THI THỬ ĐH CĐ 2009
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1: Cho hàm số :
= + − − + +
3 2
2(1 ) 3 1y mx m x x m
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ứng với
= 1m
.
2) Tìm các giá trò của tham số m để đồ thò hàm số (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt và cả
ba điểm đều có hoành độ dương.
Câu 2: 1) Giải hệ phương trình:

+ =




+ =


3
3
40
10
x
xy
y
y

+ − − + =
2 2
( ) : 12 4 36 0C x y x y
. Viết phương
trình đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với
đường tròn (C).
Câu V:
Giải phương trình:
π π
 
 
+ + − − =
 ÷
 ÷
 
 
2 2 2
3
3sin cos 3sin cos sin cos cos 0
2 2
x x x x x x x
HẾT
Đáp án : MÔN TOÁN
Câu 1 : 1) Học sinh tự giải
2) PTHĐGĐ:
+ − − + + =
2 2
2(1 ) 3 1 0mx m x x m
(1)
 


∆ >
∀




+
 
⇔ > ⇔ < ⇔ − < <
  
  
< ∨ >
>
−
  
>
  
≠
≠




− ≠


2
0
0

HPT

+ =

⇔

+ =


3 2
3 2
40
10
x xy y
y x y x
Đặt
=y kx
, thay vào hệ ta được:
( ) ( )
 
+ = + =
 
⇔
 
+ = + =
 
 
3 2 2 2
3 3 2 3
(1 ) 40 (1 ) 40 (1)

k
vào (1):
 
+ = ⇔ = ±
 ÷
 
2
1
1 20 4
4
x x
= ⇒ =
= − ⇒ = −
4 2
4 2
x y
x y
ĐS: (4; 2), (–4; –2)
2) Cách 1:
ĐK:
≥ 1x
Đặt
= − + + >1 3 0t x x
⇒ = + + + −
⇔ + + − = −
2 2
2 2
2 2 2 2 3
2 2 2 3 2
t x x x

2
2
2 2
2 2 2 2 3 4
2 3 1
1
1
1
2 3 (1 )
x x x
x x x
x
x
x
x x x
ĐS:
= 1x
Cách 2: ĐK
≥ 1x
Xét hàm số
= − + + + + + −
2
( ) 1 3 2 2 2 3f x x x x x x
+
′
= + + + > ∀ ≥
− +
+ −
2
1 1 2 2



≠ ⇔ ≠ + π ⇔



≠ + π

 

≠
≠ + π



l
l
2
4
2
2
4
2 2
sin2 1
cos 0
1
x k
x
x k
x x


= −


2
1
2 3 0
3
t
t t
t
• Với
= + = −1: cos sin cos sint x x x x
⇔ = ⇔ = πsin 0x x k
• Với
= − + = − +3: cos sin 3cos 3sint x x x x
⇔ = ⇔ = = α
⇔ = α = π
4cos 2sin 2x x tgx tg
x k
ĐS:
= πx k

= α + π.x k
với
α = 2tg
Câu IV.
1) Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình
=− − =


x y
Gọi H là chân đường cao kẽ từ đỉnh A thì toạ độ H là nghiệm của hệ phương trình:
+ − = =
 
 
⇔ −
 
− − = = −
 
 
2 3 0 2
(2; 1)
2 4 0 1
x y x
H
x y y
Gọi
( ; ).A x y
Ta có
=
uuuur
uuur
2AG GH
( )
( )

=− = −

 
⇔ ⇔

 
⇔ ⇔
  
+ +
=
− +

 
=

=



0 0
4
4
3 33
(4;0)
0
3 21
3
3 3
CA B C
G
C
A B C
CC
G
x

x x x
• Nếu
< − + = ⇔ =
2
0: 12 36 0 6x x x x (loại)
• Nếu
= → =

> − + = ⇔

= → =


2
2 2
0: 20 36 0
18 18
x r
x x x
x r
Có 2 đường tròn là:
− + − =
2 2
( 2) ( 2) 4x y
− + − =
2 2 2
( 18) ( 18) 18x y
Trường hợp 2 :
−( ; )J x x
= + ⇔ − + + = +

thay vào (1)
⇒ =sin 0x
(loại)
Trường hợp 2:
≠cos 0,x
chia cả 2 vế cho
3
cos x
ta được:
= −


+ − − = ⇔

= ±


3 2
1
3 3 1 0
3
3
tgx
tg tg x tgx
tgx
π

= − + π

⇔