BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
-----š›&š›-----

BÙI THỊ LAN PHƯƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN (THEO PISA) CHO HỌC SINH TRONG
DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Hà Nội, 2013

1


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
-----š›&š›-----

BÙI THỊ LAN PHƯƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN (THEO PISA) CHO HỌC SINH TRONG
DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC


Bùi Thị Lan Phương

3


CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

Viết đầy đủ

NXB
OECD

Nhà xuất bản
Organization

PISA

Development – Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế
Programme for International Student Assessment –

PPDH
SGK
THCS
THPT
Tr.

Chương trình đánh giá học sinh Quốc tế
Phương pháp dạy học


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Giáo dục được coi là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh
tế - xã hội. Ý thức được tầm quan trọng đó, Giáo dục được đưa lên vị trí chiến
lược của hầu hết các nước. Chương trình đánh giá học sinh Quốc tế PISA là
dự án so sánh, đánh giá chất lượng giáo dục rất lớn trên Thế giới như một
minh chứng cho sự quan tâm đó. Tham gia vào chương trình có đa số các
nước trong khối OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế), điều đó cho
chúng ta thấy mối quan hệ giữa Giáo dục và các vấn đề Kinh tế - Chính trị Xã hội đang dành được sự quan tâm lớn. Chương trình PISA nhằm kiểm tra
xem khi đến độ tuổi kết thúc phần giáo dục bắt buộc (độ tuổi 15 ở hầu hết các
nước OECD), học sinh đã được chuẩn bị để đáp ứng các thách thức của cuộc
sống sau này ở mức độ nào. Trong PISA điều đó được gọi là “năng lực phổ
thông” (literacy). Từ năm 2010 Việt Nam đã có các hoạt động chuẩn bị cho kì
tham gia PISA năm 2012 và vào tháng 4/2012 đã khảo sát chính thức trên mẫu
là 162 trường thuộc 59 tỉnh, thành phố. Thứ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo
Nguyễn Vinh Hiển cũng đã nói rằng: “Tham gia PISA là một bước tiến tích
cực trong việc hội nhập Quốc tế về giáo dục của nước ta”.
Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi
trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong
sản xuất và đời sống. Đặc biệt trong thời đại phát triển khoa học, công nghệ
như ngày nay đòi hỏi Giáo dục phải đào tạo những con người lao động có hiểu
biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều
kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực cho cuộc sống của mình.
“Năng lực toán học phổ thông” (mathematical literacy) đã dành được sự quan
tâm trong Giáo dục ở một số nước và được quan tâm nhiều hơn từ khi chương
trình PISA bắt đầu. Các nội dung đánh giá trong PISA bao gồm đọc hiểu, toán

1




Đối tượng phổ cập giáo dục trung học cơ sở là thanh niên, thiếu niên Việt Nam
trong độ tuổi từ 11 đến hết 18, đã tốt nghiệp tiểu học, chưa tốt nghiệp trung học
cơ sở (Điều 2 – Nghị định của chính phủ số 88/2001/NĐ-CP ngày 22 tháng 11
năm 2001 về thực hiện phổ cập giáo dục trung học cơ sở). Hướng nghiệp và phân
luồng trong giáo dục chưa rõ ràng; mục tiêu phổ cập giáo dục cũng chỉ chung
chung là: “bảo đảm cho hầu hết thanh niên, thiếu niên sau khi tốt nghiệp tiểu
học tiếp tục học tập để đạt trình độ trung học cơ sở trước khi hết tuổi 18, đáp
ứng yêu cầu nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài phục vụ sự
nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước (Điều 4 – Nghị định của chính phủ
số 88/2001/NĐ-CP ngày 22 tháng 11 năm 2001 về thực hiện phổ cập giáo dục
trung học cơ sở)”. Do đó trong điều kiện nước ta hiện nay, việc phát triển năng lực
toán học phổ thông cho học sinh ở THPT là hoàn toàn cần thiết, đặc biệt với học
sinh lớp 10 rất gần với độ tuổi 15 mà chương trình PISA đánh giá.
Từ những lí do trên, đề tài nghiên cứu của luận văn được chọn là:
“Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (theo PISA)
cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 10 trung học phổ thông”.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Đề xuất những biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học
vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 10 trung
học phổ thông.
3. Đối tượng nghiên cứu:
Quá trình dạy học môn Toán lớp 10 Trung học phổ thông.
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hiện hành, nếu nghiên cứu kĩ
cơ sở lí luận về năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA), cơ sở
thực tiễn về tình hình dạy học môn Toán theo hướng tăng cường vận dụng
Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh THPT, từ đó đưa ra nguyên



4


7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, luận văn gồm có 3
chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Những biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học
vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh lớp 10 THPT
Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

5


CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về PISA
Phần này được trình bày theo [3], [5], [11], [12], [25], [31].
1.1.1. PISA là gì?
PISA là chữ viết tắt của cụm từ tiếng Anh “Programme for International
Student Assessment” (Chương trình đánh giá học sinh quốc tế) do OECD khởi
xướng và chỉ đạo, nhằm tìm kiếm các chỉ số đánh giá tính hiệu quả - chất
lượng của hệ thống giáo dục của mỗi nước tham gia, qua đó rút ra các bài học
về chính sách đối với giáo dục phổ thông. PISA được thực hiện theo chu kì 3
năm một lần (bắt đầu từ năm 2000). Đối tượng đánh giá là học sinh trong độ
tuổi 15, độ tuổi kết thúc giai đoạn giáo dục bắt buộc ở hầu hết các quốc gia
(15 năm 3 tháng đến 16 năm 2 tháng). Chương trình PISA hướng vào các
trọng tâm về chính sách, được thiết kế và áp dụng các phương pháp khoa học
cần thiết giúp chính phủ các nước tham gia rút ra các bài học về chính sách
đối với giáo dục phổ thông.

(d) PISA chú trọng xem xét và đánh giá một số vấn đề sau [3, tr. 6]:
- Chính sách công (public policy). Các chính phủ, các nhà trường, giáo
viên và phụ huynh đều muốn có câu trả lời cho tất cả các câu hỏi như “Nhà
trường của chúng ta đã chuẩn bị đầy đủ cho những người trẻ tuổi trước những
thách thức của cuộc sống của người trưởng thành chưa?”, “Phải chăng một số
loại hình giảng dạy và học tập của những nơi này hiệu quả hơn những nơi
khác?” và “Nhà trường có thể góp phần cải thiện tương lai của học sinh có gốc
nhập cư hay có hoàn cảnh khó khăn không?”,…
- Hiểu biết phổ thông (literacy). Thay vì kiểm tra sự thuộc bài theo các
chương trình giáo dục cụ thể, PISA chú trọng xem xét đánh giá về các năng
lực của học sinh trong việc ứng dụng các kiến thức và kĩ năng phổ thông cơ
bản vào các tình huống thực tiễn. Ngoài ra, còn xem xét đánh giá khả năng

7


phân tích, lí giải và truyền đạt một cách có hiệu quả các kiến thức và kĩ năng
đó thông qua cách học sinh xem xét, diễn giải và giải quyết các vấn đề.
- Học tập suốt đời (lifelong learning). Học sinh không thể học tất cả
mọi thứ cần thiết trong nhà trường. Để trở thành những người có thể học tập
suốt đời có hiệu quả, ngoài việc thanh niên phải có những kiến thức, và kĩ
năng phổ thông cơ bản họ còn phải có cả ý thức về động cơ học tập và cách
học. Do vậy PISA sẽ tiến hành đo cả năng lực thực hiện của học sinh về các
lĩnh vực Đọc hiểu, làm Toán và Khoa học, đồng thời còn tìm hiểu cả về động
cơ, niềm tin vào bản thân cũng như các chiến lược học tập của học sinh.
1.1.4. PISA tại Việt Nam
Thứ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo Nguyễn Vinh Hiển trong cuộc phỏng
vấn với phóng viên báo Giáo dục và Thời đại đã phát biểu: “Tham gia PISA là
một bước tiến tích cực trong việc hội nhập Quốc tế về giáo dục của nước ta.
Những dữ liệu thu thập được (ở quy mô lớn, độ tin cậy cao) từ PISA giúp cho

(4) Đọc rà soát góp ý các tài liệu OECD yêu cầu.
(5) Tham dự tập huấn của OECD mỗi năm 2 lần.
(6) Nhận các yêu cầu công việc cụ thể qua email và thực hiện.
(7) Tổ chức triển khai khảo sát thử nghiệm 2011.
(8) Chấm bài, nhập dữ liệu, phân tích dữ liệu và viết báo cáo khảo sát thử
nghiệm 2011.
(9) Tổ chức triển khai khảo sát chính thức 2012.
(10) Chấm bài, nhập dữ liệu và chuyển dữ liệu khảo sát chính thức 2012
sang OECD.
(11) OECD sẽ phân tích kết quả và niêm yết trên PISA OECD.
1.1.5. Tác động của PISA đến giáo dục các nước
Chương trình đánh giá học sinh Quốc tế PISA nhằm tìm kiếm các chỉ số
đánh giá tính hiệu quả, chất lượng của hệ thống giáo dục của mỗi nước tham
gia, qua đó rút ra bài học về chính sách đối với giáo dục phổ thông. Đối với

9


hầu hết các quốc gia trên thế giới, kết quả điều tra PISA lần đầu tiên sau khi
được công bố là một sự cảnh tỉnh về thực trạng nền giáo dục các nước OECD
và các nước tham gia PISA. Dù ít hay nhiều, các nước tham gia PISA đều bị
“sốc”, kể cả Phần Lan. Trước khi có điều tra PISA, chưa từng có một cuộc
điều tra nào so sánh trình độ học sinh giữa các nước. Thực tế là các nước, đặc
biệt là các cường quốc lớn như Đức, Anh , Pháp, Mĩ đều tự hào và cho rằng
nền giáo dục của mình là ưu việt nhất, là cái nôi sản sinh ra những thiên tài,
triết gia và các nhà bác học, là động lực cho phát triển kinh tế. Đặc biệt, nền
giáo dục của Đức – từng được xem là niềm tự hào Châu Âu, là nơi sản sinh ra
những vĩ nhân, nhưng kết quả yếu kém sau hai lần điều tra (đứng dưới mức
trung bình OECD) đã khiến toàn xã hội đứng trước tình trạng “tự vấn”. Nhiều
tranh luận trong nước đồng cảm với ý kiến nhận xét có phần “chua chát” của

Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn theo PISA (Mathematical
literacy) “là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong
cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của
thực tiễn, đáp ứng nhu cầu của đời sống hiện tại và tương lai một cách linh
hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông
tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học
trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến
thức và hoạt động” [3, tr. 84].
Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn theo PISA “không đồng nhất
với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ
thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được
học, vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích,
suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn
dấu bên trong các tình huống, các sự kiện” [3, tr. 84].

11


1.2.2. Mục tiêu dạy học từng chương và mối liên hệ với việc kiểm tra, đánh
giá trong dạy học môn Toán lớp 10 THPT của Việt Nam
Chúng tôi đã tham khảo mục tiêu dạy học từng chương trong chương trình
môn Toán lớp 10 ở cả 2 ban cơ bản và nâng cao. Để đưa ra mối liên hệ giữa mục
tiêu dạy học với việc kiểm tra, đánh giá trong dạy học môn Toán lớp 10 THPT của
Việt Nam, chúng tôi trình bày mục tiêu dạy học từng chương trong chương trình
môn Toán lớp 10 đối với một trong hai ban cơ bản và nâng cao như sau:
Bảng 1.1: Mục tiêu dạy học từng chương trong chương trình Hình học
lớp 10 THPT (Cơ bản) (Trích theo [10])
Tên chương học

Mục tiêu


và

ứng dụng tích vô hướng vào các bài toán tính độ dài của một
đoạn thẳng, tính độ lớn của góc giữa hai vectơ và chứng
minh hai vectơ vuông góc nhau.
- Học sinh cần nắm chắc định lí cosin và định lí sin trong
tam giác cùng các công thức tính độ dài đường trung tuyến,
các công thức tính diện tích tam giác và biết giải tam giác.
Làm cho học sinh biết dùng phương pháp tọa độ để tìm
hiểu về đường thẳng, đường tròn và đường elip trong
mặt phẳng, cụ thể là:
- Biết lập phương trình tham số và tổng quát của đường
thẳng, biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng bằng
phương trình của chúng, biết dùng phương pháp tọa độ để

Chương
Phương

3: tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và biết
pháp tính góc của hai đường thẳng.

tọa độ trong mặt - Biết lập phương trình đường tròn khi biết các điều kiện
phẳng

xác định nó và ngược lại khi biết phương trình đường tròn
ta có thể xác định được tâm và bán kính của nó. Ngoài ra
học sinh cần phải lập được phương trình tiếp tuyến của
đường tròn khi biết tiếp điểm.
- Nắm được định nghĩa và lập được phương trình chính tắc

Cung cấp cho học sinh một số khái niệm cơ bản như

Chương 3: Phương
trình. Hệ phương
trình

phương trình, nghiệm của phương trình, điều kiện của
một phương trình, các phương trình tương đương,
cách giải và biện luận phương trình quy về phương
trình bậc nhất, bậc hai, cách giải hệ ba phương trình

bậc nhất hai ẩn.
Chương 4: Bất đẳng - Ôn tập, củng cố khái niệm bất đẳng thức trên cơ sở
thức. Bất phương vận dụng các kiến thức về mệnh đề đã được học ở
trình

chương 1. Hệ thống các tính chất của bất đẳng thức
đã học ở lớp 8 và rèn luyện những kĩ năng cơ bản về
chứng minh bất đẳng thức.
- Cung cấp cho học sinh những khái niệm cơ bản về
bất phương trình và một số phép biến đổi bất phương
trình.
- Giới thiệu cho học sinh phương pháp xét dấu một

14


biểu thức trên cơ sở vận dụng định lí về dấu nhị thức
bậc nhất và dấu tam thức bậc 2.
- Cho học sinh thấy được khả năng ứng dụng bất đẳng

lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối. Dùng
đường tròn lượng giác định nghĩa các giá trị của một
cung, thiết lập quan hệ giữa các giá trị lượng giác của
các cung có liên quan đặc biệt.
- Trình bày các loại công thức lượng giác sau đây:
công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc

và công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tich.
Có thể thấy rằng đánh giá việc học toán của học sinh phụ thuộc vào các
mục tiêu đã đề ra. Do đó, đánh giá toán học của học sinh ở nước ta chủ yếu
đánh giá về kiến thức và kĩ năng. Ngoài ra, nếu việc đánh giá được khai thác
tốt còn phát triển năng lực trí tuệ, tư duy sáng tạo và trí thông minh.

15


Như vậy, cách đánh giá việc học toán của học sinh ở nước ta có những
điểm khác so với đánh giá về năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn theo
PISA. So sánh về hai đánh giá này sẽ được trình bày ở mục 1.2.3.
1.2.3. So sánh cách đánh giá năng lực vận dụng toán học vào thực
tiễn trong PISA với cách kiểm tra, đánh giá trong dạy học môn Toán ở
trường THPT tại Việt Nam
Dưới đây, chúng tôi trình bày so sánh giữa hình thức đề thi và nội dung
đánh giá trong PISA (theo [3]) và tại Việt Nam:
Bảng 1.3: So sánh giữa hình thức đề thi và nội dung đánh giá trong PISA
và tại Việt Nam
Hình thức đề
thi

Trong PISA

thuộc tính chất bài kiểm tra;

- Trong mỗi bài tập gồm giả
thiết và yêu cầu của bài
toán, không có nội dung
tình huống như trong PISA;
- Các kiểu câu hỏi: Song
song với phương pháp tự
luận là phương pháp trắc
nghiệm khách quan. Không
phải hầu hết các bài kiểm tra
đều đưa vào trắc nghiệm
khách quan nhưng hình thức


Nội dung
đánh giá

vực chính chiếm khoảng 2/3
tổng thời gian làm bài. Toán
học là lĩnh vực đánh giá chính
các năm 2003, 2012.
- Đánh giá các năng lực phổ
thông trong đó có năng lực
vận dụng Toán học vào thực
tiễn, gồm có đánh giá về:
+) Nội dung kiến thức;
+) Quá trình hình thành các kĩ
năng.
- Khi xây dựng khung đánh giá



Các vấn đề tồn tại trong một bối cảnh rộng phù hợp cuộc sống của học
sinh. OECD/PISA phân loại 4 loại bối cảnh sau:
- Cuộc sống cá nhân;
- Cuộc sống nhà trường, nghề nghiệp;
- Cuộc sống nơi cộng đồng và xã hội địa phương;
- Bối cảnh khoa học.
Trong mỗi bối cảnh đó có một tình huống cụ thể hơn. Tình huống PISA
đưa ra thường gắn liền cuộc sống thực tế, cũng có tình huống mà nhiệm vụ
được xem như là nội tại toán học được phân loại là tình huống “khoa học”.
Loại tình huống này được PISA đưa vào một cách hạn chế.
(2)

Nội dung toán học sử dụng để giải quyết

vấn đề; được tổ chức bằng những ý tưởng bao quát
Ở trường học, chương trình toán được tổ chức một cách logic xoay
quanh các mạch nội dung (như số học, hình học, đại số…). Đó là một chương
trình dạy có cấu trúc, phát triển được tư duy toán học cho học sinh. Tuy nhiên,
các vấn đề toán trong thực tế thường không được tổ chức một cách quá logic,
dẫn đến nhiều nội dung toán học. Để đánh giá năng lực vận dụng toán học vào
thực tế, OECD/PISA đưa ra bốn ý tưởng bao quát để xác định miền nội dung
sẽ được đánh giá. Bốn ý tưởng bao quát gồm: Đại lượng, Không gian và hình,
Thay đổi và các mối quan hệ, Tính không chắc chắn.
(3) Quá trình hình thành, phát triển các kĩ năng:
- Kĩ năng tư duy và lập luận toán học;
- Kĩ năng giao tiếp toán học;
- Kĩ năng mô hình hóa toán học;
- Kĩ năng đặt và giải quyết vấn đề;

Cấp độ 2

đơn giản.

Kết nối, tích hợp

- Tạo những kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau.
- Đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình
thức (toán học) và hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn
ngữ tự nhiên.
- Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có vấn

Cấp độ 3

đề phải giải quyết.

Khái quát hóa,

- Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề

toán học hóa

thực tiễn.
- Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát
hóa trong chứng minh toán học.

Ví dụ 1.1: Minh họa cho các thành phần của năng lực vận dụng toán
học vào thực tiễn (theo PISA)
Đèn đường (Theo [32, tr. 26])



100 − 120m : 800 zeds / tháng
2

Một công ty muốn thuê một phòng có diện tích 110m 2 trong một năm.
Công ty đó thuê phòng ở tòa nhà A hay B thì tiết kiệm hơn? Hãy giải thích
cho câu trả lời của em.
Đáp án: Công ty đó phải trả số tiền trong 1 năm nếu:
+ Thuê tòa nhà A là: 800 × 12 = 9600 (zeds).

20