Hướng dẫn
Bài 1.
1) Rút gọn được A = 2

x  12
x 2
x  12 x  4  16
16
b)

 x 2

x 2
x 2
x 2

2) a) ta rút gọn được B =





x 2 

16
4 2
x 2




2  x  1

1
18

2
9(L)

x
x=2;-4
x=2;-4
Vậy nghiệm nguyên của pt là: (2;-1); (-4;-1); (2;1); (-4;1)
2) ĐKXĐ: x  8

Pt trở thành: 3x 2  7x  8   4x  2  x  8  0   2x  1  x  8    x  1  0
2

2

=> x = 1(t/m);
Bài 4.
1a) 3  m  1 x   m  3 y  3  3mx  3x  my  3y  3  0  m(3y  y)  3x  3y  3  0
Để đường thẳng đi qua điểm cố định với mọi m thì pt có nghiệm đúng với mọi m
1

x

3x

y

 d vuông góc với OA
2
2

Khoảng cách từ O đến d lớn nhất là OM =
Pt đường thẳng OA là y=-3x
Khi đó ta có

3  m  1
3
.(3)  1  9  m  1  m  3  m  (t/m)
m3
4

2) với x, y, z là các số dương ta có
x 2  yz  2x yz 

yz
1
1


; mà
x  yz 2x yz 2xyz
2

yz 

yz
1


A

E

F
H

B

D

O

C

2) ta có tam giác EAH đồng dạng với tam giác DBH => HA.HD=HB.HE
Tam giác HAF đồng dạng với tam giác HCD => HA.HD=HC. HF
=> đpcm
3) chứng minh được tam giác AEB đồng dạng với AFC => tam giác AEF đồng dạng
với tam giác ABC => góc AEF = góc ABC
Tương tự góc DEC = góc ABC => góc AEF = góc DEC => góc FEB = góc DEB
=> HE là phân giác góc DEF. tương tự ta có HD là phân giác góc EDF do đó H là
giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác DEF
4) ta có sin ADF = sinEBA = AE/AB
sinEDH = sinECH = AF/AC
mà hai góc này bằng nhau => sin2 ADF =
AE AF 1  AE AF 
.
 









=> sinADF + sinBED + sinCFE  
 
 

2  AC AB  2  AB BC  2  AC BC  2
Mà
sinADF + sinBED + sinCFE  3 3 sin ADF.sin BED.sin CFE
1 AE

3
2

AF

1 BF

BD

1 CE

=>3 3 sin ADF.sin BED.sin CFE   3 sin ADF.sin BED.sin CFE 
 sin ADF.sin BED.sin CFE 


 sin   cos 

2

 1  sin   2sin .cos  sin 

Xét tam giác ABC vuông tại A; tam giác AHM vuông tại H nên
AB
AC
AH 2AH
;cos 
;sin  

BC
BC
AM
BC
AB AC 2.BC.AH 2AH
=> 2sin .cos  2. .
(theo hệ thức lượng thì AB.AC=BC.AH)


BC BC
BC2
BC
sin  

=> đpcm
2) Xét dãy S1  2012;S2  20122012;S3  201220122012;...S2011  2012...2012