TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
-------------------------------------

PHẠM THỊ THU PHƢƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI LƢỢNG
VÀ ĐO ĐẠI LƢỢNG CHO HỌC SINH LỚP 3

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học

HÀ NỘI - 2018


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
------------------------------------PHẠM THỊ THU PHƢƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI LƢỢNG
VÀ ĐO ĐẠI LƢỢNG CHO HỌC SINH LỚP 3
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học
Ngƣời hƣớng dẫn: TS. Lê Ngọc Sơn

HÀ NỘI - 2018




MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................... 4
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................... 4
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ....................................................................... 5
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ..................................................................................... 5
6. Cấu trúc khóa luận ............................................................................................... 6
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI LƢỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƢỢNG CHO HS LỚP 3 ........... 7
1.1. Cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực ứng dụng Toán học vào thực
tiễn trong dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3 ........................ 7
1.1.1. Khái niệm năng lực, năng lực Toán học và dạy học tiếp cận năng lực ..... 7
1.1.2. Đặc điểm nhận thức của HS lớp 3 ........................................................... 22
1.1.3. Tầm quan trọng của đại lượng và đo đại lượng; NL ứng dụng kiến
thức đại lượng và đo đại lượng vào thực tiễn cho HS lớp 3 .............................. 26
1.1.4. Định hướng dạy học chủ đề đại lượng và đo đại lượng gắn liền với
thực tiễn cho HS lớp 3 ........................................................................................ 31
1.2. Thực trạng của việc phát triển NL ứng dụng Toán học vào thực tiễn trong
dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3 ....................................... 32
1.2.1. Về chương trình sách giáo khoa và các tài liệu Toán học có liên quan
đến dạy học đại lượng và đo đại lượng ở lớp 3 ................................................. 32
1.2.2. Việc học đại lượng và đo đại lượng của HS lớp 3 ................................... 39
1.2.3. Việc dạy học chủ đề đại lượng và đo đại lượng ở Toán lớp 3 của GV .... 41
Kết luận Chƣơng 1 ................................................................................................. 43
Chƣơng 2. BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ỨNG DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI LƢỢNG VÀ ĐO ĐẠI

3.3.1. Định tính ................................................................................................... 76
3.3.2. Định lượng ................................................................................................ 77
KẾT LUẬN ............................................................................................................... 81
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 82
PHỤ LỤC


DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT

VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NL

Năng lực

PPDH

Phƣơng pháp dạy học



nó có mặt khắp nơi. Toán học có thể ứng dụng vào rất nhiều ngành khoa học, nhiều
lĩnh vực khác nhau của đời sống thực tiễn. Thực tiễn là nguồn gốc, động lực, vừa là
nơi kiểm nghiệm tính chân lý của mọi khoa học nói chung và Toán học nói riêng.
Toán học là kết quả khi trừu tƣợng hóa các sự vật hiện tƣợng trong thực tiễn trên
những bình diện khác nhau và nó có vai trò rất quan trọng trong việc thực hiện mục
tiêu chung của giáo dục phổ thông. Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tƣợng
cao nhƣng Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi
trong nhiều lĩnh vực khác nhau: là công cụ để học tập các môn học khác trong nhà
trƣờng, nghiên cứu các ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sản xuất
và đời sống thực tế. Vì thế trong nhà trƣờng phổ thông ngay từ bậc học Tiểu học,
Toán học trở thành môn học quan trọng trong việc hình thành và phát triển ở HS
những NL cốt lõi nhƣ NL tính Toán, NL tƣ duy, NL sử dụng dụng cụ học tập, NL
tự học, NL giao tiếp Toán học, NL ứng dụng Toán học vào thực tiễn, NL giải quyết
vấn đề, … và năng lực phi cốt lõi. Đồng thời, Toán học còn là công cụ giúp HS
học tập tốt các môn học khác trong cấp học; chuẩn bị kiến thức, kĩ năng cần thiết
cho các cấp học sau và giải quyết những vấn đề đƣợc đặt ra trong cuộc sống. Mặc
dù, việc ứng dụng Toán học vào thực tiễn luôn đƣợc xác định có vai trò quan trọng
nhƣng vì nhiều lí do khác nhau, trong một thời gian dài trƣớc đây và cho tới nay

1


vấn đề rèn luyện cho HS ứng dụng Toán học vào thực tiễn chƣa đƣợc thể hiện đúng
mức.
Vì thế tăng cƣờng tính ứng dụng của Toán học vào thực tiễn tạo điều kiện
thuận lợi để HS Tiểu học có cơ hội sử dụng kiến thức Toán học để tiếp cận các lĩnh
vực khác nhau và giải quyết tốt những vấn đề thƣờng gặp trong cuộc sống.
1.2. Xuất phát từ vai trò của đại lượng và đo đại lượng trong việc phát triển
năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 3
Trong các môn học ở Tiểu học, môn Toán có vị trí hết sức quan trọng bởi các

và xu thế phát triển không ngừng của thế giới. Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc
lần thứ XI đã xác định “Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục theo hƣớng chuẩn
hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế” và “Phát triển nhanh
nguồn nhân lực, nhất là nguồn nhân lực chất lƣợng cao, tập trung vào việc đổi mới
căn bản và toàn diện nền giáo dục quốc dân” [2]. Chính vì vậy, giáo dục cần gắn
liền với nhu cầu thực tiễn, dạy HS nhìn nhận vào các vấn đề thực tiễn và tìm ra
hƣớng giải quyết vấn đề đó bằng chính kiến thức kĩ năng đã đƣợc hình thành trong
nhà trƣờng. Nói cách khác, giáo dục nƣớc ta đang thực hiện bƣớc chuyển từ chƣơng
trình giáo dục tiếp cận nội dung sang phát triển NL của ngƣời học- Từ chỗ quan tâm
tới việc HS học đƣợc những gì đến chỗ quan tâm tới việc HS làm đƣợc cái gì qua
việc học.
Ở các môn học khác thì ứng dụng thực tiễn của chúng rất dễ nhận thấy nhƣ
môn: Tự nhiên- Xã hội giúp HS tìm hiểu về cấu tạo và cách vệ sinh các hệ cơ quan
trong cơ thể, …. Còn với môn Toán thì ngoài các phép tính đơn giản cộng, trừ,
nhân, chia thì các kiến thức đại lƣợng và đo đại lƣợng đều trừu tƣợng với HS. Trong
chƣơng trình sách giáo khoa lớp 3 nội dung Toán về đại lƣợng còn chƣa gần gũi với
thực tiễn cuộc sống của HS. HS không có nhu cầu hay hứng thú tự nhiên với tìm
hiểu đại lƣợng và đo đại lƣợng. Sau khi học xong các kiến thức về đại lƣợng và đo
đại lƣợng, HS không biết sử dụng chúng để làm gì, nhất là những bài toán bồi
dƣỡng HS giỏi. HS học chúng chỉ với mục đích để thi cử và luôn nghĩ nó mơ hồ, xa
vời thực tiễn.
Mặt khác, trong thực tế dạy học nội dung Toán về đại lƣợng và đo lƣờng, các
GV chƣa thực sự quan tâm đến việc giúp HS thấy đƣợc mối liên hệ giữa Toán học
và cuộc sống.

3


Xuất phát từ thực tế trên, ta thấy nội dung và PPDH Toán đại lƣợng và đo đại
lƣợng trong nhà trƣờng Tiểu học còn chƣa hợp lí, đây chƣa là một bộ môn khoa học

4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tƣợng nghiêm cứu: phát triển NL ứng dụng Toán học vào thực tiễn trong
quá trình dạy học đại lƣợng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3.
- Phạm vi nghiên cứu: quá trình dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho
HS lớp 3.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa các thông tin liên quan để chỉ
ra sự cần thiết và xác định cơ sở khoa học cho việc phát triển NL ứng dụng Toán
học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3.
5.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Điều tra, quan sát: Chỉ ra thực trạng của việc phát triển NL ứng dụng Toán
học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề đại lƣợng và đo đại lƣợng cho HS lớp 3.
- Thực nghiệm sƣ phạm: Tổ chức thực hiện một số biện pháp đã đề xuất trong
việc phát triển NL ứng dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề đại lƣợng
và đo đại lƣợng cho HS lớp 3.
- Thực hiện điều tra thông qua phiếu điều tra về việc ứng dụng tính thực tiễn
của Toán đại lƣợng và đo đại lƣợng trong dạy học của GV và NL ứng dụng Toán
đại lƣợng và đo đại lƣợng vào cuộc sống của HS, phỏng vấn GV và HS cho ý kiến
về sự cần thiết của việc phát triển NL ứng dụng Toán đại lƣợng và đo đại lƣợng vào
thực tiễn, khảo sát kết quả thu đƣợc sau khi tiến hành dạy bài học thực nghiệm…
5.3. Phương pháp xử lý số liệu, lấy ý kiến chuyên gia
Thống kê số liệu sau khi thử nghiệm của lớp thử nghiệm và lấy ý kiến đánh
giá phản hồi.

5


6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung khóa luận

“là một khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều nguồn lực.”
Do các nhiệm vụ cần phải giải quyết trong đời sống hàng ngày đòi hỏi phải có sự
kết hợp của các thành tố phức hợp về tƣ duy, cảm xúc, thái độ, kỹ năng nên có thể
nói rằng NL của một cá nhân là hệ thống các khả năng và sự thành thạo giúp ngƣời
đó hoàn thành một công việc hay một yêu cầu trong những tình huống khác nhau
trong đời sống. Nói cách khác, NL là khả năng ứng dụng những kiến thức, kinh
nghiệm, kỹ năng, thái độ và sự đam mê để hành động một cách phù hợp và có hiệu
quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống.
Theo F.E Weinert thì NL “là tổng hợp các khả năng và kỹ năng sẵn có hoặc
học đƣợc cũng nhƣ HS sẵn sàng giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động

7


một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp”. Cũng theo ông NL là
khả năng và kỹ năng vốn có của cá nhân hay có thể học đƣợc để giải quyết các vấn
đề đặt ra trong cuộc sống. NL cũng hàm chứa trong nó tính sẵn sàng hành động,
động cơ, ý chí và trách nhiệm xã hội để có thể sử dụng một cách thành công và có
trách nhiệm các giải pháp… khi tình huống thay đổi.
Ngoài các nghiên cứu đã đƣợc công bố của nƣớc ngoài, ở nƣớc ta cũng có rất
nhiều nghiên cứu về khái niệm NL. Ở Việt Nam, khi nền giáo dục đang thực hiện
đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục, chuyển từ giáo dục kiến thức sang giáo dục
hình thành và phát triển NL thì đã có nhiều nhà nghiên cứu cũng rất quan tâm đến
khái niệm NL.
Theo từ điển tiếng Việt, NL là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con ngƣời
khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lƣợng cao [12, tr. 660661]. Còn theo từ điển bách khoa Việt Nam thì NL là đặc điểm của cá nhân thể hiện
mức độ thông thạo, tức là có thể thực hiện một cách thuần thục và chắc chắn một
hay một số dạng hoạt động nào đó.
Theo Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang Uẩn, “NL là tổng hợp những thuộc
tính độc đáo cá nhân phù hợp những yêu cầu đặc trƣng của một hoạt động nhất

Nhóm các NL chung bao gồm các NL: tự học, tự quản lý, giải quyết vấn đề, sáng
tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông, sử dụng ngôn
ngữ và tính Toán. NL đặc thù môn học là NL mà môn học có ƣu thế hình thành và
phát triển. NL đặc thù của môn học nào hình thành và phát triển dựa vào đặc điểm
của môn học đó.
b, Một số kết quả nghiên cứu về năng lực Toán học
Do nhiều quan niệm khác nhau về NL đƣợc trình bày trong các công trình
nghiên cứu nƣớc ngoài và trong nƣớc. Và do đó, khái niệm NL Toán học, cấu trúc
NL Toán học cũng đƣợc các nhà nghiên cứu phát biểu khác nhau trong các công
trình nghiên cứu khoa học của họ.
Trong những nghiên cứu về NL Toán học, nổi tiếng hơn cả là những nghiên
cứu của V. A. Krutecxki- nguyên Phó Viện trƣởng Viện nghiên cứu Tâm lý học
thuộc Viện Hàn lâm khoa học giáo dục Liên Xô trƣớc đây, ông đã nghiên cứu tâm
lý NL Toán học với công trình đồ sộ “Tâm lý NL Toán học”- Luận án Tiến sĩ của
ông đƣợc Hội đồng bác học Liên Xô đánh giá rất cao. Công trình là kết quả của việc

9


nghiên cứu lý luận và thực tiễn, có tiến hành thực nghiệm hết sức công phu, đƣợc
tiến hành từ năm 1955 đến 1968. Ông đã nghiên cứu sâu sắc về mặt lý luận, tham
khảo hơn 747 tài liệu trong và ngoài nƣớc. Về mặt thực tiễn, Ông đã quan sát tự
nhiên; theo dõi sự phát triển của HS có năng khiếu về Toán; thực nghiệm trên 157
HS giỏi, trung bình và kém; nghiên cứu tình trạng học tập (qua tài liệu) về các bộ
môn của khoảng 1000 HS từ lớp VII đến lớp X; tiến hành tọa đàm với 62 GV dạy
Toán; phỏng vấn bằng giấy đối với 56 GV Toán; phỏng vấn bằng giấy đối với 21
nhà Toán học; nghiên cứu và phân tích Tiểu sử của 84 nhà Toán học và vật lý học
nổi tiếng trong và ngoài nƣớc. Chính vì độ tin cậy trên về những kết luận khoa học
của V. A. Krutecxki là điểm tựa quan trọng về cơ sở khoa học của đề tài. Theo ông,
NL Toán học đƣợc hiểu theo 2 ý nghĩa, 2 mức độ [10, tr. 13]:

giản, tiết kiệm, hợp lý của lời giải; 6) NL nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phƣơng
hƣớng của quá trình tƣ duy, NL chuyển từ tiến trình tƣ duy thuận sang tiến trình tƣ
duy đảo (trong suy luận Toán học).
Về mặt lƣu trữ thông tin Toán học Trí nhớ Toán học (trí nhớ khái quát về các:
quan hệ Toán học; đặc điểm về loại; sơ đồ suy luận và chứng minh; phƣơng pháp
giải toán; nguyên tắc, đƣờng lối giải toán).
Về thành phần tổng hợp khái quát Toán học: Khuynh hƣớng Toán học của trí
tuệ. Theo ông, các thành phần nêu ở trên có quan hệ mật thiết với nhau, ảnh hƣởng
qua lại lẫn nhau và hợp thành hệ thống định nghĩa một cấu trúc toàn vẹn của NL
Toán học.
Sơ đồ triển khai của cấu trúc NL Toán học có thể đƣợc biểu thị bằng một công
thức khác cô đọng hơn: NL Toán học đƣợc đặc trƣng bởi tƣ duy khái quát, gọn, tắt
và linh hoạt trong lĩnh vực các quan hệ Toán học, hệ thống ký hiệu số và dấu, và
bởi khuynh hƣớng Toán học của trí tuệ.
Cùng với cấu trúc nói trên, V. A. Krutecxki cũng đƣa ra những gợi ý về
phƣơng pháp bồi dƣỡng NL Toán học cho HS. Nghiên cứu quan điểm của V. A.
Krutecxki về NL Toán học, có thể thấy một số vấn đề quan trọng sau:
Về mặt lý luận: 1) Theo V. A. Krutecxki thì nói đến HS có NL Toán học là nói
đến HS có trí thông minh trong việc học Toán; 2) Vấn đề NL chính là vấn đề khác
biệt cá nhân. Khi nói về NL tức là giả định rằng có sự khác biệt về những mặt nào
đó giữa các cá nhân, chẳng hạn về NL Toán học . Điều quan trọng NL không chỉ là

11


bẩm sinh mà còn đƣợc phát sinh và phát triển trong hoạt động, trong đời sống của
mỗi cá nhân; 3) Khi nói đến NL tức là nói đến NL trong một loại hoạt động nhất
định của con ngƣời. NL Toán học cũng vậy, nó chỉ tồn tại trong hoạt động Toán học
và chỉ trên cơ sở phân tích hoạt động Toán học mới thấy đƣợc biểu hiện của NL
Toán học; 4) Hiệu quả hoạt động trong một lĩnh vực nào đó của con ngƣời thƣờng

tƣởng tƣợng hình học hoặc “trực giác hình học”; 3) Nghệ thuật suy luận lôgic đƣợc
phân nhỏ hợp lý và tuần tự. Có thể nói rằng tiêu chuẩn của sự trƣởng thành lôgic
cần thiết cho nhà Toán học là hiểu nguyên nhân quy nạp Toán học và có kỹ năng
ứng dụng nó một cách đúng đắn. Ông còn nhấn mạnh rằng: các khía cạnh khác nhau
của NL Toán học thƣờng đƣợc gặp trong các tổ hợp khác nhau và các NL này
thƣờng bộc lộ rất sớm và đòi hỏi phải luyện tập liên tục.
Viện sĩ A. I. Marcusêvich cũng đã chỉ ra 6 phẩm chất sau đây của trí tuệ và tính
cách cần đƣợc giáo dục cùng với việc dạy Toán là 1) Kỹ năng trừu tƣợng hóa: Có kỹ
năng biết tách ra cái bản chất của vấn đề và loại bỏ các chi tiết không cơ bản; 2) Kỹ
năng sơ đồ hoá: Kỹ năng xây dựng đƣợc sơ đồ của hiện tƣợng sao cho trong đó chỉ giữ
lại những gì cần thiết cho việc giải thích vấn đề về mặt Toán học, đó chính là các quan
hệ thuộc, thứ tự, số lƣợng và độ đo, phân bố không gian; 3) Tƣ duy suy diễn: Kỹ năng
rút ra các hệ quả lôgic từ các tiên đề đã cho; 4) Kỹ năng phân tích vấn đề đã cho thành
các trƣờng hợp riêng, kỹ năng phân biệt đƣợc khi nào chúng bao quát đƣợc mọi khả
năng, khi nào chúng chỉ là các ví dụ chứ không bao quát hết mọi khả năng; 5) Kỹ năng
ứng dụng các kết quả rút ra đƣợc từ các suy luận lý thuyết cho các vấn đề cụ thể và đối
chiếu các kết quả đó với các kết quả dự kiến, kỹ năng đánh giá ảnh hƣởng của việc
thay đổi các điều kiện đến độ tin cậy của các kết quả; 6) Khái quát hoá các kết quả
nhận đƣợc và đặt ra những vấn đề mới ở dạng khái quát.
X. I. Svacxbuốc sau khi khái quát hoá ý kiến của các nhà Toán học, đã nghiên
cứu các yếu tố sau đây trong sự phát triển Toán học: 1) Các biểu tƣợng không gian;
2) Tƣ duy trừu tƣợng; 3) Chuyển thành sơ đồ Toán học; 4) Tƣ duy suy diễn;
5) Phân tích, xem xét các trƣờng hợp riêng; 6) Áp dụng các kết luận; 7) Tính phê
phán; 8) Ngôn ngữ Toán học; 9) Kiên trì khi giải toán.
Viện sĩ B. V. Gơnhedencô trong một loạt bài báo đăng trên Tạp chí “Toán học
trong nhà trƣờng” trong các năm từ 1962 đến 1965 đã đƣa ra các tính chất sau đây
của tƣ duy Toán học: 1) NL nhìn thấy đƣợc tính không rõ ràng của suy luận và thấy

13



14


sự thành công trong việc nắm vững mục các sáng tạo Toán học với tƣ cách là một
môn học đặc biệt là nắm giữ tƣơng đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kĩ
năng, kĩ xảo trong lĩnh vực Toán học. Trong [11] tác giả Trần Luận cho rằng “NL
Toán học là những đặc điểm tâm lý đáp ứng đƣợc yêu cầu hoạt động học Toán và
tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực Toán học tƣơng đối
nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện nhƣ nhau”.
Theo hung đánh giá OECD/PISA (chƣơng trình đánh giá HS quốc tế lứa tuổi
15), có 8 NL đặc trƣng Toán là: 1) tƣ duy và suy luận; 2) lập luận; 3) giao tiếp; 4)
mô hình hóa; 5) đặt vấn đề và giải; 6) biểu diễn; 7) sử dụng đồ dùng hỗ trợ và công
cụ. Tuy vậy, PISA không đánh giá các thành phần NL trên một cách riêng lẻ.
Theo [5, tr. 35], NL Toán học là “khả năng của một cá nhân có thể nhận biết
và hiểu vai trò của Toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận trên cơ sở vững
chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi khám phá Toán học để đáp ứng
những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó với vai trò là một công dân có ý thức,
có tính xây dựng và có hiểu biết”. Theo [2 tr. 15] NL Toán học phổ thông là khả
năng nhận biết ý nghĩa, vai trò kiến thức Toán học trong cuộc sống; ứng dụng và
phát triển tƣ duy Toán học về giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu
đời sống hiện tại và tƣơng lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận,
lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành
và giải quyết các vấn đề Toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong
đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động.
Từ những phân tích trên, ta thấy đƣợc các tiếp cận và kết quả nghiên cứu về
NL Toán học đều nghiên cứu về cấu trúc của nó, cố gắng chỉ ra cấu trúc của nó để
từ đó có những định hƣớng tác động và phát triển NL Toán học cho HS. Hơn nữa,
đa số các nhà Toán học đều cho rằng: NL Toán học đƣợc thể hiện thông qua các
thông tin, hoạt động cụ thể, có thể đƣợc kiểm chứng, đánh giá đƣợc thông qua quá

cách biểu diễn Toán học nào là hợp lý với vấn đề đặt ra; NL giao tiếp với Toán- đề
cập đến việc HS sử kiến thức Toán để giải quyết vấn đề theo cách hiểu của HS).
+ NL ứng dụng Toán học vào thực tiễn (thể hiện thông qua hoạt động ứng
dụng kiến thức Toán học vào các bài toán có nội dung thực tiễn, gần gũi với đời
sống HS, giải quyết các bài toán, vấn đề thực tiễn).
+ NL sáng tạo Toán học (NL này thƣờng có ở HS giỏi Toán, các nhà Toán học

16