Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá
giỏi trong dạy học giải phương trình lượng
giác lớp 11 ban nâng cao

Nguyễn Thị Hoa

Trường Đại học Giáo dục
Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận và phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: PGS. TS. Nguyễn Thành Văn
Năm bảo vệ: 2011

Abstract: Trình bày cơ sở lý luận về Tư duy; Tư duy sáng tạo; Phương hướng bồi
dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán. Rèn luyện tư duy
sáng tạo cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông qua dạy học phương trình lượng
giác: Nguồn gốc của lượng giác; Thực trạng dạy và học phương trình lượng giác ở
trường THPT; Nội dung chương trình lượng giác ở Trung học phổ thông; Rèn luyện tư
duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy giải phương trình lượng giác lớp 11: Rèn
luyện theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo; Khuyến khích học sinh tìm
nhiều lời giải cho một bài toán; Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy
học ứng dụng lượng giác vào đại số; Sử dụng một số bất đẳng thức đơn giản giải một
số dạng phương trình lượng giác. Thực nghiệm sư phạm.

Keywords: Tư duy sáng tạo; Phương trình lượng giác; Lớp 11; Phương pháp dạy học

Content
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đảng và nhà nước ta xác định giáo dục là quốc sách hàng đầu và xem giáo dục là công
cụ mạnh nhất tiến vào tương lai. Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng
Sản Việt Nam (khóa VII) đã chỉ ra: “Giáo dục đào tạo phải hướng vào đào tạo những con
người lao động tự chủ, sáng tạo có năng lực giải quyết các vấn đề thường gặp, qua đó góp

Với các lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh
khá giỏi trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11ban nâng cao” để dạy và học
chương trình lượng giác ở THPT nâng cao hiệu quả.
2. Lịch sử nghiên cứu
Qua tìm hiểu chúng tôi thấy có rất nhiều tài liệu nghiên cứu về việc rèn tư duy sáng
tạo cho học sinh qua trong dạy học các bộ môn, rồi các công trình khoa học nghiên cứu về
giảng dạy chương trình lượng giác lớp 11 nhưng không có công trình nào nghiên cứu rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11
nâng cao.
3. Mục tiêu nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo.
- Nghiên cứu các phương pháp tư duy sáng tạo để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học
sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao.
4. Phạm vi nghiên cứu

3
- Phạm vi về thời gian: từ 9/2011 đến 12/2011 cộng với 5 năm kinh nghiệm thực giảng
tại trường THPT Lý Thái Tổ- Thị xã Từ Sơn- Tỉnh Bắc Ninh (2004- 2009)
- Phạm vi về nội dung: một số phương pháp tư duy sáng tạo để rèn tư duy sáng tạo cho
học sinh.
5. Mẫu khảo sát
Lớp 11A
1
, 11A
2
, 11A
3
trường THPT Lý Thái Tổ- Từ Sơn- Bắc Ninh
6. Vấn đề nghiên cứu
Trong luận văn này, một số vấn đề sau đây được đưa ra để xem xét:

trường THPT Lý Thái Tổ- Thị xã Từ
Sơn- tỉnh Bắc Ninh.
8.4. Phương pháp thống kê toán học
Xử lý các số liệu thu được sau khi điều tra.

4
9. Dự kiến các luận cứ
Luận cứ lý thuyết:
Các lý luận của các nhà tâm lý học đã nghiên cứu về việc rèn luyện tư duy sáng tạo
cho học sinh THPT.
Luận cứ thực tiễn:
Thực tế cho thấy học sinh hiện tại đại bộ phận ít tìm tòi, tự học, thụ động, gần như
không có sự sáng tạo. Đa số học sinh chỉ làm được những dạng bài tập mà giáo viên đã đưa ra
và nếu học sinh gặp các bài toán dạng khác thì khó có thể làm được. Với việc rèn luyện tư duy
sáng tạo cho học sinh thì học sinh sẽ chủ động, tự giác, sáng tạo trong học tập.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở đầu, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày trong 3
chương:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận của đề tài
Chƣơng 2: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông qua dạy
học phương trình lượng giác
Chƣơng 3. Thực nghiệm sư phạm

5
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Tƣ duy

Từ điển tiếng Việt (1998) nêu rõ: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi
sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu
tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý” [10, tr.1437].

6
Trong tâm lý học, một trong những nghiên cứu tương đối đầy đủ nhất về tư duy đã
được trình bày trong các công trình của X. L. Rubinstein. Theo Rubistein: “Tư duy – đó là sự
khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với
các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” (dẫn theo Đavưđov) [19, tr.25].
Các tác giả Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thuỷ, Nguyễn Quang Uẩn
(1992), (trong Tâm lý học, Nxb Giáo dục, Hà Nội) đã định nghĩa: “Tư duy là quá trình nhận
thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và
hiện tượng trong hiện thực khách quan”.
Trong cuốn “rèn luyện tư duy trong dạy học toán”, PGS.TS Trần Thúc Trình có định
nghĩa: “Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối
quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết”[18, tr.1].
Trong cuốn “Tâm lý học ” Phạm Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng Thuỷ, Đại học sư
phạm, 1988, có định nghĩa: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản
chất những mối liên hệ và quan hệ bên trong, có tính chất quy luật của sự vật và hiện tượng
trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết” [11, tr. 129].
Phân tích một số quan niệm về tư duy như trên để có thể hiểu sâu thêm định nghĩa của
tư duy: “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp là khái
quát, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất, tìm ra những mối liên hệ, quan hệ
có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà ta chưa từng biết.”
1.1.2.Đặc điểm của tư duy
Với tư cách là một mức độ của hoạt động nhận thức, tư duy có những đặc điểm sau:
Tính “có vấn đề” của tư duy:
Tính gián tiếp của tư duy:
Tính trừu tượng và khái quát của tư duy.
Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ.

thường có sự hiểu nhầm giữa giáo viên và những học sinh sáng tạo.
Qua các khái niệm trên có thể nói: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới
không bị gò bó phụ thuộc vào những cái đã có”.
1.2.2. Quá trình sáng tạo
Quá trình sáng tạo gồm 4 giai đoạn:
- Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn chủ thể thử giải quyết vấn đề bằng các cách khác
nhau, huy động thông tin, suy luận.
- Giai đoạn ấp ủ: Giai đoạn này bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại,
còn lại các hoạt động tiềm thức, các hoạt động bổ xung cho vấn đề được quan tâm.
- Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn ấp ủ kéo dài cho đến khi sự “bừng sáng” trực giác,
một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức, xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự
sáng tạo. Đây là giai đoạn quyết định trong quá trình tìm kiếm lời giải.
- Giai đoạn kiểm chứng: Là giai đoạn chủ thể kiểm tra trực giác, triển khai các luận
chứng lôgíc để có thể chứng tỏ tính đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề, khi đó sự sáng
tạo mới được khẳng định.
1.2.3. Tư duy sáng tạo

8
Trong tâm lý học định nghĩa: “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài vi giới hạn của
hiện thực, của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư
duy được linh hoạt và hiệu quả”.
Một số tác giả cho rằng: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng
mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn
đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng thể hiện ở giải
pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất ” [9, tr.72].
Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự
sáng tạo cá nhân, đồng thời mục tiêu cơ bản của giáo dục”.
Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều
kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy
sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề

Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân trong tác phẩm “Khuyến
khích một số các hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn toán ở trường trung học cơ sở” đã
đưa ra những biện pháp sau đây để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh.
Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác
Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng
phát hiện vấn đề mới, khơi dậy những ý tưởng mới
Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo
Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu
của quá trình dạy học
Kết luận chƣơng 1
Trong chương này, luận văn đã trình bày các quan điểm của một số tác giả về khái
niệm tư duy, tư duy sáng tạo và phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông
qua dạy học môn Toán.

10
CHƢƠNG 2
RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
2.1. Nguồn gốc của lƣợng giác
Nguồn gốc của lượng giác được tìm thấy trong các nền văn minh của người Ai Cập,
Babylon và nền văn minh lưu vực sông Ấn cổ đại từ 3000 năm trước. Các nhà toán học Ấn
Độ cổ đại là những người tiên phong trong việc sử dụng tính toán các ẩn số đại số để sử dụng
trong các tính toán thiên văn bằng lượng.
Nhà toán học Hy Lạp Hipparchus vào khoảng năm 150 TCN đã biên soạn bảng lượng
giác để giải các tam giác.
Một nhà toán học Hy Lạp khác, Ptolemy vào khoảng năm 100 đã phát triển các tính
toán lượng giác xa hơn nữa.
Nhà toán học người Silesia là Bartholemaeus Pitiscus đã xuất bản công trình có ảnh
hưởng tới lượng giác năm 1595 cũng như giới thiệu thuật ngữ này sang tiếng Anh và tiếng
Pháp.

bày nhất là đối với bài toán lượng giác có điều kiện.
- Khi làm bài tập học sinh thường vận dụng một cách máy móc theo những dạng
phương trình lượng giác cơ bản nên khi gặp những dạng bài toán không phải dạng đã gặp thì
học sinh không giải quyết được.
- Để nắm được phương pháp giải các phương trình cơ bản một cách vững chắc, nhuần
nhuyễn phải mất một thời gian dài. Trong khi đó thời lượng ở lớp 11 dành cho phần này chỉ 17
tiết nên học sinh có thể mở rộng, tư duy linh hoạt đối với các dạng bài tập khác là khó. Do đó, để
học sinh làm tốt các bài tập lượng giác khi đi thi đại học thì giáo viên cần có chiến lược giảng dạy
tốt.
- Tính bị động của học sinh khá lớn nên giáo viên vất vả trong quá trình giảng dạy nếu
yêu cầu cao đối với học sinh.
2.2.2. Thực trạng dạy phương trình lượng giác ở trường THPT
Để hiểu sâu sắc và thấy được cái hay của các bài toán lượng giác thì giáo viên và học
sinh đều phải bỏ rất nhiều thời gian và công sức. Giáo viên cần có vài năm giảng dạy để rút
kinh nghiệm giảng dạy. Học sinh phải dành nhiều thời gian, có sự nỗ lực thật sự mới học
được tốt phần này.
Từ kinh nghiệm và đóng góp ý kiến của nhiều giáo viên và học sinh cho thấy:
- Muốn giải được các bài tập lượng giác trước tiên học sinh phải học thuộc các công
thức lượng giác đã. Nhằm củng cố kiến thức và giúp học sinh tóm gọn các công thức lượng
giác tốt hơn. Mẹo gỡ bí khi học sinh hay quên và nhớ lầm các công thức lượng giác là hãy
yêu cầu học sinh tự chứng minh các công thức lượng giác.
- Đây là nội dung khó nên học sinh dễ nhầm lẫn và hoang mang khi tiếp nhận kiến
thức mới ở từng giờ học.
- Các dạng bài tập ở phần này khá đa dạng, phong phú nên giáo viên phải mất công
chọn lọc, tổng hợp, khái quát hóa thành một hệ thống phù hợp với trình độ nhận thức của từng
học sinh.

12
- Thời gian chữa bài tập trên lớp không nhiều nhưng giáo viên vẫn đưa ra hệ thống bài
tập khá phong phú để học sinh nắm được. Đồng thời giáo viên yêu cầu học sinh về nhà tìm

2cosxcos2x = 1 + cos2x + cos3x
4cos
2
x – cos3x = (a - 1)cosx -
5a
(1 + cos2x)
Tìm a để hai phương trình trên tương đương.

13
VD2. Tìm m để: sin2x + m = sinx + 2mcosx có đúng hai nghiệm x
4
3
,0
.
2.4.1.2. Rèn luyện theo tính nhuần nhuyễn
Khi thực hành giải toán, để thực hiện được điều này, ta cần phân tích cho học sinh
thấy rõ các bước để giải một bài toán, tìm mối liên quan giữa bài toán đã biết với bài toán
mới. Qua đó thể hiện được tính nhuần nhuyễn của tư duy, khối kiến thức cơ bản vững chắc.
VD1. Giải phương trình: sin2x + cos2x + tanx = 2.
VD2. Giải phương trình: cos
4
x + sin
6
x = cos2x.
2.4.1.3 Rèn luyện theo tính độc đáo
Các bài toán đưa ra yêu cầu học sinh phải có khả năng tìm ra những liên tưởng và
những kết hợp mới, khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
VD1. Giải phương trình: sin
3
(x -

- 2)cos3x = 1.
VD 3. Giải phương trình: 3sinx +
1cos2 x
= 1.
2.4.2. Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải cho một bài toán
Trong quá trình giảng dạy GV cần khuyến khích HS tìm nhiều lời giải cho một bài
toán để nâng cao tính chủ động, tích cực của HS, đặc biệt thể hiện tính tự học cao.
VD 1. Giải phương trình: sin
3
x + cos
3
x = 1.
VD 2. Giải phương trình: sinx + 2sin2x = 3 + sin3x.
2.4.3. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học ứng dụng lượng giác vào
đại số
GV đưa ra các dạng đổi biến số lượng giác để học sinh tìm hiểu, từ đó vận dụng vào
các bài tập.
Việc ứng dụng lượng giác vào đại số thể hiện tính độc đáo, tính nhuần nhuyễn, tính hệ
thống hóa các kiến thức rất cao của học sinh.
VD : Giải phương trình:
2
1 x
= 4x
3
– 3x .

14
2.4.4. Sử dụng một số bất đẳng thức đơn giản giải một số dạng phương trình lượng giác
2.4.4.1. Giải phương trình lượng giác dựa vào tính chất
0

5
3x =
xx 3cos3sin

Nhiều phương trình lượng giác không giải bằng cách thông thường. GV hướng dẫn
HS làm bài toán trên bằng cách yêu cầu HS tìm GTLN hoặc GTNN của các vế của phương
trình. Khi đó HS sẽ giải được bài toán dễ dàng hơn.
Sau đó GV yêu cầu HS khái quát các tính chất mà HS đã sử dụng cho các bài toán
tương tự nhằm kích thích tư duy phân tích, tổng hợp của HS.
Khái quát:
Sử dụng: 0 ≤
xx cos,sin
, sin
2
x, cos
2
x ≤ 1 nên các hàm số y =
xsin
; y=
xcos
; y =
(sin
2
x)
α
; y = (cos
2
x)
α
là các hàm nghịch biến, từ đó ta có

16
1
= 2sin
6
x
GV hướng dẫn HS bằng cách làm mẫu một ví dụ để HS biết cách vận dụng bất đẳng
thức Cauchy trong phần lượng giác.
2.4.4.4. Giải một số phương trình nhờ bất đẳng thức Bunhiacôpski
Giải phương trình
1. cos3x +
x3cos2
2
= 2(1+ sin
2
2x)

15
2.
2sin
4
1
cos
4
3
22
xx

Đây là những VD vận dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski đơn giản. Do đó GV có thể
yêu cầu HS tìm GTLN hoặc GTNN của các vế của phương trình. Từ đó HS xác định được
hướng giải.

2
y + sin
2
z = 2 + 2 cosxcosycosz với x + y + z =
5. tanx + tany + tanz = tanxtanytanz với x + y + z =
6 . tanxtany + tanytanz + tanztanx = 1 với x + y + z =
2

Từ các đẳng thức trên GV yêu cầu HS chứng minh và làm một vài ví dụ. Từ các ví dụ
đó hãy xây dựng các bài toán mới tương tự.

2.4.5.2. Sáng tạo bài toán mới từ bài toán đã cho
Từ dạng bài ở phần 2.4.5.1 sử dụng tính chất
0
0
0
22
B
A
BA
ta có thể chọn A,
B là các hàm lượng giác đơn giản có cùng nghiệm nào đó rồi khai triển ta được bài toán về
giải phương trình lượng giác.
2.5. Một số giáo án mẫu
Một số giáo án được biên soạn theo các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học
sinh học phần phương trình lượng giác lớp 11.

Kết luận chƣơng 2
Trong chương này, luận văn đã phân tích đưa ra phương hướng và biện pháp để rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học phương trình lượng giác. Thông qua

3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường THPT Lý Thái Tổ, Từ Sơn, Bắc
Ninh.
+Lớp thực nghiệm 11A
1
+Lớp đối chứng 11A
2

Thời gian thực nghiệm được tiến hành từ 2/10/2011 đến 20/10/2011.
3.2.2. Nội dung thực nghiệm
Dạy 4 tiết với các giáo án thực nghiệm ở chương 2:
§3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản (tiết 12)
§3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản (tiết 13)
Luyện tập (tiết 14)
Tiết tự chọn.

3.3. Phƣơng pháp thực nghiệm
Chúng tôi sử dụng các tài liệu tham khảo để lập kế hoạch dạy học, tiến hành các hoạt
động dạy học, kiểm tra đánh giá kết quả học tập và thu nhận thông tin phản hồi, đánh giá sự
cải tiến để điều chỉnh kế hoạch dạy học và lại tiến hành các hoạt động dạy học, kiểm tra đánh
giá kết quả của sự điều chỉnh, thu nhận thông tin phản hồi,…, cứ như thế vận dụng ý tưởng
của đề tài đưa ra.

18
Thực nghiệm được thực hiện song song giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng do cùng
một GV dạy. Để lựa chọn mẫu thực nghiệm sát đối tượng HS, chúng tôi tiến hành thực hiện:
- Trao đổi với GV dạy môn Toán, GV chủ nhiệm lớp để biết tình hình học tập của HS.
- Xem xét kết quả học tập môn Toán của HS trong lớp năm học lớp 10.
- Phát phiếu điều tra HS (đã chuẩn bị sẵn) để tìm hiểu năng lực học tập, mức độ hứng

trình, diễn giải nội dung kiến thức là chính, và hệ thống bài tập cũng như nội dung kiến thức
hoàn toàn theo SGK.
Trong 4 tiết dạy thực nghiệm ở các lớp, chúng tôi đều mời thầy tổ trưởng, các đồng chí
GV toán đến dự giờ để góp ý, nhận xét, đánh giá một cách khách quan các giờ dạy. Căn cứ
vào đó, sau mỗi giờ học chúng tôi rút kinh nghiệm về kế hoạch dạy học đưa ra, điều chỉnh, bổ
xung kịp thời trong các giờ học tiếp theo.
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm
3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả sư phạm

19
- Dựa vào các nhận xét, ý kiến đóng góp của các GV tham gia thực nghiệm sư phạm
và kết quả của các phiếu học tập phát cho HS, kết quả các bài kiểm tra.
- Dựa vào bảng thống kê kết quả học tập của HS.
3.5.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.5.2.1. Đánh giá định tính
Đề kiểm tra bám sát mục đích thực nghiệm, không quá khó bám sát nội dung và trọng
tâm của bài học. Đề kiểm tra có ý tưởng kiểm tra khả năng nắm vững kiến thức cơ bản của
học sinh đồng thời kiểm tra sự linh hoạt và sáng tạo trong quá trình giải toán. Cụ thể: Bài 1
đòi hỏi học sinh nắm được kiến thức cơ bản, bài 2 và bài 3 đòi hỏi học sinh có tính nhuần
nhuyễn, linh hoạt đồng thời khuyến khích học sinh có sự sáng tạo, bài 4 đòi hỏi học sinh có sự
sáng tạo, ham học hỏi.
Qua quan sát và phiếu điều tra cùng với kết quả bài kiểm tra tôi thấy:
Ở lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, tìm tòi, chủ động tham gia vào quá
trình học tập hơn lớp đối chứng. Đặc biệt, các em lớp thực nghiệm thích tìm tòi tài liệu tham
khảo để tìm hiểu, mở rộng thêm các dạng bài và các phương pháp giải mới hơn lớp khác. Rõ
hơn là các bài làm kiểm tra của lớp thực nghiệm có nhiều các giải hơn, lời giải thể hiện nắm
chắc kiến thức lượng giác với lý luận chặt chẽ mà ngắn gọn.
3.5.2.2. Đánh giá định lượng

Điểm

4
0
50
Lớp thực nghiệm có 48/52 (92%) đạt trung bình trở lên. Trong đó có 60% khá giỏi. Có
7 em đạt 9 và 2 đạt điểm tuyệt đối.
Lớp đối chứng có 40/50 (80%) đạt trung bình trở lên. Trong đó 42% khá giỏi. Có 4 em
đạt điểm 9. Không có em nào đạt điểm tuyệt đối.
Căn cứ vào kết quả kiểm tra trên, bước đầu có thể thấy hiệu quả của việc rèn luyện tư
duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học phần giải phương trình lượng giác lớp 11 Trung
học phổ thông.

20 KẾT LUẬN
Qua quá trình thực hiện đề tài, chúng tôi đã thu được một số kết quả sau:
- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo và phát triển kỹ năng tư duy sáng tạo.
- Tìm hiểu thực dạy và học phần giải phương trình lượng giác trong chương trình toán
Trung học phổ thông.
- Bước đầu đề xuất giải pháp để nâng cao hiệu quả rèn luyện tư duy sáng tạo cho học
sinh trong dạy học.
- Đã điều tra, thực nghiệm sư phạm và đã xác định được tính khả thi của các phương
án đề xuất.
- Đã hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu đề ra. Hơn nữa, đề tài và phương pháp nghiên
cứu của luận văn còn có thể áp dụng cho nhiều nội dung khác nhau của môn Toán.
Do khả năng và thời gian nghiên cứu có hạn nên kết quả của luận văn mới chỉ dừng lại
ở những kết luận ban đầu, nhiều vấn đề của luận văn vẫn chưa được phát triển sâu và không

14. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học sư pham, Hà nội,
2002.
15. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học sư phạm, Hà
Nội, 2004.
16. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học sư phạm, Hà
Nội, 2007.
17. Nguyễn Cảnh Toàn. Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc dạy học và
nghiên cứu Toán học, tập 1. Nxb Đại học Quốc Gia, Hà Nội.
18. Trần Thúc Trình. Rèn luyện tư duy trong dạy học toán. Viện khoa học giáo dục,
2003.
19.Trần Phƣơng. Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học môn Toán phương trình
lượng giác. NXB Hà Nội, 2004.
20. Đavƣđo V. V . Các dạng khái quát hóa trong dạy học. Nxb Đại học Quốc Gia Hà
Nội, 2000.
21. Polya. Sáng tạo toán học. Nxb Giáo dục, 1978.