ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN
KHỐI 11 A - NĂM HỌC 2008-2009
A. LÝ THUYẾT
Yêu cầu cần học sinh đạt được các nội dung nêu sau
I/ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH.
1. Phương pháp quy nạp toán học
• Nắm được phương pháp quy nạp toán học;
• Biết vận dụng để giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức, đẳng thức, chia hết.
2. Dãy số
• Hiểu được các khái niệm: dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi, dãy bị
chặn;
• Nắm được các cách cho dãy số, các phương pháp đơn giản khảo sát tính tăng, giảm
của dãy số và biết chứng minh dãy số bị chặn.
3. Cấp số cộng, cấp số nhân
• Nắm vững các khái niệm, tính chất của CSC, CSN;
• Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng
đầu tiên của một cấp số cộng, một cấp số nhân;
• Nhận biết được CSC, CSN; biết cách tìm số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu
tiên của một cấp số cộng, một cấp số nhân và một số bài toán liên quan khác.
4. Giới hạn của dãy số
• Nắm vững các định nghĩa, định lí và một số giới hạn thường gặp;
• Biết tìm giới hạn của dãy số (có giới hạn 0, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực) và
biết tính tổng của một CSN lùi vô hạn.
5. Giới hạn của hàm số
• Nắm vững các định nghĩa, định lí (giới hạn của hàm số tại một điểm, tại vô cực, giới
hạn vô cực, giới hạn một bên); các dạng vô định (giới thiệu trong sgk);
• Biết tìm giới hạn (hữu hạn, vô cực, giới hạn một bên) của hàm số.
6. Hàm số liên tục
• Nắm được định nghĩa của hàm số liên tục
• Biết chứng minh hàm số liên tục (tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn)
• Hiểu định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục cũng như ý nghĩa hình học của

I. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH.
Bài 6. Tìm giới hạn của dãy số sau:
a.
2 3
lim
2 1
n n
n
−
+
; b.
2 sin 2
lim
2
n n n
n
−
;
c.
lim( 1 )n n+ −
; d.
2
2
1 2 2 ... 2
lim
1 5 5 ... 5
n
n
+ + + +
+ + + +

3
x
x x
x x
→−∞
− + −
−
; c.
4 3
5 4
3 7 11
lim
3
x
x x
x x x
→+∞
− + −
+ −
;
d.
2
4 1
lim
1
x
x x
x
→−∞
− +

2 1
lim
( 1)
x
x
x
→
−
−
.
Bài 8: Tìm các giới hạn sau:
a.
2
2
2
3 2
lim ;
( 2)
x
x x
x
→
− +
−
b.
2
3 2
1
2 3 1
lim ;

− +
+
e.
2
3
(3 1)(5 3)
lim ;
(2 1)( 1)
x
x x
x x
→−∞
+ +
− +
f.
2
lim ( 4 );
x
x x x
→+∞
− −

g.
2 2
lim ( 3 ), lim ( 3 )
x x
x x x x x x
→+∞ →−∞
− + + − + +
.

n
x
x nx n
x
→
− + −
−
;
d.
3
2
10 2
lim
2
x
x
x
→
− −
−
; e.
2 3
2 3
1
...
lim
...
m
n
x

3
2
x x
f x
x
mx

− −

=
−


+

Bài 11 : Chứng minh rằng phương trình:
a.
3 2
6 9 1 0x x x
+ + + =
có 3 nghiệm phân biệt;
b. Chứng minh rằng phương trình
3162
3
=−+
xx
có ít nhất một nghiệm thuộc (-7,
9).
Bài 12: Chứng minh phương trình:
a. (1 - m

(2 ) 1y x x= − +
;
d.
2
1 2 3
2
x x
y
x
− +
=
+
; e.
2
1
y cos
x
=
; g.
2
sin cos
2
x x
y
x
+
=
+
.
Bài 13: Tính đạo hàm các hàm số sau:

/3), c. y = (x
2
- 1)
6
;
e. y =
1 1 1 1 1 1
cos
2 2 2 2 2 2
x+ + +
; x ∈ ( 0; π/2).
Bài 15: Cho hàm số: f(x) =
x
x
2
cos
2
1
−
. Tìm x thoả mãn f(x) - (x - 1) f '(x) = 0 .
Bài 16: Chứng minh rằng: f'(x) = 0 với mọi x ∈ R.
a. f(x) = 3(sin
4
x + cos
4
x) - 2(sin
6
x + cos
6
x);

Bµi 1: Cho h×nh chãp S.ABCD, ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, t©m O; SA
⊥
(ABCD);
SA =
6a
. AM, AN lµ c¸c ®êng cao cđa tam gi¸c SAB vµ SAD;
1) CMR: C¸c mỈt bªn cđa chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng. TÝnh tỉng diƯn tÝch c¸c tam
gi¸c ®ã.
2) Gäi P lµ trung ®iĨm cđa SC. Chøng minh r»ng OP
⊥
(ABCD).
3) CMR: BD
⊥
(SAC) , MN
⊥
(SAC).
4) Chøng minh: AN
⊥
(SCD); AM
⊥
SC
5) SC
⊥
(AMN)
6) Dïng ®Þnh lÝ 3 ®êng vu«ng gãc chøng minh BN
⊥
SD
7) TÝnh gãc gi÷a SC vµ (ABCD)
8) H¹ AD lµ ®êng cao cđa tam gi¸c SAC, chøng minh
, ,AM AN AP

d)Chøng minh c¸c cỈp c¹nh ®èi vu«ng gãc nhau.
Chú ý: *Học sinh tham khảo thêm bài tập ở SGK và SBT.
*Học sinh có thể tải tài liệu này và tham khảo thêm một số dạng bài tập ơn học kỳ II
từ địa chỉ:
/> />