TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

THÂN THỊ YẾN

TỔ CHỨC DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN Ở LỚP 11 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN
HỌC VÀ NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Hà Nội - 2017


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

THÂN THỊ YẾN

TỔ CHỨC DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN Ở LỚP 11 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN
HỌC VÀ NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa học:


Em xin cam đoan khóa luận này là kết quả nghiên cứu của riêng em dưới sự
chỉ đạo của giáo viên hướng dẫn. Và nó không trùng với kết quả của bất cứ
tác giả nào khác.

Hà Nội, tháng 5 năm 2017
Sinh viên

Thân Thị Yến


MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU .................................................................................................1
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..........................................3
1.1 Năng lực và năng lực Toán học .................................................................3
1.1.1 Năng lực ..................................................................................................3
1.1.2 Năng lực Toán học của học sinh .............................................................5
1.2 Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và vận dụng Toán học ..................6
1.2.1 Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học của học sinh ...............................6
1.2.2 Năng lực vận dụng Toán học ..................................................................6
1.2.3 Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và vận dụng Toán học
trong dạy học khái niệm hình học ....................................................................8
1.3. Dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông......................................9
1.3.1 Đại cương về định nghĩa khái niệm ........................................................9
1.3.2 Vị trí khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm................................... 12
1.3.3 Một số hình thức định nghĩa khái niệm ở phổ thông ......................... 13
1.3.4 Các quy tắc định nghĩa khái niệm ........................................................ 14
1.3.5 Những con đường tiếp cận khái niệm. ................................................. 15
1.3.6 Hoạt động củng cố khái niệm. ............................................................. 18
1.3.6 Dạy học phân chia khái niệm. .............................................................. 20
Tiểu kết chương 1: ........................................................................................ 21

dục phổ thông sau năm 2015 là xây dựng và phát triển chương trình theo
định hướng phát triển năng lực cho học sinh. Điều này đòi hỏi phải có định
hướng phát triển, có tầm nhìn chiến lược, ổn định lâu dài cùng những
phương pháp, hình thức, tổ chức, quản lí giáo dục và đào tạo cho phù hợp.
Muốn làm tốt nhiệm vụ đó thì sự nghiệp giáo dục cần được đổi mới,
đặc biệt là về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó phương
pháp dạy học môn toán là một yếu tố quan trọng, bởi vì Toán học có liên
quan chặt chẽ với thực tế và liên quan đến mọi ngành khoa học khác có
ứng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản
xuất và được coi là chìa khóa của sự phát triển.
Bên cạnh đó, thực tiễn Toán học cho thấy hình học không gian nói
chung và khái niệm quan hệ vuông góc trong hình học không gian nói
riêng là một khái niệm mới đối với học sinh phổ thông. Nó đòi hỏi sự
tưởng tượng ra hình thật , nhận biết đúng quan hệ thật từ hình vẽ biểu diễn
của hình không gian. Đây là một điều khó khăn với học sinh, rất nhiều học
sinh còn bộc lộ yếu kém, hạn chế năng lực. Do vậy việc rèn luyện và phát
triển năng lực cho học sinh nói chung và học sinh phổ thông nói riêng là
vấn đề cấp bách.

1


Vì những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là“Tổ chức dạy học
khái niệm hình học không gian ở lớp 11 theo định hướng phát triển
năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và năng lực vận dụng Toán học”
2.Mục đích nghiên cứu
Nhằm định hướng phát triển năng lực của học sinh đối với việc học
tập khái niệm của chủ đề phép biến hình trong mặt phẳng.
Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề quan hệ
vuông góc trong không gian ở lớp 11 trường THPT theo hướng phát triển

vận dụng Toán học.

3


Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Năng lực và năng lực Toán học
1.1.1 Năng lực
Theo quan điểm của những nhà tâm lý học Năng lực là tổng hợp các
đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng của
một hoạt động, nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao.
Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân
mới đóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn do
tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà có.
Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực
chung và năng lực chuyên môn.
+ Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác
nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực
luyện tập, năng lực tưởng tưởng
+ Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định
của xã hội như năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hội
hoạ, năng lực toán học...
Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ với
nhau, năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên môn, nếu chúng càng phát
triển thì càng dễ thành đạt được năng lực chuyên môn. Ngược lại sự phát triển
của năng lực chuyên môn trong những điều kiện nhất định lại có ảnh hưởng
đối với sự phát triển của năng lực chung. Trong thực tế mọi hoạt động có kết
quả và hiệu quả cao thì mỗi người đều phải có năng lực chung phát triển ở
trình độ cần thiết và có một vài năng lực chuyên môn tương ứng với lĩnh vực
công việc của mình.

sống của mình. Kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kiến thức thu lượm

4


vào thực tế để tiến hành một hoạt động nào đó. Kỹ xảo là những kỹ năng
được lắp đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục cho phép con người không
phải tập trung nhiều ý thức vào việc mình đang làm. Còn năng lực là một tổ
hợp phầm chất tương đối ổn đinh, cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện
có kết quả một hoạt động. Như vậy năng lực chỉ làm cho việc tiếp thu các
kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng hơn.
1.1.2 Năng lực Toán học của học sinh
Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học được hiểu dưới hai
bình diện sau:
Năng lực nghiên cứu toán học là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt
động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá.
Năng lực toán học của học sinh là năng lực học tập giáo trình phổ
thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo
tương ứng.
- Năng lực toán học của học sinh:
Từ khái niệm về năng lực ta có thể đi đến khái niệm về năng lực toán
học của học sinh: “Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng được
yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng
trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc trong những
điều kiện như nhau”
- Cấu trúc về năng lực toán học của học sinh:
+ Năng lực tính toán, giải toán
+ Năng lực tư duy toán học
+ Năng lực giao tiếp toán học
+ Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

tập như sau:
- Nhận biết:

6


Nhớ lại, tái hiện được nội dung tri thức, liệt kệ, thuật lại, nhận dạng tri
thức.
Yêu cầu của nhận biết là nhớ lại, tái hiện lại được khái niệm và nhận
dạng được khái niệm. Đây là cấp độ thấp nhất của kết quả học tập trong lĩnh
vực nhận thức
- Thông hiểu:
Nắm được ý nghĩa của thông tin, chuyển đổi được từ dạng này sang
dạng khác, so sánh, sắp xếp, dự đoán, mở rộng,,,
Yêu cầu của thông hiểu là biểu thị, minh họa, giải thích được ý nghĩa
khái niệm và có thể vận dụng chúng khi chúng được thể hiện theo các cách
tương tự như đã biết trên lớp học.
- Vận dụng:
Khả năng sử dụng kiến thức đã học vào hoàn cảnh cụ thể mới; vận
dụng nhận biết, hiểu biết thông tin vấn đề đặt ra
Yêu cầu vận dụng là sử dụng được các quy tắc, phương pháp, khái
niệm, … để giải quyết vấn đề trong học tập hoặc trong cuộc sống
+ Vận dụng cấp độ thấp:
Tạo ra được sự liên kết logic giữa các khái niệm cơ bản và có thể sử
dụng thông tin, vận dụng các phương pháp, khái niệm, lý thuyết đã học trong
các tình huống khác
+ Vận dụng cấp độ cao (sáng tạo):
Phân tích nhận ra các xu hướng, cấu trúc, những ẩn ý, những bộ phận
cấu thành
Yêu cầu là sử dụng khái niệm đã học để giải quyết các vấn đề mới,

khăn hơn trong việc lưu giữ trong trí não so với ngôn ngữ thông thường
+ Ngôn ngữ Toán học giúp học sinh nhanh chóng nhận rõ nhiệm vụ
Toán học của vấn đề cần giải quyết và cấu trúc chứng minh Toán học.
- Ngôn ngữ thông thường: (Ngôn ngữ nói)

8


+ Diễn tả nội dung kiến thức Toán học, tình huống Toán học chỉ bằng
ngôn ngữ nói thông thường, không chứa các kí hiệu Toán học là tên gọi gán
cho từng đối tượng cụ thể trong tình huống đó;
+ Nội dung kiến thức sẽ mang tính khái quát cao vì trong đó không lệ
thuộc vào các kí hiệu là tên gọi gán cho các đối tượng cụ thể
+ Ngôn ngữ thông thường giúp học sinh dễ dàng ghi nhớ trong trí não,
nhanh chóng tái hiện và sử dụng kiến thức để giải quyết các tình huống đặt ra
trong thực tiễn
Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học là hình thành cho học
sinh kĩ năng thực hiện chuyển đổi các kiến thức Toán học, các tình huống
Toán học từ ngôn ngữ Toán học sang ngôn ngữ thông thường và ngược lại
c) Phát triển năng lực vận dụng Toán học
Theo quan điểm “dạy học thông qua hoạt động và bằng hoạt động”

[1]

,

để phát triển năng lực vận dụng Toán học đòi hỏi tổ chức cho học sinh được
trải nghiệm qua các hoạt động củng cố trong dạy học:
- Liên hệ, sử dụng các kiến thức vừa học vào thực tế đời sống xung
quanh học sinh

Ta thấy rằng ngoại diên của khái niệm trên là tập hợp tất cả các hình
vuông, nội hàm của khái niệm trên là “hai cạnh kề bằng nhau”.
Giữa nội hàm và ngoại diên có mối quan hệ mang tính quy luật, nội
hàm càng được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại. Thật vậy
nếu ta mở rộng nội hàm của khái niệm hình bình hành, chẳng hạn bổ sung
thêm đặc điểm “có một góc vuông” thì ta sẽ được lớp các hình chữ nhật là
một bộ phận thực sự của lớp các hình bình hành.
• Định nghĩa khái niệm.
Định nghĩa một khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối
tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác, thường bằng cách vạch
ra nội hàm của khái niệm đó.

10


Các định nghĩa thường có cấu trúc sau:
Từ mới (biểu thị khái
niệm mới)

(Những) từ chỉ miền đối Tân từ (diễn tả khác biệt
tượng đã biết (loại)

về chúng)

Ví dụ: “Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau”.
Trong định nghĩa trên, từ mới là “hình vuông”, loại hay miền đối tượng
là “hình chữ nhật”, sự khác biệt về chúng là “hai cạnh liên tiếp bằng nhau”.
Miền đối tượng (loại) và các thuộc tính về chúng tạo thành đặc trưng
của khái niệm. Đặc trưng của khái niệm là điều kiện cần và đủ để xác định
khái niệm đó. Nói chung, có nhiều cách nêu đặc trưng của cùng một khái

vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệ. Việc hình thành một hệ thống
khái niệm Toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức Toán, là tiền đề hình
thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, có tác dụng lớn đến
việc phát triển trí tuệ, đồng thời góp phần giáo dục thế giới quan cho học sinh
qua việc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái
niệm Toán học.
b) Yêu cầu của dạy học khái niệm.
Nắm vững các đặc trưng cho một khái niệm.
Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho
trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể
hiện khái niệm.
Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một khái niệm.
Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động
giải toán và ứng dụng vào thực tiễn.
Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm
với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.

12


1.3.3 Một số hình thức định nghĩa khái niệm ở phổ thông
a) Định nghĩa theo phương pháp loại- chủng.
- Nội dung: Định nghĩa theo phương pháp loại - chủng là một hình thức
định nghĩa nêu lên khái niệm loại và đặc tính của chúng. (Vạch rõ nội dung
của khái niệm, nêu rõ dấu hiệu đặc trưng của đối tượng được phản ánh vào
trong khái niệm).
- Cấu trúc: Khái niệm được định nghĩa = Khái niệm loại + Dấu hiệu đặc
trưng của chúng.
- Ví dụ: Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Trong đó: Hình vuông: Là khái niệm được định nghĩa.

và khái niệm được định nghĩa phải bằng nhau.
Định nghĩa không tương xứng là định nghĩa mà phạm vi của khái niệm
quá hẹp hay qúa rộng so với khái niệm được định nghĩa.
Ví dụ:
- Số vô tỉ là số thập phân vô hạn.
Trong đó: Số vô tỉ là khái niệm được định nghĩa.
Số thập phân vô hạn là khái niệm định nghĩa.
 Phạm vi của khái niệm được định nghĩa nhỏ hơn khái niệm định
nghĩa. Vậy định nghĩa khái niệm trên không tương xứng.
- Đẳng thức là hai biểu thức bằng nhau, nối với nhau bởi dấu “=”.
Trong đó: Đẳng thức là khái niệm được định nghĩa.
Hai biểu thức bằng nhau được nối với nhau bởi dấu “=”.
 Phạm vi của khái niệm được định nghĩa lớn hơn khái niệm định
nghĩa. Vậy định nghĩa khái niệm trên không tương xứng.
- Phương trình là đẳng thức chứa ít nhất một chữ và không phải hằng
đẳng thức.
Trong đó: Phương trình là khái niệm được định nghĩa.
Đẳng thức chứa ít nhất một chữ và không phải hằng đẳng
thức là khái niệm định nghĩa.
 Phạm vi của khái niệm được định nghĩa vừa rộng, vừa hẹp hơn khái
niệm định nghĩa. Vậy định nghĩa khái niệm trên không tương xứng.
b) Quy tắc 2: Định nghĩa không được vòng quanh.
Định nghĩa theo quy tắc này có nghĩa là định nghĩa khái niệm mới phải
dựa vào khái niệm đã biết, đã học.

14


Ví dụ: Số vô tỉ là số thực không hữu tỷ.
Trong đó: Số vô tỷ là khái niệm được định nghĩa.



• Con đường suy diễn.
• Con đường kiến thiết.
a) Tiếp cận khái niệm theo con đường quy nạp.
- Nội dung: Xuất phát từ các trường hợp riêng lẻ, mô hình vẽ, vật thật,
… Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh, khái quát hóa, … Tìm ra dấu
hiệu đặc trưng của khái niệm và thể hiện ra các trường hợp cụ thể đó, từ đó đi
đến định nghĩa tường minh hay hiểu biết trực giác của khái niệm.
- Quá trình: Gồm 3 bước.
+ Bước 1: Giáo viên đưa ra các ví dụ cụ thể để học sinh thấy được sự
tồn tại hay tác dụng của một loại đối tượng.
+ Bước 2: Dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh để nêu bật các đặc điểm
chung của các đối tượng đang được xem xét.
+ Bước 3: Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu các đặc điểm cá
nhân bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của đối tượng.
- Ưu- Nhược điểm:
Ưu điểm: Rèn luyện được thao tác tư duy, phân tích, tổng hợp.
Phát huy được tính tích cực, chủ động, của học sinh.
Nhược điểm: Tốn nhiều thời gian.
- Điều kiện sử dụng:
Khi định hình được một số đối tượng thuộc phạm vi của khái niệm cần
hình thành.
Chưa phát hiện ra được khái niệm loại là điểm xuất phát cho con đường
suy diễn.
b) Tiếp cận khái niệm theo con đường suy diễn.
+ Bước 1: Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm khái
niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm.

16



+ Bước 2: Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện,
đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành.
+ Bước 3: Phát biểu định nghĩa.
- Ưu- Nhược điểm:
Ưu điểm: Thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực của
học sinh và rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề trong quá trình tiếp cận khái
niệm.
Nhược điểm: Tốn nhiều thời gian.
- Điều kiện sử dụng:
Học sinh chưa được định hình được những đối tượng thuộc ngoại diên
khái niệm, do đó con đường quy nạp không thích hợp.
Học sinh chưa phát hiện được một khái niệm loại nào thích hợp với
khái niệm cần định nghĩa làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn.
1.3.6 Hoạt động củng cố khái niệm.
Quá trình tiếp cận khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định
nghĩa khái niệm đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm, khâu này
thường được thực hiện bằng các hoạt động:
• Hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm.
• Hoạt động ngôn ngữ.
• Hoạt động luyện tập, vận dụng
a) Nhận dạng và thể hiện khái niệm.
Nhận dạng và thể hiện khái niệm là hai dạng hoạt động theo chiều
hướng trái ngược nhau, có tác dụng củng cố khái niệm, tạo tiền đề cho việc
vận dụng khái niệm. Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối
tượng cho trước có thỏa mãn định nghĩa đó hay không. Thể hiện một khái
niệm là tạo một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó.

18