Giáo án Đại số 8
§9. BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ. GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC.
I . Mục tiêu:
Kiến thức: Học sinh có khái niệm về biểu thức hữu tỉ, biết được mỗi phân
thức và mỗi đa thức đều là những biểu thức hữu tỉ, thực hiện các phép tốn trong
biểu thức để biến nó thành một biểu thức đại số.
Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo các phép tốn trên các phân thức
đại số.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi.
- HS: Ôn tập quy tắc nhân, chia các phân thức, máy tính bỏ túi.
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)
Thực hiện các phép tính sau:
x+5 2− x
.
HS1:
x−2 x+2

x 2 − 36 3
:
HS2:
x+5 6− x

3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1: Biểu thức hữu

Hoạt động của học sinh


; 7; 2 x 2 − 5 x +

1
3

là

những biểu thức hữu tỉ.
-Biểu thức hữu tỉ được thực


-Vậy biểu thức hữu tỉ được hiện trên những phép tốn:
thực hiện trên những phép tốn cộng, trừ, nhân, chia.
nào?
2/ Biến đổi một biểu
Hoạt động 2: Biến đổi một

thức hữu tỉ thành một

biểu thức hữu tỉ thành một

phân thức.

phân thức. (10 phút).
-Nhờ các quy tắc của các

Ví dụ 1: (SGK).

phép tốn cộng, trừ, nhân, chia

-Để cộng được hai phân thức

2  
2x 

B = 1 +
÷:  1 + 2 ÷
 x −1   x +1 

?1
2
x −1
B=
2x
1+ 2
x +1
2  
2x 

= 1 +
÷: 1 + 2 ÷
 x −1   x +1 
x + 1 x2 + 2x + 1
=
:
x −1
x2 + 1
1+

x + 1 x2 + 1 x2 + 1


Hoạt động 3: Giá trị của

là điều kiện để giá trị của

phân thức tính như thế -Đọc thông tin SGK trang 56.

phân thức được xác định.

nào? (13 phút)

Ví dụ 2: (SGK).

-Lắng nghe và quan sát.

-Hãy đọc thông tin SGK.
-Chốt lại: Muốn tìm giá trị

?2

của biểu thức hữu tỉ ta cần

a) x 2 + x ≠ 0

phải tìm điều kiện của biến để

x ( x + 1) ≠ 0
x≠0
x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ −1


là
khác 0?
thấy.

1000000

-Hãy phân tích x2 + x thành -Do đó x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0

-Với x = -1 không thỏa

nhân tử?

mãn điều kiện của biến.

-Vậy x(x + 1) ≠ 0

-Với x = 1 000 000 thỏa mãn Bài tập 46a trang 57

-Do đó x như thế nào với 0 và điều kiện của biến.
x+1 như thế nào với 0?

-Còn x = -1 không thỏa mãn

-Với x = 1 000 000 có thỏa điều kiện của biến.

SGK.


mãn điều kiện của biến -Thực hiện theo hướng dẫn.
không?

-Treo bảng phụ bài tập 46a -Lắng nghe và ghi bài.
trang 57 SGK.
-Hãy vận dụng bài tập ?1 vào
giải bài tập này.
-Sửa hồn chỉnh lời giải.
4. Củng cố: (2 phút)
Muốn tìm giá trị của biểu thức hữu tỉ trước tiên ta phải làm gì?
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)
-Xem lại các ví dụ và các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp).
-Vận dụng vào giải tiếp bài tập 50, 51, 53 trang 58 SGK.
-Tiết sau luyện tập. (mang theo máy tính bỏ túi).

1+


LUYỆN TẬP.
I . Mục tiêu:
Kiến thức: Học sinh được củng cố lại kiến thức về biến đổi một biểu thức
hữu tỉ thành một phân thức.
Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo các phép tốn trên các phân thức
đại số.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 50, 51, 53 trang 58 SGK, phấn màu, máy
tính bỏ túi.
- HS: Ôn tập kiến thức về biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân
thức, máy tính bỏ túi.
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (7 phút)


-Trước tiên phải thực hiện


-Câu a) trước tiên ta phải làm phép tính trong dấu ngoặc.
gì?

-Để cộng, trừ hai phân thức

3x 2 
 x
 
a) 
+ 1÷: 1 −
2 ÷
 x +1   1− x 

không cùng mẫu ta phải quy

=

-Để cộng, trừ hai phân thức đồng
không cùng mẫu ta phải làm
gì?

-Mẫu thức chung của

x
và
x +1

là 1 – x2
1 − x2

Muốn chia phân thức

A
cho
B

1− x
x −1
=
1 − 2x 2 x −1

1
 1

b) ( x 2 − 1) 
−
− 1÷ =
 x −1 x +1 

(x

2

 x + 1 − x + 1 − ( x − 1) ( x + 1)
− 1) 
( x − 1) ( x + 1)


a )  2 + ÷:  2 − + ÷
x y
y x
y

Hoạt động 2: Bài tập 51
trang 58 SGK. (11 phút)

Bài tập 51 trang 58

-Đọc yêu cầu bài tốn.
x2
-Mẫu thức chung của 2 và
y
y
là xy2.
x

=
=

x 3 + y 3 x 2 − xy + y 2
:
xy 2
xy 2

( x + y ) ( x 2 − xy + y 2 )

= x+ y



1
1


b)  2
− 2
÷:
 x + 4x + 4 x − 4x + 4 
1 
 1
:
+
÷
 x+2 x−2
4
=−
( x + 2) ( x − 2)

Bài tập 53 trang 58
SGK.

-Câu b) giải tương tự như câu
a)

1+

-Sau đó áp dụng phương pháp

1 x +1


1

1

= 1+
Hoạt động 3: Bài tập 53 -Biến đổi mỗi biểu thức thành 1 +
1
2x +1
1+
1
x +1
trang 58 SGK. (11 phút)
1+
một phân thức đại số.

-Treo bảng phụ nội dung bài
tốn
-Đề bài yêu cầu gì?

1+
1+

1
=?
x
1
1
1+
x

1:

x +1
x
=
x
x +1

=?


1
-Thảo luận và trình bày lời
x + 1 hay còn viết theo cách
giải trên bảng.
x

nào nữa?
1:

x +1
=?
x

-Hãy thảo luận nhóm để giải
bài tốn.

4. Củng cố: (2 phút)
Khi rút gọn một phân thức thì ta phải làm gì?
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1: Thực hiện

Hoạt động của học sinh

Nội dung
Thực hiện phép tính.

phép tính. (7 phút).
-Treo bảng phụ nội dung bài -Đọc yêu cầu bài tốn.

a) 5x 2 ( 3x 2 − 7 x + 2 )

tập

= 15 x 4 − 35 x 3 + 10 x 2

-Nhắc lại quy tắc đã học.

-Muốn nhân một đơn thức với
một đa thức ta làm như thế -Nhắc lại quy tắc đã học.

b) ( 2 x 2 − 3 x ) ( 5 x 2 − 2 x + 1)

nào?

= 10 x 4 − 4 x3 + 2 x 2 − 15 x 3 +

2
-Muốn nhân một đa thức với -Tích của hai số cùng dấu thì +6 x − 3x


3
2

b) ( 3x 2 y 2 + 6 x 2 y 3 − 12 xy ) : 3xy

-Sửa hồn chỉnh lời giải
-Đọc yêu cầu bài tốn.

= xy + 2 xy 2 − 4

Hoạt động 2: Làm tính chia. -Phát biểu quy tắc chia một
(5 phút).

đa thức cho một đơn thức đã

nhân tử.

-Treo bảng phụ nội dung bài học.
tập

-Với ym . yn = ym – n ; m ≥ n
a ) 3x 2 − 3 xy + 5 x − 5 y

-Muốn chia một đa thức cho
một đơn thức ta làm như thế -Hai học sinh thực hiện trên
nào?

Phân tích đa thức thành



hằng đẳng thức, nhóm hạng

-Treo bảng phụ nội dung bài tử.

= ( x +1+ y ) ( x +1− y )

Tìm x, biết:


tập

-Câu a) ta sử dụng phương a) x 2 + 4 x = 0

-Có bao nhiêu phương pháp pháp nhóm hạng tử và đặt ⇔ x ( x + 4 ) = 0
phân tích đa thức thành nhân nhân tử chung để phân tích.
tử? Đó là phương pháp nào?

⇔ x = 0 hoặc x = −4

-Câu b) ta sử dụng phương
2
pháp nhóm hạng tử và dùng b) x − 6 x + 9 = 0

-Câu a) ta sử dụng phương hằng đẳng thức để phân tích.
pháp nào để phân tích?

-Hai học sinh thực hiện trên
bảng


pháp nào để phân tích?
-Câu b) ta áp dụng phương
pháp nào để phân tích?

-Lắng nghe và ghi bài.

⇔ ( x − 3) = 0
2

⇔ x−3= 0
⇔ x=3


-Hãy thảo luận nhóm để hồn
thành lời giải bài tốn.
-Sửa hồn chỉnh lời giải
IV. Củng cố: (6 phút)
-Hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
-Hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.
-Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
-Nếu a . b = 0 thì a = ? hoặc b = ?.
V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)
-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)


ÔN TẬP HỌC KÌ I.
A . Mục tiêu:
-Kiến thức: Củng cố lại kiến thức về: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức
với đa thức; chia đa thức cho đơn thức, phân tích đa thức thành nhân tử.
-Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo các dạng bài tập theo kiến thức

-Treo bảng phụ nội dung bài -Đọc yêu cầu bài tốn.

a) 5x 2 ( 3x 2 − 7 x + 2 )

tập

= 15 x 4 − 35 x 3 + 10 x 2

-Nhắc lại quy tắc đã học.

-Muốn nhân một đơn thức với
một đa thức ta làm như thế -Nhắc lại quy tắc đã học.

b) ( 2 x 2 − 3 x ) ( 5 x 2 − 2 x + 1)

nào?

= 10 x 4 − 4 x3 + 2 x 2 − 15 x 3 +

2
-Muốn nhân một đa thức với -Tích của hai số cùng dấu thì +6 x − 3x

một đa thức ta làm như thế kết quả là dấu ‘‘ + ‘‘

= 10 x 4 − 19 x 3 + 8 x 2 − 3 x


nào?

-Tích của hai số khác dấu thì

= xy + 2 xy 2 − 4

Hoạt động 2: Làm tính chia. -Phát biểu quy tắc chia một
(5 phút).

đa thức cho một đơn thức đã

nhân tử.

-Treo bảng phụ nội dung bài học.
tập

-Với ym . yn = ym – n ; m ≥ n
a ) 3x 2 − 3 xy + 5 x − 5 y

-Muốn chia một đa thức cho
một đơn thức ta làm như thế -Hai học sinh thực hiện trên
nào?

Phân tích đa thức thành

bảng

-Với ym . yn = ? và cần điều -Lắng nghe và ghi bài.

= ( 3 x 2 − 3 xy ) + ( 5 x − 5 y )
= 3x ( x − y ) + 5 ( x − y )
= ( x − y ) ( 3x + 5 )

kiện gì?


tập

-Câu a) ta sử dụng phương a) x 2 + 4 x = 0

-Có bao nhiêu phương pháp pháp nhóm hạng tử và đặt ⇔ x ( x + 4 ) = 0
phân tích đa thức thành nhân nhân tử chung để phân tích.
tử? Đó là phương pháp nào?

⇔ x = 0 hoặc x = −4

-Câu b) ta sử dụng phương
2
pháp nhóm hạng tử và dùng b) x − 6 x + 9 = 0

-Câu a) ta sử dụng phương hằng đẳng thức để phân tích.
pháp nào để phân tích?

-Hai học sinh thực hiện trên
bảng

-Câu b) ta sử dụng phương -Lắng nghe và ghi bài.
pháp nào để phân tích?
-Hãy hồn thành lời giải bài -Đọc yêu cầu bài tốn.
tốn

-Đối với dạng bài tập này ta

-Sửa hồn chỉnh lời giải


⇔ x−3= 0
⇔ x=3


-Hãy thảo luận nhóm để hồn
thành lời giải bài tốn.
-Sửa hồn chỉnh lời giải
IV. Củng cố: (6 phút)
-Hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
-Hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.
-Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
-Nếu a . b = 0 thì a = ? hoặc b = ?.
V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)
-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)
-Ôn tập các kiến thức về rút gọn phân thức, quy đồng mẫu các phân thức; cộng, trừ
các phân thức.
-Tiết sau ôn tập học kì I (tt).


ÔN TẬP HỌC KÌ I (tt).
A . Mục tiêu:
-Kiến thức: Củng cố lại kiến thức về: Rút gọn phân thức, quy đồng mẫu các
phân thức; cộng, trừ các phân thức.
-Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo các dạng bài tập theo kiến thức
trên.
B. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi các bài tập theo từng dạng, phấn màu, máy tính bỏ túi.
- HS: Ôn tập các kiến thức về rút gọn phân thức, quy đồng mẫu các phân
thức; cộng, trừ các phân thức, máy tính bỏ túi.
C. Các bước lên lớp:

+Phân tích tử và mẫu thành
nhân tử (nếu cần) để tìm nhân
tử chung;
+Chia cả tử và mẫu cho nhân
tử chung.

10 xy 2 ( x + y )
15 xy ( x + y )

2y
3( x + y)

2

3


-Có ba phương pháp phân
-Có bao nhiêu phương pháp tích đa thức thành nhân tử:
phân tích đa thức thành nhân Đặt
tử? Đó là phương pháp nào?

nhân tử chung, dùng

hằng đẳng thức, nhóm hạng
tử.

7 x 2 + 14 x + 7
b)
3x 2 + 3x

-Đọc yêu cầu bài tốn.

3x
x+3
; 2
2x + 4 x − 4

Ta có:

-Treo bảng phụ nội dung bài -Muốn quy đồng mẫu thức 2 x + 4 = 2 ( x + 2 )
tập

2
nhiều phân thức ta có thể làm x − 4 = ( x + 2 ) ( x − 2 )

-Muốn quy đồng mẫu các như sau:
phân thức ta làm như thế nào? +Phân tích các mẫu thức
thành nhân tử rồi tìm mẫu
thức chung;
+Tìm nhân tử phụ của mỗi
mẫu thức;
+Nhân cả tử và mẫu của mỗi
phân thức với nhân tử phụ

MTC = 2 ( x + 2 ) ( x − 2 )
3x
3x
=
2 x + 4 2 ( x + 2)


tích.


-Câu b) ta áp dụng phương -Câu b) ta sử dụng phương x 2 + 4 x + 4 = ( x + 2 ) 2
pháp nào để phân tích?

pháp dùng hằng đẳng thức và 3x + 6 = 3 ( x + 2 )
đặt nhân tử chung để phân MTC = 3 ( x + 2 )

-Muốn tìm nhân tử phụ thì ta tích.

2

x+5
x+5
=
x + 4x + 4 ( x + 2) 2
2

làm như thế nào?

-Muốn tìm nhân tử phụ thì ta

chia MTC cho từng mẫu của =
-Hãy thảo luận nhóm để hồn các phân thức.
thành lời giải bài tốn.
-Sửa hồn chỉnh lời giải

3 ( x + 5)



( x + 2 ) ( x + 3)
2 x ( x + 3)

3
x−6
− 2
2x + 6 2x + 6x
1
=
x

b)

-Treo bảng phụ nội dung bài
tập
-Để cộng hai phân thức cùng -Đọc yêu cầu bài tốn.
mẫu (không cùng mẫu) ta làm -Phát biểu quy tắc cộng hai
phân thức cùng mẫu (không

-Muốn trừ hai phân thức ta cùng mẫu) đã học.
làm như thế nào?

x ( x + 1) + 2 ( 2 x + 3)
2 x ( x + 3)

=

Hoạt động 3: Thực hiện