Ngày soạn:
Tiết 31,32,33,34.

Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
§1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
+ Véc tơ chỉ phương của đường thẳng. PTTS của đường thẳng.
+ Quan hệ giữa VTCP và hệ số góc của đường thẳng.
+ Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng. Phương trình tổng quát của đường thẳng
+ Các trường hợp đặc biệt của đường thẳng. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
+ Góc giữa hai đường thẳng.
+ Khoảng cách từ 1 điểm tới đường thẳng.
2. Kĩ năng:
+ Hiểu được thế nào là 1 véc tơ chỉ phương, 1 véc tơ pháp tuyến của đường thẳng, và nắm
được quan hệ giữa chúng.
+ Viết được PTTS, PTTQ của 1 đường thẳng, hiểu rõ được một đường thẳng hoàn toàn xác
định khi biết 1 điểm đi qua và 1 VTCP hoặc VTPT.
+ Nắm được quan hệ giữa VTCP và hệ số góc của đường thẳng.
+ Nắm được phương trình các trục tọa độ, phương trình đường thẳng theo đoạn chắn
+ Biết cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng, biết các tìm giao điểm
của hai đường thẳng.
+ Biết tính khoảng cách từ 1 điểm tới đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng
+ Biết xác định góc và tính số đo góc giữa hai đường thẳng
3. Thái độ: Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
4. Định hướng hình thành năng lực:
4.1. Năng lực chung
Năng lực hợp tác.
Năng lực giải quyết vấn đề.
Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân.

thẳng
- Hiểu được
vtcp của
vtcp của
k¹ 0

2. Phương
trình tham số
của đường
thẳng

3. Quan hệ
giữa hệ số góc
và véc tơ chỉ
phương của
đường thẳng

- Viết được
PTTS của
đường
thẳng khi
biết tọa độ
1 điểm đi
qua và 1
véc tơ chỉ
phương.
- Hiểu
được hệ số
góc của
đường

hợp đặc biệt

r
u

là

r
d Û ku

d

là

biết 1 điểm đi qua
và 1 véc tơ chỉ
phương

(Ở đây

)

- Từ 1 PTTS của 1
đường thẳng, tìm ra
được tọa độ các
điểm thuộc đường
thẳng, tọa độ véc tơ
chỉ phương,…

Vận dụng làm


Hiểu được 1
đường thẳng hoàn
toàn viết được
phương trình khi
biết 1 điểm đi qua
và vtpt hoặc vtcp

- Nắm được phương
trình của các trục

Nắm được phương
trình đường thẳng

Khi biết được pttq
D


của đường
thẳng

tọa độ thông qua
việc xét các trường
hợp đặc biệt
- Hiểu được ý nghĩa
của pt đường thẳng
theo đoạn chắn

theo đoạn chắn


giữa hai đường
đường
thẳng
thẳng
thẳng
Nắm được
công thức
tính
9. Khoảng
Biết phương pháp
Biết vận dụng
khoảng
cách từ 1
tính khoảng cách từ khoảng cách để
cách từ
điểm tới
1 điểm tới 1 đường giải 1 số bài toán
điểm tới
đường thẳng đường
thẳng
cơ bản
thẳng cho
bởi pttq
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học)
A. KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Ôn lại kiến thức cũ.
(1) Mục tiêu: Học sinh nhớ lại đường thẳng y = ax + b.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động:
(4) Phương tiện dạy học:

∆

nếu

u≠0

và giá

của nó song song hoặc trùng với
.

GV vẽ minh họa 1 vài véc
tơ chỉ phương của 1 đường
thẳng để hs nhận biết, sau
đó nêu định
nghĩa.
r
u

∆

- Tiếp thu định nghĩa vectơ
chỉ phương của đường
thẳng.

∆

- Một đường thẳng có bao
nhiêu VTCP? Quan hệ giữa
các véc tơ này

) cũng là

và ngược lại.

HOẠT ĐỘNG 2: Phương trình tham số của đường thẳng:
(1) Mục tiêu: Nắm được dạng phương trình tham số của đường thẳng và viết được PTTS của
đt.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Viết được phương trình tham số của đường thẳng.
Nêu nội dung của Hoạt động 3…
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
2. Phương trình tham số của
đường thẳng:

- GV vẽ minh họa 1 điểm


r r
u≠0

M0

và 1 véc tơ
, yêu
cầu hs lên vẽ đường thẳng
đi qua


 y = y0 + bt

r
u ( a; b)

có phương trình:
Phương trình đó gọi là phương
trình tham số của đường thẳng

M ( x; y ) ∈ ∆

, cho
biết
quan
uuuuuu
r

hệ
giữa
và
uuuuuu
r r

MoM

?

®



B ( 2;3)

Giải:
A ( - 1;1) Î AB

+

uuu
r
AB = ( 3; 2)

+
thẳng

là vtcp của đường
AB

Vậy PTTS của đường thẳng
ïìï x =- 1 + 3t
í
ïïî y = 1 + 2t

.

AB

- Biết một điểm và VTCP.

kiến thức

 y = y0 + bt
D

PTTS của đường thẳng
r
u ( a; b )

+

là 1 vtcp của

D

là

thì:

.

M ( xM ; yM ) Î D Û $t Î ¡ :

+
 xM = x0 + at

 yM = y0 + bt

.
- Ví dụ 3: Cho đường thẳng
ïì x = 2 + t
D : ïí


- Đường rthẳng

∆

có vectơ chỉ

u ( a; b)

phương

với

a≠0

thì hệ số

- Kiến thức cũ: Hệ số góc
của đường thẳng y = ax +
b?
- Vẽ hình 3.4 SGK nhắc lại
ý nghĩa hình học của hệ số
góc.

- Cho

 x = x0 + at

∆  y = y0 + bt


này có 1 VTCP là

a¹ 0

đưa

, thực hiện biến đổi

D

 x = −1 + t

 y = 2 − 4t

về dạng

y = kx + m ®

Kiến thức.

.

HOẠT ĐỘNG 4: VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG
(1) Mục tiêu: Hiểu được thế nào là vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nhận biết được vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
Nêu nội dung của Hoạt động 4….
Nội dung kiến thức

D

vtcp của đường thẳng ?
- GV vẽ hình minh họa,
giúp hs phát hiện
®

- Thực hiện hoạt động
NX.
- Yêu cầu hs lên vẽ đường
thẳng

đi qua điểm

D

r
u ( a; b )

là vtcp của

r
Û
n
( b; - a )
D

r
n ( - b; a )


D

hs lên vẽ đường thẳng

và có vtpt
D

NX: xác định.
Đặt vấn đề viết phương
trình của nó?

HOẠT ĐỘNG 5: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
(1) Mục tiêu: Nắm được dạng phương trình tổng quát của đường thẳng và viết được PTTQ của
đt.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.


(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Viết được phương trình tổng quát của đường thẳng.
Nêu nội dung của Hoạt động 5…
Nội dung kiến thức
Hoạt động của
Hoạt động của HS
GV
M 0 ( x0 ; y0 ) Î D

+

r

(1) với

(1)

uuuuur
M 0M

2

a +b ¹ 0

đgl phương

trình tổng quát của đường thẳng
.

®

D

r
n ( a; b )

với

Kiến thức.

- HS thực hiện VD 1.
Đường thẳng cần lập có phương trình
2 ( x - 1) + 3( y + 2) = 0 Û 2 x + 3 y + 4 = 0

quát đường thẳng đi qua 2 điểm

là vtpt của đường

M ( - 1; 2) ; N ( 2; - 3)

Vậy pttq đường

MN

MN

MN

là

5( x +1) + 3( y - 2) = 0 Û 5 x + 3 y + 7 = 0

* Nhận xét: Cho

D : ax + by + c = 0

, thế thì

r
n ( a; b )

+

là vtpt của

(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm:
Nêu nội dung của Hoạt động 6…
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Cho đường thẳng
D : ax + by + c = 0
với
a 2 + b2 ¹ 0
by + c = 0
a =0 D
i)
:
có dạng
æ c÷
ö
Mç
0; - ÷
ç
ç
è
ø
b÷
®D
đi qua
và
Oy
vuông góc với
.


iii)

c =0 D
:
có dạng

ax + by = 0 ® D

O ( 0;0)
đi qua

a , b, c ¹ 0 D
iv)
:
có dạng
x y
+ =1
m, n ¹ 0
m n
(2) với
(2) được gọi là phương trình
đường thẳng theo đoạn chắn,
đường thẳng này cắt các trục tọa

Nhắc lại dạng phương trình tổng
quát của đường thẳng. Lần lượt xét
đặc điểm của đường thẳng khi
a = 0; b = 0;...
- GV vẽ hình minh họa cho mỗi


- Ví dụ: Viết phương trình đường
thẳng đi qua 2 điểm
A ( 1;0) ; B ( 0; - 2)
Giải
Phương trình đường thẳng đi qua
A( 1;0) ; B ( 0; - 2)
là:
x
y
+
=1
1 - 2
HOẠT ĐỘNG 7 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

(1) Mục tiêu: Nắm được vị trí tương đối của hai đường thẳng .
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Nêu nội dung của Hoạt động 7…
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Cho hai đường thẳng:
D1 : a1 x + b1 y + c1 = 0
và
D 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0
Xét hệ xác định số giao điểm
của hai đường:

®
Kiến thức
- Nhắc lại cách giải hệ bậc nhất
hai ẩn

- GV nêu ví dụ, phân công
nhiệm vụ cho học sinh

HS nêu được 3 vị trí.

- HS thực hiện được ví dụ
ìïï x - 2 y - 1 = 0
í
ïïî 2 x - 4 y - 3 = 0
a) Hệ
vô nghiệm


D1 : 2 x - 4 y - 3 = 0
a)

Þ D / / D1
;

b) Hệ
ïìï x - 2 y - 1 = 0
Û x- 2y - 1= 0
í
ïïî - 3 x + 6 y + 3 = 0


D1 : a1 x + b1 y + c1 = 0
thẳng:
và
D 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0
với
a2 , b2 , c2 ¹ 0
; ta có:
a1 b1
¹
Û D1
D2
a2 b2
+
cắt
a1 b1 c1
= = Û D1 º D 2
a2 b2 c2
+
a1 b1 c1
= ¹
Û D1 / / D 2
a2 b2 c2
+
HOẠT ĐỘNG 8: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

(1) Mục tiêu: Xác định được góc giữa hai đường thẳng .
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Xác định và tính được của hai đường thẳng.

- Vẽ minh họa 1 trường hợp của
cặp vtpt của hai đường thẳng
(hình); so sánh góc giữa hai đường
thẳng và góc giữa cặp véc tơ đó
® NX 2

* Nhận xét:
00 £ ( D1 , D 2 ) £ 900
+
D1 : a1 x + b1 y + c1 = 0
+ Cho
và
D 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0
, Ta có:
ur uu
r
a1a2 + b1b2
cosϕ = cos (n1 , n2 ) =
a12 + b12 a22 + b22
∆1 ⊥ ∆ 2 ⇔ a1a2 + b1b2 = 0

+
+ Nếu k1, k2 là hệ số góc của đường thẳng
∆1 ∆ 2 ∆1 ⊥ ∆ 2 ⇔
và :
k1k2 = -1
Ví dụ: Tính góc của 2 đường thẳng sau:
d1 : −2 x + y + 1 = 0; d 2 : x − 3 y − 1 = 0

- Nêu ví dụ



Nêu nội dung của Hoạt động 8…
Nội dung kiến thức

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

M ( xM ; yM )

D : ax +by + c = 0
Cho
và
,
H
M
D
là hình chiếu vuông góc của
lên .
M
D
Khoảng cách từ
đến
là:
ax + byM + c
d ( M ; D ) = MH = M
a 2 + b2

Ví dụ: Tính khoảng cách từ các điểm M(2; 1) và O(0;0) đến đường thẳng


9
13

1
13

HOẠT ĐỘNG 10: GIẢI CÁC BÀI TẬP TRONG SGK.
(1) Mục tiêu: Thực hiện giải được các bài tập theo yêu cầu
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Thực hiện đạt được mục tiêu
(6) Nội dung của hoạt động:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Bài 1: (Sgk / 80)
- Bài 1:
- Dùng phương pháp gợi
 x = 2 + 3t
x = −2+ t


mở, vấn đáp, nêu nội dung,
y = 1 + 4t

y = 3− 5t
yêu cầu cần đạt, hướng dẫn
a) ĐS:
; b) ĐS :

7
2

y-

35
2

=0

⇔

x + y –5 = 0.

Bài 5:
−3

x = 2

4x − 10y + 1= 0
y = − 1

2
⇔ 
x + y + 2 = 0

a) Xét hệ
 3 1
M − ;− ÷
 2 2


).

ϕ

Ta có d1 : 4x –2y + 6 = 0; d2 : x –3y +1 =0. Gọi
ta có :
a1 .a 2 + b1 .b2
4+ 6
ϕ

2

2

2

a1 + b1 . a 2 + b2

cos =
- Bài 8: Gợi ý trả lời :
4.3 + 5.3 + 1
a) d(A ; m) =

b) d(B ; m) =

16+ 9

=



ϕ

.Vậy

=

45o


3.(−2) + 12(−2) − 10
R= d(C ; ∆) =

25+ 144

=

44
13

C. LUYỆN TẬP :
(1) Mục tiêu: Biết vận dụng các kiến thức đã học giải được các bài tập liên quan
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Thực hiện giải được các bài tập
(6) Nội dung của hoạt động:

M ( 1; −3)



M ( 1; −1)

x = t

 y = 1− t

Câu 3: Tính khoảng cách từ điểm
tới đường thẳng
.
1
3
2
2
0
2
A.
B.
C.
D.
 x = 1 − 2t

 y = −3 + 5t
Câu 4:r Đường thẳng
là:
r có một véc tơ chỉ phương
r
r
u ( 5; −2 )
u ( −2;5 )

C.
D.
2x − y − 4 = 0
Câu 7: Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng có phương trình
?
Q ( −2;1)
N ( 0; −4 )
P ( 2; 0 )
M ( 1; −2 )
A.
B.
C.
D.


M ( 2; −1)

r
u ( −3; 4 )

Câu 8: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua
và có véc tơ chỉ phương
 x = −3 + 2t
x = 2 − t
 x = −3 + 2t
 x = 2 − 3t





2 x − 5 y + 17 = 0
2 x − 5 y − 17 = 0
− x + 3 y + 17 = 0
− x + 3 y − 17 = 0
A.
B.
C.
D.
 x = 1 + 2t

ϕ
cos ϕ
Ox
y = 2+t
Câu 11: Đường thẳng
tạo với trục
một góc . Tính
.
2
2
1
1
cos ϕ =
cos ϕ = −
cos ϕ = −
cos ϕ =
5
5
5
5

C.
D.

M ( 1; −2 ) ; N ( −3; 4 )

MN
. Đường trung trực đoạn
có phương trình là:
−3x + 4 y + 11 = 0
3x + 2 y + 1 = 0
−2 x + 3 y + 8 = 0
B.
C.
D.
−x + 2 y −1 = 0
Câu 15: Đường thẳng có phương trình
song song với đường thẳng nào dưới đây?
−2 x + y + 1 = 0
2x − y +1 = 0
2x − 4 y +1 = 0
−2 x + 4 y − 2 = 0
A.
B.
C.
D.
§. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Tiết PPCT: 38 – 39 – 40
Ngày soạn:
Câu 14: Cho hai điểm
−2 x + 3 y − 5 = 0

NỘI
NHẬN BIẾT
THÔNG HIỂU
VẬN DỤNG THẤP
VẬN
DUNG
DỤNG
CAO
1. Phương
- Nhận dạng và Xác định được tâm, bán
Viết được pt đường tròn Viết được pt
trình chính viết được pt
kính đường tròn khi biết pt
ở một số bài toán đơn
đường tròn
tắc của
đường tròn khi
giản
ở một số bài
đường tròn biết tâm và bán
toán tổng
kính
hợp
2. Phương
trình tổng
quát của
đường tròn
3. Phương
trình tiếp
tuyến

r
đường tròn
IM 0
điểm đó và có
là véc
tơ pháp tuyến, từ đó viết
được pttt
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
A. KHỞI ĐỘNG:
1. Hoạt động 1:
(1) Mục tiêu: Tiếp cận nội dung hướng tới bài dạy, làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu
phương trình đường tròn trong mặt phẳng, và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nắm được nội dung chính của bài


(6) Nội dung của hoạt động:
+ Nêu vài ứng dụng của đường tròn và sự cần thiết khi biết phương trình của nó
+ Nêu cách vẽ đường tròn khi biết tâm và bán kính.
+ Đưa đường tròn vào hệ trục Oxy, nêu vấn đề cần biết dạng phương trình của nó
- Sản phẩm: Nhận thức, sự hứng thú của học sinh
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC:
2. Hoạt động 2: Phương trình chính tắc của đường tròn
(1) Mục tiêu: Nhận dạng được phương trình chính tắc của đường tròn và viết được dạng này khi biết
tâm và bán kính của đường tròn.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.

có phương trình là:
2
2
( x − a ) + ( y − b) = R2
(1)

⇔ ( x − a ) + ( y − b ) = R2 →
2

2

...
Kiến thức.
- GV hỏi củng cố: Để viết được pt đường tròn cần xác
→
định những yếu tố gì?
Tâm và bán kính.
Nói thêm: pt dạng trên gọi là phương trình chính tắc
của đường tròn.
- Thực hiện ví dụ 1.
2
2
( x − 1) + ( y + 2 ) = 4
kết quả:
- Thực hiện vd 2:

I ( −2;1)

+ Tâm đường tròn:


2
R=
= OA = ( −1) + 22 = 5
2

AB

Vậy phương trình đường tròn cần lập là:
x2 + y 2 = 5
Thực hiện VD 4: kết quả D

, ta

Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn có
AB
đường kính
, biết tọa độ
A ( 1; −2 ) , B ( −1; 2 )
.
O
* Nhận xét: Đường tròn tâm
có phương
2
2
2
x +y =R
trình

Chú ý: Đường tròn có dạng (1) có tâm
I ( a; b )

2. Nhận xét:
2
2
2
2
- Phương trình dạng (1) luôn chuyển về được
( 1) ⇔ x + y − 2ax − 2by + a + b − R = 0
x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0
GV dẫn dắt dẫn đến kiến thức.
dạng
(2)
- Nói thêm: dạng 2 được gọi là phương trình tổng
- Phương trình dạng (2) là phương trình
quát của đường tròn.
⇔ a2 + b2 − c > 0
đường tròn
. Khi đó (2) là
I ( a; b )
phương trình đường tròn có tâm
, bán

R = a2 + b2 − c

- Phương pháp:
+ Nhận dạng phương trình: phải đưa về dạng 2
a, b, c
+ Xác định được
. Kiểm tra điều kiện :

kính

( C)
+ Gọi đường tròn cần lập là
có dạng:
2
2
x + y − 2ax − 2by + c = 0
a 2 + b2 − c > 0
(với
(*))
A ( 1; 2 ) ; B ( 5; 2 ) ; C ( 1; −3)
( C)
+
đi qua ba điểm
khi và
2
2
1 + 2 − 2a.1 − 2b.2 + c = 0
 2
2
5 + 2 − 2a.5 − 2b.2 + c = 0
2
2
1 + ( −3) − 2a.1 − 2b ( −3) + c = 0
chỉ khi:
a = 3
−2a − 4b + c = −5

1



A ( 1; 2 ) ; B ( 5; 2 ) ; C ( 1; −3)
Từ đó xác định tâm và bán kính đường tròn
ABC
ngoại tiếp tam giác
.

4. Hoạt động 4: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm thuộc đường tròn
(1) Mục tiêu: Viết được pt tiếp tuyến của đường tròn tại điểm nằm trên đường tròn
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Viết được phương trình tiếp tuyến
(6) Nội dung của hoạt động:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
I ( a; b )
I ( a; b )
GV vẽ đường tròn (C) có tâm
và điểm
Cho đường tròn (C) có tâm
và điểm
M 0 ( x0 ; y0 ) ∈ ( C )
M 0 ( x0 ; y0 ) ∈ ( C )
( C ) M0
.
. PTTT của
tại
là:


- H1: Cho đường tròn
∆
đường thẳng .
+ Nếu

∆

I,

có tâm

( C)

bán kính

R

và

d ( I , ∆)

tiếp xúc với
thì nhận xét gì về
d ( I , ∆) = R
( C)
∆
+ Nếu
thì có quan hệ gì với
?
→

dung, yêu cầu cần đạt,
a) Tâm
, bán kính
hướng dẫn hs giải bài
1
11
x2 + y 2 + x − y − = 0
tập
2
16
- HS lên giải, nhận xét
b) Biến đổi về dạng chuẩn tổng quát:
đánh giá
 1 1
- Gv nhận xét, hoàn
I − ; ÷
 2 4
thiện bài giải
R =1
Đường tròn này có tâm
, bán kính
.


I ( 2; −3)

R=4
c) Tâm
, bán kính
.

(C) đi qua 3 điểm A, B, C khi và chỉ khi:
a = 3

1+ 4 − 2a − 4b + c = 0
−2a − 4b + c = −5
1



⇔ b = −
25
+
4
−
10
a
−
4
b
+
c
=
0
⇔
−
10
a
−
4
b


a = 1

⇔ a = 5

⇔
⇔
∈
M(2; 1) (C)
(2 – a)2+(1 – a)2 = a2
a2 – 6a +5 =0
- TH2: b = -a
(C) : (x – a)2+(y +a)2 = a2
⇔
⇔
∈
M(2; 1) (C)
(2 – a)2+(1 + a)2 = a2
a2 – 2a +5 =0 (Vô nghiệm)
Vậy có hai phương trình thoả mãn đề bài :
(C1) : (x – 1 )2 +(y – 1)2 = 1; (C2) : (x – 5 )2 +(y – 5)2 = 25
5. Bài 5:
Xét đường tròn (C) có phương trình : (x – a)2 +(y – b)2 = R2


a

b

(C) tiếp xúc với Ox và Oy, nên = = R.

=5
b) Ta có A(-1 ; 0). Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A là :
⇔
( -1 –2)(x + 1) +(0 + 4)(y - 0) =0
-3x +4y – 3 = 0
c) Tiếp tuyến ∆ vuông góc với đường thẳng d: 3x –4y + 5 =0 nên phương
⇔
trình có dạng : 4x + 3y +c = 0. Ta có ∆ tiếp xúc với (C)
d(I, ∆) =R
c = 29
8 − 12+ c

⇔
⇔ c− 4
⇔ c = −21
5
=5
=5
Vậy có hai tiếp tuyến của (C) vuông gốc với đường thẳng d, đó là:
∆1 : 4x + 3y +29 = 0; ∆2 : 4x + 3y –21 = 0
C. LUYỆN TẬP :
(1) Mục tiêu: Biết vận dụng các kiến thức đã học giải được các bài tập liên quan
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Thực hiện giải được các bài tập
(6) Nội dung của hoạt động:
x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 (1)
Câu 1. Cho phương trình
tròn khi và chỉ khi nào ?

m < 0.
A.

B.

m 1
m < −1
m >1
C.
.
D.
hoặc
.


Câu 3. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
x 2 + y 2 − 4 x + 15 y − 12 = 0
x 2 + y 2 − 3 x + 4 y + 20 = 0
2x2 + 2 y2 − 4x + 6 y + 1 = 0
(I) ;
(II);
(III)
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Chỉ (III).


có bán kính bằng bao nhiêu?

6

2

A. .

B. .

C.

36

6
.

D.

.

2 x2 + 2 y 2 − 8x + 4 y − 1 = 0
Câu 6. Tìm tọa độ tâm đường tròn
( −2; 1)
( 8; −4 )
A.
B.
.



.

( Cm ) : x 2 + y 2 – 8 x + 10 y + m = 0
Câu 8. Cho đường cong
7
tròn có bán kính bằng ?
m=4
A.
.

. Với giá trị nào của

B.

m =8

.

C.

m = –8

.

m

( Cm )
thì


có phương trình là
x 2 + y 2 + 2 x − 6 y − 22 = 0
x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 22 = 0.
A.
.
B.
2
2
x + y − 2x − y +1 = 0
x 2 + y 2 + 6 x + 5 y + 1 = 0.
C.
.
D.


I (−4;3)

(C )

Câu 11. Đường tròn
tâm
2
2
x + y − 4x + 3y + 9 = 0
A.
.
2
2
( x − 4) + ( y + 3) = 16
C..

( x + 1) − ( y − 3) = 10
C.
.
(C )

d : 3x − 4 y + 5 = 0

và tiếp xúc với đường thẳng

có phương trình

( x + 1) 2 + ( y − 3) 2 = 2
B.

.

( x − 1) + ( y + 3) = 2
2

2

D.

.
A(1;3)

B (3;1)

Câu 13. Đường tròn
đi qua hai điểm

2
A. .
B. .
C.
.
D. .
A( −1;1), B (3;1), C (1;3)

Câu 15. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
x2 + y 2 − 2x − 2 y − 2 = 0
A.
.
2
2
x + y − 2x − 2 y + 2 = 0
C.
.

.
x + y + 2x − 2 y = 0
2

B.

2

.
x + y + 2x + 2 y − 2 = 0
2