PHềNG GD&T QUAN SN
THI HSG 6
TRNG THCS DTNT QUAN SN
MễN: Toỏn
Tg: 120
: 1
H v tờn:. Lp: .

im

Li nhn xột ca giỏo viờn

bi:

2
Cõu 1: (4 im) a. Tớnh giỏ tr biu thc: A = 1 .(0,5) .3 +
13
15

8
19 23
1 ữ:1
15 60 24

b. So sỏnh: 2225 v 3151
3 8 15 9999
. . ...
4 9 16 10000
1
1
1

5
+ +
x
+2+
6 3 6
2
2

Cõu 3: (3 im) a. Tỡm cỏc s t nhiờn n biu thc A =

15
cú giỏ tr l mt s t
2n +1

nhiờn.

b. Tìm chữ số tận cùng của các luỹ thừa sau.

22005 ;
32006
;
72007 ;
82007
Cõu 4: (3 im) a.Chứng minh rằng tích của hai số chẵn liên tiếp chia hết
cho 8
b. Tìm nN biết 2n + 7 chia hết cho n + 1.
Cõu 5:( 3 im)
a) Tng 102010 + 14 cú chia ht cho 6 khụng ?
b) Hiu 102010 - 4 cú chia ht cho 12 khụng ?
Cõu 6:(3 im) Chng minh rng : A = 31.32.33.34......150 chia ht cho 530 m


bi:
Cõu 1: (3 im)
A=

Tính tỷ số

A
biết:
B

4
6
9
7
+
+
+
7. 31 7. 41 10. 41 10. 57

B=

7
5
3
11
+
+
+
19. 31 19. 43 23. 43 23. 57

2 3

Cõu 6:( 4 im)Cho gúc bt xOy. Gi Ot v Oz l hai tia cựng nm trờn mt na mt
ã
ã = 1300 v yOz
phng cú b xy sao cho xOt
=1000.

a) Tớnh s o gúc zOt.

b) Vỡ sao Ot l tia phõn giỏc ca gúc yOz

Bi lm:













PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN
ĐỀ THI HSG 6
TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN
MÔN: Toán


b) A ∶ 40

1
1
1
23
+
+...+
).x=
1.2.3
2.3.4
8.9.10
45

Câu 6:(3 điểm)Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết nếu chia số đó cho tích các chữ số
của nó thì được

8
và hiệu giữa số phải tìm với số gồm các chữ số của số đó viết
3

theo thứ tự ngược lại là 18.
Câu 7:(3 điểm) Cho số tự nhiên A = 7 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78
a) Số A là số chẵn hay số lẻ ?
b) Số A có chia hết cho 5 không ?
c) Chữ số tận cùng của A là chữ số nào ?
Bài làm:
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

1
1
1
1
+ 2 + 3 + ... + 100
7
7
7
7
4
4
4
4
B = + 2 - 3 + ...+ 200
5
5
5
5

A=

Cõu 2: (3 im) Tìm x N biết
a) 13 + 23 + 33 + ...+ 103 = ( x +1)2
b) 1 + 3 + 5 + ...+ 99 = (x -2)2
Cõu 3: (2 im)So sánh hai luỹ thừa sau:
3111 và 1714
Cõu 4: (2 im) Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một
đờng thẳng. Tìm a , biết vẽ đợc tất cả 170 đờng thẳng .
Cõu 5:( 3 im) Chng minh :
a) A = 21 + 22 + 23 + ...... + 22010 chia ht cho 21


im

Li nhn xột ca giỏo viờn

bi:
Câu 1: (3 điểm) Tính
a) 4. 5 3. (24 9)
2

Câu 2: (3 điểm) Tìm x biết
a) (x - 15) : 5 + 22 = 24

b) 7 + 6. 1
2

2

b) x + 7 = 15 -(- 4)

5
5
2
.7
+
2
c) 5 2
2 .5 25.3

1 1 5

Bi lm:






PHềNG GD&T QUAN SN
THI HSG 6
TRNG THCS DTNT QUAN SN
MễN: Toỏn
Tg: 120
: 6
H v tờn:. Lp: .


im

Li nhn xột ca giỏo viờn

bi:
Bi 1 (4 im): Tỡm cỏc s nguyờn x, sao cho:
a)

2x + 2x + 1 + 2x + 2 + 2x + 3 = 480.

b)

2 + 4 + 6 + 8 + +2x = 156


51 52 53 100
C = 1. 3. 5. 7 99 vi D = . . ...
2 2 2
2

c. Chng minh rng 102011 + 8 chia ht cho 72.
Bài 3 (3 điểm):
1/ Tìm các chữ số x,y sao cho 1994 xy chia hết cho 72.
2/Tìm n N sao cho (3n +1) (2n+3)
Bài 4 (3 điểm):
Trong dịp Tết trồng cây, khối 6 phân chia số cây cho các lớp đem trồng nh sau:
Lớp 6A trồng 10 cây và
lớp 6C trồng 20 cây và

1
1
số cây còn lại, lớp 6B trồng 15 cây và số cây còn lại,
8
8

1
số cây còn lại,
8

Cứ chia nh vậy cho đến lớp cuối cùng thì vừa hết số cây và số cây các lớp đợc đem
trồng đều bằng nhau. Hỏi có mấy lớp 6, mỗi lớp đợc chia bao nhiêu cây đem trồng?
Bi 5 (3 im):

Trong 3 s nguyờn a; b; c, cú mt s dng, mt s õm, mt s bng khụng,
2

3
5
5
5
3+ −
−
5+ + +
3 37 53
17 19 2003
1
1
1
1
1
+
+
+
+ ... +
c. C =
1.2 2.3 3.4 4.5
99.100
1
b. B = -1 .
5

4(3 +

Bài 2(3 điểm): So sánh các biểu thức :
a. 3200 và 2300
b. A =

…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN
ĐỀ THI HSG 6
TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN
MÔN: Toán
Tg: 120’
Đề : 8
Họ và tên:……………………………. Lớp: ………….


Điểm

Lời nhận xét của giáo viên

Đề bài:
Câu 1(6đ):
a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17
học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi,
13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10
học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có
bao nhiêu học sinh?
b. Cho số: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …….58 59 60.

PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN
ĐỀ THI HSG 6
TRƯỜNG THCS – DTNT QUAN SƠN
MÔN: Toán
Tg: 120’
Đề : 9
Họ và tên:……………………………. Lớp: ………….


Điểm

Lời nhận xét của giáo viên

Đề bài:
Bài 1:(3 điểm):
a)
b)
c)

Tìm x biết
1
7
5 25
4
5
x- =
9 11

x+ =


1
+
+ ... +
+ ... +
C=
1.2 2.3
1989.1990
2006.2007

A=

Bài 4(2 điểm):
102001 + 1
Cho: A= 2002 ;
10 + 1

B=

102002 + 1
.
102003 + 1

Hãy so sánh A và B.
Bài 5(4 điểm): ViÕt liªn tiÕp tÊt c¶ c¸c sè cã 2 ch÷ sè tõ 19 ®Õn 80 ta ®îc sè A =
192021…7980. Hái sè A cã chia hÕt cho 1980 kh«ng ? V× sao?
Bài 6(4 điểm):
Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên
tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm.
a) Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K.
b) Tính IK.

4
4
4
4
B = + 2 - 3 + ...+ 200
5
5
5
5
28
24
20
25 + 25 + 25 + ... + 25 4 + 1
C = 30
25 + 25 28 + 25 26 + ... + 25 2 + 1

A=

Bài 2(3 im): Tìm x N biết:
a) 4x = 2x+1
b) 16 = (x -1)4
c) 1 + 3 + 5 + ...+ 99 = (x -2)2
Bài 3(2 im): Tìm tất cả các số có 2 chữ số sao cho mỗi số gấp 2 lần tích các chữ
số của số đó.
Bài 4(4 im): So sánh A và B biết:
19 30 + 5
a) A = 31
;
19 + 5
218 3

+...+
).x=
1.2.3
2.3.4
8.9.10
45

Câu 7( 2 điểm): Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một
đờng thẳng. Tìm a , biết vẽ đợc tất cả 170 đờng thẳng .
Bi lm: