BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

PHẠM THỊ HUYỀN TRANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC
TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 4, 5
THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI, 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

PHẠM THỊ HUYỀN TRANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO
THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 4, 5
THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN

Chuyên ngành : Giáo dục học (Tiểu học)
Mã số : 60.14.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học : TS. NGUYỄN TIẾN TRUNG

HÀ NỘI, 2016


Viết tắt

Viết đầy đủ

DH

Dạy học

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

NLTH

Năng lực toán học

NLVDTHVTT


NỘI DUNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN TRONG CHƢƠNG TRÌNH LỚP
4, 5
............................................................................................................................. 23
1.2.1. Vị trí và mục tiêu giải toán có lời văn trong Chƣơng trình SGK lớp 4,5: ....... 23
1.2.2. Nội dung dạy học Bài toán có lời văn trong chƣơng trình SGK lớp 4, 5 ...... 25
1.2.3. Thống kê các bài tập về vận dụng toán học vào cuộc sống trong sách giáo khoa
Toán lớp 4 – 5 .............................................................................................................. 26
1.3. THỰC TRẠNG DẠY HỌC CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN
HỌC VÀO CUỘC SỐNG Ở LỚP 4-5 .......................................................................... 27
1.3.1. Về chƣơng trình và Sách giáo khoa: .................................................................. 27
1.3.2. Về các tài liệu DH Toán có liên quan ................................................................ 31
1.3.3. Về phía GV ........................................................................................................ 32
1.3.4. Về phía HS ........................................................................................................ 33
1.3.5. Cách đánh giá kết quả học tập ........................................................................... 36
1.4. KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 ....................................................................................... 37

Chƣơng 2 ............................................................................................................. 38
MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM VÀ CÁC VÍ DỤ NHẰM PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN THÔNG QUA
DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN CHO HS LỚP 4, 5 ............................ 38
2.1. MỘT SỐ NGUYÊN TẮC KHI ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP SƢ PHẠM ....... 38
2.1.1. Đảm bảo tính mục đích, tính khả thi, tính hiệu quả của việc dạy và học Toán
theo hƣớng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua dạy học
giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4-5 ..................................................................... 38
2.1.2. Đảm bảo bám sát nội dung chƣơng trình ........................................................... 39
2.1.3. Đảm bảo tính vừa sức đối với HS, giúp HS nắm vững tri thức và có kỹ năng cơ
bản trong giải toán có lời văn. ..................................................................................... 40


2.2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN
ĐỀ TÀI LUẬN VĂN ......................................................................................... 105
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 106
PHẦN PHỤ LỤC .............................................................................................. 111


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI đã xác định "Đổi mới căn
bản, toàn diện nền giáo dục theo hƣớng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá,
dân chủ hoá và hội nhập quốc tế" v

1]
Quán triệt quan điểm, chủ trƣơng, đƣờng lối, chính sách của Đảng và
nhà nƣớc về đổi mới giáo dục, giáo dục nƣớc ta đang thực hiện bƣớc chuyển
từ chƣơng trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của ngƣời
học – từ chỗ quan tâm tới việc HS học đƣợc gì đến chỗ quan tâm tới việc HS
làm đƣợc cái gì qua việc học.
Trong hệ thống giáo dục quốc dân, Giáo dục Tiểu học đƣợc coi nhƣ bậc
học “nền móng” để xây dựng một “ngôi nhà mới - con ngƣời mới”. Việc hình
thành cho HS các năng lực, phẩm chất phải đƣợc tiến hành ngay từ cấp Tiểu
học. Để hình thành cho HS TH các năng lực, phẩm chất cần có, không thể phủ
nhận vị trí quan trọng của Môn Toán bởi vì các kiến thức, kĩ năng của môn
Toán ở TH có nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cần thiết cho ngƣời
lao động, rất cần thiết để học tốt các môn học khác ở TH và chuẩn bị cho việc
học tốt môn Toán ở bậc trung học.
Trong bối cảnh đổi mới giáo dục hiện nay theo hƣớng tiếp cận năng lực,
theo đó môn Toán có nhiều cơ hội giúp hình thành, phát triển các nhóm năng

dung giải toán có lời văn ở Tiểu học góp phần bồi dƣỡng cho HS các thao tác
tƣ duy, phát triển năng lực HS. Mặc dù chƣơng trình SGK lớp 4, 5 đã quan
tâm tới việc đƣa những yếu tố thực tiễn vào trong DH giải toán có lời văn
nhƣng đôi khi những dữ liệu trong bài toán còn chƣa cập nhật, một số dữ liệu
chỉ mang tính sách vở mà ít xác thực với đời sống. Trong thực tiễn DH nội


3

dung toán có lời văn, các GV chƣa thực sự quan tâm đến việc giúp HS thấy
đƣợc mối liên hệ giữa toán học và cuộc sống. Nhiều HS làm các bài toán có
lời văn một cách máy móc mà không thấy các ứng dụng, các mối liên hệ trong
thực tiễn.
Hiện có nhiều công trình nghiên cứu về các vấn đề khác nhau trong DH
tiếp cận năng lực cho HS tiểu học. Tuy vậy, chúng tôi vẫn chƣa thấy đƣợc
nhiều những kết quả nghiên cứu về việc thiết kế và triển khai vào thực tiễn
DH theo hƣớng bồi dƣỡng và phát triển một dạng năng lực thành phần trong
DH môn Toán. Từ một số lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Phát
triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS lớp 4, 5 thông qua
dạy học giải toán có lời văn”.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp sƣ phạm trong DH giải toán có lời văn cho HS
lớp 4, 5 và các ví dụ cụ thể giúp GV tiểu học có định hƣớng cũng nhƣ các tƣ
liệu DH cụ thể để khai thác, sử dụng trong quá trình DH, góp phần bồi dƣỡng
NLVDTHVTT cho HS.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của NLTH và các năng lực
thành phần và quá trình DH theo hƣớng tiếp cận năng lực.
3.2. Đề xuất đƣợc một số biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển
NLVDTHVTT và các ví dụ minh hoạ thông qua DH giải toán có lời văn lớp

lớp 4, 5
1.4. Kết luận Chƣơng 1
CHƢƠNG 2


5

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM VÀ CÁC VÍ DỤ NHẰM PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC
SINH LỚP 4, 5 THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
2.1. Một số nguyên tắc khi đề xuất các biện pháp sƣ phạm
2.2. Một số biện pháp sƣ phạm và các ví dụ nhằm phát triển năng lực vận
dụng toán học vào thực tiễn thông qua dạy học giải toán có lời văn cho học
sinh lớp 4, 5
2.3 Kết luận chƣơng 2
CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm
3.2. Nội dung thực nghiệm.
3.3. Tổ chức thực nghiệm:
3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm


6

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. NĂNG LỰC, NĂNG LỰC TOÁN HỌC VÀ DẠY HỌC TIẾP CẬN
NĂNG LỰC

một nhiệm vụ. Mức độ và chất lƣợng hoàn thành công việc sẽ phản ứng mức
độ năng lực của ngƣời đó. Chính vì thế, thuật ngữ năng lực khó mà định nghĩa
đƣợc một cách chính xác.
Theo [38] năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp
và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể.
Do các nhiệm vụ cần phải giải quyết trong đời sống hàng ngày là các
nhiệm vụ cần đòi hỏi có sự kết hợp của các thành tố phức hợp về tƣ duy, cảm
xúc, thái độ, kĩ năng, nên có thể nói năng lực của một cá nhân là hệ thống các
khả năng và sự thành thạo giúp ngƣời đó hoàn thành một công việc hay yêu
cầu trong những tình huống khác nhau của đời sống. Nói cách khác, năng lực
là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và sự
đam mê để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống
đa dạng của cuộc sống” [45]
Các nghiên cứu trong nước:
Ở Việt Nam, khái niệm năng lực cũng thu hút sự quan tâm của nhiều nhà
nghiên cứu khi giáo dục đang thực hiện công cuộc đổi mới căn bản và toàn
diện, chuyển từ giáo dục kiến thức sang giáo dục năng lực.
Theo Từ điển tiếng Việt, năng lực là phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho
con ngƣời khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lƣợng cao
[28, tr. 660-661]. Còn theo Từ điển Bách khoa Việt Nam thì năng lực là đặc


8

điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo – tức là có thể thực hiện một
cách thành thục và chắc chắn – một hay một số dạng hoạt động nào đó.
Theo Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang Uẩn, “năng lực là tổng hợp
những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trƣng
của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt
trong lĩnh vực hoạt động ấy” (trích theo [7]).

nghiệm sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhƣng đều hƣớng tới mục tiêu hình
thành và phát triển các năng lực chung của HS. Nhóm các năng lực chung bao
gồm các năng lực: tự học, tự quản lí, giải quyết vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp
tác, sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông, sử dụng ngôn ngữ và tính toán.
Năng lực đặc thù môn học (của môn học nào) là năng lực mà môn học (đó) có
ƣu thế hình thành và phát triển (do đặc điểm của môn học đó). Một năng lực có
thể là năng lực đặc thù của nhiều môn học khác nhau.
1.1.2. Một số kết quả nghiên cứu về NLTH
Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực đƣợc trình bày trong các
công trình nghiên cứu ngoài nƣớc và trong nƣớc. Và do đó, khái niệm về
NLTH, cấu trúc NLTH cũng đƣợc trình bày khác nhau.
Trong nghiên cứu về NLTH, nổi tiếng hơn cả là những nghiên cứu của V.
A. Krutecxki (Viện nghiên cứu Tâm lý học thuộc Viện Hàn lâm khoa học giáo
dục Liên Xô trƣớc đây, đã nghiên cứu tâm lý NLTH với công trình đồ sộ “Tâm
lý năng lực toán học của học sinh”). Theo ông, NLTH đƣợc hiểu theo 2 ý nghĩa,
2 mức độ [22, tr. 13]:
Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với
việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình Toán học ở trƣờng phổ thông, nắm
một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tƣơng ứng.


10

Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt
động sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn
đối với xã hội loài ngƣời.
Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt
đối. Nói đến năng lực học tập Toán không phải là không đề cập tới năng lực
sáng tạo. Có nhiều em HS có năng lực, đã nắm giáo trình Toán học một cách
độc lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp lắm; đã tự

- Về thành phần tổng hợp khái quát: Khuynh hƣớng toán học của trí tuệ.
Theo ông, các thành phần nêu ở trên có quan hệ mật thiết lẫn nhau,
ảnh hƣởng lẫn nhau và hợp thành hệ thống định nghĩa một cấu trúc toàn
vẹn của NLTH.
Sơ đồ triển khai của cấu trúc NLTH có thể đƣợc biểu thị bằng một công
thức khác, cô đọng hơn: NLTH đƣợc đặc trƣng bởi tƣ duy khái quát, gọn, tắt
và linh hoạt trong lĩnh vực các quan hệ toán học, hệ thống ký hiệu số và dấu,
và bởi khuynh hƣớng toán học của trí tuệ [33, tr. 170].
Nhƣ vậy, có thể thấy rằng, V. A. Krutecxki khi nói đến HS có NLTH
là nói đến HS có trí thông minh trong việc học toán; vấn đề năng lực chính
là vấn đề khác biệt cá nhân và điều quan trọng năng lực không chỉ là bẩm
sinh mà còn đƣợc phát sinh và phát triển trong hoạt động, trong đời sống
của mỗi cá nhân; NLTH chỉ tồn tại trong hoạt động toán học và chỉ trên cơ
sở phân tích hoạt động toán học mới thấy đƣợc biểu hiện của NLTH; hiệu
quả hoạt động trong một lĩnh vực nào đó của con ngƣời thƣờng phụ thuộc
vào một tổ hợp năng lực và ngoài ra còn phụ thuộc vào một số yếu tố khác,
chẳng hạn niềm say mê, thái độ chăm chỉ trong học tập, sự khuyến khích
hỗ trợ của GV, của gia đình và xã hội; các năng lực đã nêu biểu hiện với
các mức độ khác nhau ở các em HS giỏi, trung bình, kém.


12

Trong cuốn sách Về nghề nghiệp của nhà Toán học, A. N. Kolmogorov
đã chỉ ra rằng, năng lực ghi nhớ máy móc một số lƣợng lớn các sự kiện, công
thức, cộng và nhân nhẩm hàng dãy dài các số có nhiều chữ số không quan hệ
đến NLTH. Trong thành phần các NLTH, ông nêu ra: 1) Năng lực biến đổi
thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm kiếm các cách hay để giải
các phƣơng trình không phù hợp với qui tắc giải thông thƣờng, hoặc nhƣ các
nhà Toán học gọi là năng lực tính toán hay năng lực “angôrit”; 2) Trí tƣởng

1) Năng lực nhìn thấy đƣợc tính không rõ ràng của suy luận, thấy đƣợc sự
thiếu vắng các mắt xích cần thiết của chứng minh; 2) Có thói quen lý giải
lôgic một cách đầy đủ; 3) Chia nhỏ một cách rõ ràng tiến trình suy luận; 4) Sự
cô đọng; 5) Sự chính xác của kí hiệu.
Theo quan điểm của Tổ chức UNESCO [38] thì 10 yếu tố cơ bản của
NLTH là: 1) Năng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép toán
và các khái niệm; 2) Năng lực tính nhanh, cẩn thận, và sử dụng các kí hiệu; 3)
Năng lực dịch chuyển dữ kiện kí hiệu; 4) Năng lực biểu diễn dữ kiện bằng
các kí hiệu; 5) Năng lực theo dõi một hƣớng suy luận hay chứng minh; 6)
Năng lực xây dựng một chứng minh; 7) Năng lực áp dụng quan niệm cho bài
toán toán học; 8) Năng lực áp dụng cho bài toán không toán học; 9) Năng lực
phân tích bài toán và xác định các phép toán có thể áp dụng; 10) Năng lực tìm
cách khái quát hoá toán học.
Theo E. L. Thorndike, những thành tố của năng lực Đại số gồm: 1) Năng
lực hiểu và thiết lập công thức; Năng lực biểu diễn các tƣơng quan số lƣợng
thành công thức; 3) Năng lực biến đổi công thức; 4) Năng lực thiết lập các
phƣơng trình biểu diễn các quan hệ số lƣợng đã cho; 5) Năng lực giải phƣơng
trình; 6) Năng lực thực hiện các phép biến đổi đại số đồng nhất; 7) Năng lực
biểu diễn bằng đồ thị phụ thuộc hàm của hai đại lƣợng.
G. Tômac đƣa ra cấu trúc NLTH bao gồm các thành tố sau: 1) Năng lực
trừu tƣợng hóa; 2) Năng lực suy luận lôgic; 3) Tri giác đặc thù; 4) Có kỹ năng
sử dụng các công thức; 5) Năng lực trực giác; 6) Trí tƣởng tƣợng toán học.


14

Theo Pellery thì NLTH đƣợc thể hiện thông qua các dấu hiệu: 1) Nhìn
thấy những quan hệ, những điều cần phải phân biệt (chẳng hạn giả thiết và kết
luận); 2) Lƣu trữ và dịch chuyển (qua lời, đồ thị và kí hiệu); 3) Năng lực theo
dõi một số hƣớng suy luận; 4) Năng lực hiểu bài toán; 5) Năng lực theo dõi

cầu đời sống hiện tại và tƣơng lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy
luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra,
hình thành và giải quyết các vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác
nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động.
Nhƣ vậy là, có thể thấy đƣợc một sự giống nhau về việc nghiên cứu về
năng lực toán học: đều nghiên cứu về cấu trúc của nó, cố gắng chỉ ra cấu trúc
của nó để từ đó có những định hƣớng tác động và phát triển NLTH cho HS.
Hơn nữa, đa số các nhà khoa học đều cho rằng, NLTH đƣợc thể hiện thông
qua các thông tin, hoạt động cụ thể, có thể đƣợc kiểm chứng, đánh giá đƣợc
thông qua quá trình hoạt động toán học (quá trình học tập môn Toán).
Tuy vậy, cũng còn có những sự khác nhau về cách tiếp cận vấn đề
NLTH, chủ yếu ở phƣơng diện cấu trúc tâm lí (nhƣ Komenxki, Trần Luận,
…) và phƣơng diện tƣ duy (nhiều ngƣời) và một số theo hƣớng thiên về vận
dụng, hành động (hiểu theo nghĩa NLTH đƣợc thể hiện thông qua hành động,
kết quả của hoạt động, có chiều hƣớng quan tâm tới việc sử dụng những kiến
thức toán học của HS trong hoạt động thực tiễn).
Từ những trình bày ở trên, có thể quan niệm: NLTH (một số tài liệu có
thể gọi là NL tính toán) là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một
bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng về môn
Toán và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí [32].
Và cũng theo [32], chúng tôi cho rằng có thể phân chia, đánh giá năng
lực toán học của HS thông qua các dấu hiệu đặc trƣng (có thể hiểu là cấu trúc
của NLTH, gồm một số NL thành phần) nhƣ sau.


16

+) NL thu thập và xử lí thông tin toán học (thể hiện thông qua hoạt động
thu thập các kiến thức, thông tin có liên quan đến môn Toán, nhớ các khái
niệm, công thức… và xử lí đƣợc thông tin trong môn Toán);

thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ Toán học với sự hỗ trợ của công nghệ
thông tin. Quá trình này đòi hỏi HS cần có các kĩ năng và thao tác tƣ duy Toán
học nhƣ phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tƣợng hóa. Ở trƣờng
phổ thông, MHH diễn tả mối quan hệ giữa các hiện tƣợng trong tự nhiên và xã
hội với nội dung kiến thức Toán học trong SGK thông qua ngôn ngữ Toán học
nhƣ kí hiệu, đồ thị, sơ đồ, công thức, phƣơng trình.”. Từ đó có thể thấy hoạt
động MHH giúp HS phát triển sự thông hiểu các khái niệm và quá trình Toán
học, hệ thống hóa các khái niệm, ý tƣởng Toán học và nắm đƣợc cách thức xây
dựng mối quan hệ giữa các ý tƣởng đó. Mô hình hóa đƣợc sử dụng để hiểu và
giải quyết các vấn đề thực tiễn nhƣ một phƣơng tiện để dạy và học Toán ở
trƣờng phổ thông bởi vì nó là môi trƣờng để HS tìm hiểu, khám phá các kiến
thức Toán học cũng nhƣ các kiến thức liên môn khác.
Trong [26], tác giả có đƣa ra một số sơ đồ mô tả về quy trình mô hình
hóa trong dạy Toán, cơ chế điều chỉnh quá trình mô hình hóa, các bƣớc tổ
chức hoạt động mô hình hóa:

Hình 1.1 Quy trình mô hình hóa trong dạy Toán


18

Hình 1.2 Cơ chế điều chỉnh quá trình mô hình hóa

Hình 1.3 Các bước tổ chức hoạt động mô hình hóa
Tuy vậy, căn cứ vào trình độ toán học nói chung của HS tiểu học (các
kiến thức toán học, trình độ tƣ duy, …), căn cứ vào bản chất của việc vận
dụng toán học vào thực tiễn, chúng tôi cho rằng NLVDTHVTT có những yếu
tố, mức độ và cấu trúc khác.
NLVDTHVTT là một năng lực thành phần của toán học, đƣợc thể hiện
thông qua việc sử dụng, vận dụng các kiến thức, kĩ năng toán học của HS