hàng)
Nếu xếp hàng 3 thì được số hàng là:
12 : 3 = 4 (hàng)
Nếu xếp hàng 4 thì được số hàng là:
12 : 4 = 3 (hàng)
Tổng số hàng xếp được là:
6 + 4 + 3 = 13 (hàng)
39 hàng gấp 13 hàng số lần là:
39 : 13 = 3 (lần)

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Vậy số học sinh của lớp 4B là:
12 x 3 = 36 (học sinh)
Đáp số: 36 học sinh
Bài toán 15. An và Khang đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên
hoan. An đưa cho cô bán hàng 4 tờ mỗi tờ 50000 đồng và được trả lại

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 (cm)
Vì 55 không chia hết cho 3 nên không thể xếp 10 mẩu que đó thành một hình
tam giác đều được.
Bài toán 18. Cho số tự nhiên A. Người ta đổi chỗ các chữ số của A để được số
B gấp 3 lần số A. Chứng tỏ rằng số B chia hết cho 27.
Gợi ý: Theo bài ra ta có: B = 3 x A

(1) , suy ra B chia hết cho 3. Nhưng tổng

các chữ số của số A và số B là như nhau (vì người ta chỉ đổi chỗ các chữ số)
nên ta cũng có A chia hết cho 3 (2).
Từ (1) và (2) suy ra B chia hết cho 9.
B chia hết cho 9 nên A cũng chia hết cho 9 (vì tổng các chữ số của số A và số
B như nhau) (3).
Từ (1) và (3) suy ra B chia hết cho 27.
- Hướng 5: Các bài toán có lời văn chia cho các số 2, 3, 5, 9 có dư.
Đây là hướng khai thác sâu hơn từ dấu hiệu chia hết cũng nhằm củng cố về dấu
hiệu chia hết. Không những biết số chia hết cho số cho trước hay không mà còn
biết khi số đó không chia hết thì phép chia còn dư bao nhiêu?
Bài toán 19. Một bạn cắt 1 tờ giấy làm 4 mảnh, rồi lại lấy 1 mảnh cắt làm 4 và
lại lấy 1 mảnh nào đó cắt làm 3. Bạn ấy cứ làm như vậy cho tới một lúc thì
dừng lại và đếm số mảnh giấy có được. Bạn ấy đếm được 2017 mảnh. Nếu đếm
đúng thì bạn ấy đã có bao nhiêu lần cắt? Chứng tỏ rằng số mảnh giấy có được
không thể là 2018.
Gợi ý: Mỗi lần cắt thì số mảnh giấy tăng thêm 3 nên số mảnh giấy nhận được là
số chia cho 3 dư 1 (vì lúc đầu có 1 mảnh). Số 2017 chia 3 được 672 dư 1 nên
nếu bạn ấy đếm đúng thì bạn ấy cắt 672 lần. Số 2018 chia 3 dư 2 nên bạn ấy
đếm sai.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Vậy A có tận cùng là 21 chữ số 0.
Bài toán 23. Tìm chữ số tận cùng của tích sau:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


1 x 3 x 5 x 7 x … x 2009 x 2011
(Đề thi Violympic vòng 18)
Gợi ý: Ta thấy rằng tích trên gồm các thừa số là số lẻ và có thừa số 5 nên tích
có tận cùng là 5.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí