GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TÍCH PHÂN

§2

A. MỤC TIÊU
1) Kiến thức : - Diện tích hình thang cong → ĐN tích phân.
- Các tính chất của tích phân.
2) Kỹ năng : Tính tích phân theo định nghĩa và các tính chất :
+ Biến đổi thành tổng.
+ Tích phân hàm số có chứa trị tuyệt đối.
+ Chứng minh bất đẳng thức chứa tích phân.
3) Thái độ : Nghiêm túc, tập trung.
B. BÀI GIẢNG
Nội dung

Tiết 45

Phương pháp

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
1.Diện tích hình thang cong :
• Khái niệm hình thang cong
HS : nêu khái niệm hình thang cong.
→ đặt vấn đề về diện tích hình thang
GV : đặt vấn đề (C): y = f(x) dương và đơn
cong.
điệu tăng trên đoạn [a;b]
• Giải quyết vấn đề
y
(C)

x

a

b

Oc

d

x

a

b O

x

GV hướng giải quyết trên 1 đoạn đơn điệu


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
tăng trên đoạn [a;b].
∀x0 ∈ [ a; b] , S(x) :=STCAA’MF.GV hướng dẫn họ

2.Định nghĩa :

sinh đọc phần CM S(x) là nguyên hàm
f(x) trên đoạn [a;b].



du

0

• Ý nghĩa hình học f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ [ a; b]
thì diện tích hình TCAA’B’B
b

S=

∫ f ( x)dx := F (b) − F (a)
a

• HS nêu nguyên hàm của hàm số tương
ứng f(x), từ đó thay thế vào công thức để đưa
ra kết quả cuối cùng.
! Giá trị của tích phân không phụ thuộc vào
tên của biến.
• Trong phần 1, S(a)=?; S(b)=?
Do đó diện tích TC AA’B’B bằng gì ?

3. Các tính chất
T/c1:
2

Ví dụ :

∫ (ln x + xe



GV hướng dẫn phương pháp
→ thảo luận nhóm đưa ra kết quả


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
3

T/c3: Ví dụ : ∫ x − 1dx
0

Củng cố :- Định nghĩa tích phân, CT (1), và ý nghĩa hình học.
- Nếu f ( x) ≤ 0, ∀x ∈ [ a; b] thì diện tích hình thang cong được xác đinh như thế nào?

- Xem trước các tính chất của tích phân, thứ tự chứng minh dựa và công thức (1).
Tiết 46

4.Luyện tập:

KT bài cũ :
• Nêu các tính chất 2,3,4 xác đinh các kết

Bài1 : Tính
e

2dx
a. ∫
lưu ý
x
1


∫ x+2

1
2

+Gọi HS2 giải câu 1b.

0

Lớp quan sát sửa chữa, GV đánh giá và
ghi điểm.
HS xung phong giải các câu .

Củng cố : - Ý nghĩa của việc đão cận ? của việc tách cận ?
b

- Lưu ý tính chất bất đẳng thức,

∫ αdx = α (b − a)
a

- Nắm công thức của định nghĩa, tính toán vài dạng tích phân cơ bản.
- Chuẩn bị bài tập 1-4 SGK Tr-128.


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
Tiết 47


VD2: Tính J =

GV: Đặt câu hỏi → yêu cầu trả lời.

dx

∫1+ x

2

0

HS: Đặt câu hỏi thảo luận
→ lớp trả lời … GV : khẳng định.
Đặt x=V(t), Đ.Kiện của t.
Lưu ý : + Đổi vi phân.

1

VD3: Tính K =

dx

∫

2 − x2

1


+ x +1

a2 − x2
1
(x + α ) 2 + a 2

(a>0) là x=a.sint, ĐK
(a>0) là x+ α = a.tgt

2

VD6: Tính N = ∫ ( x 2 − 2 x) 3 ( x − 1)dx
1

+ Đổi cận.

HS: Đọc ví dụ SGK →nhận dạng cách đặt?
f(ux).u’x đặt t = u(x).
GV: Khẳng định cách đổi biến đúng.
HS: Xử lý giải, lớp cùng GV theo dõi sửa


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
π
2

chữa để đạt kết quả đúng.

VD7: Tính P = ∫ cos x sin x + 1.dx


• Định lý : SGK-Tr110
b

b

∫ sin xdx
0

b

∫udv =(uv) a −∫vdu
a

π
2

a

(1)

+ (u.v)’ = ?
GV : HD chứng minh định lý.
! Để sử dụng CT(1) ta nên lưu ý đến u’v là
hàm số tìn được nguyên hàm.

π
2

VD1: Tính I = ∫ x cos xdx
0

2
J=
∫0 xe dx
0

( = J1- 2J2)

Tính J2 bằng cách nào ? (TPTP)
Xem tính J2 ở VD SGK.
→ kết quả J = e -2
e

VD3: Tính K = ∫ 2 x ln xdx
1

π
2

VD4: Tính L = ∫ x(e x + sin x)dx
2

0

HS: Làm như VD2 → sai.
u = ln x
GV

? →
→ Hs tự làm lại.
dv = 2 xdx


b.1c-SGK

GV đánh giá ghi điểm.

c.1d-SGK
d. 1e-SGK


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
HS xung phong nêu cách giải và thực hiện
Bài 2: Tính các tích phân
a. 2b-SGK

Lớp quan sát, nhận xét và sửa chữa.
GV đánh giá ghi điểm cho bài giải tốt.

b. 2c-SGK
c. 2d SGK

Bài 3: Tính các tích phân
a. 3a-SGK
b. 3b-SGK
c. 3c-SGK

Bài 4 : Tính tích phân
a. 4a-SGK

HS nhận xét và đưa về dạng tổng những hàm
số cơ bản có sẵn kết quả nguyên hàm

2

b.

∫ 3x

2

− 2 x − 1 dx

0

c.

a &b : HS xung phong thực hiện dưới sự
hướng dẫn của GV và góp ý của lớp.

π
2

∫ cos x − sin x dx
0

π
2

c : Trong khoảng (0; ), cosx-sinx chỉ có
nghiệm

Bài 2: Tính

GV hướng dẫn HS đánh giá câu c.

0

d. P =

π
?
4

π
6

cos x

∫

1 + 6 sin x

0

1

e.. R =

∫x
0

2


- Nắm được ý nghĩa hình học của tích phân.
- Cách tính tích phân có chứa dấu trị tuyệt đối.

D) BỔ SUNG