Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ MEGABOOK 2018- SỐ 01

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu
trong hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả không trắng.
A.

2
9

B.

16
45

C.

1
15

D.


1003

1004 1004
D. C 2008 .x

Câu 3: Từ các chữ số 1, 2,3, 4 ta có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số, trong đó chữ số 1
xuất hiện đúng 3 lần, ba chữ số 2,3, 4 hiện diện đúng 1 lần.
A. 120

B. 24

C. 360

D. 384

Câu 4: Giải phương trình sin 2x cos x  sin 7xcos4x .

�
xk
�
5
 k ��
A. �


�
x  k
�
12
6

xk
�
5
 k ��
D. �

�
x   k
� 12

Chú ý: Có thể dung 4 đáp án thay vào phương trình để kiểm tra đâu là nghiệm.
� 1 �
.
Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y  cos � 2
�
�x  4 �
A. D  �\  2; 2

B. D  �

C. D  �\  2

Câu 6: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y 
A.  1;1

B.  0; �

D. D  �\  2

x

B. y  x  1
4

x2  2
C. y 
x

D. y  x 3

4
2
Câu 9: Cho a, b là hai số thực dương. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  x  a x  b .

A. 3

B. 4

C. 6

D. 5

Câu 10: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x 2 trên đoạn  2;1 .
Tính giá trị của T  M  m.
A. T  20

B. T  4

C. T  2

D. T  24

2
B. y   x  x  5 C. y   x  5
4
4

1 4
2
D. y   x  2x  5
4

2x
có đồ thị  C  . Tìm giá trị nhỏ nhất h của tổng khoảng cách từ điểm M
x2

thuộc  C  tới hai đường thẳng 1 : x  1  0;  2 : y  2  0 .
A. h  4

B. h  3

C. h  5

D. h  2





2
Câu 14: Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln x  x  1  mx có cực trị.


B. 25

C. 30

D. 125

Câu 17: Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
A.  ln a   2n a

B. ln  a  b   ln a  ln b C. ln

a ln a

b ln b

D. ln  ab   ln a.ln b



�2 �
Câu 18: Cho hàm số y  � �. Mệnh đề nào sau đây là sai?
�x �
A. Hàm số không có cực trị

B. Tập xác định của hàm số là �\  0

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận

D. Đồ thị hàm số đi qua A  1;1

và f '  1  2 ln 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. 2  a  0

C. 0  a  1

D. a  2

3x
x
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2   m  1 3  m  1  0 nghiệm

đúng x ��.
A. m ��

B. m  1

C. m �1

D. m �1
x 3 3mx 2  m

3�
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f  x   �
��
� �

nghịch biến

trên khoảng  �; �


8
3

C. V 

4
3 3

D. V 

4
3

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình
trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và A 'B 'C 'D ' . Tính S.
A. S  a 2

B. S 

a 2 2
2

C. S  a 2 2

D. S  a 2 3

Câu 25: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện
tích xung quanh Sxq của hình nón đó.


� 3 1�
 ; �
A. M �
� 5 5�

�3 1 �
B. M � ;  �
�5 5 �

�3 1 �
C. M � ; �
�5 5 �

� 3 1�
 ; �
D. M �
� 5 5�

Câu 28: Cho số phức z  3  2i. Tìm điểm biểu diễn của số phức w  z  iz .
A. M  1; 5 

B. M  5; 5 

C. M  1;1

D. M  5;1

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2y  3z  5  0. Véc tơ nào sau
đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?
r


C. d1 và d 2 trùng nhau D. d1 song song với d 2

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1; 2;1 và mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  7  0.
Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I và tiếp xúc với  P  .
A.  S :  x  1   y  2    z  1  3

B.  S :  x  1   y  2    z  1  9

C.  S :  x  1   y  2    z  1  3

D.  S :  x  1   y  2    z  1  9

2

2

2

2

2

2

2

2

2


B. AM.BN  24

C. AM.BN  38

D. AM.BN  48

Câu 34: Cho mặt phẳng    : x  2y  mx  m  3  0;    : x  y  4z  3m  0. Tìm m để góc giữa hai
mặt phẳng có số đo bằng 45o .
m2
�
�
A.
22
�
m
7
�

m  2
�
�
B.
22
�
m
7
�

m  2

cm3
81

C. V 

4 2 3
cm
81

D. V 

2
cm 3
144

Câu 36: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A ' B'C ' D ' cạnh đáy bằng a, góc giữa A’B và mặt phẳng

 A ' ACC '

bằng 30o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V  a 3 3

B. V  a 3 2

C. V  a 3

Trang 5

D. V  2a 3

3a 3
3

D. V 

8 3a 3
3

Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' cạnh a. Gọi N là trung điểm của cạnh CC’. Mặt phẳng

 NAB  cắt hình hộp theo thiết diện là hình chữ nhật có chu vi là:



A. 2 2a  a 5



B. 2a  a 5

Câu 40: Tìm các hàm số f  x  biết f '  x  
A. f  x  

sin x

 2  s inx 

C. f  x   

2

sinx
C
2  sin x

2

ln  x  1 dx  a ln 3  b ln 2  c với a, b, c là các số nguyên. Tính S  a  b  c .
Câu 41: Biết rằng �
1

A. S  1

B. S  0

C. S  2

D. S  2

Câu 42: Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường thẳng y   x  2, y  x  2, x  1. Tính thể tích
V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình phẳng H quanh trục hoành.

Trang 6


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
27 
9
55
A. V 
B. V 

C. S 

37
14

D. S 

799
300

�3  x 2
khi x  1
�
� 2
. Khẳng định nào dưới đây là sai?
Câu 45: Cho hàm số f  x   �
1
�
khi x �1
�x
A. Hàm số f  x  liên tục tại x  1
B. Hàm số f  x  có đạo hàm tại x  1
C. Hàm số f  x  liên tục và có đạo hàm tại x  1
D. Hàm số f  x  không có đạo hàm tại x  1
Câu 46: Cho hàm số f  n   cos
A.

sin a
2a


C. u n  5.3

n 1

�8 �
D. u n  5. � �
�5 �

Câu 48: Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng
của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:
A. 56o

B. 102o

C. 252o

D. 168o

Câu 49: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  . Qua O kẻ đường thẳng d. Quy tắc nào sau đây là
một phép biến hình:

Trang 7


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

A. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với các cạnh tam giác ABC
B. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với đường tròn  O 
C. Quy tắc biến O thành hình chiếu của O trên các cạnh của tam giác ABC
D. Quy tắc biến O thành trực tâm H, biến H thành O và các điểm khác H và O thành chính nó


2-A

3-A

4-B

5-A

6-A

7-D

8-B

9-D

10-A

11-C

12-B

13-A

14-A

15-C

16-B


32-C

33-A

34-D

35-C

36-C

37-C

38-B

39-B

40-V

41-A

42-D

43-A

44-A

45-D

46-D

Gọi D là biến cố: lấy được 2 quả cầu không trắng.
2
Ta có D  C5 � P  D  

C52 2
 .
2
C10
9

Câu 2: Đáp án A
2008

� 1 �
Khai triển �x  2 � có 2009 số hạng, do đó số hạng chính giữa ứng với k  1004.
� x �
1004

1
1004 �1 �
1004
Số hạng ở giữa là: C1004
2008 x
� 2 �  C2008 . 1004 .
x
�x �
Câu 3: Đáp án A
Thêm vào hai chữ số 1 vào tập hợp các chữ số đã cho ta được tập E   1,1,1, 2,3, 4
Xem các số 1 là khác nhau thì mỗi hoán vị của 6 phần tử của E cho ta một số có 6 chữ số thỏa mãn bài
toán. Như vậy ta có 6! số. Tuy nhiên khi hoán vị vủa ba số 1 cho nhau thì giá trị con số không thay đổi

k
�
�
6
x
�
�
12

sin 2x cos x  sin 7xcos4x �

Chú ý: Có thể dung 4 đáp án thay vào phương trình để kiểm đâu là nghiệm.
Câu 5: Đáp án A

Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
� 1 �
2
Hàm số y  cos � 2
4 0
x
2 và x �2.
�xác định �x�۹
x

4
�
�


�

1
+

0

0

-

1
2


1
2

0

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .
Chú ý: Có thể sử dụng table thử từng đáp án xem hàm số có đồng biến hay không.
Câu 7: Đáp án D
Hàm số y 

x
xác định với mọi x � 1; � khi
x  2  2m  1 x  4m 2 �
 x  m  log 2 �

Với m �1 ta có x  2  2m  1 x  4m �1 � x  2  2m  1 x  4m �0 vì   0.

Câu 8: Đáp án B
Hàm số y  x có y ' 
Hàm số y 

1
2 x

 0 với x  0 nên không có cực trị do đó loại A.

2
x2  2
2
 x  có y '  1  2  0, x �0 nên không có cực trị do đó loại C.
x
x
x

Hàm số y  x 3 có y '  3x 2 �0, x �� nên không có cực trị do đó loại D.
Hàm số y  x 4  1 có y '  4x 3 ; y '  0 � x  0 .
Bảng biến thiên:

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x
�
�

2
Đồ thị của hàm số y  x  ax  b có được bằng cách lấy phần phía dưới trục hoành đối xứng qua trục

hoành kết hợp với phần ở trên trục hoành. Đó chính là tất cả phần đồ thị trên trục hoành.
4
2
Dựa vào đồ thị => Hàm số y  x  a x  b có 5 cực trị.

Câu 10: Đáp án A
x0
�
2
2
.
Có y '  3x  6x, y '  0 � 3x  6x  0 � �
x2
�
Ta có bảng biến thiên của hàm số trên  2;1 :
x

2

y'

0

y

0
+

x 1
x 1
1
x
� �  lim
x
lim
 lim
 lim

x � �
1 1
2
1 1 � x � �
2x 2  1  1 x �� x 2  1  1 x �� �
2 2 
x�2 2  �
2
x
x
x
x
x�
�
lim

x � �

x 1
2x 2  1  1

x
x
x
x�
�

Mẫu có hai nghiệm x  1, x  1 trong đó x  1 không phải tiệm cận đứng vì:
lim
x �1

x 1
2x 2  1  1

 lim
x �1

 x  1 

  lim

2x 2  1  1

2  x 2  1

2x 2  1  1 1

2x  2
2

x �1

Lấy tùy ý M  x 0 ; y 0  � C  � y 0 

�
2x 0
4
4 �
 2
� M �x 0 ; 2 
.
�
x0  2
x0  2
x0  2 �
�

Khi đó
 d  M; 1   x 0  1
 d  M;  2   2 

4
4
4
2 

x0  2
x0  2 x0  2

Do đó h  d  M; 1   d  M;  2   x 0  1 
 x0  2 1 


Hàm số có cực trị thì y '  0 có nghiệm và đổi dấu khi đi qua nghiệm đó � m 
đổi dấu khi đi qua nghiệm đó:
m0
m0
�
�
�
�
�� 2
1 � � 2 1  m 2 � 0  m  1.
x

1

�
�x 
�
m
�
m2
Câu 15: Đáp án C
Đồ thị hàm số y 

2x  3
tiếp xúc với đường thẳng y  2x  m khi và chỉ khi
x 1

�2x  3
�x  1  2x  m  1
�

�
�
x 1  
x  1
�
�
2
�
�
Với x  1 

1
thay vào (1)
2

� 1 �
2�
1
�
2� � 1 �
�
m
 2�
1
� 2
1
� 2�
1
1
2

1
� 2
1
2
�
�
1
1
2





� 1 �
2 1  2�
1
� 2 2
� 2�

Tóm lại m  �2 2.

Trang 14

1
x 2 1

có nghiệm và



�
1  2x  0
�
7
1
� 2
��
�  �x  .
Ta có: log 2  1  2x  �3 � �
3
2
2
1  2x �2
�
�x � 7
�
2
Câu 20: Đáp án B



x
Ta có: f '  x   2

2

a

  2x.2


�do
 1  m với x��
3x  1
3x  1

m 1.

Câu 22: Đáp án B
x 3  3mx 2  m

3�
Ta có: f '  x    3x  6mx  . �
��
� �
2

�3 �
.ln � �
� �

Để hàm số nghịch biến trên khoảng  �; �
ۣ
�
ۣf ' �
x �0, x



;



cot A  cot B  cot C
BC
CA
AB



2
AB.AC BC.BA CA.CB

�

a 2  b 2  c 2 a sin A
b sin B c sin C



8S
bc sin A ca sin B ab sin C

�

a 2  b 2  c2
a2
b2
c2
4
32


Vậy diện tích xung quanh là Sxq  Rl   .a  a .
2
2
Câu 26: Đáp án A

uu
r
w  z1  z 2   1  2i    3  i   4  i � w  4  i.

Câu 27: Đáp án D
Ta có: M  x; y  �d : x  2y  1  0 nên M  2y  1; y  � z 3  2y  1  yi
Do đó: w  3z3  z 2  2z1  3  2y   yi    5  3i   2  1  3i   6y   3y  3  i

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2

4 6 5
2
� 1� 4
  3y  3  3 5y 2  2y  1  3 5 �y  � �3

, y ��
5
5
� 5� 5

Suy ra: w 

Câu 30: Đáp án B

uu
r
Đường thẳng d1 đi qua A  2;1; 3  và có một vec tơ chỉ phương là u1   1; 2; 1
uu
r
Đường thẳng d 2 đi qua B  3;6; 3 và có một vec tơ chỉ phương là u 2   1;1;0 
uu
r uur
r uuur
uu
r uur uuur
�  1;1; 1 �0, AB   5;5;0  ; �
�
u
.u
u
. AB  0
Ta có: �
1
2
� �
�1.u 2 �
Vậy d1 và d 2 cắt nhau.
�x  2  a
x  2 y 1 z  3
�



Câu 31: Đáp án D
Do mặt cầu  S có tâm I và tiếp xúc với  P  nên R  d  I,  P   
Vậy phương trình mặt cầu  S :  x  1   y  2    z  1  9.
2

2

Câu 32: Đáp án C
Gọi M  a; b;c  là giao điểm của d và  P 

Trang 17

2

2.  1  1.2  2.1  7
2   1  2
2

2

2

 3.

 P  là


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
a  2b  5
a  3

� �y  2  t � M  1  2t;1  2t; 2  3t 
Có d1 :
2
1
3
�
z  2  3t
�
M thuộc mặt phẳng  P  nên 3  1  2t    2  t   2  2  3t   5  0 � t  2 � M  3; 4; 4 
Câu 33: Đáp án A
Dựng hình lập phương nhận A, B là tâm của hình vuông của hai mặt đối
diện. Chọn tia Ax, By và M, N như hình vẽ.
AM  BN 

AB 2 AB

.
2
2

Suy ra: AM.BN 

AB2 38

 19
2
2

Câu 34: Đáp án D
uur

�
�
22
�
m
7
�

Câu 35: Đáp án C
Tam giác BCD đều � DE  3 � DH 

2 3
3

2 6
3
1
1 1
1
3
SE FK  .d  E,FK  .FK  . d  D,BC  . BC 
2
2 2
2
4
1
1 2 6 3
2
� VSKFE  AH.SE FK  .
.

VAEKF AE AK A F 27
27
81
�
2 3
2
2 2
VABCD 
a 
.8 
�
2 2 2 4 2
�
12
12
3
� VA.MNP  .

Chú ý: Chúng ta dễ thấy �
27 3
81
�VA.MNP  2 . 2 . 2 . 1  2
�
�VA.BCD 3 3 3 4 27
Câu 36: Đáp án C
Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ tứ giác đều nên ABCD, A’B’C’D’ là
hình vuông cạnh a và các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Có
BD   ACC ' A '  tại I. Hình chiếu của A’B lên mặt phẳng  ACC ' A '  là A’I.
� ' I  30o
Vậy góc giữa A’B và mặt phẳng  A ' ACC '  bằng BA

VOMNPQO'  2VO '.MNPQ  SMNPQ . A A '  AB.AD.A A '  .48  8
3
2
6
6
Câu 38: Đáp án B
�  SCB
�  90o nên hình
Dựng hình vuông ABCD tâm O. Do SAB

chóp

S.ABC nội tiếp mặt cầu tâm I đường kính SB với I là trung điểm

của

SB. Do O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên
OI   ABC  � SD   ABCD  .
Kẻ DK  SC � DK   SCB 

Trang 19


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
�  30o
��
AB; SBC  �
DC; SAB  SCD



5 � Chu vi
2

ABNN’ là 2a  a 5 .
Câu 40: Đáp án C
d  2  s inx 
cos x
1
f '  x  dx  �
dx  �

 C.
Ta có f  x   �
2
2
2  s inx
 2  s inx 
 2  s inx 
Chú ý là ta có d  2  s inx   cos x.dx nên có biến đổi như ở trên.
Câu 41: Đáp án A
1
�
du 
dx
�u  ln  x  1
�
��
x 1 .
Đặt �
dv  dx

�x  2 �0
��
2 � �
x  1
�
�x  2   x  2 

Trang 20

thị

hàm


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng y   x  2, x  2, x  1 khi quay quanh trục Ox.
V2 là thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y   x  2, x  1, x  1 khi
quay quanh trục Ox. Ta có
1



1



2
1
26
2

1

dx

t

 C  m / s
Suy ra vận tốc ô tô khi đó là
� �
�  �
6
� 3�
Khi ô tô bắt đầu tăng tốc thì v  0   10 � 0 
�vt

02
 C  10 � C  10.
6

t2
 10  m / s 
6

Vậy quãng đường ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc là
6
� t2
�
s�
dt  90m.
�t   10 �

dx

.


�  2x  3x �  0 
3
3
3
�
�
1
1
1
2

2

Câu 45: Đáp án D
lim f  x   lim

n �1

lim

n �1

n �1

1



Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Ta có:
a
a
a
a
a
a
f  1 .f  2  ...f  n   cos .cos 2 ...cos n  cos n ...cos 2 .cos
2
2
2
2
2
2


1
2sin



a
2n

.2sin

1

a
2
2
2
2
2
2
2 2n sin a
2n sin n
2
2n

f  1 .f  2  ...f  n   lim
Do đó: nlim
� �
n ��

sin a
2n sin

a
2n

a
2n

 lim

n ��



2
� 2�
�
�
u  4
�1 2
Câu 48: Đáp án C
Giả sử 4 góc A< B, C, D ( với A  B  C  D ) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thỏa mãn yêu cầu với
công bội q. Ta có:
�
q3
�
A  1  q  q 2  q 3   360
A  B  C  D  360
�
�
�
��
��
A9
� A  D  252.
�
D  27A
�
Aq3  27A
�
�
D  Aq 3  243
�


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.





N3  a  1  r   m �
 1  r   1�
 1  r   1�
�
� a  1  r   m �
�
�r  m
3

2

 a  1 r   m  1 r   m  1 r   m
3

2

....
Số tiền nợ sau n tháng là: N n  a  1  r   m  1  r 
n

n 1

 m  1 r 

1 r  1
0
r
n

 0 � 1000  1  0, 005 

n

 1  0, 0,5 
 30

� 100.1, 005n  3.200.  1, 005n  1  0 � 500.1,005n  600 � n  log1,005
Vậy 37 tháng thì anh Nam trả hết nợ.

----- HẾT -----

Trang 23

n

0, 0005

6
�36,55
5

1

0