BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

Trần Thị Nụ

THIẾT KẾ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM
HÌNH HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ SONG SONG
TRONG KHÔNG GIAN Ở LỚP 11 THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Hà Nội - 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

Trần Thị Nụ

THIẾT KẾ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM
HÌNH HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ SONG SONG
TRONG KHÔNG GIAN Ở LỚP 11 THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

Chuyên nghành: Phương pháp dạy học Toán


Tên em là: Trần Thị Nụ
Sinh viên lớp: K38D-Sư phạm Toán
Trường: ĐHSP Hà Nội 2
Em xin cam đoan khóa luận này là kết quả nghiên cứu của riêng em dưới sự
chỉ đạo của giáo viên hướng dẫn. Và nó không trùng với kết quả của bất cứ
tác giả nào khác.

Hà Nội, tháng 5 năm 2016
Sinh viên

Trần Thị Nụ


Mục lục
Lời mở đầu ........................................................................................................ 1
1. Lý do chọn đề tài: ...................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................ 2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................ 2
5. Phương pháp nghiên cứu .......................................................................... 2
6. Nội dung .................................................................................................... 3
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn ................................................................ 4
1.1 Năng lực và năng lực Toán học ............................................................... 4
1.1.1 Vấn đề năng lực ................................................................................ 4
1.1.2 Năng lực Toán học của học sinh ....................................................... 6
1.2 Định hướng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở
trường phổ thông ........................................................................................... 7
1.2.1 Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung và hướng tiếp cận năng lực . 7
1.2.2 Phương pháp dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng
lực học sinh ................................................................................................ 7


1. Lý do chọn đề tài:
Tiếp tục đẩy mạnh toàn diện công cuộc đổi mới, thực hiện công
nghiệp hóa, hiện đại hóa gắn với phát triển tri thức, tích cực chủ động hội
nhập quốc tế sâu rộng hơn để đến năm 2020 nước ta trở thành một nước công
nghiệp theo hướng hiện đại đặt ra cho giáo dục, đào tạo nước ta những yêu
cầu, thách thức mới. Một trong những điểm nổi bật của việc đổi mới chương
trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 là xây dựng và phát triển chương trình
theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh. Điều này đòi hỏi phải có
định hướng phát triển, có tầm nhìn chiến lược, ổn định lâu dài cùng những
phương pháp, hình thức, tổ chức, quản lí giáo dục và đào tạo cho phù hợp.
Để thực hiên nhiệm vụ đó thì sự nghiệp giáo dục cần được đổi mới.
Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về tư
duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó phương pháp dạy học môn
toán là một yếu tố quan trọng. Bởi vì Toán học có liên quan chặt chẽ với thực
tế và có ứng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công
nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình
tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và
được coi là chìa khóa của sự phát triển và thực tiễn đòi hỏi con người có năng
lực giải quyết vấn đề hơn là lý thuyết sáo rỗng.
Bên cạnh đó, thực tiễn Toán học cho thấy hình học không gian nói chung
và khái niệm quan hệ song song trong hình học không gian nói riêng là một
khái niệm mới đối với học sinh phổ thông. Nó đòi hỏi sự tưởng tượng ra hình
thật , nhận biết đúng quan hệ thật từ hình vẽ biểu diễn của hình không gian.
Đây là một điều khó khăn với học sinh, rất nhiều học sinh còn bộc lộ yếu

1


kém, hạn chế năng lực. Do vậy việc rèn luyện và phát triển năng lực cho học

Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng theo phương
pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa môn Toán thuộc chủ
đề quan hệ song song ở lớp 11 trường THPT.
6. Nội dung
Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1 Năng lực và năng lực toán học
1.2 Định hướng tiếp cận năng lực học sinh trong dạy học môn toán ở
trường phổ thông
1.3 Dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông
Chương II: Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học
thuộc chủ đề quan hệ song song theo hướng phát triển năng lực học sinh
2.1 Quan hệ song song ở lớp 11 trong trường phổ thông
2.2 Thiết kế các hoạt động dạy học khái niệm trong chủ đề quan hệ song
song ở lớp 11 trường THPT theo hướng tiếp cận năng lực.

3


Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1 Năng lực và năng lực Toán học
1.1.1 Vấn đề năng lực
Theo quan điểm của những nhà tâm lý học năng lực là tổng hợp các đặc
điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng của một
hoạt động, nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao.
Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân
mới đóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn do
tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà có.
Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực
chung và năng lực chuyên môn.

ta cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau:
- Năng lực là sự khác biệt tâm lý của cá nhân người này khác người kia,
nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì không thể nói về
năng lực.
- Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực
hiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệt
chung nào.
- Năng lực con người bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc
vào sự tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được phát
triển trong quá trình hoạt động phát triển của con người, trong xã hội có bao
nhiêu hình thức hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại năng lực,
có người có năng lực về quản lý kinh tế, có người có năng lực về Toán học,
có người có năng lực về kỹ thuật, có người có năng lực về thể thao ...
- Cần phân biệt năng lực với trí thức, kỹ năng, kỹ xảo: Trí thức là
những hiểu biết thu nhận được từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc

5


sống của mình. Kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kiến thức thu lượm
vào thực tế để tiến hành một hoạt động nào đó. Kỹ xảo là những kỹ năng
được lặp đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục cho phép con người không
phải tập trung nhiều ý thức và việc mình đang làm. Còn năng lực là một tổ
hợp phẩm chất tương đối ổn định, cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện
có kết quả một hoạt động. Như vậy năng lực chỉ làm cho việc tiếp thu các
kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng hơn.
1.1.2 Năng lực Toán học của học sinh
Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học được hiểu dưới hai
bình diện sau:
Năng lực nghiên cứu toán học là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt

người thiết kế ít chú đến tiềm năng, các giai đoạn phát triển, nhu cầu, hứng
thú và điều kiện của người học.
Tiếp cận năng lực là cách tiếp cận nêu rõ kết quả - những khả năng
hoặc kĩ năng mà người học mong muốn đạt được vào cuối mỗi giai đoạn học
tập trong nhà trường ở một môn học cụ thể. Nói cách khác, cách tiếp cận này
nhằm trả lời câu hỏi: Chúng ta muốn người học biết và có thể làm được
những gì? Theo cách tiếp cận này thì người giáo viên phải thiết kế nội dung
dạy học đảm bảo tinh giản, cơ bản, hiện đại, giảm tính hàn lâm, tăng tính thực
hành và vận dụng kiến thức và kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống. Định hướng
trên cũng hạn chế được tính hàn lâm, xa rời cuộc sống.
1.2.2 Phương pháp dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực
học sinh
Phương pháp dạy học theo định hướng tiếp cận nội dung chủ yếu yêu
cầu học sinh trả lời câu hỏi: Biết cái gì (know-what). Nghĩa là yêu cầu học
sinh chỉ cần ghi nhớ tri thức và hiểu tri thức, chưa chú ý tới yêu cầu vận dụng
tri thức đó.

7


Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực luôn đặt ra
câu hỏi: Biết làm gì từ những điều đã biết. Nói cách khác, nói đến năng lực là
phải nói đến khả năng thực hiện, là phải biết làm (know-how), chứ không
chỉ biết và hiểu (know-what). Như vậy, tiếp cận năng lực chủ trương giúp
người học không chỉ biết học thuộc, ghi nhớ mà còn phải biết làm thông qua
các hoạt động cụ thể, sử dụng những tri thức học được để giải quyết các tình
huống do cuộc sống đặt ra. Nói cách khác, tiếp cận năng lực là dạy cho học
sinh không chỉ biết và hiểu kiến thức mà phải biết làm gì từ những điều đã
biết về kiến thức đó.
Như vậy, việc dạy học toán theo định hướng phát triển năng lực học

+ Phương trình tương đương: Hai phương trình cùng ẩn được gọi là
tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
 Nội hàm và ngoại diên của khái niệm.
Ngoại diên của khái niệm: Tập hợp các đối tượng hoặc lớp đối tượng
phản ánh trong định nghĩa khái niệm.
Nội hàm của khái niệm: Tập hợp các thuộc tính chung của lớp đối
tượng tương đương hoặc quan hệ đối tượng.
Ví dụ 1: Xét khái niệm “Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề
bằng nhau”.
Ta thấy rằng ngoại diên của khái niệm trên là tập hợp tất cả các hình
vuông, nội hàm của khái niệm trên là “hai cạnh kề bằng nhau”.
Giữa nội hàm và ngoại diên có mối quan hệ mang tính quy luật, nội
hàm càng được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại. Thật vậy
nếu ta mở rộng nội hàm của khái niệm hình bình hành, chẳng hạn bổ sung
thêm đặc điểm “có một góc vuông” thì ta sẽ được lớp các hình chữ nhật là
một bộ phận thực sự của lớp các hình bình hành.
 Định nghĩa khái niệm.
Định nghĩa một khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối
tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác, thường bằng cách vạch
ra nội hàm của khái niệm đó.

9


Các định nghĩa thường có cấu trúc sau:
Từ mới (biểu thị khái
niệm mới)

(Những) từ chỉ miền đối Tân từ (diễn tả khác biệt
tượng đã biết (loại)

Ở trường phổ thông, chúng ta thấy có một số khái niệm cũng không
được định nghĩa vì lí do sư phạm, mặc dù chúng có thể được định nghĩa trong
Toán học.
Đối với những khái niệm không định nghĩa ở trường phổ thông, cần mô
tả giải thích thông qua những ví dụ cụ thể để học sinh hình dung được những
khái niệm này, hiểu được chúng một cách trực giác.
1.3.2. Vị trí khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm
a) Vị trí dạy học khái niệm.
Trong vệc dạy học toán, cũng như việc dạy học bất cứ một khoa học
nào ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách
vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm. Việc hình thành một hệ
thống khái niệm Toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức Toán, là tiền đề
hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, có tác dụng lớn
đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời góp phần giáo dục thế giới quan cho học
sinh qua việc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các
khái niệm Toán học.
b) Yêu cầu của dạy học khái niệm.
Nắm vững các đặc trưng cho một khái niệm.
Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho
trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể
hiện khái niệm.
Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một khái niệm.
Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động
giải toán và ứng dụng vào thực tiễn.
Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm
với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.

11



tạo ra đối tượng hoặc mô tả những đối tượng ít nhiều gần giống nó.
- Ví dụ: Định nghĩa “điểm”: Một dấu chấm nhỏ trên trang giấy cho ta
hình ảnh về điểm.

12


1.3.4. Các quy tắc định nghĩa khái niệm.
a) Quy tắc 1: Định nghĩa phải tương xứng.
Định nghĩa theo quy tắc này nghĩa là phạm vi của khái niệm định nghĩa
và khái niệm được định nghĩa phải bằng nhau.
Định nghĩa không tương xứng là định nghĩa mà phạm vi của khái niệm
quá hẹp hay qua rộng so với khái niệm được định nghĩa.
Ví dụ:
- Số vô tỉ là số thập phân vô hạn.
Trong đó: Số vô tỉ là khái niệm được định nghĩa.
Số thập phân vô hạn là khái niệm định nghĩa.
 Phạm vi của khái niệm được định nghĩa nhỏ hơn khái niệm định
nghĩa. Vậy định nghĩa khái niệm trên không tương xứng.
- Đẳng thức là hai biểu thức bằng nhau, nối với nhau bởi dấu “=”.
Trong đó: Đẳng thức là khái niệm được định nghĩa.
Hai biểu thức bằng nhau được nối với nhau bởi dấu “=”.
 Phạm vi của khái niệm được định nghĩa lớn hơn khái niệm định
nghĩa. Vậy định nghĩa khái niệm trên không tương xứng.
- Phương trình là đẳng thức chứa ít nhất một chữ và không phải hằng
đẳng thức.
Trong đó: Phương trình là khái niệm được định nghĩa.
Đẳng thức chứa ít nhất một chữ và không phải hằng đẳng
thức là khái niệm định nghĩa.
 Phạm vi của khái niệm được định nghĩa vừa rộng, vừa hẹp hơn khái

không mâu thuẫn với các định nghĩa khác.
1.3.5. Những con đường tiếp cận khái niệm.
Con đường tiếp cận khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và tư
duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh nhờ
mô tả, nhờ trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tình huống
có thuộc khái niệm đó hay không.
Trong dạy học, người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm. Đó
là:

14


 Con đường quy nạp.
 Con đường suy diễn.
 Con đường kiến thiết.
a) Tiếp cận khái niệm theo con đường quy nạp.
- Nội dung: Xuất phát từ các trường hợp riêng lẻ, mô hình vẽ, vật thật,
… Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh, khái quát hóa, … Tìm ra dấu
hiệu đặc trưng của khái niệm và thể hiện ra các trường hợp cụ thể đó, từ đó đi
đến định nghĩa tường minh hay hiểu biết trực giác của khái niệm.
- Quá trình: Gồm 3 bước.
+ Bước 1: Giáo viên đưa ra các ví dụ cụ thể để học sinh thấy được sự
tồn tại hay tác dụng của một loại đối tượng.
+ Bước 2: Dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh để nêu bật các đặc điểm
chung của các đối tượng đang được xem xét.
+ Bước 3: Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu các đặc điểm cá
nhân bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của đối tượng.
- Ưu- Nhược điểm:
Ưu điểm: Rèn luyện được thao tác tư duy, phân tích, so sánh, tổng hợp.
Phát huy được tính tích cực, chủ động, của học sinh.

- Nội dung: Con đường này mang cả những yếu tố quy nạp lẫn suy
diễn. Yếu tố suy diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu để xây dựng
một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cấu hình thành. Yếu tố quy
nạp thể hiện ở chỗ khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện
riêng lẻ đi đến đặc điểm tổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa.
- Quá trình: Gồm 3 bước
+ Bước 1: Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm
cần được hình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát
từ nội bộ Toán học hay từ thực tiễn.

16


+ Bước 2: Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện,
đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành.
+ Bước 3: Phát biểu định nghĩa.
- Ưu- Nhược điểm:
Ưu điểm: Thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực của
học sinh và rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề trong quá trình tiếp cận khái
niệm.
Nhược điểm: Tốn nhiều thời gian.
- Điều kiện sử dụng:
Học sinh chưa được định hình được những đối tượng thuộc ngoại diên
khái niệm, do đó con đường quy nạp không thích hợp.
Học sinh chưa phát hiện được một khái niệm loại nào thích hợp với
khái niệm cần định nghĩa làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn.
1.3.6. Hoạt động củng cố khái niệm.
Quá trình tiếp cận khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định
nghĩa khái niệm đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm, khâu này
thường được thực hiện bằng các hoạt động:

để nhận dạng khái niệm đó.
b) Hoạt động ngôn ngữ.
Cho học sinh thực hiện những hoạt động ngôn ngữ dưới đây sẽ vừa có
tác dụng củng cố khái niệm lại vừa góp phần phát triển ngôn ngữ cho học
sinh:
Phát biểu lại định nghĩa bằng lời lẽ của mình và biết cách thay đổi cách
phát biểu, diễn đạt định nghĩa dưới những dạng ngôn ngữ khác nhau.
Phân tích, nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định nghĩa một
cách tường minh hay ẩn tàng.
c) Khái quát hóa, đặc biệt và hệ thống hóa.
Khái quát hóa tức là mở rộng khái niệm.

18


Đặc biệt hóa, ví dụ như xét hình bình hành đặc biệt với một góc vuông
để được hình chữ nhật hoặc có hai cạnh liên tiếp bằng nhau để được một hình
thoi.
Hệ thống hóa, chủ yếu là biết sắp xếp khái niệm mới vào hệ thống khái
niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những khái niệm khác nhau trong
một hệ thống khái niệm, đặc biệt chú ý quan hệ chủng – loại giữa hai khái
niệm.
Rộng hơn nữa, việc vận dụng khái niệm để giải quyết những vấn đề nảy
sinh trong Toán học và trong đời sống không những có tác dụng củng cố khái
niệm mà còn là mục tiêu sâu xa của việc học tập khái niệm.
1.3.7. Dạy học phân chia khái niệm.
Khi ta định nghĩa một khái niệm, thì nội hàm và ngoại diên của nó được
xác định. Ngoại diên của khái niệm sẽ còn được sáng tỏ hơn nữa nhờ sự phân
chia khái niệm. Biết phân chia khái niệm là một trong những biểu hiện của
việc nắm vững khái niệm Toán học cũng như những khái niệm thuộc bất kì