BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

HOÀNG PHƢƠNG THẢO

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 4,5
THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ YẾU TỐ HÌNH HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI, 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

HOÀNG PHƢƠNG THẢO

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 4,5
THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ YẾU TỐ HÌNH HỌC

Chuyên ngành: Giáo dục học (Tiểu học)
Mã số: 60.14.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN TIẾN TRUNG

HÀ NỘI, 2016




DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT
SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN
Viết đầy đủ

Viết tắt

Biện pháp sư phạm

BPSP
DH

Dạy học

ĐC

Đối chứng

GV

GV

HS

HS

PPDH

Phương pháp dạy học

LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................ ii
DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT ..................................................... iii
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN....................................... 6
1.1. NĂNG LỰC, NĂNG LỰC TOÁN HỌC VÀ DẠY HỌC PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC .................................................................................... 6
1.1.1. Một số kết quả nghiên cứu về năng lực ........................................ 6
1.1.2. Một số kết quả nghiên cứu về NLTH ............................................ 7
1.1.3. Dạy học phát triển năng lực ......................................................... 15
1.2. NỘI DUNG TOÁN CÓ YẾU TỐ HÌNH HỌC TRONG CHƢƠNG
TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA LỚP 4, 5 ................................................... 18
1.2.1. Chƣơng trình dạy học môn Toán lớp 4, 5 .................................. 18
1.2.2. Nội dung dạy học các yếu tố hình học trong chƣơng trình sách
giáo khoa lớp 4, 5 và một số lƣu ý trong dạy học................................. 25
1.3. THỰC TRẠNG VIỆC DẠY VÀ HỌC YẾU TỐ HÌNH HỌC
TRONG CHƢƠNG TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA LỚP 4, 5 ................ 30
1.3.1. Về chƣơng trình và Sách giáo khoa: ........................................... 30
1.3.2. Về các tài liệu dạy học Toán có liên quan................................... 32
1.3.3. Về phía GV .................................................................................... 33
1.3.4. Về phía HS ..................................................................................... 35
1.3.5. Cách đánh giá kết quả học tập .................................................... 36
1.4. KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 ................................................................... 37

iv


CHƢƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM VÀ CÁC VÍ DỤ NHẰM
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC
TIỄN THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ YẾU TỐ HÌNH HỌC CHO
HỌC SINH LỚP 4, 5 ..................................................................................... 38

phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn. ......................... 72
2.3. KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 ................................................................... 79
Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ..................................................... 80
3.1. MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ THỰC NGHIỆM.................................... 80
3.1.1. Mục đích thực nghiệm .................................................................. 80
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ................................................................. 80
3.2. NỘI DUNG THỰC NGHIỆM ........................................................... 80
3.3. TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM ............................................................. 81
3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm ................................................................. 81
3.3.2. Tiến trình thực nghiệm................................................................. 81
3.4. PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM...................................... 92
3.4.1. Phân tích định tính ....................................................................... 93
3.4.2. Phân tích định lƣợng .................................................................... 94
3.5. Kết luận chƣơng 3 ............................................................................... 95
KẾT LUẬN .................................................................................................... 97
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 98
PHỤ LỤC 1 .................................................................................................. 102
PHỤ LỤC 2 .................................................................................................. 103

vi


DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1. Thống kê nội dung dạy học các YTHH trong chương trình........... 25
môn Toán lớp 4 ............................................................................................... 25
Bảng 1.2. Thống kê nội dung dạy học các YTHH trong chương trình........... 26
môn Toán lớp 5 ............................................................................................... 26
Bảng 1.3. Bảng thống kê kết quả đánh giá của HS về mức độ cần thiết ........ 35
của môn Toán trong cuộc sống ....................................................................... 35
Bảng 1.4. Bảng thống kê về nhu cầu muốn biết về những ứng dụng ............. 35

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nước ta đang trong quá trình hội nhập quốc tế ngày càng sâu rộng; sự
phát triển nhanh ch ng của khoa học và c ng nghệ, khoa học giáo dục và sự
cạnh tranh quyết liệt tr n nhiều l nh vực giữa các quốc gia đòi hỏi giáo dục
phải đ i mới. Thực chất cạnh tranh giữa các quốc gia hiện nay là cạnh tranh
về nguồn nhân lực và về khoa học và c ng nghệ. Xu thế chung của thế giới
khi bước vào thế kỉ XXI là tiến hành đ i mới mạnh m hay cải cách giáo dục.
Trước thực tế tr n, Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI đã
xác định "Đ i mới căn bản, toàn diện nền giáo dục theo hướng chuẩn hoá,
hiện đại hoá, xã hội hoá, dân chủ hoá và hội nhập quốc tế" và "Phát triển
nhanh nguồn nhân lực, nhất là nguồn nhân lực chất lượng cao, tập trung vào
việc đ i mới căn bản và toàn diện nền giáo dục quốc dân". [1]
Quán triệt quan điểm, chủ trương, đường lối, chính sách của Đảng và
nhà nước về đ i mới giáo dục, giáo dục nước ta đang thực hiện bước chuyển
từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang phát triển năng lực của người
học – từ chỗ quan tâm tới việc HS học được gì đến chỗ quan tâm tới việc HS
làm được cái gì qua việc học.
Trong hệ thống giáo dục quốc dân, Giáo dục Tiểu học được coi như bậc
học “nền m ng” để xây dựng một “ng i nhà mới - con người mới”. Việc hình
thành cho HS các năng lực, phẩm chất phải được tiến hành ngay từ cấp Tiểu
học.
Trong các m n học ở Tiểu học, m n Toán c vị trí hết sức quan trọng
bởi vì các kiến thức, k năng của m n Toán ở Tiểu học c nhiều ứng dụng
trong đời sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học tốt
các m n học khác ở Tiểu học và chuẩn bị cho việc học tốt m n Toán ở bậc
trung học. Nội dung toán c YTHH chiếm khoảng thời gian tương đối lớn

1




chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con người hoàn thiện
được khái niệm về số tự nhi n, về đại lượng về hình học. Con người đã
nghi n cứu tất cả những sự vật đ , số lượng, hình dạng, thể tích, diện tích của
chúng trong khi giải quyết những bài toán mà họ gặp phải trong hoạt động
thực tiễn của họ.
Trong bối cảnh đ i mới giáo dục hiện nay theo hướng phát triển năng
lực, theo đ m n Toán c nhiều cơ hội giúp hình thành, phát triển các nh m
năng lực chung và một số năng lực đặc thù cho HS. Chúng t i thấy nhìn
chung c sự thống nhất cách hiểu về khái niệm năng lực, được trình bày trong
Dự thảo Chương trình giáo dục ph th ng t ng thể: Năng lực là khả năng
thực hiện thành c ng hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy
động t ng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như
hứng thú, niềm tin, ý chí. Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương
thức và kết quả hoạt động của cá nhân đ khi giải quyết các vấn đề của cuộc
sống. [2]
Theo một số các c ng trình nghi n cứu mà chúng t i tiếp cận được, c
thể thấy rằng NLTH của HS c thể phân chia thành một số năng lực thành
phần như: năng lực tính toán; năng lực tư duy; năng lực sử dụng các đồ dùng
học tập; năng lực tự học toán; năng lực giao tiếp toán học; NLVDTHVTT;
năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sáng tạo toán học.
Hiện c nhiều c ng trình nghi n cứu về các vấn đề khác nhau trong dạy
học phát triển năng lực cho HS tiểu học. Tuy vậy, chúng t i vẫn chưa thấy
được nhiều những kết quả nghi n cứu về việc thiết kế và triển khai vào thực
tiễn dạy học theo hướng bồi dưỡng và phát triển một dạng năng lực thành
phần trong dạy học m n Toán. Từ một số lí do tr n, chúng t i chọn đề tài
nghi n cứu: “Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học
sinh lớp 4, 5 thông qua dạy học một số yếu tố hình học”.



4


thì s g p phần giúp GV bồi dưỡng, phát triển NLVDTHVTT cho HS tiểu
học.
Cấu trúc của luận văn: Luận văn gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp sư phạm và các ví dụ nhằm phát triển năng
lực vận dụng toán học vào thực tiễn th ng qua dạy học một số yếu tố hình học
cho học sinh lớp 4, 5
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

5


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. NĂNG LỰC, NĂNG LỰC TOÁN HỌC VÀ DẠY HỌC PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC
1.1.1. Một số kết quả nghiên cứu về năng lực
Năng lực là một khái niệm được nhiều nhà giáo dục học quan tâm
nghi n cứu cả trong và ngoài nước và c nhiều quan niệm nhiều khi kh ng
thống nhất. Năng lực, hay khả năng, k năng trong tiếng Việt c thể xem
tương đương với các thuật ngữ “competence”, “ability”, “capability”,…trong
tiếng Anh. Tuy vậy, nhiều nghi n cứu thống nhất ở Việt Nam và ngoài nước
bởi từ kh a “competency”, hiểu theo ngh a năng lực thực hiện. C nhiều nhà
khoa học trong và ngoài nước c những quan niệm khác nhau, sơ lược c thể
chỉ ra như dưới đây:
Năng lực là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, k năng,

cần c để sống, học tập và làm việc. Các hoạt động giáo dục (bao gồm các
m n học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhưng
đều hướng tới mục ti u hình thành và phát triển các năng lực chung của HS.
Nh m các năng lực chung bao gồm các năng lực: tự học, tự quản lí, giải quyết
vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng c ng nghệ th ng tin và truyền
th ng, sử dụng ng n ngữ và tính toán. Năng lực đặc thù m n học (của m n
học nào) là năng lực mà m n học (đ ) c ưu thế hình thành và phát triển (do
đặc điểm của m n học đ ). Một năng lực c thể là năng lực đặc thù của nhiều
m n học khác nhau.
1.1.2. Một số kết quả nghiên cứu về NLTH
Do c nhiều quan niệm khác nhau về năng lực được trình bày trong các
công trình nghiên cứu ngoài nước và trong nước n n khái niệm về NLTH, cấu
trúc NLTH cũng được trình bày khác nhau.

7


Theo V. A. Krutecxki, NLTH được hiểu theo 2 ý ngh a, 2 mức độ [12,
tr. 13]:
Thứ nhất, theo ý ngh a năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với
việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình Toán học ở trường ph th ng, nắm
một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.
Thứ hai, theo ý ngh a năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt
động sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan c giá trị lớn
đối với xã hội loài người.
Kh ng c một sự ngăn cách tuyệt đối giữa hai mức độ hoạt động toán
học đ . C nhiều em HS c năng lực, đã nắm giáo trình Toán học một cách
độc lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán kh ng phức tạp lắm; đã tự
tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý,
độc lập suy ra các c ng thức, tự tìm ra các phương pháp giải độc đáo những

C thể thấy rằng, năng lực chính là vấn đề khác biệt cá nhân và điều
quan trọng năng lực kh ng chỉ là bẩm sinh mà còn được phát sinh và phát
triển trong hoạt động, trong đời sống của mỗi cá nhân; NLTH chỉ tồn tại trong
hoạt động toán học và chỉ tr n cơ sở phân tích hoạt động toán học mới thấy
được những biểu hiện của NLTH; hiệu quả hoạt động trong một l nh vực nào
đ của con người thường phụ thuộc vào một t hợp năng lực và ngoài ra còn
phụ thuộc vào một số yếu tố khác, chẳng hạn niềm say m , thái độ chăm chỉ
trong học tập, sự khuyến khích hỗ trợ của GV, của gia đình và xã hội; các
năng lực đã n u biểu hiện với các mức độ khác nhau ở các em HS giỏi, trung
bình, kém.
A. N. Kolmogorov đã n u ra: 1) Năng lực biến đ i thành thạo các biểu
thức chữ phức tạp, năng lực tìm kiếm các cách hay để giải các phương trình
kh ng phù hợp với qui tắc giải th ng thường, hoặc như các nhà Toán học gọi
là năng lực tính toán hay năng lực “ang rit”; 2) Trí tưởng tượng hình học
hoặc “trực giác hình học”; 3) Nghệ thuật suy luận l gic, được phân nhỏ hợp

9


lý, tuần tự. C thể n i rằng ti u chuẩn của sự trưởng thành l gic cần thiết cho
nhà Toán học là hiểu nguy n nhân quy nạp toán học và c kỹ năng vận dụng
n một cách đúng đắn. Ông còn nhấn mạnh rằng: các khía cạnh khác nhau của
NLTH thường được gặp trong các t hợp khác nhau và các năng lực này
thường bộc lộ rất sớm và đòi hỏi phải luyện tập li n tục.
A. I. Marcus vich cho rằng 6 phẩm chất sau đây của trí tuệ và tính cách
cần được giáo dục cùng với việc dạy Toán: 1) C kỹ năng biết tách ra cái bản
chất của vấn đề và loại bỏ các chi tiết kh ng cơ bản (kỹ năng trừu tượng hoá);
2) Kỹ năng xây dựng được sơ đồ của hiện tượng sao cho trong đ chỉ giữ lại
những gì cần thiết cho việc giải thích vấn đề về mặt Toán học, đ chính là các
quan hệ thuộc, thứ tự, số lượng và độ đo, phân bố kh ng gian (kỹ năng sơ đồ

biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kỹ
xảo trong l nh vực Toán học.
Tác giả Trần Luận, trong [13], cho rằng “NLTH là những đặc điểm tâm
lí đáp ứng được y u cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện l nh hội các kiến
thức, k năng trong l nh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc
trong những điều kiện như nhau”.
8 năng lực đặc trưng toán theo khung đánh giá của OECD/PISA
(Chương trình đánh giá HS quốc tế lứa tu i 15) là: 1) tư duy và suy luận; 2)
lập luận; 3) giao tiếp; 4) m hình h a; 5) đặt vấn đề và giải; 6) biểu diễn; 7)
sử dụng ng n ngữ kí hiệu, hình thức, k thuật và các phép toán; 8) sử dụng các
đồ dùng hỗ trợ và c ng cụ. Tuy vậy, PISA kh ng c ý định đánh giá các thành
phần năng lực tr n một cách ri ng lẻ.
Theo [9, tr 35], NLTH là “khả năng của một cá nhân c thể nhận biết và
hiểu vai trò của toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận dựa tr n cơ sở
vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam m tìm tòi khám phá toán học để
đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đ với vai trò là một c ng
dân c ý thức, c tính xây dựng và c hiểu biết”. Theo [3, tr 15], NLTH ph

11


th ng là khả năng nhận biết ý ngh a, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc
sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực
tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả
năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát h a, trao đ i th ng tin hiệu quả
th ng qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết các vấn đề toán học trong các
tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đ chú trọng quy trình, kiến thức và
hoạt động.
Từ những trình bày ở tr n, c thể quan niệm: NLTH (một số tài liệu c
thể gọi là NL tính toán) là khả năng thực hiện thành c ng hoạt động trong một

học, thể hiện th ng qua hoạt động phát hiện, hiểu và kiến tạo được cấu trúc,
quy luật toán học mới).
Dưới đây, chúng t i đề cập về NLVDTHVTT với tư cách là một năng
lực thành phần của năng lực toán học.
Trước khi trình bày về NDVDTHVTT, cần chú ý tới khái niệm năng lực
m hình h a toán học. Theo Nguyễn Danh Nam [14], “M hình h a trong dạy
học Toán là quá trình giúp HS (HS) tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy
sinh từ thực tiễn bằng c ng cụ và ng n ngữ Toán học với sự hỗ trợ của c ng
nghệ th ng tin. Quá trình này đòi hỏi HS cần c các k năng và thao tác tư
duy Toán học như phân tích, t ng hợp, so sánh, khái quát h a, trừu tượng h a.
Ở trường ph th ng, mô hình hóa diễn tả mối quan hệ giữa các hiện tượng
trong tự nhi n và xã hội với nội dung kiến thức Toán học trong sách giáo
khoa th ng qua ng n ngữ Toán học như kí hiệu, đồ thị, sơ đồ, c ng thức,
phương trình.”. Từ đ c thể thấy hoạt động mô hình hóa giúp HS phát triển
sự th ng hiểu các khái niệm và quá trình Toán học, hệ thống h a các khái
niệm, ý tưởng Toán học và nắm được cách thức xây dựng mối quan hệ giữa
các ý tưởng đ . M hình h a được sử dụng để hiểu và giải quyết các vấn đề
thực tiễn như một phương tiện để dạy và học Toán ở trường ph th ng bởi vì
n là m i trường để HS tìm hiểu, khám phá các kiến thức Toán học cũng như

13


các kiến thức li n m n khác. C thể hình dung một số vấn đề li n quan đến
mô hình hóa trong [14] th ng qua các sơ đồ dưới đây:

Hình 1.1. Quy trình mô hình hóa trong dạy Toán
Tuy vậy, căn cứ vào trình độ toán học n i chung của HS tiểu học (các
kiến thức toán học, trình độ tư duy, …), căn cứ vào bản chất của việc vận
dụng toán học vào thực tiễn, chúng t i cho rằng NLVDTHVTT c những yếu

năng nhìn nhận, đánh giá các vấn đề, tình huống trong đời sống bằng các khái
niệm toán học như con số, hình hình học, quan hệ lớn nhỏ,...
C thể thấy là, kh ng phải lúc nào GV cũng c thể khai thác, tìm kiếm
được những ví dụ mà c thể sử dụng các kiến thức toán học trong thực tiễn
ấy. Do đ , nhiều khi GV phải thiết kế, m phỏng, m hình h a một số hoạt
động thực tiễn để đưa vào dạy học.
1.1.3. Dạy học phát triển năng lực
Dạy học phát triển năng lực hay còn gọi là dạy học định hướng kết quả
đầu ra được bàn đến nhiều từ những năm 90 của thế kỉ 20 và ngày nay đã trở
thành xu hướng giáo dục quốc tế. Dạy học theo định hướng này nhằm mục
ti u phát triển năng lực của người học.
Dạy học phát triển năng lực nhằm đảm bảo chất lượng đầu ra của việc
dạy học, thực hiện mục ti u phát triển toàn diện các phẩm chất nhân cách, chú
trọng năng lực vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn nhằm
chuẩn bị cho con người năng lực giải quyết các tình huống của cuộc sống và

15