ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK2 – 2009. -:- 10V2 -:- Gv: Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh – Hà
Nội
PHẦN ĐẠI SỐ
Một số dạng toán cơ bản
I. PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Dạng 1: Các bài toán về giải PT; BPT và Hệ BPT:
Bài toán 1: Giải PT; BPT bậc nhất, bậc hai:
* PP chung: Xét dấu.
* Lý thuyết: Dấu nhò thức bậc nhất & Dấu tam thức bậc hai. Dấu của tích, thương.
Bài 1. Giải các BPT sau:
a/.
2
2
x 3x 10
2
x 4
− +
≤
−
b/.
3 5
2x 1 3x 2
>
− + −
c/.
3 2
x 3x 2 0− + ≥
Bài toán 2: Giải PT; BPT có chứa căn thức và dấu giá trò tuyệt đối
* PP chung:
- Chứa GTTĐ: Xét khoảng, bình phương, sử dụng tính chất gttđ.
- Chứa căn bậc 2: Bình phương, đặt ẩn phụ, đánh giá.

9x 4
a / . (x 4) 3x 1 0 b / . 4x x 3 x 2x 3 0 c / . 3x 2
5x 1
−
+ − ≥ + − − + + ≤ ≤ +
−
Bài toán 3: Giải Hệ PT; BPT (Giải từng bất phương trình rồi tìm giao các tập nghiệm).
Bài 7.
2 2
2 2
3x 2x 8 0 x 6x 5 0
a / . b / .
x 2x 3 0 (x 1)(3x 8x 4) 0
 
− + + ≥ − + − >
 
 
− − < + − + >
 
 
Dạng 2: Các bài toán tìm điều kiện của tham số:
Bài toán 1: (Tìm ĐK để biểu thức f(x) có dấu xác đònh trên R)
Bài 8. Tìm m để
2
f (x) (m 1)x (2m 1)x m 3= − + + + −
luôn âm.
Bài toán 2: (Tìm ĐK để PT; BPT vô nghiệm hoặc nghiệm đúng
x R∀ ∈
)
Bài 9. Tìm k để bpt sau:


− + + ≤

có nghiệm.
Bài toán 4: (Phương trình trùng phương)
Bài 11. Cho pt:
4 2
x 2mx 3m 2 0− + − =
.
Xác đònh m để PT: vô nghiệm; có 1 nghiệm; có 2 nghiệm pbiệt; có 3 nghiệm pbiệt; có 4 nghiệm pbiệt.
Bài toán 5: (Tam thức bậc 2)
Bài 12. Cho
2
f (x) (m 2)x (2m 1)x m 4= − + − + −
. Tìm m để f(x):
a) có 2 nghiệm phân biệt.
b) có nghiệm kép bằng 3.
c) có nghiệm thoả mãn |x
1
– x
2
| = 5.
II. GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA GÓC; CUNG LƯNG GIÁC
Dạng 1: Tính toán các giá trò lượng giác:
Lý thuyết: +. Dấu của các giá trò lượng giác.
+. Công thức biến đổi giữa các giá trò lượng giác.
+. Quan hệ của 4 góc có liên quan đặc biệt.
Bài 13. Tính theo yêu cầu đề bài
i/. Cho
2

2
π
< <
. Tính giá trò
5
A 7sin a tan a
cosa
= + −
.
Bài 14. a) Cho
π
π
 
= − < <
 ÷
 
12 3
sin ; 2 .
13 2
a a
Tính
cos( )
3
a
π
−
;
b) Cho
π
 

6.
4 4
3 1
sin cos cos4
4 4
a a a+ = +
; 7.
6 6
5 3
sin cos cos4
8 8
a a a+ = +
8.
2 2
2 2
tan 2 tan
tan3 .tan
1 tan 2 .tan
a a
a a
a a
−
=
−
;
Tungtoan.sky.vn 091 3366 543 Page 2
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK2 – 2009. -:- 10V2 -:- Gv: Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh – Hà
Nội
9.
1 1 1 1

=
+ −
Bài 16. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
1.
2 2 2
2 2
cos cos ( ) cos ( )
3 3
A x x x
π π
= + + + −
2. B = sin
2
(a + x) – sin
2
x – 2sinx.sina.cos( a + x) ( a lµ h»ng sè)
3.
2 2 2
2 4
sin sin ( ) sin ( )
3 3
C x x x
π π
= + + + +
4.
π π π π
+ + + + + + = −
2 2
tan .tan( ) tan( ).tan( ) tan( ).tan 3
3 3 3 3

2
n
π
+
= − + + +
(n dấu căn).
Bài 18. Không dùng máy tính, tính giá trò các biểu thức sau:
a)
4 5
cos .cos .cos
7 7 7
A
π π π
=
b)
0 0 0
sin10 .sin50 .sin70B =
c)
0 0 0 0
sin6 .sin 42 .sin 66 .sin 78C =
d)
= =
0 0
sin18 , cos18D E
.
Bài 19. Chứng minh rằng:
a) NÕu cos
2
a + cos
2

2 2 2
A B C
+ + ≥
f)
cot cot cot 3A B C+ + ≥
.
Bài 21. TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc sau:
Tungtoan.sky.vn 091 3366 543 Page 3
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK2 – 2009. -:- 10V2 -:- Gv: Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh – Hà
Nội
1.
4 4 4 4
1
3 5 7
sin sin sin sin
8 8 8 8
S
π π π π
= + + +
2.
4 4 4 4
2
3 5 7
cos cos cos cos
8 8 8 8
S
π π π π
= + + +
3.
4 4 4 4 4 4

A B
a A b B a b
+
+ = +
3.
sin sin 1
(tan tan )
cos cos 2
A B
A B
A B
+
= +
+
4.
( )cot tan
2 2
C B
p a p− =
Bài 26. Tam gi¸c ABC cã ®Ỉc ®iĨm g× nÕu nÕu :
1.
+ + = + +sin sin sin cos cos cos
2 2 2
A B C
A B C
2.
2cos cos sin
2cos cos sin
A C B
B C A

1 1
a / . 1
1 tan a 1 cot a
b / . 1 sin a cosa tan a (1 cosa)(1 tan a)
cosa 1
c / . tan a
1 sin a cosa
+ =
+ +
+ + + = + +
+ =
+

sin sin 3 sin 5
d /. tan 3
cos cos3 cos5
1 a a
e /. 2 cot 2a cot tan
sin 2a 2 2
1 2
f /.
cos2
cos( )cos( )
4 4
α − α + α
= α
α − α + α
 
+ = −
 ÷

III. ĐƯỜNG ELIP
1. Lập phương trình chính tắc của (E)_Xác đònh các yếu tố của (E):
2. Các bài toán liên quan đến bán kính qua tiêu:
+. Cho biết điểm M thuộc (E). Tính MF
1
; MF
2
.
+. Cho biết hệ thức liên hệ giữa MF
1
; MF
2
. Tìm tọa độ điểm M thuộc (E).
Một số bài toán luyện tập
Bài 28: Trong mặt phẳng Oxy cho M(3 ; 4), đt
D
: 2x – 3y + 5 = 0, d: 3x + 4y – 11 = 0.
a) Tìm M’ đối x ứng với M qua
D
. b) Tìm d’ đối xứng với d qua M.
Bài 29: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A(3 ; 4) , B(1 ; 3) , C(5 ; 0)
i/. Viết phương trình tổng qt của đường thẳng BC. Tính chu vi và diện tích ∆ABC. Tính góc A.
ii/ Lập pt đt đi qua A và cách đều B, C.
iii/. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, xác định rõ tâm và bán kính.
iv/. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (ABC) biết ∆ song song với đường thẳng d: 6x – 8y + 19 = 0
Bài 30: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
( )
)Rt(
ty
tx