Lời giải các câu VDC trong đề KHTN lần 2 được thực hiện bởi thầy Hà Hữu Hải và Vũ Hồng Quý
Tuyển tập các câu Vận Dụng Cao trong đề chuyên KHTN Hà Nội lần 2
Lời giải chi tiết được thực hiện bởi thầy Hà Hữu Hải và anh Vũ Hồng Quý
1

2
4 1
16
f ' ( x )  dx
.
mãn f (1) 1;=
Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên [ 0;1] thỏa=
∫ xf ( x ) dx 15 ; ∫  =
3
0
0

1

Tích phân ∫  f ( x )  dx bằng:
2

0

1
4

)

(

1
− m 2 − 2m
2

)

D.

2

−1
.
2

− m 2 − 2m .

−m 2 − 2m với −2 < m < 0.

f ( m ) max ⇔ m =−1. ⇒ Chọn A.
3; SB =
4; SC =∠
5; ASB =
600 ; ∠BSC =
1200 và ∠CSA =
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA =
900


, AB .
VS . ABC = .SC. AB.d ( SC , AB ) .sin SC
6
Áp dụng định lí cosin cho các tam giác SAB, SBC ,
SCA ta có:

(

=
BO

2

BA2 + BC 2 AC 2
−=
2
4

60° 120°

)

=
AB
SA + SB − 2 SA.SB.cos =
60°
13 ,
=
BC =

∆SAC vuông tại S ⇒ SO=
=
Suy ra cos SBO

(

1
SC =
2

34
.
2

(

)

3 114


SC
, AB
cos
=
SCD
⇒ SD =
58 . Khi đó ta có cos =
38


3
Hướng dẫn giải
Do mặt cầu tâm O tiếp xúc với SA, SB, SC lần lượt tại các
điểm A1 , B1 , C1 ⇒ SA1 = SB1 = SC1 (1) .

A.

2 2
.
3

B.

D.

3 2
.
2
C'

=
OB
=
OC1 , ( 2 ) .
Mặt khác ta có OA
1
1

C1


đường thẳng y= x + m cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B và tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến

Câu 45: Cho hàm số y =

với ( C ) tại A, B là lớn nhất.
A. −1.

B.

Ta có: y ' =

−1

( 2 x + 1)

2

;

−1
.
2

C. 1.

D. 0.

Hướng dẫn giải

−x




=
=
−
=
−
−4m 2 − 2
2
2
 4 x1 x1 + 2 ( x1 + x2 ) + 1
 4 x1 x1 + 2 ( x1 + x2 ) + 1
Vậy tổng hệ số góc max bằng −2 ⇔ m =0. . Chọn D.

(

)

Thầy Hà Hữu Hải ---- chuyên luyện VDC tại Hà Nội--- 0986.120.635
2


Lời giải các câu VDC trong đề KHTN lần 2 được thực hiện bởi thầy Hà Hữu Hải và Vũ Hồng Quý
Câu 46: Cho hàm số y =x 4 − 3 x 2 + m có đồ thị là ( C ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi S1 là diện
tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị ( C ) nằm phía trên trục hoành, S2 là diện
tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị ( C ) nằm phía dưới trục hoành. Biết rằng

S1 = S2 . Giá trị của m bằng
5

2

t1

t2

∫ (x

4

− 3 x 2 + m ) dx =0 .

0

t22 − 5t2 + 5m =
0
t2 2
 x5
 t
−
+
⇒
t
t
m
Khi đó: 0 =  − x 3 + mx  2 =
. Trừ vế với vế:
5
5
(

Ba mặt bên ( SAB ) , ( SAD ) , ( SBD ) tạo với đáy các góc bằng

A.

a2
.
2

B.

D.

S

nhau và bằng 450
⇒ Chân đường cao trùng tâm đường tròn nội tiếp ∆ABD hoặc
chân đường cao trùng với đường tròn tâm bàng tiếp của
∆ABD .
Xét 2 trường hợp ta nhận thấy thể tích khối chóp lớn nhất ⇒
Vmax khi chân đường cao trùng tâm bàng tiếp ∆ABD .
⇒ Vmax

1 a 3 a 2 3 a3
= .
= . ⇒ Chọn C.
.
3 2
2
4


4
530
C.
.
4

A.

B

B.

⇒ IM ≥ MH .
⇒ R ≥ HA ⇒ Rmin =
HA với H là hình chiếu của M trên
giao tuyến

M
A

H
(P)

I

Thầy Hà Hữu Hải ---- chuyên luyện VDC tại Hà Nội--- 0986.120.635
3


Lời giải các câu VDC trong đề KHTN lần 2 được thực hiện bởi thầy Hà Hữu Hải và Vũ Hồng Quý

.
4

B. 11.

C.

11
.
2

D. 3.

Hướng dẫn giải
Phát hiện: AB là đoạn vuông góc chung.
Gọi I là trung điểm của AB . Lấy P ∈ ∆1 sao cho AP = BN .
⇒ ∆IAP = ∆IBN ⇒ IP = IN .
1
⇒ ∆IMP = ∆IMN ⇒ IH = IA = IB = AB.
2
1
⇒ Mặt cầu cố định tâm I bán kính R = AB. ⇒ Chọn C.
2
Câu 50: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn

(

A

M

b
2
2
4
Cách 1: Ta có log=
a log 2 ⇔ =
a
⇔=
a
.
2 a log 2 ⇔ log 2 =
2
2
b
b
b2

A. −4.

B. 4 log 2 6.

C.

b3 b3 256
. . = 12 ⇒ t ∈ [12; +∞ ) .
2 2 b6
b6
4
Khi đó P = f ( t ) = t − 4 log 2 t , có f ' ( t ) = 1 −
> 0; ∀t ≥ 2.