Giáo án Đại số 8
BÀI 9: BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ
GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC
I.MỤC TIÊU
HS khái niệm về biểu thức hữu tỉ , biết rằng mỗi phân thức và mỗi đa thức đều là
những đa thức hữu tỉ .
Hs biết cách biểu diễn một biểu thức hữu tỉ dưới dạng một dãy những phép tính
trên những phân thức và hiểu rằng biến đổi một biểu thức hữu tỉ là thực hiện các
phép toán trong biểu thức để biến nó thành một phân thức đại số .
Hs có kĩ năng thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số .
Hs biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định .
II. Chuẩn bị
Gv : Bảng phụ , phấn màu
Hs : Ôn các phép toán cộng , trừ , nhân , chia , rút gọn phân thức , điều kiện để 1
tích
khác 0 .
III. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY
- Đặt vấn đề ,giảng giải vấn đáp,nhóm.
V . Tiến trình lên lớp :
1. ổn định lớp ( 1 ph )
2 . Kiểm tra bài cũ ( 5 ph )
Hs1 : Phát biểu quy tắc chia phân thức , viết công thức tổng quát .
HS2 : Chữa bài 37 ( b ) / sgk
2
4 x + 6 y 4 x 2 + 12 xy + 9 y 2 2(2 x + 3 y ) (1 − x)(1 + x + x )
.
:
=
x −1
(2 x + 3 y ) 2
x −1

1
; ( 6x + 1 )
3

(x-2);

nhân , chia trên những phân thức là biểu
thức hữu tỉ .

1
4x +
.
x+3

VD :

Em hãy cho biết các biểu thức trên ,
biểu thức nào là phân thức ?
−2
Hs : 0 ;
;
5

thị một dãy các phép toán cộng , trừ ,

7 ; 2x 2 -

1
5 x + ; ( 6x +
3

x +1
1+ 2
x +1
1+

=(

x −1 + 2 x2 + 1 + 2 x
):(
)
x −1
x2 + 1

x + 1 x2 + 1 x2 + 1
.
=
=
x − 1 ( x + 1) 2 x 2 − 1

HĐ2 : ( 12 ph )

3 . Giá trị của phân thức :

GV : Ta đã biết trong tập hợp các phân * Điều kiện xác định của phân thức là đk
thức đại số có các phếp toán công ,

của biến để mẫu thức khác 0 .


trừ , nhân , chia. áp dụng quy tắc các

hàng ngang
GV : yêu cầu hs hoạt động nhóm làm

x +1
1
x +1
= x( x + 1) = x
2
x +x

* x = 1000000 thỏa mãn đk xác định khi

bài 46 ( b ) /sgk .
Kq : ( x - 1 ) 2

đó giá trị pt bằng

HĐ3 : ( 12 ph )
Gv : Cho phân thức

b/

2
tính giá trị của
x

phân thức tại x = 2 ; x = 0 .
Tại x = 2 thì

2 2


5x
được xác định ⇔ 2 x + 4 ≠ 0 ⇔ 2 x ≠ −4 ⇔ x ≠ −2
2x + 4

b / giá trị

x −1
xác định ⇔ x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x 2 ≠ 1 ⇔ x ≠ ±1
x −1

Bài 48
5. Hướng dẫn về nhà ( 1 ph )
BTVN 50,51,53,54/sgk
Ôn tập các phương pháp pt đa thức thành nhân tử , ước của một số nguyên .
V. Rút kinh nghiệm:


ÔN TẬP CHƯƠNG II
I . Mục tiêu :
- rèn luyện cho hs những kĩ năng thực hiên các phép toán trên các phân thức đại số
.
- Hs có kĩ năng tìm điều kiện của biến ; phân biệt được khi nào cần tìm điều kiện
của biến, khi nào không cần . biết vận dụng điều kiện của biến vào giải bài tập .
II. Chuẩn bị :
Gv : bảng phụ, phấn màu
Hs : ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử , ước của số nguyên .
bảng nhóm, bút dạ
III. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY
- Đặt vấn đề ,giảng giải vấn đáp,nhóm.



THẦY - TRÒ
H : tại sao trong đề bài lại có

Bài 52/sgk

đk : x ≠ 0 ; x ± 3
Hs : đây là bài toán liên quan
đến giá trị của biểu thức nên
cần có điều kiện của biến .
Gv : với a là số nguyên , để
chứng tỏ giá trị của biểu thức
là một số chẵn thì kq rút gọn

(a −

của biểu thức phải chia hết cho

ax+x 2 − a 2 2ax-2a 2 − 4ax
.
=
x+a
x( x − a )

2
Gv : yêu cầu một hs lên bảng
làm

x 2 + a 2 2a 4a

0
a/ 2 1 − x
2 
x + 2 
x+2
1  x + 2 − x  1 x.( x + 2)
= +
= + x :
2 
x + 2  2
2

=
Gv (treo bảng phụ )
Gv hướng dẫn hs biến đổi các
biểu thức sau khi pt chung , hai

b/

1 + x 2 + 2 x ( x + 1) 2
=
2
2
x−

1
x2

1 1
1+ + 2

5x2 − 4 x + 2
xác định
20

với mọi x

b/ Giá trị của phương thình

8
xác định với
x + 2004

x ≠ -2004
c/ giá trị phương trình

4x
xác định với x ≠ 3x − 7

2004
bài 47/sbt
a/

5
2 x − 3x 2

Gv : hướng dẫn gọi 2 hs lên
bảng làm

và x ≠
b/

thức đại số, hai phân thức bằng nhau, hai phân thức đối nhau, phân thức nghịch
đảo, biểu thức hữu tỉ.
-Hệ thống hoá kiến thức cho HS để nắm vững các khái niệm: Phân thức đại số, hai
phân thức bằng nhau, hai phân thức đối nhau, phân thức nghịch đảo, biểu thức hữu
tỉ.
Kỹ năng: Vận dụng các qui tắc của 4 phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia phân thức
để giải các bài toán một cách hợp lý, đúng quy tắc phép tính ngắn gọn, dễ hiểu.
- Giáo dục tính cẩn thận, tư duy sáng tạo
II. CHUẨN BỊ:
- GV: Ôn tập chương II (Bảng phụ).

HS: Ôn tập + Bài tập ( Bảng nhóm).

III. PHƯƠNG PHÁP
- Đặt vấn đề ,giảng giải vấn đáp,nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. ổn định (1ph)
2. Kiểm tra: Lồng vào ôn tập
3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
*HĐ1:(10ph) Khái niệm về phân

NỘI DUNG
I. Khái niệm về phân thức đại số và tính chất

thức đại số và tính chất của phân

của phân thức.

thức.

=
nếu AD = BC
B
D

A A.M
=
(1)
B B.M

+ Nếu N là nhân tử chung thì :

A A: N
=
(2)
B B:N

( Quy tắc 1 được dùng khi quy

- Quy tắc rút gọn phân thức:

đồng mẫu thức)

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử.

( Quy tắc 2 được dùng khi rút gọn + Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
- Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
phân thức)
4. Nêu quy tắc rút gọn phân thức.


;
x + 2 x + 1 5( x + 1) 2 ( x − 1)
2

3
3( x + 1)
=
5 x − 5 5( x + 1) 2 ( x − 1)
2

II. Các phép toán trên tập hợp các PTđại số.

MTC: 5(x+1)2 (x-1)

A B A+ B
+
=
M M
M

Nhân tử phụ của (x+1) là 5(x-1)

* Phép cộng:+ Cùng mẫu :

Nhân tử phụ của 5(x2-1) là (x-1)

+ Khác mẫu: Quy đồng mẫu rồi thực hiện

*HĐ2: Các phép toán trên tập



A
kí hiệu là
B

A C A
C
− = + (− )
B D B
D

A C A D C
: = . ( ≠ 0)
B D B C D

* Phép chia
+ PT nghịch đảo của phân thức

A
khác 0 là
B

B
A

+

*HĐ2(30ph): Thực hành giải
bài tập
Chữa bài 57 ( SGK)

Vậy: 3(2x2 +x – 6) = (2x+3) (3x+6)

- Tương tự HS lên bảng trình bày
phần b.
* GV: Em nào có cách trình bày

Suy ra:

3
3x + 6
= 2
2x − 3
2x + x − 6


bài toán dạng này theo cách khác

b)

+ Ta có thể biến đổi trở thành vế

2. Chữa bài 58: Thực hiện phép tính sau:

trái hoặc ngược lại
+ Hoặc có thể rút gọn phân thức.
Chữa bài 58:
- GV gọi 3 HS lên bảng thực hiện

a)
4x

 x + x x +1   x


Ta có:

= (2 x − 1)(2 x + 1) .

5(2 x − 1)
10
=
4x
2x +1

1
x3 − x
2
−
.
c)
2
x − 1 x + 1 ( x − 1) 2 ( x + 1)

x2 + 1 − 2 x
( x − 1) 2
x −1
=
= 2
2
2
2 − x  1 + x( x − 2) x 2 − 2 x + 1 ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) x + 1

2x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 1
x2 – 1 ≠ 0 ⇔ (x – 1) (x+1) ≠ 0 khi x ≠ ±1
2x + 2 ≠ 0 Khi x ≠ ±1
Vậy với x ≠ 1 & x ≠ −1 thì giá trị biểu thức
được xác định
b)

Cho biểu thức.
3
x + 3  4x2 − 4
 x +1
+
−

÷
2
 2x − 2 x −1 2x + 2  5

Hãy tìm điều kiện của x để giá trị
biểu thức xác định

 x +1
3
x − 3  4( x + 1)( x − 1)
=
+
−
=
÷.
5

÷. 2
2
 x − 10 x x + 10 x  x + 4

biến ta làm như thế nào?
- HS lên bảng thực hiện.
Bài 61.
Biểu thức có giá trị xác định khi
nào?

 ( 5 x + 2 ) ( x + 10 ) ( 5 x − 2 ) ( x − 10 )  x 2 − 100
=
+
÷. 2
x 2 − 10 x
x 2 + 10 x

 x +4
10 x 2 + 40 x 2 − 100
=
. 2
x ( x 2 − 100 ) x + 4
10 ( x 2 + 4 ) x 2 − 100
=
.
x ( x 2 − 100 ) x 2 + 4
=

- Muốn tính giá trị biểu thức tại
x= 20040 trước hết ta làm như thế

I. MỤC TIÊU.
1.Kiến thức :
Cũng cố và hệ thống các kiến thức cơ bản của học kỳ I (phép nhân và phép chia
đa thức, phân thức đại số)
2.Kỹ năng:
Giải các bài tập về phép nhân và chia đa thức.
3.Thái độ:
Rèn tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Đèn chiếu ,phim trong ghi các nội dung cơ bản và bài tập.
Học sinh: Các câu hỏi về nhà.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1.Ổn định lớp: (1 phút)
2.Kiểm tra bài củ:
Lồng vào bài ôn tập.
3. Nội dung bài mới:
1.Đặt vấn đề.
Qua một học kỳ chúng ta đã nắm được các kiến thức cơ bản như phép nhân chia
đa thức, phân thức đại số, tiết học hôm nay giúp chúng ta cũng cố và khắc sâu
thêm các nội dung trên.
2.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

TRÒ
1. Muốn nhân đơn thức với đa thức,

1. Quy tắc: Nhân đơn thức với đa thức,


(6 phút)

đáng nhớ đã học.

(A+B)2 = A2 +2AB + B2

GV: Gọi một HS ngẫu nhiên lên

(A-B)2 = A2 - 2AB + B2

bảng viết.

A2- B2 = (A+B)(A-B)

HS: Thực hiện theo yêu cầu.

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
A3+ B3 = (A + B )(A2 - AB + B2)
A3- B3 = (A - B )(A2 + AB + B2)
3. Phân tích đa thức thành nhân tử.
(13 phút)

3. Muốn phân tích đa thức thành
nhân tử ta có các phương pháp nào?

Áp dụng:

HS: Trả lời.
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau


chia đa thức cho đơn thức. (8 phút)

bài tập trên phiếu học tập.

(Trang 26, 27 SGK)

4. Muốn chia đơn thức cho đơn thức,
đa thức cho đơn thức ta làm như thế

Áp dụng: Tính.

nào?

a) 8x4y3: 2x3y = 4xy

HS: Phát biểu quy tắc chia đơn thức

b) (12x5y3z - 4x3y3z):(-4x3y3z) = -3x2 +1

cho đơn thức, chia đa thức cho đa

1. Cho biểu thức x + P − y − P .

thức.

yP

xy


x+
y−
x− y
x− y
x

xy

Thay P = x − y vào biểu thức đã cho
r ồi rút gọn biểu thức.
HS: Hội ý 2 em với nhau trên cùng
bàn và tiến hành giải.

x2 y
xy 2
x− y
x− y
−
=
2
x − xy + xy xy − y 2 − xy
x− y
x− y
x 2 y xy 2
−
= x + y.
x2
− y2

2. Cho biểu thức

+ 2
−

.
5
 2x − 2 x − 1 2x + 2 

3
x + 3  4x 2 − 4
 x +1
+ 2
−

.
=
5
 2x − 2 x − 1 2x + 2 

a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị

=

của biểu thức được xác định.
b) Chứng minh rằng khi giá trị của
biểu thức được xác định thì nó không
phụ thuộc vào giá trị của biễn x.
GV: Muốn tìm điều kiện để đa thức
xác định ta làm thế nào?

 ( x + 1) 2

bằng 0.
x 2 − 5x

ĐK: để phân thức xác định là: x ≠ 0 và
x≠ 5
x−5
x 2 − 10 x + 25
Ta có:
=
2
x
x − 5x

Biểu thức bằng 0 khi x-5 = 0 => x = 5
3. Tìm giá trị của x để giá trị của

không thoả mản điều kiện.

phân thức

Vậy không có giá trị nào làm cho biểu

x 2 − 10 x + 25
bằng 0.
x 2 − 5x

GV: Biêu thức trên xác định khi nào?
HS: Trả lời.

thức trên bằng 0.