CHƯƠNG IV: MẶT CẦU VÀ MẶT TRÒN XOAY.
BÀI 1: MẶT CẦU.
I.Mục Tiªu:
*Kiến thức:Đònh nghóa, tính chất của mặt cầu.
*Trọng tâm:Đònh nghóa mặt cầu. -
II.Phương pháp giảng dạy:
- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Diễn giải .
III.Tiến trình bài giảng:
1. Ổn đònh lớp: Nắm só số lớp và giới thiệu bài mới
2. Kiểm tra bài cũ: /
3. Nội dung bài mới:
néi dung ph¬ng ph¸p
I/MẶT CẦU:
*Đònh nghóa:Cho một điểm O cố đònh và một số thực
dương R. Tập hợp tất cả những điểm M trong không
gian cách điểm O một khoảng bằng R được gọi là mặt
cầu tâm O bán kính R.
KH: S(O;R) hay (S).
Vậy,
( )
{ }
ROMMROS
==
;
Gọi d=OA, ta có: A
2
d=R: A nằm trên (S). O A
1
d<R: A nằm trong (S).
d>R: A nằm ngoài (S). A

hai điểm cố đònh A, B bằng một hằng số k
2
.
Giải: SGK.
3)Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian sao
cho MA
2
+MB
2
+MC
2
=k
2
(k là hằng số), trong đó A,B,C
là các đỉnh của tam giác, AB=c, AC=b, BC=a.
Giải:
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta có: MA
2
+MB
2
+MC
2
=3GM
2
+
)(
222
cba
3

3
1
++
:GM=0, vậy M
≡
G.
Nếu k>
)(
222
cba
3
1
++
:
Đặt






++−=
)(
22222
cba
3
1
k
3
1

?
*Nếu k>
)(
222
cba
3
1
++
?
4.Củng cố:
-Đònh nghóa mặt cầu?Các cách xác đònh mặt cầu?
5.Dặn dò:
Học bài và làm các bài tập:1-3/103/SGK.
2
BÀI TẬP: MẶT CẦU.
I.Mục đích yêu cầu:
*Kiến thức:Đònh nghóa, tính chất của mặt cầu.7
*Trọng tâm:Xác đònh tâm, bán kính mặt cầu.
II.Phương pháp giảng dạy:
- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Diễn giải .
III.Tiến trình bài giảng:
1. Ổn đònh lớp: Nắm só số lớp và giới thiệu bài mới
2. Kiểm tra bài cũ:
-Đònh nghóa, tính chất của mặt cầu?
-Xác đònh tâm, bán kính mặt cầu bằng các cách nào ?
3. Nội dung bài mới:
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
BÀI 2/103/SGK:
a)Ta có tam giác DAC vuông tại A.

2
2a
A
C
B
D
*Muốn xác đònh 1 mcầu ta cần
biết các yếu tố nào?
*Tập hợp các điểm M nhìn đoạn
AB dưới một góc vuông là mcầu
tâm O là trung điểm AB.
*Vậy tâm mcầu đi qua 4 điểm
A,B,C,D là gì? bk=?
a
a
C
S
A
D
C
B
O
*Hchóp đều có các tính chất gì?
3
.

*Tính OA=?OB=?OC=?OD=?OS=?
*Vậy mcầu đi qua 5 điểm
S,A,B,C,D có tâm và bkính ntn?


vậy ta nói (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại tiếp điểm
H, mp(P) là tiếp diện của mặt cầu (S).
3)d<R : mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn
C(H,r) với EMBED Equation.3
22
dRr −=
Chú ý: khi d=0 thì EMBED Equation.3
),()()( ROCPS =∩
VD:Xác đònh thiết diện tạo bởi mp (p) và mcầu
*Cho mặt cầu S(O;R) và mp(P)
bất kỳ. Có mấy vò trí có thể xảy
ra giữa (S) và (P)?
*Vẽ hình minh họa.
1)M là một điểm bất kỳ trên (P)
thì OM EMBED Equation.3
≥
OH=d>R. Vậy mọi điểm của
(P) ntn?
2)Với mọi M thuộc (P) và M
khác H thì OM>OH=R, vậy (S)
giao (P) được gì?
3)d<R: P() cắt (S) theo thiết
diện là hình gì? Tâm? Bán
kính?
*Khi d=0 thì ntn?
5
S(O;R), biết khoảng cách từ O đến (P) là R/2.
Giải:
Gọi H là hình chiếu của O xuống mp(P).
Ta có d=OH= EMBED Equation.3

Nếu
∆
không đi qua O thì mp (O,
∆
) cắt (S) theo đtròn
lớn C(O,R).
1)d>R: EMBED Equation.3
∅=∩∆⇒∅=∩∆ )()( SC
2)d=R: EMBED Equation.3
{ } { }
HSHC =∩∆⇒=∩∆ )()(
H gọi là tiếp điểm của
∆
và (S),
∆
gọi là tiếp tuyến
của (S).
3)d<R :
∆
cắt (C) tại 2 điểm suy ra
∆
cắt (S) tại 2
điểm.
III/CÁC TÍNH CHẤT CỦA TIẾP TUYẾN:
1.ĐỊNH LÝ 1: Qua điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R)
có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S). Tất cả các tiếp
tuyến này đều nằm trên tiếp diện của (S) tại điểm A.
CM:SGK.
2.ĐỊNH LÝ 2: Qua điểm A nằm ngoài mcầu S(O;R)
có vô số tiếp tuyến với mcầu (S) . Độ dài các đoạn kẻ

a)Tính AB?
b)Tính d(O,CD)?
Giải:
a)Ta có AB tiếp xúc với mcầu tại B nên AB EMBED
Equation.3
OB
⊥
, vậy AB= EMBED Equation.3
3aaa4OBOA
2222
=−=−
b)Gọi H là hình chiếu của O lên CD ta có: OC=OD=a.
EMBED Equation.3
OCD
∆⇒
cân tại O, do đó H là
trung điểm của CD.
EMBED Equation.3
2
a
2
3a
aHCOCOH
2
3a
2
CD
OH
2
222

II.Phương pháp giảng dạy:
- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Diễn giải .
III.Tiến trình bài giảng:
1. Ổn đònh lớp: Nắm só số lớp và giới thiệu bài mới
2. Kiểm tra bài cũ: -Nêu các vò trí tương đối của mcầu và mp?
-Nêu các vò trí tương đối của mcầu và đthẳng?
3. Nội dung bài mới:
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
I/ĐỊNH NGHĨA:
Một mcầu gọi là ngoại tiếp hình chóp hoặc hình lăng
trụ nếu nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp hoặc hình
lăng trụ đó.
Pp xác đònh tâm và bán kính mcầu ngoại tiếp hình
chóp:
Tâm mcầu ngoại tiếp hình chóp là giao của trục đtròn
ngoại tiếp một mặt đáy và mp trung trực của một cạnh
bên.
II/CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG:
1)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng
a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc bằng
ϕ
. Xác đònh
tâm và bán kính mcầu ngoại tiếp hình chóp.
Giải:
Gọi O là tâm của tam giác ABC vì S.ABC là hchóp
tam giác đều nên SO
⊥
(ABC).Vậy O cũng là tâm của
đtròn ngoại tiếp tam giác ABC.