Sở GD & ĐT Nghệ An
Trờng THPT Phan Đăng Lu
--------------o0o---------------
Đề thi thử đại học lần 1- khối a
Năm học 2008 - 2009
( Môn: Toán. Thời gian làm bài: 180 phút )
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2.
2. Biện luận theo tham số m, số nghiệm thực của phơng trình:
3 2
x - 3x + 2
=
3 2
- 3 + 2m m
.
Câu II (3 điểm). Giải các phơng trình sau, với ẩn
x

Ă
.
1.
2 2 2
1 2
2 4
1 2 2 2 4 2
log .log .log 6



=

.
1. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm E, vuông góc và cắt đờng thẳng d.
2. Lập phơng trình mặt phẳng đi qua E, song song với đờng thẳng d và khoảng cách
giữa đờng thẳng d với mặt phẳng đó bằng
3
3
.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân I =
2
2
2 ln
2ln
e
e
x x x
dx
x


.
2. Cho a, b, c là ba số thực dơng. Chứng minh rằng
22 2 2
3
3 3 3
3

Limy ; Limy
+
=+ =
.
0. 25
y = 3x
2
- 6x; y = 0 x = 0 hoặc x = 2
x
- 0 2 +
y + 0 - 0 +
y
0.25
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; 0) và (2; +); hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). Điểm (0; 2) là
điểm CĐ của đồ thị hàm số; điểm (2; -2) là điểm CT của đồ thị hàm số. Điểm U(1; 0) là điểm uốn của đồ thị
hàm số. Đồ thị giao với các trục tọa độ: (1-
3
; 0), (1; 0), (1+
3
; 0), (0; 2).
0.25
th hm s y =
3 2
x - 3x + 2
th hm s y = x
3
- 3x
2
+ 2.
0.25

0.25
Nếu 0 <
3 2
- 3 + 2m m
< 2, tức là 1-
3
< m < 1 và m 0 hoặc 1 +
3
< m < 3 thì PT (1) có 6 nghiệm. 0.25
Nếu
3 2
- 3 + 2m m
> 2, tức là m > 3 thì PT (1) có 2 nghiệm.
Nếu
3 2
- 3 + 2m m
= 0, tức là m = 1 -
3
, m = 1, m = 1 +
3
thì PT(1) có 3 nghiệm.
Nếu
3 2
- 3 + 2m m
= 2, tức là m = 0, m = 3 thì PT (1) có 4 nghiệm.
0.25
Câu II.
2.0
2
2


+ + + =
ữ ữ ữ

0.25



2 2 2
1 1 1
log 1 . log 1 1 . log 1 2 6
2 2 2
x x x


+ + + =
ữ ữ ữ
ữ ữ


0.25
Đặt t =
2
1
log 1
2
x

+
ữ

2x + cos
2
3x = 3
2
2
2
cos 1
cos 2 1
cos 3 1
x
x
x
=


=


=

0.25

( )x k k= Â
0.25
Cách giải 2: cos
2
x + cos
2
2x + cos
2

thì vế trái của PT dơơng, còn vế phải của PT âm nên
PT không có nghiệm thuộc (-;
2
]
0.5
Trên [
2
; +), (1)

2 2
2 1
1 2 1 1
x x
+ =
0.25
Đặt
2 2
2 1
1 ; 1u v
x x
= =
; Ta có hệ
2 2
2 1
1
1
2 1
u v
u
v

; +), 6-4x
2
< 0 do đó PT (2) vô nghiệm. Vậy PT (1) vô nghiệm
0.25
Câu III.
2
1. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm E(1; 1; 1), vuông góc và cắt đờng thẳng d. 1.0
Gọi F là điểm thuộc đờng thẳng d, suy ra F(0; t; -t). EF

d suy ra . 0
d
EF u =
uuur uur
. 0.25
( 1; 1; 1); (0;1 1)
d
EF t t u
uuur uur
; . 0
d
EF u =
uuur uur

t = 0, F(0; 0; 0). Suy ra
( 1; 1; 1).EF
uuur
0.5
Đờng thẳng cần tìm là đờng thẳng EF, có phơng trình là
( )
x t

do đó B -C = 0 (1) 0.25
Khi d//(P) thì d(d, (P)) = d(O, (P)) =
2 2 2
A B C
A B C
+ +
+ +
=
3
3
(2) 0.25
Từ (1) và (2), tìm đợc A = -1, B = C = 1 hoặc A = -5, B = C = 1 do đó
(P): x - y - z + 1 = 0 hoặc (P): 5x - y - z - 3 = 0.
0.25
Câu IV. 2.0
1. Tính tích phân I =
2
2
2 ln
2ln
e
e
x x x
dx
x


=
2
2 2

4 2
4 2
e e

. 0.25
2. 1.0
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
3 3 3 3
2 2 2
3 3 3
2 2 2 2
3 3 3 3
3
( ) ( ) ( ) 4 ( ) 2 2 2
1
2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b b c c a a b c a b b c c a a b c
a b b c c a
a b c a b c a b c
+ + + + + > + + + + + + + > + +
+ + +

+ + >
ữ ữ ữ
+ + + + + +

0.5
Xét hàm số
( )


BD, Oz

BA. Ta có
B (0; 0; 0), A(0; 0; 1); C(2; 0; 0), D(0; 2; 0). Suy
ra M(1; 0; 0), N(1; 1; 0).
0.5
(1;0; 1), (1;1;0) , (1; 1;1) , 3AM BN AM BN AM BN

= =

uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur
0.25
, .
1 3
(0;0; 1), ( , ) .
3
3
,
AM BN AB
AB d AM BN
AM BN = = =uuuur uuur uuur
uuur
uuuur uuur

cm
2
Vì góc SAB bằng 60
0
nên các mặt bên là những tam giác đều
cạnh bằng 2 cm, suy ra chiều cao SH =
2 6
3
cm
0.25
Vậy V =
3
1 1 2 6 2 2
. . ( ) . . 3 ( )
3 3 3 3
SH dt ABC cm= =
0.25
------------Hết------------
5
A
D
C
B
N
M
F
E
A
B
C