PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN KHOÁI CHÂU

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm).
Chọn chữ cái đứng trước đáp án đúng và viết vào bài làm.
Câu 1. Nếu x  4 thì x2 bằng:
A. 8
B. 16
Câu 2. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = -2x là:
A. (-1; -2)
B. (1;2)
Câu 3. Số 1,(2) viết dưới dạng phân số là:
A.

10
9

B.

11
9

C. 64

Câu 6. Chia số 91 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 2; 3; 4 thì ba phần đó là:
A. 42; 28; 21
B. 42; 30; 19
C. 40; 28; 23
D. 40; 29; 22
Câu 7. Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM, CN. Biết AC > AB, khẳng định nào
sau đây đúng?
B. BM = CN
C. BM > CN
D. BM < CN
A. BM  CN
Câu 8. Điểm kiểm tra 15 phút của 10 học sinh được ghi lại như sau:
1; 2; 4; 5; 7; 7; 8; 8; 8; 10. Số trung bình cộng của dấu hiệu trên là:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8


Câu 9. Cho tam giác ABC cân tại A, có A  200 . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC.
Số đo góc BDC là:
A. 300
B. 800
C. 500
D. 700
Câu 10. Điểm B(3; -2) nằm trong góc phần tư nào của hệ trục tọa độ Oxy?
A. I
B. II
C. III
D. IV

B. a 3

C.

a 3
2

D.

a
2

Câu 14. Tam giác ABC có BC = 1cm; AC = 9cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên. Tam
giác ABC là tam giác gì?
A. Tam giác vuông
B. Tam giác vuông
C. Tam giác cân tại
D. Tam giác cân tại
tại A
cân tại A
A
B


Câu 15. Tam giác ABC cân tại A, điểm D trên cạnh AB thỏa mãn AD = DC = CB. Số đo góc
A là:
A. 300
B. 360
C. 150
D. 200

C. 0
D. 3
B. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1 (1,0 điểm):

4 2 3
3 3 3
 ):  (  ):
7 5 14 7 5 14
y y 3
z
b) Tìm x, y, z biết: 2 x  ;  và x  y   30
3 z 5
2

a) Tính giá trị biểu thức A = (

Bài 2 (1,0 điểm):
a
b
c
d
. Tính giá trị của biểu thức:



2b 2c 2d 2a
2017a  2016b 2017b  2016c 2017c  2016d 2017d  2016a
A


Chữ kí của giám thị số 1:….……………………………………………………………
Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu, không sử dụng máy tính cầm tay.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. Hướng dẫn chung
1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài
làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm
từng phần như hướng dẫn quy định.
3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của
mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.
4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm).
Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ĐA D C B D D A D B A D D A C C B A C C B B
B. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài
Bài 1
1,0 đ

Đáp án

a)
0,5 đ


Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2x 

y z 2 x  2 y  z 60
 

 30
3 5 1  2.3  5
2

0,25

Do đó x = -15; y = -90 ; z = -150
Bài 2
1,0 đ

a)
0,5 đ

Ta có:

a
b
c
d
a bcd
1




Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a b a b
 
c d cd
a
b
( a  b) 2
Suy ra: ( ) 2  ( ) 2 
(1)
c
d
(c  d ) 2

0,25


a
c

a b ab
(2)
c d cd
(a  b) 2 ab

Từ (1), (2) suy ra
(đpcm)
(c  d ) 2 cd

Mặt khác: ( )2  . 


s1 5
s s
 , Do đó: 1  2 .
s2 3
5 3

Lại có: s1 - s2 = 100.
Áp dụng tính chất

s1 s2 s1  s2 100
 

 50
5 3
53
2

dãy

tỉ

số

bằng

nhau

ta

có:

áp dụng bất đẳng thức tam giác trong AEK có:
AK + EK > AE hay AK + AH > AB + AC
2) Chứng minh  BHF =  CKG (g.c.g)
 BF = CG
3) Vì BF = CG  AB + AC = AF + AG (1)
có BH = CK (gt)  BC = HK
Gọi giao điểm của FG với BC là I ta có:

0,25
0,25

0,5
0,5


FI  IH 
  FI  GI  IH  IK
GI  IK 
 FG  HK
 FG  BC  2 
Bài 5
1,0 đ

a)
0,5 đ

b)
0,5 đ

Từ (1) và (2)  chu vi  ABC nhỏ hơn chu vi  AFG