THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG
Đề Nâng Cao 06 – Thời gian làm bài : 90 phút
r
Câu 1: Phương trình mặt phẳng đi qua A  1; 2;3  và nhận n   2;3; 4  làm vectơ pháp tuyến
là:
A. 2x  3y  4z  20  0.

B. x  2y  3z  20  0.

C. 2x  3y  4z  20  0.

D. 2x  3y  4z  20  0.

Câu 2: Tìm hệ số chứa x 9 trong khai triển của P  x    1  x    1  x  .
9

A. 10.

B. 12.

C. 11.

10

D. 13.

Câu 3: Cho số phức z  2  3i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, N là điểm biểu diễn số
phức z và P là điểm biểu diễn số phức  1  i  z. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. M  2;3  .

B. N  2; 3 .


B. 0.

C. 2.

Câu 7: Cho điểm M  2; 6; 4  và đường thẳng d :

D.1.

x 1 y  3 z

 . Tìm tọa độ điểm M’ đối
2
1
2

xứng với điểm M qua d.
A. M '  3; 6;5 

B. M '  4; 2; 8 



C. M '  4; 2;8 

D. M '  4; 2; 0 



2


C.  2; 2

D.  �; �

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 10: Trên tập �, cho số phức z 

im
, với m là tham số thực khác -1. Tìm tất cả các giá
i 1

trị của tham số m để z.z  5.
A. m  3.

B. m  1.

C. m  �2.

D. m  �3.

Câu 11: Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với x  0, x ��) biết x là
nghiệm của phương trình log

3

 x  2   log 3  x  4 


�
�� 1�
� 1�
. �
0; �
. D. �
0; �
C. � ; ��
2
�
�� 2�
� 2�

1
Câu 13: Tổng S  1  1  12  ...   n 1  ... bằng:
10 10
10
n

A.

10
11

B. 

10
11

D. �


A. P  8.

B. P  6.

C. P  4.

D. P  5.

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh SB   ABC  . AC
vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?
A.  SBC 

B.  ABC 

C.  SBC 

Câu 17: Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;10 thỏa mãn

D.  SAB 
10

f  x  dx  7,
�
0

2

10



 k  k �� .
4

B. x 

C. x    k  k �� .


 k  k �� .
2

D. x  k2  k �� .

Câu 19: Viết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  

s inx
� �
và F � � 2. Tính
1  3cos x
�2 �

F  0 .
1
2
2
1
A. F  0    ln 2  2. B. F  0    ln 2  2. C. F  0    ln 2  2. D. F  0    ln 2  2.
3
3

D.

1
2



x 2  x  x bằng:

A. �

B. 0

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn

z
 1. Biết rằng tập các điểm biễu diễn số phức z là một
i2

đường tròn  C  . Tính bán kính r của đường tròn  C  .
A. r  1.

B. r  5.

C. r  2.

D. r  3.

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x  2y  2z  5  0. Xét
mặt phẳng  Q  : x   2m  1 z  7  0, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để

m 2
�

Câu 24: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x   x.e x , trục hoành,
2

đường thẳng x  1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục
hoành.
Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. V  e 2  1

2
B. V    e  1

C. V 

1 2
e  1
4

D. V 

1
  e 2  1
4

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt
phẳng (ABC). Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SAI) và


D. (Q) : 2x  2y  z  8  0.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;1;1 và đường thẳng

�x  6  4t
 d : �
�y  2  t . Tìm tọa độ hình chiếu A’ của A trên (d).
�
z  1  2t
�
A. A’  2;3;1 .

B. A’  2; 3;1 .

C. A’  2; 3;1 .

D. A’  2; 3; 1 .

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 �z  3i  1 �5. Tập hợp các điểm biểu diễn của
Z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.
A. S  25.

B. S  8.

C. S  4.

D. S  16.




3

a
a

1 1
  log a b.
2
b
3 2

B. log a
D. log a

3

a

1
 3  log a b.
b
2
2

3

a

b2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

5

x2  x 1
b
dx  a  ln với a, b là các số nguyên. Tính S  a  2b.
Câu 33: Biết �
x 1
2
3
A. S  2.

các điểm thoã mãn MA 2  MB2  MC 2  20 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó là.
A. R  2

B. R 

6
2

C. R 

6
3

D. R  2 5

Câu 36: Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó trong vòng 3
tháng với mức lãi suất là 1%/tháng. Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ nhất bạn B trả ngân
hàng số tiền là 10 triệu đồng, tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu và tháng cuối cùng bạn
B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ. Vậy số tiền bạn B đã vay ngân hàng là bao nhiêu.
Chọn kết quả gần đúng nhất?
A. 58 triệu đồng

B. 59 triệu đồng

C. 56 triệu đồng

D. 57 triệu

Câu 37: Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  2m 2 x 2  1 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác
vuông cân.


D. V 

3 3
a
8

Câu 39: Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức z1 , z 2
2
2
khác 0 thỏa mãn đẳng thức z1  z 2  z1z 2  0, khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

A. Là tam giác đều.

B. Là tam giác vuông.

C. Là tam giác cân, không đều.

D. Là tam giác tù.

Câu 40: Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với AB  x, BC  2x
và đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (ABCD),  song song với
AD và cách AD một khoảng bằng a,  không có điểm chung với hình
chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A đến B đến  . Tìm thể tích lớn
nhất có thể có của khi quay hình chữ nhật ABCD quanh  .
A.

64a 3
.
27

x y z2
 
.
2 2
2

C. d :

x2 y2 z

 .
1
1
1

D. d :

x  1 y 1 z 1


.
3
1
1

Câu 42: Cho số phức z thỏa z  3  4i  2 và w  2z  1  i. Khi đó w có giá trị lớn nhất là
A. 4  74

B. 2  130



�1 �
.
D. � ;1�
�2 �

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2  y2  z 2  3. Một mặt
phẳng    tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và thỏa mãn
OA 2  OB2  OC2  27. Diện tích của tam giác ABC bằng
A.

3 3
2

B.

9 3
2

C. 3 3

D. 9 3





2
Câu 45: Cho f  x   a ln x  x  1  b sin x  6 với a, b ��. Biết rằng f  log  log e    2.


4
.
13

Câu 47: Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm
một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm,
cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG,
DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn
nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:
A.

4 10
.
3

B.

4 10
.
5

C.

Câu 48: Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn

8 10
.
3

D.

D.

8 10
.
5

�3  x 2
khi x  1
�
� 2
f
x

. Khẳng định nào dưới đây là sai?


Câu 49: Cho hàm số
�
1
�
khi x  1
�x

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. Hàm số f  x  liên tục tại x  1
B. Hàm số f  x  có đạo hàm tại x  1 .
C. Hàm số f  x  liên tục tại x  1 và hàm số f  x  cũng có đạo hàm tại x  1 .
D. Hàm số f  x  không có đạo hàm tại x  1 .

Câu 4: Đáp án B.
Ta có y '  3x 3  6x. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm (-1;1) là k  y '  1  9
Do đó phương trình tiếp tuyến là y  9x  10.
Câu 5: Đáp án B.
Để tam giác đó là tam giác vuông thì tam giác phải có 1 cạnh là đường kính của đa giác đều.
Khi ta chọn 1 đường kính sẽ còn lại 14 điểm để tọa với đường kính đó thành tam giác vuông.
Mà đa giác đều 16 đỉnh có 8 đường kính nên số tam giác vuông 8.12=112.
Câu 6: Đáp án B.
Phương trình hoành độ giao điểm là: x 2 
4 �
5 
x
2
2
Bình phương 2 vế: x  4  x  10x  25 � x 

x2 4

x 5

x 5

29
(loại).
10

Câu 7: Đáp án D. (Dethithpt.com)
Gọi H  1  2t; 3  t; 2t  là hình chiếu vuông góc của M trên d.
Khi đó MH   1  2t;3  t; 4  2t  . Cho MH.u d  2  4t  3  t  8  4t  0 � t  1
Suy ra H  1; 4; 2  � M '  4; 2;0  .

 �
4
�
b  2
�

3
2i.
4

z

Câu 9: Đáp án B.
2

� 1� 3
Ta có f '  x  �0 � x  x  1 �0 � �x  � �0 (vô nghiệm).
� 2� 4
2

Câu 10: Đáp án D.
2

Ta có z.z  5 � z  5 �

m2  1
 5 � m 2  9 � m  �3.
2

Câu 11: Đáp án C.

2
� 2�
2 �
Câu 13: Đáp án B.
Ta thấy S là cấp số nhân với u1  1, q  

1
10

n
�
� 1� �
1 �

� � 1�
n
� 10 � � 10 �
�
� 1 � � 10
�S
 �
 � 1�  .
�
1
11
10 � � 11
�
�
 1
10


x 1
1 �
�2
dx  �

dx   2ln x  3  ln x  1 
�
�
2
�
x  4x  3
x  3 x 1�
0
0�

2

 2 ln 5  3ln 3

0

a2
�
��
� ab  6
b  3
�
Câu 16: Đáp án D.
�AC  AB

Câu 18: Đáp án A.
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị  C  là y '  0 � 4  4sin 2x  0 � sin 2x  1 � x 


 k.
4

Câu 19: Đáp án B.

2


2


2

ln 1  3cos x
sinx
1 d  1  3cos x 
dx   �

�
1  3cos x
3 0 1  3cos x
3
0
� F  0  2 

0

Câu 21: Đáp án D. (Dethithpt.com)
Ta có

lim



x � �



x 2  x  x  lim

x ��

x
x x x
2

 lim

x ��

1
1
 .
2
1
1 1
x

� 4m 2  20m  16  0 � �
m4
�
Câu 24: Đáp án D.
1

1

f  x  dx  .�
x.e 2x dx.
Thể tích V của khối tròn xoay cần tính là V H   .�
2

2

0

0

2x
2
2x
Đặt t  e � dt   2x  e dx  4x.tdx � xdx 

dt
và đổi cận
4t

'



Câu 26: Đáp án C.
Xét hàm số y  ax 4  bx 2  c, ta có y '  4ax 3  2bx; x ��.
�
�y  0   2
� c  2
 Điểm A  0; 2  là điểm cực trị đại của đồ thị hàm số � �
�y '  0   0
� �1 � 17
�a
�y �2 �  8
�2  b  0
�� �
�
�1 17 �
��
 Điểm B � ;  �là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số � �
�2 8 �
�y ' �1 � 0
�a  b   1
�
�
�
�
16 4
8
� �2 �
 Từ đó suy ra a  2; b  1;c  2 � tổng a  b  c  1.
Câu 27: Đáp án B.
Vì  Q  / /  P  nên mặt phẳng (Q) có dạng: 2x  2y  z  m  0 với m �5

2
3
giữa 2 đường tròn tâm A, bán kính lần lượt là 3 và 5 � S    5  3   16.

Câu 30: Đáp án C.
�=
sin 3x

Đặt t =

dt

�x  0
�
� 
x
�
� 6

3cos3xdx


6

�t  0
�
�t  1

1


Câu 32: Đáp án C.
Gọi tâm mặt cầu cần tìm là I và H, K lần lượt là hình chiếu của I lên các đường thẳng d1 , d 2 .
Ta có: IH  IK �HK �a  d1 , d 2  . Dấu bằng khi HK là đường vuông góc chung của d1 , d 2 và I
là trung điểm của HK. (Dethithpt.com)
Khi đó: H  2a, a, 4  và K  3  b, b, 0  � KH  2a  b  3;a  b; 4 
Đường thẳng d1 , d 2 có vecto chỉ phương lần lượt là u1   2;1;0  và u 2  1;1;0  nên:
�
�
2  2a  b  3   a  b   0.4  0
KH.u1  0
�
�
��
� 2a  b  3  a  b  0 � a  b  1
�
  2a  b  3   a  b   0.4  0
KH.u 2  0
�
�
Suy ra trung điểm của HK là I  2;1; 2  và bán kính của mặt cầu (S) là R 

HK
 2.
2

Câu 33: Đáp án D.
5
a 8
�5
x2  x 1

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi O là tâm của hính vuông ABCD và H là tâm của đường tròn ngoại tiếp SAB. Từ O kẻ
đường thẳng d vuông góc với (ABCD). Từ H kẻ đường thẳng H vuông góc với (SAB).
Ta có

 d  �    I � IA  IB  IC  IS � I

là tâm đường tròn ngoại tiếp khối chóp

S.ABCD � R  IA  OI 2  OA 2 . (Dethithpt.com)
Mà OI  HM  HB2  MB2 với M là trung điểm của AB.
Xét SAB cân tại S, có
� HB  r 

AB
 2r
�
sin ASB

2a
2a

.
0
2.sin120
3
2


Khi đó MA 2  MB2  MC 2  MA  MB  MC



 
2

 
2

 MG  MA  MG  GB  MG  GC





2

2



� 3MB2  MG GA  GB  GC  GA 2  GB2  GC 2  20
MG 2 

20  GA 2  GB2  GC2 3
6
 � tâm G  1;1;0  và R 
.
3

2
x

m
�
Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m �0. (Dethithpt.com)
2
2
Khi đó A  0;1 ; B  m;1  m ;  C   m;1  3  lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
2
2
� AB  AC � ABC cân tại A và AB   m;  m  , AC    m;  m 
2
4
2
2
Yêu cầu bài toán trở thành AB.AC  0 � m  m  0 � m  m  1  0 � m  �1.

Câu 38: Đáp án B.

�BP  AC
� BP   A ' AC  � BP   MNP 
Ta có �
�BP  A ' A
Ta có MN 
Ta có BP 

1
1
3a

z 1 �i 3
Cách 1: Ta có: z  z  z1z 2  0 � z  z1z 2  z  0 � � 1 � 1  1  0 � 1 
z2
2
�z 2 � z 2
2
1

�

2
2

2
1

2
2

z1 1 �i 3

 1 � z1  z 2 ,
z2
2

mặt khác

z1 1 �i 3
z z
1 �i 3

8a 3 64a 3
64a 3
� V  2x 2  2a  x   8. . .  2a  x  �8.

� Vmax 
.
2 2
27
27
27
Câu 41: Đáp án C.
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với  P  �  Q  : x  y  2z  4  0
Ta có d  B;d  �AB � d  B,d  max � AB  d.
AB, n p �
Ta có AB   1; 1;0  � u d  �
�
�  2; 2; 2 
Do đó phương trình đường thẳng d là d :

x2 y2 z

 .
1
1
1

Câu 42: Đáp án C.
Từ giả thiết, ta có z  3  4i  2 � 2z  6  8i  4 � 2z  1  i  7  9i  4 mà w  2z  1  i.
2
2

�
V 2 �VS.ADC VS.ABC � 2 SC �SD SB � 4
V1 1 �VS.AMN VS.PMN
 �

V 2 �VS.ABD VS.CBD

� 1 SM SN � SP � 3xy
x

1
� x  y  3xy � y 
� 0;1
� .
�
�
3x  1
� 2 SD SB � SC � 4

2
3x 3
3
1 � V
1 �
�
�
 f  x  . Xét f  x   x
� x �� ;1�� 1 
với x �� ;1�
2 � V 4  3x  1 4

Mặt cầu  S : x  y  z  3 có tâm O  0;0;0  và bán kính R  3

Giả sử A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c  với a, b, c  0 � Phương trình mặt phẳng    là:
x y z
   1  0 . (Dethithpt.com)
a b c
Để ý rằng OA 2  OB2  OC 2  27 � a 2  b 2  c 2  27 và vì    tiếp xúc mặt cầu  S :
0 0 0
  1
1 1 1 1
a b c
� d  O,      R  3 �
 3� 2 2 2 
a
b c
3
1 1 1
 2 2
2
a
b c
�1 1 1 �
2
2
2
Ta luôn có bất đẳng thức  a  b  c   � 2  2  2 ��9 với a, b, c  0.
b c �
�a
Dấu bằng khi a  b  c  3 (Dethithpt.com)
Ta có. VO.ABC 


x 2  1  x  b sin x  6 � f  x   f  x   12

� �1 �
�
log �
Biến đổi f  log  ln10    f �
� f   log  log e   . Dựa vào đẳng thức trên, suy ra:
�
� �log e �
�
f   log  log e    f  log  log e    12 � f   log  log e    12  f  log  log e    10.
Câu 46: Đáp án C.
Giả sử z  a  bi với a, b ��� M  a, b  , M '  a, b  .
Ta có. z  4  3i    a  bi   4  3i   4a  3b  i  4b  3a 
� N  4a  3b; 4b  3a  , N '  4a  3b; 4b  3a 
Để M, M’, N, N’ là 4 đỉnh của hình chữ nhật thì M phải có cùng tọa độ với N và N’
b  a
�
�
� b  � 4b  3a  �
3a � M nằm trên đường thẳng 1 : x  y  0 hoặc
�
b
5
�
 2 : 3x  5y  0 (Dethithpt.com)
Xét điểm I  5; 4  � z  5i  5  MI  Min  d  I, 1  , d  I, 1   

1

1
25  5x 2 1 25x 4  5x 5 2
Vậy thể tích của khối chóp là V  .h.S  .x 2 .

.
3
3
2
3
2
4
5
Xét hàm số f  x   25x  5x 2

� 5 2�
0;
, ta có f '  x   100x 3  25x 4 2  0
trên �
�
�
�
� 2 �

� x  2 2.
Suy ra giá trị lớn nhất của thể tích là V  1 .
3



f 2 2

� 3w  7zw  4z  5zw � 3w  2zw  4z  0 � 3 � � 2 � � 4  0 �   �
.
z
3
3
�z � �z �
2

2

2

2

2

2
w
w
1 i 11
1 � � 11 � 2
3
�
Lấy moodun hai vế, ta được

 �
 � � �

�
z

3  x2
1
� f  x   f  1
1  x
2
 lim
 lim
 1
�lim
�x �1
x �1
x �1
x 1
x 1
2
. Hàm số có đạo hàm tại x  1.
Xét �
1
�
1
�lim  f  x   f  1  lim x
 lim   x   1
�
x �1 x  1
x �1
�x �1
x 1
Câu 50: Đáp án A.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm AB.


a 10
1
3a
� S.SCD  .SH.SD � CM 
.
2
2
10

2
2
Tam giác MCD vuông tại M � MD  CD  MC 

Ta có

a
MD 1
�
 .
SD 5
10

VM.ACD MD 1
V
V  V2
V 1

 � VM.ACD  S.ABCD � V1  1
� 1  .