Chương 2

PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT

Bài tập:

2.1.

Khi thi công một công trình hố đào sâu trên một nền đất (như hình vẽ sau) Trước
khi thi công, mực nước ngầm (MNN) nằm ngay tại độ sâu 3m. Sau khi thi công hố đào độ sâu
7m, Mực nước trong hố móng như hình vẽ. Lấy trọng lượng riêng của nước là 10 kN/m3. Cho
biết hệ số nở hông ξ=0,5. Thông số các lớp đất như sau:
• Lớp 1: đất bùn, dày 3m, γ = 16 kN/m3
• Lớp 2: đất sét, dày 4m, γ sat = 19.0 kN/m3
• Lớp 3: cát (có chiều dày rất lớn), γ sat = 20.0 kN/m3,
MNN

3m
4m

Lớp 1

3m

Lớp 2

4m

Mực nước
1m
Mặt đất đáy hố đào

=224.0(kN/m2)

- Ứng suất có hiệu theo phương đứng do trọng lượng bản thân:
σ’v

=σv - uA

=224- [(4+5)x10]

=134.0(kN/m2)

b. Tính σh và σ’h tại A trước khi thi công hố đào:
- Ứng suất có hiệu theo phương ngang do trọng lượng bản thân:


σ’h
-

= σ’vxξ=134x 0.5=67.0(kN/m2)

Ứng suất tổng theo phương ngang do trọng lượng bản thân:
σh =σ’h+u=67.0+90=157.0(kN/m2)

c. Tính σv và σ’v tại A’ sau khi thi công hố đào:
- Ứng suất tổng theo phương đứng do trọng lượng bản thân:

σ V = ∑ γ i hi

=10x1+20x5



Lớp 2, γ 2,sat = 19kN/m3

4m

C
4m

Mực nước
1m

124
B 84
5m

Mặt đất đáy hố đào

Lớp 3, γ 3,sat = 20kN/m

3

A 134

224

Hình 2.1.1: Trước khi thi công hố đào sâu

5m
A’
Hình 2.1.2: Sau khi thi công hố đào sâu


B

0,5m

L=3m
GIẢI
- Áp

lực đáy móng ngay tại đáy móng:
p=

N
702
+ 22 x1.5 =150(kN/m2)
+ γ tb D f =
2
x
3
F

pgl=

N
+ (γ tb − γ ) D f =123 (kN/m2)
F

a. Xác định ứng suất σz do tải trọng ngoài gây ra tại A(kN/m2)
Điểm A tại mép móng, nên tra bảng 2.5
σz (A)=p*kg(A)

0,5m C 2
0,5m

1
3

4

B
S
3m

Chia các hình trên thành 4 hình 1, 2, 3, 4 có kích thước như sau:
Hình 1: 0.5mx2.0m
l 2.0
z
4
=
= 4.0 và =
= 8.0 tra bảng kg(1)= 0.0246
b 0.5
b 0.5
Hình 2: 0.5mx1.0m
l 1.0
z
4
=
= 2.0 và =
= 8.0 tra bảng kg(2)= 0.0140
b 0.5

Giải:
Tải P1 tác dụng trên nền HCN có kích thước 4x8m
2m
M 4x4m
Tải P2 tác dụng trên nền HCN có kích thước

4m

N

2.3.

Cho một tải phân bố đều hình băng (theo phương y) p = 150 kN/m2. Bề rộng diện
A

chịu tải là b = 2 m.

4m suất tại M1 đi qua trung điểm cạnh b và z = 3.0 m.
a. Xác định ứng
B

b. Xác định ứng suất tại M2 có tọa
N độ xM= 1 m, z = 3.0 m.
b=2m
4m

2m
2m

p=150kN/m2


kτ (M1)=0

=>τxz (M1)=0

b. Xác định ứng suất tại M2 có tọa độ x = 1 m, z = 3.0 m.
x 1.0
z 3.0
=
= 0.5 và =
= 1 .5
b 2.0
b 2 .0
Tra bảng:

kz(M2)= 0. 33

=>σz (M2)=150x0.33=49.50(kN/m2)

kx(M2)=0.040

=>σx (M2)=150x0.04=6.00(kN/m2)

kτ (M2)=0.10

=>τxz (M2)= 150x0.10=15.00(kN/m2)


2.4.


30m
10m
B

A

Tính ứng suất σZ do đập đất gây ra tại A (kN/m2)
Tính ứng suất σx do đập đất gây ra tại A (kN/m2)
Tính ứng suất σZ do đập đất gây ra tại B (kN/m2)
Tính ứng suất σx do nền đường gây ra tại B(kN/m2)
Tính ứng suất tổng σv do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại B (kN/m2).
Tính ứng suất hữu hiệu σv’ do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại B(kN/m2).
Tính ứng suất tổng gây ra tại B (kN/m2).(gồm tải trọng đất đắp và trọng lượng bản
thân đất nền) theo phương đứng.
h. Tính ứng suất tổng gây ra tại B (kN/m2).(gồm tải trọng đất đắp và trọng lượng bản
thân đất nền) theo phương ngang. Cho đất nền có ϕ=200 và K0=1- sin ϕ
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.

GIẢI
Đất đắp có dung trọng 20 kN/m3 và chiều cao đắp 5m nên gây ra tải trọng là:
p=5x20.0=100kN/m2
a. Tính ứng suất σZ do đập đất gây ra tại A (kN/m2)
10m


Do khối 3 gây ra tại A, tương tự, tra bảng 2.11

Tương tự như khối 1: kz (A/3)=0.129


Do khối 2 gây ra tại A, tra bảng 2.10
x 0.0
z 10.0
=
= 0 và =
= 1.0 => kz (A/2)=0.55
b 10.0
b 10.0
kz(A)= kz (A/1)+ kz (A/2)+ kz (A/3)=0.129x2+0.55=0.808
=>σz (A)=100x0.808=80.8(kN/m2)
b. Tính ứng suất σx do đập đất gây ra tại A (kN/m2)
Do khối 1 gây ra tại A: (xA=-10m; zA=10m); b=10m, tra bảng 2.12
x − 10.0
z 10.0
=
= −1.0 và =
= 1.0 => kx (A/1)=0.072
b
10.0
b 10.0
-

Do khối 3 gây ra tại A, tra bảng 2.12

Tương tự như khối 1: kx (A/3)=0.072

= 1.0 => kz (B/3)=0.00
b 10.0
b 10.0
Do khối 2 gây ra tại B:
x 15.0
z 10.0
=
= 1.5 và =
= 1.0 => kz (B/2)=0.07
b 10.0
b 10.0
kz(B)= kz (B/1)+ kz (B/2)+ kz (B/3)=0.159+0.070+0.00=0.229
=>σz (B)=100x0.229=22.9(kN/m2)
d. Tính ứng suất σx do đập đất gây ra tại B (kN/m2)
x 5.0
z 10.0
=
= 0.5 và =
= 1.0 => kx (B/1)=0.061
b 10.0
b 10.0
-

Do khối 3 gây ra tại B:

x − 25.0
z 10.0
=
= −2.5 và =
= 1.0 => kx (B/3)=0.0

h. Tính ứng suất tổng gây ra tại B (kN/m2).(gồm tải trọng đất đắp và trọng lượng bản
thân đất nền) theo phương ngang. Cho đất nền có ϕ=200 và K0=1- sin ϕ
-

ứng suất hữu hiệu theo phương ngang do trọng lượng bản thân:

σ’h=σ’v (1-sinϕ)=80x[1-sin(200)]=52,6(kN/m2)
 Ứng suất hữu hiệu theo phương ngang:
σ’x=20,1+52,6=72,73(kN/m2)
 Ứng tổng theo phương ngang:
σx=σ’x +u=72,73+10x10=172,73(kN/m2)

2.5

Cho một nền đường đắp cao 2 m, đất đắp có dung trọng 18kN/m3 trên một nền đất

2m

8m

2m
Đất đắp có trọng lượng
riêng 18kN/m3

2m
2m
A

B


Sét bão hòa,
γsat=17kN/m3

Cho nền đất là sét bão hòa nước, mực nước ngầm nằm ngay mặt đất,
có dung trọng bão hòa là 17kN/m3. Tính ứng suất tác dụng lên A, B, C.
Chia hình trên thành 3 hình riêng lẽ 1, 2, 3.
- Do khối 1 gây ra tại A (0,2) => tra bảng 2.11

x 0
z 2
= = 0 và = = 1.0 => kz (A/1)=0.159
b 2
b 2
- Do khối 3 gây ra tại A(12,2) => tra bảng 2.11

x 12
z 2
=
= 6 và = = 1.0 => kz (A/3)=0
b 2
b 2
Do khối 2 gây ra tại A (6,2)

x 6
z 2
= = 0,75 và = = 0,25 => kz (A/2)= 0,26
b 8
b 8
{Nội suy: x/b=0.5 0,5, với x/b =0,75  kz(A/2)= 0,5-(0,75-0,5)*(0,5-0,02)/(1-0,5)=0,26
x/b=1  0,02}

b 2
b 2

-

Do khối 3 gây ra tại C (6,2), tương tự khối 1

x 6
z 2
= = 3 và = = 1.0 => kz (C/1)=0
b 2
b 2

-

Do khối 2 gây ra tại C (0,2)

x 0
z 2
= = 0 và = = 0,25 => kz (C/1)=0,96
b 8
b 8
kz(C)= kz (C/1)+ kz (C/2)+ kz (C/3)=0 +0,96 + 0 = 0,96
=>σz (C)=0,96*36=34,56 (kN/m2)
3) Tính ứng suất σZ do đập đất gây ra tại B (kN/m2)
8m
2m
2

1


A

γw=10kN/m3
1) Tính ứng suất đứng tại B? và A? 113.8(kN/m2)
2) Tính ứng suất ngang tại B? và A? 172,73(kN/m2)
GIẢI
Đất đắp có dung trọng 20 kN/m3 và chiều cao đắp 5m nên gây ra tải trọng là:
p=5x20.0=100kN/m2
10m

1

2

3

5m

30m
B

10m

A

1) Tính ứng suất σZ do nền đường gây ra tại B (kN/m2)
-

Do khối 1 gây ra tại B.(xB=0m; zB=10m); b=10m


σ V ( B ) = ∑ γ i hi =19x10=190.0(kN/m2)


Tính ứng suất hữu hiệu do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại B(kN/m2).
σ’v

= 9*10=90(kN/m2)

Tổng Ứng suất có hiệu:
σ’z=23.8+90=113.8(kN/m2)
2)Tính ứng suất σx do nền đường gây ra tại B (kN/m2). B có tọa độ (+5, 10)
x 5.0
z 10.0
=
= 0.5 và =
= 1.0 => kx (B/1)=0.061
b 10.0
b 10.0
-

Do khối 3 gây ra tại B (-25, 10)

x − 25.0
z 10.0
=
= −2.5 và =
= 1.0 => kx (B/3)=0.0
b
10.0

γsat=19kN/m3

A (0; 1m)

B (1,0;3,0m)

Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:

Tính tổng ứng suất σ’z tại điểm A có tọa độ (x=0, z=1m) (kN/m2) (101,6)
Tính tổng ứng suất σ’x tại điểm A có tọa độ (x=0, z=1m) (kN/m2) (29,83)
Tính ứng suất σ’z tại điểm B có tọa độ (x=1,0m, z=3,0m) (kN/m2) (80,4)
Tính ứng suất σ’x tại điểm B có tọa độ (x=1,0m, z=3,0m) (kN/m2) (26,34)

Bảng 1: Bảng giá trị hệ số kz (σz/p), kx (σx/p), kτ (τ/p) của tải trọng hình băng phân bố đều

z/b
0
0,10
0,25
0,35
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50

σz/p

0
0

σz/p
1,00
0,99
0,90
0,83
0,74
0,61
0,51
0,44
0,38

x/b
0,25
σx/p
1,00
0,69
0,39
0,29
0,19
0,10
0,05
0,03
0,02

τ/p
0,00
0,04


τ/p
0,32
0,31
0,30
0,28
0,26
0,20
0,16
0,12
0,10

2.8. Để san lấp nền công trình cho một khu dân cư, người ta chọn loại đất hạt rời

có độ ẩm là 11%. Thí nghiệm đầm chặt Proctor tiêu chuẩn ta được bảng kết quả
sau:
Hình 1: dùng cho bảng
2
Đại lượng

Đơn vị
3

1
18,2

Số thứ tự lần đầm
2
3
18,9

a). Sau khi chặn đập, mực nước phía trước đập dâng lên 4 m (hình b). Đất nền
có trọng lượng riêng bảo hòa là 18 kN/m3 và trọng lượng riêng của nước là γ W =
10 kN/m3. Cho Ko=0,6.

Hình a: Trước khi chặn đập

Hình b: Sau khi chặn đập

Câu 1 Tính ứng suất σZ do đập đất gây ra tại A trước khi chặn đập (kN/m2) (80,8)
Câu 2 Tính ứng suất σX do đập đất gây ra tại A trước khi chặn đập (kN/m2)
Câu 3 Tính ứng suất σZ do đập đất gây ra tại B trước khi chặn đập (kN/m2) (15,9)
Câu 4 Tính ứng suất σX do đập đất gây ra tại B trước khi chặn đập (kN/m2)
Câu 5 Tính ứng suất tổng do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại A, sau khi chặn
đập (kN/m2)
Câu 6 Tính ứng suất hữu hiệu do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại A, sau khi
chặn đập (kN/m2)