TOÁN ĐẠI SỐ 11
BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Tiết 1, 2, 3, 4,5
I/ MỤC TIÊU

1. Kiến thức
- Nắm được định nghĩa hàm số sin và hàm số cosin, từ đó dẫn tới định nghĩư
hàm số tang và cotang như là những hàm số xác định bởi công thức
- Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số sin, cos, tang, cotang.
2. Kỹ năng
- Biết tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác, từ đó biết cách xét
sự biến thiên của hàm số lượng giác, biết vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
3. Tư duy và thái độ
- Xây dựng tư duy lôgic sáng tạo, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận và vẽ đồ thị.
II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1. Chuẩn bị của giáo viên
- Các bảng phụ
- Đồ dùng dạy học của giáo viên: Thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đồ dùng học tập: Thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
- Ôn tập kiến thức hàm số và kiến thức lượng giác lớp 10.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

Tiết 1- Ngày soạn: 4/9/2007
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ, tiếp cận khái niệm hàm số
H động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
j
-Treo bảng sau lên


-Yêu cầu học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá
trị sin, cos, tang, cotang của các cung sau: 1,5; 4; 3,25
-Nhận xét: Từ các kết quả trên ta thấy với mỗi giá trị
của x ta nhận được duy nhất một giá trị của sinx, cosx,
tangx, cotx.
(H) Nhắc lại khái niệm hàm số đã học ở lớp 10?
Từ đó ta thấy quy tắc đặt tương ứng mỗi giá trị x với
một giá trị sinx là một quy tắc hàm số.

-Sử dụng máy tính bỏ túi tính và
cho biết kết quả.
-Nhắc lại khái niệm
Hiểu được sự tương ứng x và
sinx theo quy tắc hàm số

Hoạt động 2:
1 - Khái niệm hàm số sin và hàm số côsin
a/ Định nghĩa:
Hoạt động của giáo viên
Cho số thực x. Ta xác định được duy nhất điểm M trên
đường tròn lượng giác sao cho sđ
= x. Khi đó theo
¼
AM

định nghĩa tung độ của M gọi là sin x
y
sinx



Ghi nhớ định nghĩa hàm số sin
-Giới thiệu định nghĩa hàm số trong sách giáo khoa.
Mô tả sự tương ứng giữa x và cosx qua hình vẽ trên và
cung cấp định nghĩa hàm số cos sách giáo khoa.
(H) 3 có là giá trị nào của hàm số y = sinx
hoặc y = cosx không?

Không
Không


(H) -2,25 có là giá trị nào của hàm số y = sinx
hoặc y = cosx không?
Từ hình vẽ đưa ra Chú ý:
-1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1

Ghi nhớ chú ý, biết được tập giá
trị của hàm số sin và cos

Hoạt động 3:
b/ Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác y=sinx và y=cosx.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
(H) Hãy chỉ ra một vài số T mà sin(x + T) = sinx?
Theo tính chất của giá trị lượng
(H) Hãy chỉ ra một vài số T mà cos(x + T) = cosx?
giác ta có thể chọn T = 2π; 4π ..
Kết luận về hàm số tuần hoàn sách giáo khoa


Từ đồ thị của hàm số ta thấy tập giá trị của hàm số
y = sinx là [ -1; 1]

Hoạt động của học sinh
-Tập giá trị [ -1; 1]
-Hàm số lẻ
-Chu kì 2π.
Quan sát hình vẽ căn cứ vào sự
chuyển động của điểm ngọn M
đưa ra kết luận
-Đồng biến
-Nghịch biến
Theo dõi, hiểu được cách vẽ đồ
thị của hàm số lẻ, hàm số tuần
hoàn trên một khoảng và trên
toàn tập xác định
Thực hiện vẽ đồ thị theo hướng
dẫn của giáo viên


Hoạt động 5:
c/ Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx.
Hoạt động của giáo viên
`(H) Hàm số y = cosx nhận giá trị trong tập nào?
(H) Hàm số y = cosx là hàm số chẵn hay lẻ?
(H) Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì
bao nhiêu?
(H) Hãy chứng minh rằng ∀x ta có
?
π

(H) Từ đồ thị của hàm số hãy lập bảng biến thiên của
hàm số y = cosx trên [0; π]
-Từ đồ thị của hàm số ta thấy tập giá trị của hàm số
y = sinx là [ -1; 1]
Củng cố: Học sinh nắm chắc khái niệm hàm số, sự biến thiên của hàm số y = sinx,
y= cosx.
Bài tập: 1a,b, 5
********************************************

Tiết 2 - Ngày soạn : 6/9/2007
A - ổn định tổ chức, kiểm tra sỹ số .
B- Nội dung bài giảng.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi: Hãy nêu các tính chất của hàm số y=sinx và y=cosx?
Hoạt động 2 :
2-Khái niệm hàm số tang và cotang.


a/ Định nghĩa :
Hoạt động của giáo viên
(H) Nêu định nghĩa giá trị tang đã học ở lớp 10?
(H) tanx xác định khi nào?
(H) Cho một giá trị của x có thể tìm được bao nhiêu
giá trị tanx?

Hoạt động của học sinh
tangx =
sinx
cosx


(H) Hàm số y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kì
bao nhiêu?
(H) Hàm số y = tanx xác định trên tập nào?
Cho học sinh quan sát hình 7 và đặt câu hỏi

Hoạt động của học sinh
-Tập giá trị |R
-Hàm số lẻ
-Chu kì π.
-Tập xác định |R \

π

 + kπ 
2


Quan sát hình vẽ căn cứ vào sự
chuyển động của điểm ngọn M
đưa ra kết luận


(H) Trong khoảng

 π
 0; 2 ÷



hàm số đồng biến hay nghịch

(H) Hàm số y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì
bao nhiêu?
(H) Hàm số y = cotx xác định trên tập nào?
Cho học sinh quan sát hình 7 với tiếp tuyến tại B và
đặt câu hỏi
(H) Trong khoảng
hàm số đồng biến hay nghịch
 π
 0; 2 ÷



biến?
(H) Trong khoảng

biến?

π 
 2 ;π ÷



hàm số đồng biến hay nghịch

Hoạt động của học sinh
-Tập giá trị |R
-Hàm số lẻ
-Chu kì π.
-Tập xác định |R \


hoàn nếu có số thực T khác 0 sao cho
∀x ∈ D =< -x ∈ D và f(x + T) = f(x)
Nếu có số dương T dương nhỏ nhất thoả mãn điều kiện
trên gọi là chu kì tuân fhoàn của hàm số
-Lấy một số hình ảnh của đồ thị hàm số tuần hoàn

Hoạt động của học sinh
Hiểu được khái niệm hàm số
tuần hoàn
Tập xác định như trên thường
gọi lầ tập xác định đối xứng

Quan sát đồ thị của hàm số tuần
hoàn


C - Củng cố : Học sinh nắm được các tính chất và vẽ đồ thị của hàm số y=
tanx và y=cotx. Bài tập ; 1,4,6

Tiết 3 : Ngày soạn : 7/9/2007
A-ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số.
B-Nội dung bài giảng :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi : Hãy nêu một số tính chất của hàm số y= tanx và y= cotx.
Hoạt động 2: Gv cho học sinh lên bảng giải bài tập sgk
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bàitập 1 : Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :
a/ ĐK :3-sinx ≥ 0 luôn đúng ∀x
TXĐ : R

hs y=sinx và y= cosx.

π
1 ≤ 2cos(x+ ) + 3 ≤ 5
3

HS đạt GTLN là:5 và GTNN là :
1.
Giải :
a/ Sai vì chẳng hạn trên
hàm số y=sinx đồng
(

Bài tập 6 ; Học sinh sử dụng công thức để cm và từ đó
lập bảng bt của hs, vẽ đồ thị.

−π π
, )
2 2

biến nhưng hs y=cosx không
nghịch biến.
b/Đúng.

C - Củng cố: Học sinh cần phải nắm chắc các tính chất của các hs lượng giác
và hình dạng đồ thị của chúng nhằm vận dụng vào một số bài toán sau này.

Tiết thứ 4- Ngày soạn : 10/9/2007
LUYỆN TẬP


, đúng hay sai?

Câu hỏi 2: Đúng
Câu hỏi 3: Sai vì hàm số không
xác định trên R
Câu hỏi 4: Đúng
Câu hỏi 5: Đúng, vì hàm số
y = cotx là hàm số lẻ.

( −5π;−4π )

Câu hỏi 6: Sai, vì hàm số
Câu hỏi 5: Đồ thị của hàm số y = cotx có tâm đối xứng y = cotx không phải là hàm số
chẵn.
là gốc toạ độ, đúng hay sai?
Câu hỏi 6: Hàm số y = cotx có đồ thị nhận Oy là trục
đối xứng, đúng hay sai?
Khái niệmm sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx.
Hoạt động của giáo viên
Đưa ra một số câu hỏi , yêu cầu học sinh chọn đúng –
sai và giải thích:

Hoạt động của học sinh
Gợi ý trả lời:


Câu hỏi 1: Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng
, đúng hay sai?
 π 
 − 2 ;0÷

y = tanx là hàm số lẻ.

Câu hỏi 6: Sai, vì hàm số
Câu hỏi 5: Đồ thị của hàm số y = tanx có tâm đối xứng y = tanx không phải là hàm số
là gốc toạ độ, đúng hay sai?
chẵn.
Câu hỏi 6: Hàm số y = tanx có đồ thị nhận Oy là trục
đối xứng, đúng hay sai?
Hoạt động 2 : Giải Btập sgk
Bài tập : 7,8
Củng cố: + Khái niệm hàm số lượng giác
+ Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx, y=cosx, y = tanx, y =
cotx.
+ Vận dụng các kết quả trên để giải một số bài toán đơn giản.
Bài tập: + Hoàn thành các bài tập còn lại trong sách giáo khoa

Tiết thứ 5LUYỆN TẬP
A/ổn định tổ chức.
B/Nội dung bài giảng.
HĐ1 : Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi : HS lên bảng biểu diễn đồ thị của hai hàm số y=sinx và y=cosx?
HĐ2 : Học sinh lên bảng làm bài tập.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh


Bài tập 9 :

áp dụng công thức lương giác để chứng minh đẳng
thức.

và dựa vào đồ thị của hs y=sinx để
vẽ đồ thị các hs đã cho.
Bài 12 : Tương tự.
a/ Ta có
Bài 13 : Xét hsố :
y = f ( x) = cos

x
2

1
x
x
f ( x + k 4π ) = cos ( x + k 4π ) = cos( + k 2π ) = cos = f ( x )
2
2
2

b/ Học sinh lập bảng biến thiên.

Gv cho họ sinh lên bảng trình bày


C/ Củng cố : Học sinh cần biết vận dung đồ thị các hàm số lượng giác đã học
đểcó thể biểu diễn các hs lượng giác khác.