PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN THANH BA

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: Toán

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 8 điểm).

3
9  4 5. (8)2 .(2  5)2 . Kết quả đúng là:
4
B. E = -6
C. E = - 6
D. E =

Câu 1 . Cho biểu thức E 

A. E = 6
Câu 2. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A)Số nghịch đảo của 3 3  1 là

1 3
( 3  1) ;B)Số nghịch đảo của
2

3  1 là

6
1
( 3  1)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 6 Cho phương trình:

9
3
(1  x) 2  . Chọn câu trả lời đúng:
16
4

A.
Nghiệm của phương trình là x = 0 hoặc x= 2. ; B)Phương trình vô nghiệm.
C) Nghiệm của phương trình là x = 0 hoặc x = - 2 ; D) Một kết quả khác.
Câu 7Cho biểu thức x 2  6x  19  x 2  6x  10  3
Giá trị của biểu thức M  x 2  6x  19  x 2  6x  10 là:
A.
3
B. -3
C. 3
D.2 3
Câu 8Cho đường thẳng (d): y = -2x + 3.Khoảng cách từ C(0; - 2) đến đường thẳng d là:
A. 3

B. 5

C. 2,5

D.


Câu 11Cho Tam giác ABC vuông tại A có AC = 8, AB = 192 , AH vuông góc với BC
(H thuộc BC). Độ dài AH là : A. 24 ; B. 48 ;
C. 12
D. 4,5
Câu 12Một tam giác vuông có cạnh góc vuông lớn dài gấp 3 lần cạnh góc vuông nhỏ và
diện tích là 24 cm2 khi đó số đo cạnh huyền là
A. 13 cm
B. 12 cm
C. 4 10
D. Một kết quả khác
Câu 13.Cho Tam giác vuông ABC vuông tại A. Kết quả nào sau đây là đúng?
A. cos2B + sin2C = 1
; B. cos2C + sin2C = cos2B + sin2B = sin2A = 1
C. cos2C + sin2B = sin2C + cos2B = 1 ; D. cos2A + sin2A = 2
Câu 14. Cho đường tròn O bán kính R = 10 cm. Một dây cung dài 16 cm khoảng cách từ
tâm O đến dây cung này là:
A. 3 cm
B. 6 cm
C. 4 cm
D. Cả A, B, C đều sai
Câu 15 Cho (O; 6cm). Từ M nằm ngoài đường tròn tâm O dựng tiếp tuyến MA với
đường tròn tâm O, A là một tiếp điểm. MA = 10 cm thì khoảng cách từ M đến O là:
A. 8 cm
B. 2 34 cm
C. 34 cm
D. Đáp án khác
Câu 16 Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là 35. Biết rằng tuổi của người anh hiện
nay gấp đôi tuổi của người em lúc người anh bằng tuổi của người em hiện nay. Số tuổi
của hai anh em hiện nay là:

4
4 y
x
z


2
2
4
4
4
4
4
( y  z) ( z  x ) ( x  4 y) 2

Câu 2 ( 3,5 điểm). a)Giải phương trình:

3x
19x
 2
 4
x  3x  2 x  5x  2
2

b)Giải phương trình: 2x 2  6x  8  2x 2  4x  6  3( x  4  x  3)  1
Câu 3 ( 4 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 7,5 cm; AC = 10,5 cm; BC = 9cm, vẽ
đường tròn tâm O nội tiếp ABC tiếp xúc BC tại D. Vẽ đường tròn tâm I bàng tiếp góc A
tiếp xúc BC tại E, gọi M là trung điểm BC
a. Tính BD.; b. Chứng tỏ M là trung điểm DE.
c. Đường thẳng OM cắt AD tại K. Chứng minh

B

16
C

II. PHẦN TỰ LUẬN: ( 12 điểm)
Câu 1 a (1,5 điểm). x2 – 3y2 + 2xy – 2x – 10y + 4 = 0
 (x  y  1)2  (2y  2)2  7  (3y  x  1)(y  x  3)  7 =>3y+x+1 và y–x+3 là cặp ước của 7

Giải các trường hợp ta được nghiệm của ph/ tr là:(x;y) = (-3;1) ; (3;1) ; (1;-3) ; (7;-3)
b )Đặt 4 x  a; 4 y  b; 4 z  c . Ta có
Ta có

a
b
c
a
b
c


 0 và Q 


2
2
bc ca a b
(b  c) (c  a) (a  b) 2

a

a
1
b
1
c



.

.

.
2
2
2
(b  c) (c  a) (a  b)
bc bc ca ca a b a b
1
b
c
1
a
c
1
a
b

.(



2
x

 4 . Đặt t  x 

2
, t  -3 ,t  5 . Phương trình trên trở thành
x

t  1
3
19
2

 4  2t  7t  9  0   9
t 
t 3 t 5

2

2
x

 x  1
x  2

+ Với t = 1  x   1  x 2  x  2  
+ Với t 




Câu 3
F

A

P
K
O
B

C

M
D

E

Q

I

a. Ta chứng minh được AB + BC – AC = 2 BD nên BD =

7,5  9  10,5
 3cm
2

b)Vẽ IQ và OP vuông góc với AC .Ta c/m CE = CQ = AQ – AC mà 2AQ = AB + AC + BC

Câu 4 Ta c/m được BĐT (a  b  c)(   )  9 Với a; b; c là 3 số dương , áp dụng thì
1
1
1


)9
x 1 y 1 z 1
1
1
1
9
9
9





Nên có 3- P = x  1 y  1 z  1 x  y  z  3 1  3 4

(x  1  y  1  z  1)(

9
4

=> P  3  

3
Dấu bằng xảy ra khi