TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

======

NGUYỄN THỊ THỦY

TỔ CHỨC DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC
THUỘC CHỦ ĐỀ VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG
Ở LỚP 10 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC
VÀ NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Hà Nội - 2017

Hà Nội - 2017


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

======

NGUYỄN THỊ THỦY

TỔ CHỨC DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC
THUỘC CHỦ ĐỀ VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG
Ở LỚP 10 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC

Sinh viên lớp: K39A-Sư phạm Toán
Trường ĐHSP Hà Nội 2
Em xin cam đoan khóa luận này là kết quả nghiên cứu của riêng em dưới sự
chỉ đạo của giáo viên hướng dẫn. Và nó không trùng với kết quả của bất cứ
tác giả nào khác.
Hà Nội, tháng 5 năm 2017
Sinh viên

Nguyễn Thị Thủy


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ............................................................................................1
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................4
1.1. Năng lực và năng lực Toán học...................................................4
1.1.1 Năng lực ....................................................................................4
1.1.2 Năng lực Toán học của học sinh ...............................................6
1.2. Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và vận dụng Toán học ...7
1.2.1 Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học của học sinh .................7
1.2.2 Năng lực vận dụng Toán học ....................................................7
1.2.3 Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và vận dụng
Toán học trong dạy học khái niệm hình học ......................................9
1.3. Dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông ......................10
1.3.1 Đại cương về định nghĩa khái niệm ........................................10
1.3.2 Vị trí khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm .......................13
1.3.3 Một số hình thức định nghĩa khái niệm ở phổ thông ............14
1.3.4 Các quy tắc định nghĩa khái niệm ...........................................15
1.3.5 Những con đường tiếp cận khái niệm. ....................................16
1.3.6 Hoạt động củng cố khái niệm. .................................................19

nghiệp hóa, hiện đại hóa gắn với phát triển tri thức, tích cực chủ động hội
nhập quốc tế sâu rộng hơn để đến năm 2020 nước ta trở thành một nước
công nghiệp theo hướng hiện đại đặt ra cho giáo dục, đào tạo nước ta
những yêu cầu, nhiệm vụ thách thức mới. Một trong những điểm nổi bật
của việc đổi mới chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 là xây
dựng và phát triển chương trình theo định hướng phát triển năng lực cho
học sinh. Điều này đòi hỏi phải có định hướng phát triển, có tầm nhìn
chiến lược, ổn định lâu dài cùng những phương pháp, hình thức, tổ chức,
quản lí giáo dục và đào tạo cho phù hợp.
Để thực hiện nhiệm vụ đó thì sự nghiệp giáo dục cần được đổi mới.
Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về tư
duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó phương pháp dạy học môn
toán là một yếu tố quan trọng. Bởi vì toán học có liên quan chặt chẽ với
thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa
học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ
các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi
ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển.
Vectơ là một khái niệm nền tảng của toán học và có nhiều ứng dụng
trong vật lí. Việc nghiên cứu lịch sử đã chỉ ra rằng khái niệm vectơ được
nảy sinh từ hai xu hướng nghiên cứu:
 Xây dựng các hệ thống tính toán trong nội tại hình học.
 Liên quan đến việc mở rộng tập hợp số thực.

1


Tuy nhiên, vectơ là một khái niệm khá mới mẻ đối với học sinh. Lần
đầu tiên, học sinh tiếp xúc với định hướng trong hình học. Còn sau đó,
vectơ được ứng dụng rộng rãi trong các chương trình.
Vì những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Tổ chức dạy học

 Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng theo
phương pháp dạy học này.
 Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa môn Toán
phần vectơ – Hình học 10 nâng cao.
6. Cấu trúc đề tài.
Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục và tài liệu tham khảo luận văn
gồm hai chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận
Chương 2: Ứng dụng dạy học khái niệm “Vectơ” lớp 10 THPT
theo định hướng phát triển năng lực của học sinh.

3


CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Năng lực và năng lực Toán học
1.1.1 Năng lực
Theo quan điểm của những nhà tâm lý học Năng lực là tổng hợp các
đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng của
một hoạt động, nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao.
Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân
mới đóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn do
tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà có.
Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực
chung và năng lực chuyên môn.
+ Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác
nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực
luyện tập, năng lực tưởng tưởng.
+ Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định
của xã hội như năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hội

chung chung nào.
- Năng lực con người bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc
vào sự tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được phát
triển trong quá trình hoạt động, phát triển của con người, trong xã hội có bao
nhiêu hình thức hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại năng lực,
có người có năng lực về quản lý kinh tế, có người có năng lực về Toán học,
có người có năng lực về kỹ thuật, có người có năng lực về thể thao ...
- Cần phân biệt năng lực với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo: Tri thức là
những hiểu biết thu nhân được từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc
sống của mình. Kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kiến thức thu lượm

5


vào thực tế để tiến hành một hoạt động nào đó. Kỹ xảo là những kỹ năng
được lắp đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục cho phép con người không
phải tập trung nhiều ý thức vào việc mình đang làm. Còn năng lực là một tổ
hợp phầm chất tương đối ổn đinh, cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện
có kết quả một hoạt động. Như vậy năng lực chỉ làm cho việc tiếp thu các
kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng hơn.
1.1.2 Năng lực Toán học của học sinh
Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học được hiểu dưới hai
bình diện sau:
Năng lực nghiên cứu toán học là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt
động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá.
Năng lực toán học của học sinh là năng lực học tập giáo trình phổ
thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo
tương ứng.
- Năng lực toán học của học sinh:
Từ khái niệm về năng lực ta có thể đi đến khái niệm về năng lực toán

bên trong, bản chất của sự vật hiện tượng.
Ngược lại, nếu không có tư duy thì ngôn ngữ chỉ là những chuỗi âm
thanh vô nghĩa. Tuy nhiên, ngôn ngữ không phải là tư duy mà chỉ là phương
tiện của tư duy.
Như vậy, trong quá trình dạy học toán việc phát triển năng lực sử dụng
ngôn ngữ Toán học gắn liền với phát triển tư duy Toán học.
1.2.2 Năng lực vận dụng Toán học
Hiện nay, các nhà giáo dục và các nhà sư phạm đều thống nhất về việc
đánh giá theo cấp độ nhận thức tri thức từ thấp tới cao của học sinh trong học
tập như sau:

7


- Nhận biết:
Nhớ lại, tái hiện được nội dung tri thức, liệt kệ, thuật lại, nhận dạng tri
thức.
Yêu cầu của nhận biết là nhớ lại, tái hiện lại được khái niệm và nhận
dạng được khái niệm. Đây là cấp độ thấp nhất của kết quả học tập trong lĩnh
vực nhận thức
- Thông hiểu:
Nắm được ý nghĩa của thông tin, chuyển đổi được từ dạng này sang
dạng khác, so sánh, sắp xếp, dự đoán, mở rộng,,,
Yêu cầu của thông hiểu là biểu thị, minh họa, giải thích được ý nghĩa
khái niệm và có thể vận dụng chúng khi chúng được thể hiện theo các cách
tương tự như đã biết trên lớp học.
- Vận dụng:
Khả năng sử dụng kiến thức đã học vào hoàn cảnh cụ thể mới; vận
dụng nhận biết, hiểu biết thông tin vấn đề đặt ra
Yêu cầu vận dụng là sử dụng được các quy tắc, phương pháp, khái

b) Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học
Phát triển ngôn ngữ trong dạy học toán bao gồm phát triển đồng thời cả
ngôn ngữ nói và ngôn ngữ viết
- Ngôn ngữ Toán học: (Ngôn ngữ viết)
+ Diễn tả nội dung kiến thức Toán học, tình huống Toán học chủ yếu
bằng kí hiệu Toán học là tên gọi gán cho từng đối tượng cụ thể trong tình
huống đó;
+ Nội dung kiến thức sẽ được lưu lại một cách ngắn gọn, xúc tích,
thuận tiện cho việc ghi chép, lưu giữ chúng dưới dạng văn bản, nhưng khó
khăn hơn trong việc lưu giữ trong trí não so với ngôn ngữ thông thường

9


+ Ngôn ngữ Toán học giúp học sinh nhanh chóng nhận rõ nhiệm vụ
Toán học của vấn đề cần giải quyết và cấu trúc chứng minh Toán học.
- Ngôn ngữ thông thường: (Ngôn ngữ nói)
+ Diễn tả nội dung kiến thức Toán học, tình huống Toán học chỉ bằng
ngôn ngữ nói thông thường, không chứa các kí hiệu Toán học là tên gọi gán
cho từng đối tượng cụ thể trong tình huống đó;
+ Nội dung kiến thức sẽ mang tính khái quát cao vì trong đó không lệ
thuộc vào các kí hiệu là tên gọi gán cho các đối tượng cụ thể
+ Ngôn ngữ thông thường giúp học sinh dễ dàng ghi nhớ trong trí não,
nhanh chóng tái hiện và sử dụng kiến thức để giải quyết các tình huống đặt ra
trong thực tiễn
Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học là hình thành cho học
sinh kĩ năng thực hiện chuyển đổi các kiến thức Toán học, các tình huống
Toán học từ ngôn ngữ Toán học sang ngôn ngữ thông thường và ngược lại
c) Phát triển năng lực vận dụng Toán học
Theo quan điểm “dạy học thông qua hoạt động và bằng hoạt động”

+ Phương trình tương đương: Hai phương trình cùng ẩn được gọi là
tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
 Nội hàm và ngoại diên của khái niệm.
Ngoại diên của khái niệm: Tập hợp các đối tượng hoặc lớp đối tượng
phản ánh trong định nghĩa khái niệm.
Nội hàm của khái niệm: Tập hợp các thuộc tính chung của lớp đối
tượng tương đương hoặc quan hệ đối tượng.
Ví dụ 1: Xét khái niệm “Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề
bằng nhau”.
Ta thấy rằng ngoại diên của khái niệm trên là tập hợp tất cả các hình
vuông, nội hàm của khái niệm trên là “hai cạnh kề bằng nhau”.
Giữa nội hàm và ngoại diên có mối quan hệ mang tính quy luật, nội
hàm càng được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại. Thật vậy
nếu ta mở rộng nội hàm của khái niệm hình bình hành, chẳng hạn bổ sung
thêm đặc điểm “có một góc vuông” thì ta sẽ được lớp các hình chữ nhật là
một bộ phận thực sự của lớp các hình bình hành.

11


 Định nghĩa khái niệm.
Định nghĩa một khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối
tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác, thường bằng cách vạch
ra nội hàm của khái niệm đó.
Các định nghĩa thường có cấu trúc sau:
Từ mới (biểu thị khái
niệm mới)

(Những) từ chỉ miền đối Tân từ (diễn tả khác biệt
tượng đã biết (loại)

được định nghĩa vì lí do sư phạm, mặc dù chúng có thể được định nghĩa trong
Toán học.
Đối với những khái niệm không định nghĩa ở trường phổ thông, cần mô
tả giải thích thông qua những ví dụ cụ thể để học sinh hình dung được những
khái niệm này, hiểu được chúng một cách trực giác.
1.3.2 Vị trí khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm
a) Vị trí dạy học khái niệm.
Trong vệc dạy học toán, cũng như việc dạy học bất cứ một khoa học
nào ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cach
vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệ. Việc hình thành một hệ thống
khái niệm Toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức Toán, là tiền đề hình
thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, có tác dụng lớn đến
việc phát triển trí tuệ, đồng thời góp phần giáo dục thế giới quan cho học sinh
qua việc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái
niệm Toán học.
b) Yêu cầu của dạy học khái niệm.
Nắm vững các đặc trưng cho một khái niệm.
Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho
trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể
hiện khái niệm.
Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một khái niệm.
Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động
giải toán và ứng dụng vào thực tiễn.

13


Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm
với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
1.3.3 Một số hình thức định nghĩa khái niệm ở phổ thông


14


- Ví dụ: Định nghĩa “điểm”: Một dấu chấm nhỏ trên trang giấy cho ta
hình ảnh về điểm.
1.3.4 Các quy tắc định nghĩa khái niệm
Quy tắc 1: Định nghĩa phải tương xứng.
Định nghĩa theo quy tắc này nghĩa là phạm vi của khái niệm định nghĩa
và khái niệm được định nghĩa phải bằng nhau.
Định nghĩa không tương xứng là định nghĩa mà phạm vi của khái niệm
quá hẹp hay qúa rộng so với khái niệm được định nghĩa.
Ví dụ:
- Số vô tỉ là số thập phân vô hạn.
Trong đó: Số vô tỉ là khái niệm được định nghĩa.
Số thập phân vô hạn là khái niệm định nghĩa.
 Phạm vi của khái niệm được định nghĩa nhỏ hơn khái niệm định
nghĩa. Vậy định nghĩa khái niệm trên không tương xứng.
- Đẳng thức là hai biểu thức bằng nhau, nối với nhau bởi dấu “=”.
Trong đó: Đẳng thức là khái niệm được định nghĩa.
Hai biểu thức bằng nhau được nối với nhau bởi dấu “=”.
 Phạm vi của khái niệm được định nghĩa lớn hơn khái niệm định
nghĩa. Vậy định nghĩa khái niệm trên không tương xứng.
- Phương trình là đẳng thức chứa ít nhất một chữ và không phải hằng
đẳng thức.
Trong đó: Phương trình là khái niệm được định nghĩa.
Đẳng thức chứa ít nhất một chữ và không phải hằng đẳng
thức là khái niệm định nghĩa.
 Phạm vi của khái niệm được định nghĩa vừa rộng, vừa hẹp hơn khái
niệm định nghĩa. Vậy định nghĩa khái niệm trên không tương xứng.


16


mô tả, nhờ trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tình huống
có thuộc khái niệm đó hay không.
Trong dạy học, người ta phân biết ba con đường tiếp cận khái niệm:
 Con đường quy nạp.
 Con đường suy diễn.
 Con đường kiến thiết.
a) Tiếp cận khái niệm theo con đường quy nạp.
- Nội dung: Xuất phát từ các trường hợp riêng lẻ, mô hình vẽ, vật thật,
… Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh, khái quát hóa, … Tìm ra dấu
hiệu đặc trưng của khái niệm và thể hiện ra các trường hợp cụ thể đó, từ đó đi
đến định nghĩa tường minh hay hiểu biết trực giác của khái niệm.
- Quá trình: Gồm 3 bước.
+ Bước 1: Giáo viên đưa ra các ví dụ cụ thể để học sinh thấy được sự
tồn tại hay tác dụng của một loại đối tượng.
+ Bước 2: Dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh để nêu bật các đặc điểm
chung của các đối tượng đang được xem xét.
+ Bước 3: Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu các đặc điểm cá
nhân bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của đối tượng.
- Ưu- Nhược điểm:
Ưu điểm: Rèn luyện được thao tác tư duy, phân tích, so sánh, tổng hợp.
Phát huy được tính tích cực, chủ động, của học sinh.
Nhược điểm: Tốn nhiều thời gian.
- Điều kiện sử dụng:
Khi định hình được một số đối tượng thuộc phạm vi của khái niệm cần
hình thành.
Chưa phát hiện ra được khái niệm loại là điểm xuất phát cho con đường

-

18


Quy trình: Gồm 3 bước
+ Bước 1: Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm
cần được hình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát
từ nội bộ Toán học hay từ thực tiễn.
+ Bước 2: Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện,
đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành.
+ Bước 3: Phát biểu định nghĩa.
- Ưu- Nhược điểm:
Ưu điểm: Thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực của
học sinh và rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề trong quá trình tiếp cận khái
niệm.
Nhược điểm: Tốn nhiều thời gian.
- Điều kiện sử dụng:
Học sinh chưa được định hình được những đối tượng thuộc ngoại diên
khái niệm, do đó con đường quy nạp không thích hợp.
Học sinh chưa phát hiện được một khái niệm loại nào thích hợp với
khái niệm cần định nghĩa làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn.
1.3.6 Hoạt động củng cố khái niệm.
Quá trình tiếp cận khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định
nghĩa khái niệm đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm, khâu này
thường được thực hiện bằng các hoạt động:
 Nhận dạng và thể hiện khái niệm.
 Hoạt động ngôn ngữ.
 Khái quát hóa, đặc biệt hóa, và hệ thống hóa những khái niệm đã
học.