ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ DUYÊN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT
THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên, năm 2018


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ DUYÊN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT
THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Ngành: LL & PPDH bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. Bùi Thị Hạnh Lâm

Thái Nguyên, năm 2018

Cuối cùng, em xin gửi lời biết ơn sau sắc đến gia đình, bạn bè, các anh
chị học viên lớp Cao học K24 chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng
dạy bộ môn Toán đã luôn động viên khích lệ, giúp đỡ em trong suốt quá trình
học tập và nghiên cứu.
Mặc dù đã rất cố gắng trong nghiên cứu đề tài và trình bày luận văn,
song luận văn cũng không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được sự
góp ý của Hội đồng phản biện khoa học, quý thầy cô giáo và các bạn đồng
nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn.
Thái Nguyên, tháng 05 năm 2018
Tác giả

Nguyễn Thị Duyên

ii


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

Viết đầy đủ

DH

Dạy học

ĐC

Đối chứng

GV


THH

Toán học hóa

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

TT

Thực tiễn

Tr

Trang

iii


MỤC LỤC
Trang
Trang bìa phụ
Lời cam đoan ..................................................................................................................i
Lời cảm ơn .................................................................................................................... ii
Danh mục các chữ viết tắt trong luận văn ................................................................... iii

2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào
thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học Hình học không gian........... 36
2.2.1. Vận dụng một số phương pháp và phương tiện trực quan trong dạy học
Hình học không gian lớp 12 giúp học sinh tích cực, tự giác, chủ động nắm kiến
thức, rèn luyện kĩ năng ................................................................................................ 36
2.2.2. Rèn luyện kĩ năng chuyển từ bài toán toán học sang bài toán thực tiễn và
chuyển từ bài toán thực tiễn sang bài toán toán học thông qua xây dựng các câu
hỏi và bài tập rèn luyện trong quá trình dạy học ......................................................... 45
2.2.3. Tổ chức các hoạt động rèn luyện kĩ năng phát hiện và tìm hiểu các thông
tin liên quan đến các tình huống thực tiễn.................................................................. 59
2.2.4. Xây dựng hệ thống bài toán có sự phân bậc ...................................................... 63
2.3. Kết luận chương 2 ................................................................................................. 72
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................................. 73
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ........................................................................... 73
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............................................................................ 73
3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm .......................................................................... 73
3.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm.............................................................................. 73
3.4.1. Thời gian tổ chức thực nghiệm .......................................................................... 73
3.4.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm ......................................................................... 74
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm .............................................................................. 75
3.5.1. Đánh giá định tính.............................................................................................. 75
3.5.2. Đánh giá định lượng .......................................................................................... 76
3.6. Kết luận chương 3 ................................................................................................. 79
KẾT LUẬN ................................................................................................................. 80
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 81
PHỤ LỤC

v



vi


DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 1.1. Vai trò của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn .................................. 23
Biểu đồ 1.2. Sự cần thiết của việc giới thiệu một số ứng dụng của kiến thức
Toán học vào thực tiễn........................................................................... 23
Biểu đồ 1.3. Mức độ đưa những tình huống thực tiễn vào trong quá trình dạy
học một kiến thức Toán học mới của GV .............................................. 24
Biểu đồ 1.4. Hình thức trình bày ứng dụng thực tiễn của GV khi dạy học một
kiến thức Toán học mới ......................................................................... 25
Biểu đồ 1.5. Mức độ gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ kết thúc xuất phát từ
thực tiễn của GV trong dạy học ............................................................. 25
Biểu đồ 1.6. Phản ứng của GV khi HS hỏi về các ứng dụng thực tiễn Toán học ...... 26
Biểu đồ 1.7. Thái độ của GV khi dạy các bài toán có nội dung thực tiễn ................... 27
Biểu đồ 1.8. Việc GV thường làm sau khi giải quyết xong một bài toán hình
học .......................................................................................................... 27
Biểu đồ 1.9. Sự cần thiết của việc tăng cường các yếu tố vận dụng Toán học
vào thực tiễn ........................................................................................... 28
Biểu đồ 1.11. Mức độ tìm hiểu của HS về ứng dụng thực tiễn của các kiến thức
Toán học ................................................................................................ 30
Biểu đồ 1.12. Hình thức trình bày ứng dụng thực tiễn của GV khi dạy học một
kiến thức Toán học mới ......................................................................... 30
Biểu đồ 1.13. Thái độ của GV khi dạy các bài toán có nội dung thực tiễn ................. 31
Biểu đồ 1.14. Thái độ của HS khi gặp các bài toán có nội dung thực tiễn .................. 32
Biểu đồ 1.15. Sự cần thiết của việc khai thác sâu các bài toán có nội dung thực
tiễn trong trong quá trình học ................................................................ 32
Biểu đồ 1.16. Khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn của HS ............. 33
Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút của lớp TN và
lớp ĐC .................................................................................................... 77

thực tế dạy học toán chưa được quan tâm một cách đúng mực và thường xuyên.
Đặc biệt, việc ứng dụng Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn trong nội
dung hình học không gian cho học sinh lớp 12 gần như không đề cập đến. Tuy
1


nhiên, theo chương trình đổi mới giáo dục, thực hiện thi toán theo hình thức trắc
nghiệm trong kì thi THPT quốc gia thì các bài toán thực tiễn xuất hiện ngày càng
nhiều, đặc biệt là các bài toán hình học không gian ứng dụng thực tiễn. Vì vậy,
việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết
các bài toán hình học không gian có nội dung thực tiễn là rất cần thiết.
Với những lí do trên, đề tài được lựa chọn là: “Phát triển năng lực vận
dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học
hình học không gian”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề phát triển năng
lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy
học hình học không gian, đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực vận
dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh.
3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT
- Đối tượng nghiên cứu: Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng
lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua việc dạy
học hình học không gian.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận
dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học hình học
không gian và tổ chức dạy học một cách hợp lí thì sẽ góp phần nâng cao năng
lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh và thực hiện mục tiêu giáo
dục môn Toán ở trường THPT.

của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

3


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực và năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
1.1.1. Về năng lực
Có nhiều cách hiểu khác nhau về năng lực, theo Từ điển Bách khoa Việt
Nam: “Năng lực là đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo – tức là
có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn – một hay một số dạng hoạt
động nào đó.” [9].
Theo Từ điển Tiếng Việt, năng lực là “phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho
con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng
cao”.[8].
Theo tâm lí học, năng lực là “tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá
nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm
đảm bảo hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy.”[5].
Theo Đặng Thành Hưng: “Năng lực là thuộc tính cá nhân cho phép cá
nhân thực hiện thành công hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong
những điều kiện cụ thể.” [6].
Denyse Tremblay cho rằng: Năng lực là “khả năng hành động, thành công
và tiến bộ dựa vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực
để đối mặt với các tình huống trong cuộc sống.” [18].
Còn theo F.E.Weinert: Năng lực là “tổng hợp các khả năng và kỹ năng sẵn

năng lực khác nhau. Vì năng lực được thể hiện thông qua việc thực hiện nhiệm
vụ nên người học cần chuyển hóa những kiến thức, kĩ năng, thái độ của bản thân
vào giải quyết những tình huống mới trong thực tế cuộc sống. Do đó, có thể nói
kiến thức là cơ sở để hình thành năng lực, là nguồn lực để người học tìm được
các giải pháp tối ưu để thực hiện nhiệm vụ, hoặc có cách ứng xử phù hợp trong
cuộc sống. Khả năng đáp ứng phù hợp với cuộc sống là đặc trưng quan trọng
của năng lực, tuy nhiên, khả năng đó có được lại dựa trên việc sử dụng linh hoạt
các kiến thức, kĩ năng cần thiết trong mỗi con người trong từng hoàn cảnh cụ
thể. Kiến thức là cơ sở để hình thành và rèn luyện năng lực, là những kiến thức
mà người học phải năng động, tích cực, tự giác vận dụng được. Có thể hình
dung việc hình thành và rèn luyện năng lực được diễn ra theo hình bậc thang,
5


trong đó các kiến thức có trước được sử dụng để kiến tạo kiến thức mới, kiến
thức mới lại là cơ sở để hình thành năng lực mới. Kĩ năng theo nghĩa hẹp là
những thao tác, những cách thức thực hành, vận dụng kiến thức, kinh nghiệm đã
có để thực hiện một công việc nào đó, kĩ năng hiểu theo nghĩa rộng, bao hàm
những kiến thức, những hiểu biết và trải nghiệm,...giúp cá nhân có thể thích ứng
khi hoàn cảnh thay đổi. Kiến thức, kĩ năng là cơ sở cần thiết để hình thành năng
lực trong một lĩnh vực hoạt động nào đó. Không thể có năng lực Toán học nếu
như không có kiến thức và không được thực hành, luyện tập trong những dạng
bài toán khác nhau. Ngược lại, nếu chỉ có kiến thức, kĩ năng trong một lĩnh vực
toán thì chưa hẳn đã được coi là có năng lực toán, mà còn cần đến việc sử dụng
hiệu quả các nguồn kiến thức, kĩ năng cùng với thái độ, tránh nhiệm của bản
thân để thực hiện thành công các nhiệm vụ và giải quyết các vấn đề phát sinh
trong thực tiễn.
1.1.2. Năng lực vận dụng toán học
1.1.2.1. Năng lực toán học
Dựa trên cách hiểu về năng lực như trên của F.E.Weinert và về vai trò của

- Theo mức độ nhận thức của học sinh: Tái hiện kiến thức để trả lời câu
hỏi mang tính lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải thích các sự kiện, hiện
tượng của lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải quyết những tình huống xảy ra
trong thực tiễn; vận dụng kiến thức, kĩ năng để giải quyết những tình huống
trong thực tiễn, khả năng liên hệ các kiến thức đã học với các tình huống thực
tiễn hoặc những công trình nghiên cứu khoa học vừa sức, đề ra kế hoạch hành
động cụ thể hoặc viết báo cáo [13].
1.1.3. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
1.1.3.1. Quan niệm về năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
Theo tâm lí học, để có một loại năng lực nào đó, phải có một loại hoạt
động. Vận dụng Toán học vào thực tiễn là một loại hoạt động riêng, phổ biến
và cần thiết trong đời sống. Vận dụng Toán học vào thực tiễn thực chất là sử
dụng Toán học làm công cụ để giải quyết một tình huống thực tiễn; tức là
dùng những công cụ Toán học thích hợp để tác động, nghiên cứu khách thể
nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào đó, dựa vào một số phần tử cho

7


trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố trong khách thể,
nhằm đạt mục đích đã đề ra [5].
Hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn có thể được xem xét dưới hai cấp
độ: Ở cấp độ chuyên sâu, có thể hiểu đó là hoạt động nghề nghiệp của một số ít
người - các chuyên gia về toán ứng dụng; ở cấp độ phổ biến, có thể coi đây là hoạt
động của mọi người có vốn văn hóa phổ thông. Trong khuôn khổ luận văn này,
chúng tôi nghiên cứu về hoạt động vận dụng Toán học của HS ở cấp độ phổ biến.
Vận dụng Toán học vào thực tiễn bao gồm cả việc vận dụng kiến thức, kĩ
năng đã có để giải quyết các vấn đề thuộc về nhận thức và việc vận dụng kiến
thức, kĩ năng vào thực tiễn sản xuất trong đời sống, sinh hoạt hàng ngày dưới
hình thức làm dự án, bài thực hành, làm thí nghiệm, làm mô hình, vận dụng vào

- Có khả năng xác định và tìm hiểu các thông tin Toán học liên quan đến
tình huống thực tiễn cần giải quyết.
- Lập kế hoạch, đề xuất các giải pháp, chọn giải pháp phù hợp để giải
quyết tình huống thực tiễn.
- Có khả năng chuyển từ tình huống Toán học đã học thành các tình huống
thường gặp trong thực tiễn.
1.1.3.3. Các bước của quá trình vận dụng Toán học và thực tiễn
- Theo Phan Thị Tình [16] việc vận dụng Toán học vào thực tiễn thường
trải qua các bước sau:
+ Bước 1: Toán học hóa tình huống thực tiễn.
+ Bước 2: Dùng công cụ Toán học để giải quyết bài toán trong mô hình
Toán học.
+ Bước 3: Chuyển kết quả trong mô hình Toán học sang lời giải của bài
toán thực tiễn.
- Trong [16] có nhận định rằng việc ứng dụng Toán học vào thực tiễn nói
chung đều phải thực hiện theo quy trình sau: “Tình huống thực tiễn —» mô hình
hóa Toán học —» sử dụng các phương pháp Toán học để giải quyết —» điều
chỉnh các kết quả cho phù hợp với tình huống ban đầu”.

9


Theo tôi quá trình vận dụng Toán học vào Thực tiễn cần được tách thành
bốn bước sau:
(b1) Từ tình huống thực tiễn, xây dựng bài toán thực tiễn có thể giải bằng
công cụ Toán học;
(b2) Chuyển bài toán thực tiễn đó sang mô hình Toán học;
(b3) Dùng công cụ Toán học để giải quyết bài toán trong mô hình thực tiễn;
(b4) Chuyển kết quả trong mô hình Toán học sang lời giải của bài toán
thực tiễn.

dụng Toán học vào thực tiễn không gồm đủ các bước hay không thể hiện rõ
thành các bước như vậy. Chẳng hạn trường hợp đã có sẵn bài toán thực tiễn thì
quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn chỉ còn các bước (b2), (b3), (b4) và
bước (b2) là bước Toán học hóa bài toán thực tiễn đó, trường hợp sử dụng biểu
đồ đoạn thẳng (hay hình quạt) để biểu diễn các số liệu thực tiễn nào đó sẽ
không có bước (b1) và trường hợp vận dụng ngôn ngữ Toán học để diễn đạt
một nội dung thực tiễn đời sống (hay một nội dung thuộc một môn học khác)
lại không được phát biểu thành một bài toán.
Trong dạy học ở THPT hiện nay, hầu như học sinh chỉ được rèn luyện vận
dụng TH trong các tình huống thực tiễn dưới dạng đã được phát biểu sẵn thành
một bài toán thực tiễn. Như vậy, mặc dù vẫn được coi là rèn luyện kỹ năng Toán
học hoá tình huống thực tiễn, nhưng thực chất chỉ là rèn luyện bước (b2). Các
tình huống thực tiễn để rèn luyện bước (b1) còn ít được quan tâm xây dựng và
11


khai thác.
Ví dụ 1.1. Khi học xong thể tích của khối hộp giáo viên có thể đưa ra ví
dụ sau:
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của
tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x  cm  ,
rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp.
Tìm x để được chiếc hộp có thể tích lớn nhất (biết rằng hộp không có nắp).

Hình 1.2
Giáo viên có thể cho học sinh quan sát hình vẽ của hình hộp chữ nhật
được tạo thành khi cắt từ tấm nhôm hình vuông bằng phần mềm Toán học, sau
đó yêu cầu học sinh xác định các kích thước của hình hộp và đưa ra công thức
tính thể tích của hộp theo biến x là V  12  2 x  .x  0  x  12  . Bài toán đã
2

Toán học đã học
Từ các kiến thức Toán học đã được học, học sinh có thể liên hệ với thực
tiễn xem nó được ứng dụng như thế nào trong cuộc sống, đưa ra các câu hỏi và
tìm lời giải cho các câu hỏi đó.
Ví dụ 1.2. Một nhà sản xuất bột trẻ em cần thiết kế bao bì mới cho loại
sản phẩm mới của nhà máy. Nếu bạn là nhân viên thiết kế, bạn sẽ làm như thế
nào để nhà máy chọn bản thiết kế của bạn.
Vấn đề đặt ra: Người thiết kế muốn nhà máy chọn thiết kế của mình thì
ngoài tính thẩm mỹ của bao bì thì cần tính đến chi phí về kinh tế sao cho vật
liệu làm bao bì là ít tốn nhất.
Thông thường người ta làm bao bì hình hộp chữ nhật hoặc hình trụ. Như
vậy cần xác định xem hai dạng trên thì dạng nào sẽ tốn ít vật liệu hơn.
Ta có thể đưa ra các phương án giả định để phân tích:
Phương án 1: Làm bao bì theo hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh
x , chiều cao h

Hình 1.3. Hộp sữa hình hộp

13


Ta có V  x2 .h , mà thể tích của hộp là 1dm3 nên h.x 2  1  h 

1
x2

Để tốn ít vật liệu nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất
Stp  4 xh  2 x 2  4 x.

1

Hình 1.4. Hộp sữa hình trụ
Tương tự như trường hợp trên thì cần làm hộp sao cho diện tích toàn phần
của nó là nhỏ nhất.
Có V   x 2h  1  h 

1
 x2

Stp  2 xh  2 x 2  2 x.

1
2
1 1
1 1
 2 x 2   2 x 2    2 x 2  3 3 . .2 x 2
2
x
x
x x
x x

 Stp  3 3 2  5,54 .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

1
1
 2 x 2  x3 
 x  0,54(dm)
x
2

thực hiện nguyên lí học đi đôi với hành. Giúp học sinh xây dựng thái độ học
tập đúng đắn, phương pháp học tập chủ động, tích cực, sáng tạo; lòng ham học,
ham hiểu biết, nâng cao năng lực tự học;
Hình thành cho học sinh kĩ năng quan sát, thu thập, phân tích và xử lí
thông tin, hình thành phương pháp nghiên cứu khoa học; hình thành và phát
triển kĩ năng nghiên cứu thực tiễn; có tâm thế luôn chủ động trong việc giải
quyết những vấn đề đặt ra trong thực tiễn;

15