DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT
SỬ DỤNG TRONG ĐỀ TÀI
Viết tắt
BĐT
ĐPCM
GV
HS
CMR
PPCT
PPGD
SGK
SKKN
THPT
THTT

Viết đầy đủ
Bất đẳng thức
Điều phải chứng minh
Giáo viên
Học sinh
Chứng minh rằng
Phân phối chương trình
Phương pháp giáo dục
Sách giáo khoa
Sáng kiến kinh nghiệm
Trung học phổ thông
Toán học tuổi trẻ

I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Luật Giáo dục sửa đổi của nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam ban
hành ngày 27/6/2015 điều 2.4 đã ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải

tìm được nhiều cách giải khác nhau và tạo cho HS thói quen khắc sâu bài toán
đã học để xây dựng được chuỗi bài toán có liên quan từ dễ đến khó một cách có
hệ thống giúp HS dễ dàng áp dụng khi cần thiết và các em có cơ hội đào sâu
kiến thức, kiến tạo nên một số bài toán mới, rèn luyện được năng lực tư duy
sáng tạo.
Với riêng chương trình môn toán lớp 10, đây là chương trình đầu tiên của
cấp THPT, nhiều kiến thức mới được đưa ra (như khái niệm véc tơ, phương
trình tổng quát của đường thẳng, đường tròn...) làm cho HS thường khó khăn khi
tiếp cận. Bởi vậy cần thiết phải giúp HS liên hệ những kiến thức mới với kiến
thức đã học, đặt HS luôn phải tư duy để lĩnh hội cái mới từ những cái tương tự
đơn giản hơn. Với những lý do trên tôi đã chọn đề tài nghiên cứu là:
“Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 10 THPT thông qua việc dạy
học theo hướng phát hiện và vận dụng bài toán gốc có liên quan”

II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lý luận của đề tài.
1.1. Đổi mới phương pháp giáo dục .
Về PPGD, điều 4, luật GD 2003 quy định:
2


“ PPGD phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của
người học, bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.
Trong hoạt động dạy toán ở trường THPT, rèn tư duy cho HS là giúp cho HS có
khả năng phân tích tình huống hoặc vấn đề mà bàì toán nêu ra và cao hơn nữa là
tư duy sáng tạo ra các bài toán mới trên nền tảng kiến thức đã tích lũy được.
Về cách dạy, phương pháp mới quan tâm nhiều đến việc tạo ra niềm vui,
hứng thú học tập cho học sinh. Xem đó như là động lực để phát huy tính tự giác,
tích cực, chủ động trong quá trình học tập của HS, đặc biệt là niềm vui, hứng thú
của một người tự mình tìm ra chân lí. "Nếu học sinh được độc lập quan sát, so

người lao động mới.
* Chức năng phát triển: Bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy cho HS,
đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư
duy khoa học.
* Chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học,
đánh giá khả năng độc lập học Toán và trình độ phát trển của học sinh.
Trong quá trình dạy học tôi nhận thấy khi giải một bài toán, ta luôn luôn
phải lợi dụng những bài toán đã giải, dùng kết quả, phương pháp hay kinh
nghiệm có được khi giải các bài toán đó. Hiển nhiên, những bài toán dùng tới,
phải có liên hệ nào đó với bài toán hiện có. Một bài toán, vấn đề có thể bắt
nguồn từ một bài toán, một vấn đề khác, cũng có thể là một bộ phận của một bài
toán, một vấn đề khác. Vì vậy, trong dạy học Toán, bài toán gốc có vai trò quan
trọng như:
- Bài toán gốc nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo về vấn đề lí thuyết
đã học. Nhiều khi rèn luyện cho HS các bài toán gốc là một hình thức rất tốt để
dẫn dắt HS tự mình đi đến kiến thức mới.
- Khắc sâu được các định lí, khái niệm và mối quan hệ giữa chúng.
- Qua các bài toán gốc giúp HS áp dụng vào giải quyết các bài toán liên
quan một cách đơn giản hơn, lập luận lời giải được thu gọn hơn.
4


- Qua các bài toán gốc giúp HS huy động, kiến tạo ra được các bài toán mới.
- Qua bài toán toán gốc GV và HS có thể xây dựng thành chuỗi bài toán với
phương pháp giải đặc thù nhờ vào bài toán gốc.
2. Thực trạng của đề tài.
Qua thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy bài tập SGK là hệ thống bài tập cơ
bản, nhằm củng cố kiến thức cho HS sau mỗi giờ học lí thuyết. Bài tập SGK
cũng chứa đựng nội dung kiến thức quan trọng, qua đó có thể mở rộng, xây
dựng được hệ thống các bài toán mới. Như vậy chúng ta có thể xem phần lí

phát triển, mở rộng và tổng quát bài toán.
+ Thường sau mỗi tiết lý thuyết là đến tiết bài tập, GV chỉ tập trung chữa
bài tập một cách thuần túy, chưa tìm cách xây dựng chuỗi bài tập nhằm củng cố,
khắc sâu lý thuyết đã học. Nhiều GV chưa thực sự quan tâm để giúp HS làm nổi
bật lên được mối quan hệ giữa các bài tập này với bài tập khác, giữa những kiến
5


thức đang học với những kiến thức trước đó. Khi dạy xong một chương GV
thường không hệ thống các dấu hiệu để nhận biết một đối tượng toán học nằm rải
rác trong chương. Chẳng hạn khi học xong chương “Véc tơ” (Hình học lớp 10)
nhiều GV chưa tổng kết lại cho HS nắm vững được những phương pháp nào để
chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh một véc tơ bằng vec tơ – không.
+ Thường khi HS đã giải được một bài toán thì GV cũng thường bằng
lòng với lời giải đó mà chưa khuyến khích các em tìm ra các bài toán tương tự,
bài toán tổng quát hoặt đặt biệt hóa bài toán để tìm ra các bài toán mới.
Đối với sách giáo khoa hiện nay: Lượng kiến thức đưa ra có phần dàn trải,
các khái niệm, định lí chủ yếu là giới thiệu để ứng dụng, không chứng minh. Dẫn
đến việc coi nhẹ vấn đề hình thành khái niệm, định lí. Vì vậy còn tình trạng một số
GV ít dành thời gian rèn luyện tư duy, tạo hứng thú kích thích tự tìm tòi nghiên
cứu mà chủ yếu để HS thừa nhận khái niệm, định lí, đưa ra quy tắc và yêu cầu
vận dụng giải bài tập, điều này ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng học tập của HS
Do vậy, việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy cho HS nói chung và
năng lực tư duy sáng tạo cho HS phổ thông qua dạy học theo con đường phát
hiện và vận dụng là một yêu cầu cần thiết.
3. Các biện pháp tổ chức thực hiện.
3.1. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc phát hiện và vận
dụng bài toán gốc nhằm khắc sâu khái niệm.
Khái niệm là một hình thức của tư duy trừu tượng, phản ánh những mối
liên hệ và thuộc tính bản chất, phổ biến của một tập hợp các sự vật, hiện tượng

nâng
toán
Ví dụ 1: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS thông
cao qua việc xây dựng

bài toán gốc để củng cố khái niệm về vectơ – không:

6


Nắm vững được ý nghĩa, tầm quan trọng của việc vận dụng bài toán gốc
trong dạy học với những cơ sở lý luận nêu trên tôi đã không ngừng vận dụng
trong suốt quá trình dạy học nói chung, dạy học môn toán lớp 10 nói riêng. Sau
khi HS đã được học khái niệm về vectơ – không tôi đã tổ chức cho HS củng cố
khái niệm bằng cách giải các bài tập có liên quan và xây dựng chuỗi bài toán để
khắc sâu khái niệm. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, đan
xen hoạt động nhóm, cụ thể trong tiết dạy bài tập (sau tiết lý thuyết về vectơ) tôi
đã yêu cầu HS giải bài toán gốc sau đây để củng cố khái niệm về vectơ – không:
Bài toán 1 (Bài toán gốc): Cho ∆ABC với trọng tâm G.

CMR: GA + GB + GC = O (SGK Hình học 10 trang 11, ban cơ bản)
Bằng việc dẫn dắt, gợi mở, tổ chức cho HS thảo luận thông qua các câu hỏi:
+ Điểm G có tính chất gì?
+ Nếu gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AB, CA thì các em
có được điều gì?
+ Thử vận dụng quy tắc 3 điểm và quy tắc hình bình hành?
HS đã dễ dàng giải được bài toán trên, cụ thể lời giải như sau:
3

uuuu uuu uuuu

mà tiếp tục nêu vấn đề đòi hỏi HS phải tư duy để trả lời, chẳng hạn một vấn đề
nêu ra đó là: Nếu cho C ≡ B thì các em có được điều gì? Hãy phát biểu bài toán
đó?
Bằng việc đặt HS đứng trước một khó khăn, thử thách mới ngay sau khi
các em đã giải quyết được khó khăn trước đó (giải Bài toán 1) HS đã phát hiện
ra mối liên hệ và tìm ra bài toán sau đây:
Bài toán 1.2: Cho đoạn thẳng AB có M là trung điểm. CMR MA + MB = 0 .
Như vậy thông qua việc dẫn dắt, gợi mở của GV mà HS dễ dàng nhận
thấy mối liên hệ giữa hai bài toán trên. Tuy vậy để rèn luyện tư duy sáng tạo,
tìm tòi phát hiện các vấn đề mới GV vẫn cần tiếp tục đặt vấn đề, dẫn dắt, gợi mở
để HS tìm ra các bài toán khác. Trong thực tiễn dạy học tôi đã đặt vấn đề: Giả

7


thiết của Bài toán1.2 có thể viết dưới dạng M là điểm thuộc đoạn AB thoả mãn
MA = MB. Thay đổi giả thiết này để có bài toán mới?
Câu trả lời mong đợi ở HS là việc tìm ra bài toán sau:
Bài toán 1.3: Cho đoạn thẳng AB, M là một điểm thuộc đoạn AB sao cho
MA=kMB (k là số thực). CMR MA + k MB = 0 .(Với bài toán trên k = 1)
Thông qua việc phát triển bài toán gốc để HS phát hiện các bài toán liên
quan thì GV không chỉ giúp cho HS củng cố, khắc sâu khái niệm vectơ – không
mà còn giúp HS hình thành thói quen tư duy tích cực, không ngừng phát hiện
tìm tòi cái mới. Tiếp tục đặt vấn đề: Quay trở lại với ví dụ ban đầu, nếu ta gọi I
là trung điểm của AM các em có được điều gì? ( AM = 2 IM ). Từ đó GV giúp HS
tìm được bài toán mới:
Bài toán 1.4: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là trung điểm
của AM. Chứng minh rằng 2 IA + IB + IC = 0 .
Tổng quát bài toán 1.4 ta có:
Bài toán 1.5: Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc BC, I là điểm thuộc

dụng bài toán gốc nhằm khắc sâu định lí, quy tắc.
Các định lí, quy tắc cùng với các khái niệm Toán học tạo thành nội dung
cơ bản của môn Toán, làm nền tảng cho việc rèn luyện kĩ năng bộ môn, đặc biệt
là khả năng suy luận và chứng minh. Việc thể hiện định lí được rèn luyện thông
qua việc giải các bài toán của chuỗi. Trong chuỗi các bài toán nhằm củng cố
định lí chúng ta cố gắng xây dựng trên cơ sở khái quát hoá, tương tự hoá các bài
toán quen thuộc với cách thức nâng cao dần mức độ khó khăn, đồng thời để giải
các bài toán của chuỗi cũng cần phải đặc biệt hoá để đưa về các bài toán đơn
giản hơn. Điều đó sẽ giúp cho HS nhìn nhận những ứng dụng khá phong phú
của các định lí toán học, từ đó giúp các em hứng thú hơn trong học tập, phát huy
khả năng sáng tạo của các em.
Vận dụng “Bài toán gốc” trong dạy học định lí thường theo quy trình sau:

Khái
niệm,
định
lí

Dạng
toán
ứng
dụng

Quy
trình
giải

Xây dựng các
bài tập gốc
vận dụng quy

c2 = a2 + b2 - 2ab cosC
Trên cơ sở bài toán gốc là định lí cosin tôi đã hướng dẫn HS vận dụng, phát
triển thành một chuỗi bài toán, dạng toán có liên quan. Cụ thể sau khi HS đã
nắm được định lí cosin, GV có thể đặt vấn đề: Từ định lí cosin em hãy nêu công
9


thức tính cosin của một góc trong tam giác khi biết độ dài ba cạnh? Vấn đề nêu
trên dễ dàng được HS trả lời và rút ra được công thức (Bài toán 2.1):
2 2 2
2 2 2
2 2 2
cos B = a + c − b ; cos C = a + b − c ; cos A = b + c − a
2ac
2ba
2bc
Tiếp tục đặt vấn đề phát triển ta có các bài toán sau đây:
Bài toán 2.2. (Bài toán về nhận dạng tam giác) Cho tam giác ABC có độ
dài ba cạnh AB = c, BC = a, CA = b hãy tìm điều kiện cần và đủ để tam giác đó
là tam giác tù, nhọn hay vuông?
Tóm tắt lời giải: Cho phép ta xét góc A (hoặc B, C) nhọn, vuông hay tù
thông qua các cạnh của tam giác. Cụ thể:
A nhọn ⇔ b2 + c2 > a2 ; A tù ⇔ b2+ c2 < a2; A vuông ⇔ b2 + c2 = a2 (hệ quả 2)
b 2 + c 2 > a 2

 2
2
2
∆ ABC có 3 góc nhọn ⇔  a + c > b (I)
 2

Tương tự ta cũng có cotB =
, cotC =
(Bài toán 2.3)
4S
4S
Thực chất Bài toán 2.2, 2.3 có thể xem là các hệ quả của định lí cosin
(bài toán gốc) các bài toán này lại có thể xem là những bài toán gốc để giải
quyết một loạt các bài toán, các dạng toán liên quan, cụ thể:
Dạng 1: Chứng minh các đẳng thức liên quan tới các đại lượng giữa góc và
cạnh trong tam giác.
Bài toán 2.4: CMR trong mọi tam giác ABC ta có a = bcosC + ccosB
Đây là bài toán trong SGK được đưa ra để HS vận dụng định lí cosin, hoặc
GV có thể giúp HS tự tìm ra bài toán từ Bài toán 2.1.
Tương tự như ở Bài toán 2.4 HS dễ dàng nhận thấy được kết quả:
Trong mọi tam giác ABC ta có: b = acosC + ccosA ; c = bcosA + acosB

10


GV tiếp tục đặt vấn đề: Hãy cộng các đẳng thức trên và biến đổi để có được các
bài toán mới?
Bằng các câu hỏi phù hợp với đối tượng HS kết hợp với sự hướng dẫn, gợi
mở GV có thể giúp HS tìm ra hàng loạt bài toán có liên quan. Hoặc nếu gặp một
bài toán liên quan HS có thể dễ dàng trong việc liên hệ giữa chúng với những
bài toán nêu trên. Sau đây là những bài toán mới GV mong muốn HS tìm ra
hoặc liên hệ được với bài toán gốc để tìm ra cách giải:
Bài toán 2.5: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
a/ a + b + c = (b + c)cosA + (c + a)cosB + (a + b)cosC.
b/ b(cosA + cosC) + c(cosB + cosA) = a + b + c - a(cosB + cosC)
Bài toán 2.6: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

m+n
m+n
(m + n)
DC n
Trong bài toán 2.11 ta chọn

DB 1
= ta có được bài toán :
DC k

Bài toán 2.12: Cho ∆ ABC có BC = a, AB = c, AC = b trên cạnh BC lấy
k
k
k
DB 1
AC 2 +
AB 2 −
BC 2 .
= . CMR :AD2 =
điểm D sao cho
2
k +1
k +1
DC k
( k + 1)
Trên đây là một vài khai thác từ định lí cosin bằng việc vận dụng và phát
triển bài toán gốc ở nhiều góc độ khác nhau ta đã thu được những dạng toán, bài
11



Cho x, y, z là ba số thực dương.CMR: ( x + y )( y + z )( z + x) ≥ 8 xyz
(1)
(Bài 8-Sách Bài tập Đại số 10, NXB Giáo
Dục).
Bài toán trên có thể được đưa ra để yêu cầu HS giải trong tiết bài tập ngay
sau khi được học các kiến thức cơ bản về bất đẳng thức trong chương trình Đại
số lớp 10. Có nhiều cách để chứng minh cho bài toán này, GV có thể định
hướng để HS giải bài toán bằng vận dụng bất đẳng thức CauChy (Bất đẳng thức
trung bình cộng, trung bình nhân), lời giải lời tóm tắt như sau:
+ Theo BĐT CauChy ta có

12


 x + y ≥ 2 xy > 0


 y + z ≥ 2 yz > 0
( x + y)( y + z )( z + x) ≥ 8 xyz

z
+
x
≥
2
zx
>
0



C là ba góc của một tam giác ta sẽ thu được điều gì?
Câu trả lời mong muốn ở HS:
(s inA + sinB)(s inB + sinC )(s inC + sinA) ≥ 8sin A sin BsinC
C
A− B
A
B −C
B
C−A
cos
cos cos
cos cos
2
2
2
2
2
2
A
A
B
B
C
C
≥ 64sin cos sin cos sin cos
2
2
2
2
2

cos
cos
≥ 8sin sin sin .
2
2
2
2
2
2
Rõ ràng nếu GV không rèn luyện cho HS tư duy liên hệ giữa bài toán này
với bài toán khác thì rất khó để HS dễ dàng nhận ngay ra được mối liên hệ rất
“mật thiết” giữa các bài toán nêu trên. Việc liên tưởng tới ba số dương sinA,
sinB, sinC như là một trường hợp đặc biệt của ba số dương bất kỳ a, b, c có thể
được xem như một sự sáng tạo. Tích cực khuyến khích để HS luôn mạnh dạn
tìm cách sáng tạo như vậy trong suốt quá trình dạy học sẽ giúp HS hình thành
thói quen tư duy sau khi giải xong mỗi bài toán.
Đến đây có thể GV không cần đặt vấn đề gợi mở như trên HS vẫn có thể tư
A
B
C
duy để tiếp tục vận dụng BĐT (1) nếu cho ba số dương: tan , tan , tan
2
2
2
với A, B, C là ba góc của một tam giác tam giác ta có:
A
B
B
C
C

⇔
≥8
B
A
B
B
C
C
A
A
C
2
2
2 8
cos cos cos cos cos cos
cos cos cos
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Ta thu được bài toán quen thuộc sau:
Bài toán 3.4: Cho ∆ ABC. CMR: sin A sin B sin C ≤ 1 .
2
2
2 8

2 1
2
1
2 1
≥ 16S 2 + a2 ( b − c ) + b2 ( c − a ) + c2 ( a − b )
2
2
2
2 1
2
1
2 1
⇔ a 2b 2 + b 2c 2 + c 2a 2 ≥ 16S 2 + a 2 ( b − c ) + b2 ( c − a ) + c 2 ( a − b )
2
2
2
Ta thu được bài toán sau:
14


Bài toán 3.6: Cho ∆ ABC có diện tích S . Đặt BC = a, CA = b, AB = c . CMR
2 1
2
1
2 1
a 2b2 + b2c 2 + c 2a 2 ≥ 16S 2 + a 2 ( b − c ) + b 2 ( c − a ) + c 2 ( a − b )
2
2
2
Đẳng thức xảy ra khi nào? ”

ab + bc + ca ≥ 4 3S
2 1 
2 1
1
2
⇔  a 2 + b2 − ( a − b )  + b2 + c2 − ( b − c )  + c 2 + a 2 − ( c − a )  ≥ 4 3S
2

 2
 2
2 1
2 1
1
1
1
1
2
⇔ a 2 + b2 + b2 + c2 + c 2 + a 2 ≥ 4 3S + ( a − b ) + ( b − c ) + ( c − a )
2
2
2
2
2
2
2 1
2 1
1
2
⇔ a 2 + b2 + c2 ≥ 4 3S + ( a − b ) + ( b − c ) + ( c − a ) .
2


)(

2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
Ta có: a b c ≥ b + c − a c + a − b a + b − c

)

⇔ a 2b2c 2 ≥ 2bccosA.2cacosB.2abcosC ⇔ cos A cos BcosC ≤

1
8

Ta có bài toán quen thuộc sau:
1
Bài toán 3.10: Cho ∆ ABC . Chứng minh rằng: cos A cos BcosC ≤ .
8
Tiếp tục áp dụng BĐT (3) cho ba số dương: p − a, p − b, p − c ; trong đó
a + b + c 3 ta có:
a, b, c là ba cạnh của một tam giác và p =
=
2
2
( p − a) ( p − b) ( p − c ) ≥ ( p − b + p − c − p + a ) ( p − c + p − a − p + b) ( p − a + p − b − p + c )
⇔ ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) ≥ ( 2a − p ) ( 2b − p ) ( 2c − p )
3 
3 
3
3

a) Độ dài đoạn thẳng MH nhỏ nhất.
b) Độ dài đoạn thẳng MH lớn nhất.
Lời giải: Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm I và H.
Giả sử A, B là các giao điểm của đường tròn ( C ) và
đường thẳng d sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và H.
Khi đó, với điểm M bất kỳ nằm trên đường tròn ( C )
ta luôn có: BH ≤ MH ≤ AH
Thật vậy:
+) Ta chứng minh: MH ≤ AH .
- Khi điểm M trùng điểm A ta có: MH = AH
- Khi điểm M không trùng điểm A ta có:
·
·
AMH
> AMB
= 900 suy ra AMH
·
là góc tù.
16


·
Từ đó, trong tam giác AMH ta có: ·AMH > MAH
suy ra AH > MH.
Như vậy, khi điểm M nằm trên đường tròn ( C ) ta luôn có:
MH ≤ AH , MH = AH khi và chỉ khi điểm M trùng điểm A.
+) Ta chứng minh: MH ≥ BH
- Khi điểm M trùng điểm B: MH = BH
·
- Khi điểm M không trùng điểm B: Trong tam giác MBH ta luôn có, MBH

uuu
n
tuyến là d = ( 2; −1)
=> phương trình của d là: 2 ( x − 2 ) − ( y + 3) = 0 hay: 2x − y − 7 = 0 .
Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và đường tròn ( C ) là nghiệm của
hệ phương trình:
2x − y − 7 = 0
x = 3
x = 1
 y = 2x − 7
⇔
⇔
 2

hoặc


2
2
 y = −5
 y = −1
 x + y − 4x + 6y + 8 = 0
 x − 4x + 3 = 0

Vậy đường thẳng d cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm A = ( 1; −5 ) và B = ( 3; −1) .
Ta có: AH = ( 4 −1) 2 + ( 1 + 5 ) 2 = 45 = 3 5 > IH

2
2
BH = ( 4 − 3) + ( 1 + 1) = 5 < IH. Suy ra, điểm B nằm giữa A và H.

2
2
( a − 4 ) + ( b −1) với điểm H = ( 4;1) .

Áp dụng kết quả bài toán 4.2, ta có:
BH ≤ MH ≤ AH tương đương với

5≤

2
2
( a − 4 ) + ( b −1) ≤ 3 5

2
2
( a − 4 ) + ( b − 1) = 5

khi và chỉ khi

2
2
( a − 4 ) + ( b −1) = 3 5

khi và chỉ khi

a = 3
,

 b = −1
a = 1

hệ biện chứng với nhau.
Về ý kiến của học sinh ở lớp dạy thực nghiệm:
Qua quan sát bằng phiếu điều tra sau mỗi tiết dạy thực nghiệm đối với
HS, tôi rút ra những ý kiến phản hồi từ phía các em về: nội dung bài học; lượng
kiến thức; mức độ tiếp thu bài học như sau:
+ Trong các tiết học các em chú ý nghe giảng, thảo luận nhiều hơn, các
em được hoạt động, được suy nghĩ, được tự do bày tỏ quan điểm, được tham gia
vào quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề nhiều hơn; được tham gia vào quá
trình khám phá và kiến tạo kiến thức mới dựa trên nền tảng kiến thức cũ.
+ Khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt
hóa, hệ thống hóa của học sinh tiến bộ hơn. Các em biết quy lạ về quen, biết vận
dụng các kiến thức đã có vào các bài toán nâng cao một cách linh hoạt, nhuần
nhuyễn. Vì vậy sau những tiết học theo hướng phát hiện và vận dụng các bài
toán gốc có liên quan, phần lớn các em không còn lo sợ, thiếu tự tin khi giải các
bài toán khó chưa có thuật giải. Điều này cũng giúp cho việc tự nghiên cứu, tự
học bài ở nhà có hiệu quả hơn.
4.2. Kết quả định lượng.
Trong năm học 2014 - 2015 tôi đã tiến hành thực nghiệm nhằm đánh giá
hiệu quả của đề tài tại lớp 10C6 và lớp 10C7 - Trường THPT Yên Định 2. Kết
quả học tập môn Toán của hai lớp là tương đương (đánh giá qua quá trình trực
tiếp giảng dạy). Cụ thể tôi tiến hành dạy ôn tập chủ đề tự chọn (3 tiết) cho học
sinh hai lớp 10C6 và 10C7. Tôi chọn lớp 10C7 làm lớp dạy học thực nghiệm (sử
dụng đề tài), lớp 10C6 làm lớp dạy học đối chứng (không sử dụng đề tài). Sau
khi dạy thực nghiệm và đối chứng tôi tiến hành cho HS hai lớp làm bài kiểm tra
45 phút và đã thu được kết quả thống kê theo bảng sau:
Lớp
Sĩ
Giỏi
Khá
Trung bình Yếu

triển tư duy sáng tạo cho HS, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán cho
học sinh lớp 10 nói riêng, học sinh THPT nói chung.

III. KẾT LUẬN
Đề tài đã thu được một số kết quả như sau:
- Đưa ra được một số quan niệm, cơ sở lý luận về PPDH tích cực, dạy học
theo hướng rèn tư duy sáng tạo cho HS, về bài toán, bài toán gốc, bài toán nâng
cao.
- Nêu bật lên được vai trò của bài toán gốc đối với dạy học bộ môn toán nói
chung, dạy học môn toán lớp 10 nói riêng.
- Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phát hiện và vận dụng các bài
toán mới, chuỗi bài toán thông qua việc khai thác bài toán gốc ở trường THPT.
- Đã minh chứng bằng những ví dụ cụ thể về việc vận dụng, phát triển bài
toán gốc có liên quan chặt chẽ đến việc rèn luyện, phát triển tư duy sáng tạo cho
HS.
- Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của
những biện pháp được đề xuất.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong việc nghiên cứu, thực hành rồi hoàn
thành đề tài song đề tài chắc chắn không tránh khỏi những thiếu xót. Tôi rất
mong các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp góp ý để tôi hoàn thiện hơn đề tài
của mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 15/5/2015
Tôi xin cam đoan đây là SKKN
của tôi không sao chép nội dung
của người khác.
Tác giả


5-7
8 - 11
11 -17
18 - 19
19
21

22


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1

3

Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường
phổ thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Phạm Thị Bích Ngọc, Đoàn Quỳnh,
Đặng Hùng Thắng, Lưu Xuân Tình, Đại số 10 (Sách chỉnh lí hợp nhất
năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội.
Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), Nguyễn

4

Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2007), Hình học 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
Trần Bá Hoành (2007), Đổi mới phương pháp dạy học, chương trình và

5

sách giáo khoa, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội.

từ một số websise trên mạng internet
.

23