Chỉång IV_ GIÅÏI HẢN
TIÃÚT 49, 50, 51: GIÅÏI HẢN CA DY SÄÚ
Ngy soản:15/2/2008
A/. Mủc tiãu: Thäng qua näüi dung bi hc, giụp hc nàõm âỉåüc:
1. Kiãún thỉïc:
• Âënh nghéa giåïi hản hỉỵu hản ca dy säú.
• Mäüt säú giåïi hản âàûc biãût ca dy säú.
• Mäüt säú âënh lê vãư giåïi hản ca dy säú v cäng thỉïc tênh täøng ca CSN
li vä hản.
• Âënh nghéa giåïi hản tải vä cỉûc.
2. Ké nàng:
• Tçm giåïi hản ca mäüt säú dy säú âån gin.
• Tçm âỉåüc täøng ca mäüt cáúp säú nhán li vä hản.
3. Thại âäü: Rn luûn tênh nghiãm tục khoa hc, tênh cáưn c, chëu khọ.
B/. Phỉång phạp dảy hc: Gåüi måí + Nãu v gii quút váún âãư + Hoảt âäüng
nhọm
C/. Chøn bë:
1. GV: Giạo ạn, cạc vê dủ máùu.
2. HS: Sgk, chøn bë trỉåïc bi måïi.
D/. Thiãút kãú bi dảy:
TIÃÚT 49 Ngy dảy: 19/2/2008
I/. ÄØn âënh låïp: Sè säú.......Vàõng:.......
II/. Kiãøm tra bi c: (Xen vo bi måïi)
III/. Näüi dung bi måïi:
1. Âàût váún âãư:
2. Triãøn khai bi:
HOẢT ÂÄÜNG CA THÁƯY HOẢT ÂÄÜNG CA TR
Hoảt âäüng 1: (Âënh nghéa giåïi hản
ca dy säú)
HÂTP1: (Dy säú cọ giåïi hản 0)
Gv: Cho dy

u
nh hån 0,01; 0,001?
Gv: Nhỉ váûy,
n
u
nh bao nhiãu cng
âỉåüc miãùn l chn n â låïn. Khi âọ ta
nọi dy (u
n
) cọ giåïi hản l 0 khi n dáưn
I/. Giåïi hản hỉỵu hản ca dy säú.
1. Âënh nghéa:
Vê dủ1:
- Dảng khai triãøn:
1 1 1 1
1, , , ,...., ,...
2 3 4 100
- Biãøu diãùn trãn trủc säú:
-Cạc khong cạch âọ nh dáưn vãư 0.
- Kãø tỉì säú hảng u
101
, u
1001
.
• Âënh nghéa 1: (Sgk)
Kê hiãûu:
lim 0
n
n
u

n
) cọ thãø l dy khäng âån
âiãûu v cọ thãø dáưn vãư 0 tỉì bãn trại
hồûc bãn phi hồûc tỉì c hai phêa).
HÂTP2: Dy säú cọ giåïi hản a.
Gv cho hc sinh phạt biãøu âënh nghéa 2
(Sgk)
Gv: Nãu cạch gii Vê dủ 2 trang 114
Sgk?.
Gv gi hc sinh lãn bng thỉûc hiãûn.
HÂTP3: Mäüt vi dy säú cọ giåïi hản
âàûc biãût
Gv: u cáưu hc sinh âc mäüt vi giåïi
hản âàûc biãût åí Sgk
Chụ :
lim
n
n
u a
→+∞
=
ta cọ thãø viãút tàõt
lim
n
u a=
• Âënh nghéa 2:
( )
lim lim 0
n n
n n

lim 2 lim 2 lim 0
n
n n n
n
v
n n
→+∞ →+∞ →+∞
+
 
− = − = =
 ÷
 
Váûy,
lim 2
n
n
v
→+∞
=
2. Mäüt vi giåïi hản âàûc biãût.
•
1 1
lim 0; lim 0,
k
n n
k N
n
n
∗
→+∞ →∞

u =
(Vãư nh chỉïng minh)
Nhọm 2 trçnh by cáu b:
1
lim lim 0
2
n
n
n n
u
→∞ →∞
= =
Nhọm 3, 4 trçnh by cáu c:Ta cọ:
6 9
1 1
10 10
g kg=
.
9
9
1 1
2 10
2 10
n
n
< ⇔ >
. Láúy n = 36.
Váûy sau chu kç thỉï 36 tỉïc l 864.000 nàm thç khäng cn âäüc hải våïi con ngỉåìi.
V/. Dàûn d:
• Nàõm vỉïng lê thuút.

Hoaỷt õọỹng 1: (Dỏựn dừt khaùi nióỷm)
Gv tọứ chổùc cho hoỹc sinh õoỹc hióứu
nọỹi dung õởnh lờ 1 trang 114 Sgk
Gv: Vỏỷn duỷng õởnh lờ õóứ tỗm giồùi haỷn
cuớa caùc daợy sọỳ.
Gv: Tỗm
2
2
3
lim ?
1
n n
n

=
+
Gồỹi yù: Chia caớ tổớ vaỡ mỏựu cho n coù
sọỳ muợ cao nhỏỳt nhũm aùp duỷng õổồỹc
caùc giồùi haỷn õỷc bióỷt.
Gv: Tỗm
2
1 4
lim
1 2
n
n
+

Gv yóu cỏửu hoỹc sinh lón baớng thổỷc
hióỷn.

Gv: Haợy tờnh tọứng n sọỳ haỷng õỏửu cuớa
u
n
?.
II/. ởnh lờ vóử giồùi haỷn hổợu haỷn
ởnh lờ 1:
Nóỳu
lim ;lim
n n
u a v b= =
thỗ:
( ) ( )
lim ;lim
n n n n
u v a b u v a b+ = + =
( )
lim . ;lim ( 0)
n
n n
n
u
a
u v a b b
v b
= =

0
0
lim
lim

1 1
1
1
1 lim lim1
lim 1
n n
n
n n
n
n n
n



ữ


= = = =
+

+ +
+
ữ

Vờ duỷ 2:
2
2
1
4
1 4 2

1
2
n
n
n
S

ữ

= =
ữ


Vồùi (v
n
) ta coù:
3q =
vaỡ
( )
( )
3 1 3
3
1 3
1 3 2

1 1 1
... ...
3 9
3
n
S = + + + +
Gv: Âãø tçm âỉåüc S ta cáưn tçm u
1
v q.
Tỉì âọ hy tênh S?.
Gv: Tênh
1
1 1 1 1
1 ... ...
2 4 8 2
n
S
−
 
= − + − + + − +
 ÷
 
- Xẹt cạc säú hảng ca dy cọ phi l
CSN li vä hản khäng. Nãúu phi thç tçm
u
1
v q sau âọ ạp dủng cäng thỉïc âãø
tênh.
- Hc sinh thỉûc hiãûn.
bäüi q.

1
1
1
u
S q
q
= <
−
Vê dủ 4: Tênh täøng
a) Xẹt dy:
1 1 1 1
, , ,..., ,...
3 9 27
3
n
l mäüt CSN
li vä hản våïi
1
1 1
&
3 3
u q= =
. Váûy:
1
1 1 1 1
3
... ...
1
3 9 2
3

n
S
−
 
= − + − + + − + = =
 ÷
 
 
− −
 ÷
 
IV/. Cng cäú:
• Hy nãu cạc âënh lê vãư giåïi hản?.
• Nãu cäng thỉïc tênh täøng ca mäüt cáúp säú nhán li vä hản.
• Bi táûp tràõc nghiãûm: (Hc sinh lm theo nhọm)
Täøng ca cáúp säú nhán li vä hản
( )
1
1 1 1
, , ,..., ,...
4 16 64
4
n
n
−
− −
bàòng:
A.
1
5

4
n n n
a b
n
n
− + −
−
+
III/. Näüi dung bi måïi:
1. Âàût váún âãư:
2. Triãøn khai bi:
HOẢT ÂÄÜNG CA THÁƯY HOẢT ÂÄÜNG CA TR
Hoảt âäüng 1: (Hçnh thnh khại niãûm
giåïi hản vä cỉûc)
Gv: Cho dy säú våïi
2
n
u n=
.
- Nãu nháûn xẹt vãư giạ trë ca u
n
khi n
tàng lãn vä hản?.
- Våïi n nhỉ thãú no thç u
n
> 10.000?.
Gv: Nghéa l u
n
cọ thãø låïn hån mäüt säú
dỉåìg báút kç kãø tỉì mäüt säú hảng

1. Âënh nghéa:
Vê dủ 1: Cho dy säú våïi
2
n
u n=
.
- Giạ trë ca u
n
cng låïn khi n tàng lãn vä
hản.
- Ta cọ:
2
10000 10000 100
n
u n n> ⇔ > ⇔ >
• Ta nọi dy säú
( )
n
u
cọ giåïi hản
+∞
khi
n
→ +∞
nãúu u
n
cọ thãø låïn hån
mäüt säú dỉång báút kç kãø tỉì mäüt säú
hảng no âọ tråí âi.
Kê hiãûu:

lim
n
n
u
→+∞
= −∞
hay
n
u → −∞
khi
n
→ +∞
Chụ :
•
lim ,
k
n k N
∗
= +∞ ∈
•
lim 1
n
q khiq= +∞ >
2. Âënh lê 2:
•
lim ;lim lim 0
n
n n
n
u

5
lim 2
2
2 5
lim lim 0
.3 3 lim3
n n n
n
n
n
n
 
+
+
 ÷
+
 
= = =
Vê dủ 3: Ta cọ:
( )
2 2 2
2 2
2 1 2 1
lim 2 1 lim 1 lim .lim 1n n n n
n n
n n
   
− − = − − = − − = + ∞
 ÷  ÷
   

2. Triãøn khai bi:
HOẢT ÂÄÜNG CA THÁƯY HOẢT ÂÄÜNG CA TR
Hoảt âäüng 1: (Cng cäú kiãún thỉïc
vãư giåïi hản ca dy säú)
Gv:
3
1
lim 0
n
=
nãn theo âënh nghéa 1 ta cọ
3
1
n
nhỉ thãú no?.
LM BI TÁÛP
Bi 1:
Vç
3
1
lim 0
n
=
nãn
3
1
n
cọ thãø nh hån
mäüt säú dỉång bẹ tu , kãø tỉì mäüt
säú hảng no âọ tråí âi.

1
; u
2
; u
3
;...;u
n
; ... cọ phi l
mäüt cáúp säú nhán li vä hản khäng?.
Vç sao?. Nãúu phi hy chè ra u
1
v q=?.
Gv: Hy tçm täøng trãn?.
Gv: Tênh
2 1
1 1 ( 1)
1 ... ...
10
10 10
n
n
S
−
−
= − + − + + +
Gv: Cho a=1,02020202...Hy viãút a dỉåïi
dảng phán säú?.
Gåüi :
1,0202020202... 1 0,02 0,0002 0,000002 ...
= + + + +

n n
u v= = +∞
Màût khạc:
3 3
1 1
1
n
u n
n n
− < = ∀
.
Suy ra:
1
n
u −
cọ thãø nh hån mäüt säú
dỉång tu kãø tỉì mäüt säú hảng no
âọ tråí âi, nghéa l
( )
lim 1 0 lim 1
n n
u u− = ⇔ =
Bi 2: Tçm giåïi hản
a)
3 3
5 lim lim5
3 5.4
4 4
lim lim 5
4 2

n
n
− +
− +
= =
−
−
Bi 3: a)
1 2 3
1 1 1 1
; ; ,...,
4 16 64
4
n
n
u u u u= = = =
b) Xẹt dy: u
1
; u
2
; u
3
;...;u
n
; ... l mäüt cáúp
säú nhán li vä hản våïi
1
1
4
u =

10
n
n
S
−
− −
= − + − + + + = = −
+
Bi 5: Ta cọ:
2
2 2 2
1,02020202... 1 ... ..
100
100 100
n
a = = + + + + + =

2
2 101
100
1 1
1
99 99
1
100
= + = + =
−
Bi 6: Tênh cạc giåïi hản:
a)
( )

2
2
1 1
lim lim lim
2
1
1 1
n
n n n
n n n
n
− −
− − = = = −
− +
− +
d)
(
)
2
lim n n n
− + = +∞
Bi 7:
a)
( )
3lim lim1
3 1
9 1
lim 2
1 lim lim1 3 1
n

V/. Dàûn d:
• Hc thüc cạc âënh lê, âënh nghéa vãư giåïi hản ca dy säú.
• Xem lải táút c cạc bi táûp âỉåüc hỉåïng dáùn.
• Tham kho trỉåïc bi måïi: GIÅÏI HẢN CA HM SÄÚ.

TIÃÚT 53, 54, 55: GIÅÏI HẢN CA HM SÄÚ
Ngy soản:24/2/2008
A/. Mủc tiãu: Thäng qua näüi dung bi hc, giụp hc sinh nàõm âỉåüc:
1. Kiãún thỉïc:
• Âënh nghéa giåïi hản ca hm säú tải mäüt âiãøm.
• Âënh lê vãư giåïi hản hỉỵu hản. Âënh nghéa giåïi hản mäüt bãn.
• Âënh nghéa giåïi hản hỉỵu hản ca hm säú tải vä cỉûc.
• Âënh nghéa giåïi hản vä cỉûc ca hm säú v mäüt vi quy tàõc vãư giåïi
hản vä cỉûc.
2. Ké nàng:
• Tçm giåïi hản ca hm säú tải mäüt âiãøm v tải vä cỉûc.
• Tçm giåïi hản mäüt bãn.
3. Thại âäü: Rn luûn tênh nghiãm tục khoa hc, tênh cáưn c, chëu khọ.
B/. Phỉång phạp dảy hc: Gåüi måí + Nãu v gii quút váún âãư
C/. Chøn bë:
1. GV: Giạo ạn, cạc vê dủ máùu.
2. HS: Sgk, chøn bë trỉåïc bi måïi.
D/. Thiãút kãú bi dảy:
TIÃÚT 53 Ngy dảy: 19/2/2008
I/. ÄØn âënh låïp: Sè säú.......Vàõng:.......
II/. Kiãøm tra bi c: (Xen vo bi måïi)
III/. Näüi dung bi måïi:
1. Âàût váún âãư:
2. Triãøn khai bi:
Gv: Phảm Duy Tho - Trỉåìng THPT Lao Bo

n n n
f x x x= ⇔ → ∀
Gv: Ta tháúy våïi mi dy säú (x
n
) báút kç
sao cho
1
n
x →
thç f(x
n
)
2
→
. Ta nọi hm
säú f(x) cọ giåïi hản l 2 khi x dáưn tåïi 1.
Tỉì âọ gv cho hc sinh phạt biãøu âënh
nghéa 1 Sgk.
Gv: Khong K cọ thãø l:
( ) ( ) ( ) ( )
; , ; , ; , ;a b b a
− ∞ + ∞ − ∞ + ∞
Gv hỉåïng dáùn hc sinh lm VD1 trang
124 Sgk
Gv: Theo u cáưu ca bi toạn ta cáưn
Cm âiãưu gç?. Vç sao?.
Gåüi : Sỉí dủng âënh nghéa 1 âãø
chỉïng minh.
Chụ :
( )

lim ?
2
x
x
x
→
+
=
Gåüi : p dủng cạc âënh lê vãư giåïi
hản.
Gv gi hc sinh lãn bng thỉûc hiãûn
v c låïp nháûn xẹt.
1. Giåïi hản hỉỵu hản ca hm säú
tải 1 âiãøm.
1.1. Âënh nghéa:
Xẹt hm säú:
( )
2
2 2
1
x x
f x
x
−
=
−
.
a) Ta cọ:
( ) ( )
2

( ) ( )
2
2 2
lim lim lim 2 2 1
1
n n
n n n
n
x x
f x x x
x
−
= = = ⇔ →
−
Âënh nghéa 1:
( ) ( ) { } ( )
0
0 0
lim \ : lim lim
n n n
x x
f x L x K x x x f x L
→
= ⇔ ∀ ∈ = ⇒ =
Vê dủ 1:
Gi sỉí (x
n
) l dy säú báút kç tho mn
2; 2
n n

+
Nháûn xẹt:
0 0
0
lim ; lim
x x x x
C C x x
→ →
= =
1.2. Âënh lê vãư giåïi hản hỉỵu hản
Âënh lê 1: (Sgk)
Vê dủ 2:
( )
( )
2 2
2
3 3 3
3
3 3
3
lim 1 lim lim1
1
lim
2 lim 2.lim
lim 2
x x x
x
x x
x
x x

1 2
2
lim lim lim 2 3
1 1
x x x
x x
x x
x
x x
→ → →
− +
+ −
= = + =
− −
Vê dủ 4:
Gv: Phảm Duy Tho - Trỉåìng THPT Lao Bo
87
Chỉång IV_ GIÅÏI HẢN
Gv: Tçm
2
1
2
lim ?
1
x
x x
x
→
+ −
=

1 lim 1 lim lim 1 3 1
x x x
x
x x x
x x
x
x x x
→ − → − → −
→ −
→ − → − → −
− −
− −
= = = = −
+ + + − +
IV/. Cng cäú:
• Âënh nghéa giåïi hản ca hm säú tải mäüt âiãøm v kê hiãûu.
• Âënh lê vãư giåïi hản hỉỵu hản ca hm säú.
 p dủng: Dng âënh nghéa, hy tçm
4
1
lim
3 2
x
x
x
→
+
−
Gi sỉí (x
n

 
+
+
 ÷
+
 
= = = =
−
 
−
−
 ÷
 
. Váûy,
4
1 1
lim
3 2 3
x
x
x
→
+
=
−
V/. Dàûn d:
• Nàõm vỉỵng âënh nghéa giåïi hản ca hm säú tải mäüt âiãøm v cạc âënh lê
vãư giåïi hản cu hm säú
• Bi táûp vãư nh: Bi 2, Bi 3(a,b,c) trang 132 Sgk. Xem trỉåïc cạc pháưn cn
lải.

hån x
0
. Nãúu ta xẹt dy (x
n
) m x
n
>x
0
hồûc x
n
<x
0
thç ta cọ âënh nghéa giåïi hản
mäüt bãn.
2. Triãøn khai bi:
HOẢT ÂÄÜNG CA THÁƯY HOẢT ÂÄÜNG CA TR
Hoảt âäüng 1: (Giåïi hản mäüt bãn)
Tỉì viãûc âàût váún âãư GV nãu âënh
nghéa giåïi hản mäüt bãn ca hm säú.
1.3. Giåïi hản mäüt bãn
Âënh nghéa 2:
• Cho hm säú y = f(x) xạc âënh trãn
(x
0
; b).
( ) ( ) ( )
0
0 0
lim , : lim
n n n n