GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục đích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: phương trình tham số của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng
song song, cắt nhau, chéo nhau.
- Kỹ năng:
+ Biết viết phương trình tham số của đường thẳng.
+ Biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
+ Biết giải một số bài toán liên quan đến đường thẳng và mp (tính khoảng cách giữa
đường thẳng và mp, tìm hình chiếu của một điểm trên mp, tìm điểm đối xứng qua đường
thẳng…)
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong
đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv
Hoạt đđộng của Hs
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG
THẲNG:
Hoạt động 1:
Hs thảo luận nhóm để tính khoảng cách giữa hai
Trong không gian Oxyz cho điểm M0(1; 2; 3) và mặt phẳng sau:
hai điểm M1(1 + t; 2 + t; 3 + t), M2(1 +2t ; 2 + 2t ;
(α): x – 2 = 0
3 + 2t) di động với tham số t. Em hãy chứng tỏ ba
(β): x – 8 = 0
điểm M0, M1, M2 luôn thẳng hàng.


Ngoài ra, dạng chính tắc của ∆ là:
x − x 0 y − y0 z − z0
=
=
a1
a2
a3

Gv giới thiệu với Hs vd 1, 2, 3 (SGK, trang 83,
84) để Hs hiểu rõ nội dung định định nghĩa vừa
nêu và biết cách viết phương trình tham số của
đường thẳmg.
Hoạt động 2:
Cho đường thẳng có phương trình tham số:
 x = −1 + 2t

 y = 3 − 3t
 z = 5 + 4t


Em hãy tìm toạ độ của điểm M trên ∆ và toạ độ
một vector chỉ phương của ∆.
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG
SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU.
Hoạt động 3:
Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương
trình tham số là:
 x = 3 + 2t
x = 2 + t '

 z = z '+ ta
0
3


1. Điều kiện để hai đường thẳng song song:
r
r

a = k a '
d || d ' ⇔ 

M ∉ d '
r
r

a = k a '
d ≡d'⇔

M ∈ d '

Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 85) để Hs
hiểu rõ điều kiện song song của hai đường thẳng.
Hoạt động 4:
Em hãy chứng minh hai đường thẳng sau trùng
nhau:
x = 3 − t
 x = 2 − 3t '



Đồng thời biết tìm giao điểm giao điểm của chúng.
3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau:
Hai
r đường
r ’ thẳng d và d’ chéo nhau khi và chỉ
khi a và a không cùng phương và hệ phương
trình sau vô nghiệm:
 x0 + ta1 = x0 '+ t ' a1

 y0 + ta2 = y0 '+ t ' a2
 z + ta = z '+ t ' a
3
0
3
 0

Gv giới thiệu với Hs vd 3, 4 (SGK, trang 86) để
Hs hiểu rõ điều kiện chéo nhau của hai đường
thẳng. Đồng thời biết chứng minh hai đường thẳng
chéo nhau.
Hoạt động 5:
Em hãy tìm số giao điểm của mặt phẳng
(α): x + y + z – 3 = 0 với đường thẳng d trong các
trường hợp sau:
x = 2 + t

a/ d:  y = 3 − t
z = 1

 x = 1 + 2t