ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN NGỌC LÂM

KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN
CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP
THÊM HAI PHOTON TÍCH SU (1,1)
Demo Version - Select.Pdf SDK

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

Thừa Thiên Huế, năm 2017


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN NGỌC LÂM

KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN
CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP
THÊM HAI PHOTON TÍCH SU (1,1)

Demo Version
- Select.Pdf
SDK
Chuyên
ngành: Vật
lý lý thuyết và Vật lý toán


Nguyễn Ngọc Lâm

ii


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các
kết quả, số liệu, đồ thị được nêu trong luận văn là trung thực và chưa
từng được ai công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.
Tác giả luận văn

Nguyễn Ngọc Lâm

Demo Version - Select.Pdf SDK

iii


MỤC LỤC

Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii



5

1.1.2. Các tính chất của trạng thái kết hợp . . . . . . . . .

7

1.1.3. Một số tính chất của toán tử dịch chuyển . . . . . .

9

1.1.4. Trạng thái kết hợp thêm photon . . . . . . . . . . .

12

1.2. Trạng thái nén . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.3. Một số tính chất phi cổ điển . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.3.1. Tính chất nén tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.3.2. Tính chất nén hiệu

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chương 2: Khảo sát các tính chất nén của trạng thái hai
mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1,1)

22

2.1. Trạng thái hai mode SU (1,1) . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2.1.1. Đại số SU (1,1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2.1.2. Trạng thái hai mode kết hợp SU (1,1) . . . . . . . .

24

2.2. Trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1,1)

29

2.3. Khảo sát tính chất nén tổng của trạng thái hai mode kết
hợp thêm hai photon tích SU (1,1) . . . . . . . . . . . . .

30

2.4. Khảo sát tính chất nén hiệu của trạng thái hai mode kết
hợp thêm hai photon tích SU (1,1) . . . . . . . . . . . . .

37

3.1.4. Trường hợp l =4, p=3 . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

3.2. Khảo sát sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy – Schwarz của
trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1,1)

47

Chương 4: Nghiên cứu tính chất đan rối của trạng thái
hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1,1)

51

4.1. Nghiên cứu tính chất đan rối của trạng thái hai mode kết
hợp thêm hai photon tích SU (1,1) theo tiêu chuẩn đan rối
Hillery–Zubairy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v

51


4.2. Nghiên cứu tính chất đan rối của trạng thái hai mode kết
hợp thêm hai photon tích chẵn SU (1,1) theo tiêu chuẩn
đan rối Mancini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

KẾT LUẬN


- Select.Pdf
SDK
vào Demo
r của Version
trạng thái
hai mode kết
hợp SU (1, 1) và trạng

thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1)(∗∗) ,
cho q = 0, 3 và l = 1, p = 1; l = 2; p = 1. . . . . . . . . . .

45

3.2 Sự phụ thuộc của hệ số phản kết chùm hai mode Aab (l, p)
vào r của trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) và trạng
thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1)(∗∗) ,
cho q = 0, 3 và l = 2, p = 2; l = 3; p = 3. . . . . . . . . . .

45

3.3 Sự phụ thuộc của hệ số phản kết chùm hai mode Aab (l, p)
vào r của trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) và trạng
thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1)(∗∗) ,
cho q = 0, 3 và l = 3, p = 1; l = 3; p = 2. . . . . . . . . . .

vii

46




MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Thông tin liên lạc luôn là nhu cầu tất yếu của con người trong mọi
thời đại. Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, lĩnh vực thông
tin liên lạc không ngừng phát triển cả về phương tiện và cách thức truyền
tin để đảm bảo thông tin được truyền đi xa, nhanh và chính xác. Tuy
nhiên, với cách thức thông tin cổ điển mà chúng ta đang sử dụng hiện
nay thì tốc độ truyền tin vẫn còn thấp, khoảng cách truyền chưa xa. Đôi
khi, thông Demo
tin vẫnVersion
có thể thoát
ra ngoàiSDK
dù đã được mã hóa rất nhiều
- Select.Pdf
lần. Vậy có cách nào để thông tin truyền nhanh, đi xa mà vẫn đảm bảo
chất lượng và bảo mật một cách tuyệt đối?
Vào khoảng giữa thế kỷ XX, ngành vật lý đã có những nghiên cứu
về các trạng thái mới mà xuất phát điểm là hệ thức bất định Heisenberg,
cho rằng hạt vi mô không thể xác định được đồng thời cả tọa độ và xung
lượng. Trạng thái vật lý đầu tiên được nghiên cứu rộng rãi đó là trạng
thái kết hợp. Nó được bắt nguồn từ sự nghiên cứu của Schr¨odinger vào
năm 1926 [33] khi khảo sát dao động tử điều hòa, ông cho rằng: “Các
trạng thái kết hợp như là các bó sóng có tính chất động lực học tương
tự như một hạt cổ điển chuyển động trong thế năng bậc hai”. Năm 1963,
trạng thái kết hợp được Glauber [14] và Sudarshan [36] đưa ra chính
thức là: Trạng thái kết hợp là trạng thái ứng với giá trị thăng giáng nhỏ
nhất suy ra từ hệ thức bất định Heisenberg. Trạng thái này có thể được
1

hai photon tích SU (1,1). Với mong muốn hiểu rõ các tính chất phi cổ
điển của trạng thái hai mode thêm hai photon tích SU (1, 1) và bước đầu
nghiên cứu ứng dụng của trạng thái này trong công nghệ thông tin lượng
tử cũng như các ứng dụng sau này. Từ các lý do đã nêu, chúng tôi quyết
định chọn đề tài: “Khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng
thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1,1)” làm Luận
văn tốt nghiệp Thạc sĩ.
2


2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu các tính chất nén bao gồm tính
chất nén tổng, nén hiệu, nén bậc cao, tính chất phản kết chùm bậc cao,
tính chất đan rối và sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz của trạng
thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1).

3. Nội dung nghiên cứu
Trên cơ sở mục tiêu nghiên cứu của đề tài, chúng tôi tập trung đi
sâu vào các nội dung chính như sau:
- Đưa ra trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1);
- Nghiên cứu các tính chất nén tổng, nén hiệu hai mode và nén bậc cao
của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1);
- Nghiên cứu tính chất phản kết chùm bậc cao của trạng thái hai mode
Demo
- Select.Pdf
kết hợp thêm
hai Version
photon tích
SU (1, 1); SDK


Chương 3:Demo
KhảoVersion
sát tính- chất
phản kết
chùm bậc cao và sự vi phạm

bất đẳng thức Cauchy-Schawrz của trạng thái hai mode kết hợp thêm
hai photon tích SU (1,1).
Chương 4: Khảo sát tính chất đan rối của trạng thái hai mode kết hợp
thêm hai photon tích SU (1, 1).
Phần Kết luận: Nêu lên kết quả đạt được của Luận văn và đề xuất
hướng mở rộng nghiên cứu.

4