MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

 Dạng 101. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 5 = 0 .
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?
r
r
r
r
A. n = ( 2; −1;1) .
B. n = ( 2; −1;0) .
C. n = ( 2;0; −1) .
D. n = ( 2; −1;5) .
Lời giải tham khảo
r
P
n
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) là = ( 2; −1;0) .
Câu

2.

Trong

không

gian

với




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( P ) : −2y + z – 3 = 0.

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?
r
A. n = ( −2;1; −3) .

r
B. n = ( 0;1; −3) .

r
r
C. n = ( 0; −2; −3) . D. n = ( 0; −2;1) .

1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm
A ( 1;2;3) , B ( 0;1;1) , C ( 1;0;0) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng ( P ) ?
r

điểm

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 5;1;3) ,
N ( 1;6;2) , P ( 2;0;4) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
ba điểm M , N , P ?
A. 4x + 7y + 19z – 84 = 0 .

B. 4x − 7y + 19z – 84 = 0 .

C. 4x + 7y − 19z – 84 = 0 .

D. 4x + 7y + 19z + 84 = 0 .
Lời giải tham khảo

uuuur
uuuu
r
uuuur uuuu
r
MN = ( −4;5; −1) , MP = ( −3; −1;1) ,  MN , MP  = ( 4;7;19)


Phương trình mp ( MNP ) : 4( x − 5) + 7( y − 1) + 19( z − 3) = 0 ⇔ 4x + 7y + 19z − 84 = 0.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 3;0;0) , B ( −1;1;1) ,
C ( −3;1;2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba
điểm A , B,C ?
A. 2x + y + 2z − 2 = 0.

B. x + y + 2z − 3 = 0.


r
uuur uuur
uuur
uuur
Ta có AB = ( 3; −6;0) , AC = ( 5;3;3) ⇒ n =  AB; AC  = ( −18; −9;39) = −3( 6;3; −13)
uu
r
Do đó mp ( ABC ) đi qua A ( −1;2;3) nhận vectơ n1 = ( 6;3; −13) làm VTPT nên có
phương trình:
6( x + 1) + 3( y − 2) − 13( z − 3) = 0 ⇔ 6x + 3y − 13z + 39 = 0 .

4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;6;2) , B ( 5;1;3) ,
C ( 4;0;6) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A , B,C ?
A. 14x + 13y + 9z + 110 = 0 .

B. 14x + 13y + 9z − 110 = 0.

C. 14x − 13y + 9z − 110 = 0.

C. x − 4y − 5z − 2 = 0 .

D. − x + 4y − 5z + 2 = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

5


. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;0;1) , B ( 1;1;2) ,
C ( 2;1;1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A , B,C ?
A. x − y + z – 5 = 0 .

B. – x + y + z = 0 .

C. x + y – z = 0 .

D. x – y + z – 2 = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

A. 6x + 3y + 2z − 6 = 0 .

B.

C. 2x + y − z + 1 = 0.

D. x = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................


. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

 Dạng 103. PT mặt phẳng đi qua 1 điểm và
vuông góc với đường thẳng (mặt phẳng) cho
trước
7

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;1; −1) ,
B ( −1;0;4) , C ( 0; −2; −1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi
qua A và vuông góc với đường thẳng BC ?
A. x – 2y – 5z + 5 = 0 .


B ( 2; −1;2) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với đường thẳng AB?
A. x − 3y − z + 8 = 0

B. x − 3y – z + 2 = 0

C. x + y − 2z + 1 = 0

D. x + y − 2z − 1 = 0
Lời giải tham khảo

uuur
Mặt phẳng ( P ) qua A ( 1;2;3) và nhận AB ( 1; −3; −1) làm vecto pháp tuyến nên
phương trình mặt phẳng ( P ) là: x − 3y − z + 8 = 0 .
8

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −1;0;1) và
B ( 2;1;0) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và
vuông góc AB?
A. ( P ) : 3x + y − z + 4 = 0 .

B. ( P ) : 3x + y − z − 4 = 0 .

C. ( P ) : 3x + y − z = 0 .

D. ( P ) : 2x + y − z + 1 = 0 .
Lời giải tham khảo


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;0;1) và B ( 2;1;1) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua B và vuông góc với
AB?
A. x + y – 1 = 0 .

B. x + y – 3 = 0 .


........................................................

10

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;0; −1) và

B ( 3;2; −1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

trung điểm của AB và vuông góc với đường thẳng AB?
A. x + y − 3 = 0 .
B. x + y − 3z = 0 .
C. x + 3y = 0.
D. y + 3z = 0 .
. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −3; −1) và
B ( 4; −1;2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của
AB?
11



. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;1;1) và B ( 2; −1;0) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với
AB?
A. x − 2y − z + 2 = 0.

B. x − z + 2 = 0.

C. x − 2y − z = 0.

D. x − 2y − z − 4 = 0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................


C. 2y – z + 1 = 0.

D. x + y – z = 0 .
Lời giải tham khảo

uuur r
Tinh tích có hướng của hai vecto  AB, i  = ( 0;1; −2) , suy ra phương trình mặt phẳng
cần tìm là y – 2z + 2 = 0 .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 4; −1;1) và
B ( 3;1; −1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A , B và
song song với trục Ox ?
A. x + y = 0.

B. x + y + z = 0 .

C. y + z = 0 .

D. x + z = 0.

Lời giải tham khảo
PT mp ( P ) có dạng: By + Cz + D = 0 . Thay tọa độ điểm A , B ta được D = 0
Vậy PT mp ( P ) : y + z = 0 .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −1;1; −5) và
B ( 0;0; −1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A , B
và song song với Ox ?
A. x + y = 0.

B. − x + y = 0 .

C. x + z = 0.


D. y + 4z − 1 = 0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu

29.

Trong

không


........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;5;7) và mặt phẳng

( P) :

4x – 2y + z – 3 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

điểm A ( 1;5;7) và song song với mặt phẳng ( P ) ?


........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −2;4;3) và mặt phẳng

( P ) : 2x − 3y + 6z + 19 = 0 . Phương

trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi

qua A và song song với mặt phẳng ( P ) ?
A. 2x − 3y + 6z = 0.

B. 2x + 3y + 6z + 19 = 0 .

C. 2x − 3y + 6z − 2 = 0 .

D. 2x − 3y + 6z + 1 = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

( P ) : x – 3y + 2z – 5 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình

mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng ( P ) ?
A. 2y + 3z − 11 = 0 .

B. y − 2z − 1 = 0.

C. −2y − 3z − 11 = 0 .

D. 2x + 3y − 11= 0.
Lời giải tham khảo

uuur uuur
uuur
uuur
Ta có: AB = ( −3; −3;2) . n(P) = (1; −3;2) ⇒  AB, n(P)  = ( 0;8;12) .
uuur
Chọn n(Q) = (0;2;3)
Phương trình mặt phẳng ( Q ) : 2y + 3z − 11 = 0 .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;2;3) ,
B ( 2; −1; −1) và mặt phẳng

( P ) : x − y − 2z − 3 = 0.

Phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và vuông góc với ( P ) ?
A. x − y + z − 6 = 0 .

B. x − y + z − 4 = 0 .

B. x + 13y − 5z + 5 = 0 .

C. x − 13y + 5z + 5 = 0 .

D. x − 13y − 5z + 5 = 0 .
Lời giải tham khảo

uuur r
r
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm A và nhận vec tơ pháp tuyến là  AB, n với n vec
tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( β ) .

17

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −1;4) , B ( 3;2; −1)
và mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua hai điểm A , B và vuông góc với ( P ) ?
A. 11x + 6y − 2z − 20 = 0 .

B. 11x + 6y + 2z + 20 = 0.


phẳng đi qua hai điểm O , B và vuông góc với ( P ) ?
A. 2x − 7y − 6z = 0.

B. 2x + 4y − 6z = 0.

C. 2x − 7y + 6z + 1 = 0 .

D. x + y + z − 4 = 0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

19

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[

 Dạng 106. Phương trình mặt phẳng (tổng hợp)
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; −1; −5) và hai mặt
phẳng

( P) :



(α)
( Q)

là mặt phẳng đi qua điểm A ( 3; −1; −5) và vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) và

Có dạng: 2x + y – 2z + c = 0 ⇒ 2.3 − 1− 2.( −5) + c = 0 ⇒ c = −15 .

( α ) : 2x + y – 2z – 15 = 0 .
Câu
d:

39. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho đường thẳng

x− 1 y z− 2
và điểm A ( 2;5;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình
= =
2
1
2

mặt phẳng ( P ) chứa d và khoảng cách từ A đến ( P ) là lớn nhất?
A. x + 4y + z − 3 = 0 .

B. x − 4y + z + 3 = 0 .

C. x − 4y − z − 3 = 0 .


1
u
Ta có AH ⊥ ud (với
(
) , d = ( 2;1;2) ) Nên AH .ud = 0 ⇔ t = 1
uuuu
r
Suy ra AH = ( 1; −4;1) , H ( 3;1;4)
chứa d và khoảng cách từ A đến ( P ) lớn nhất khi ( P ) đi qua
uuuu
r
H ( 3;1;4) và nhận vectơ AH = ( 1; −4;1) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt

Mặt phẳng

( P)

phẳng ( P ) là
1.( x − 3) − 4.( y − 1) + 1.( z − 4) = 0 ⇔ x − 4y + z − 3 = 0
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 10;2; −1) và đường
thẳng d :

( P)

x− 1 y z− 1
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng
= =
2
1
3

thẳng ∆ :

A. x − 7y − 4z + 9 = 0 .

B. 3x − 5y − 4z + 9 = 0 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

21


C. 2x − 5y − 3z + 8 = 0 .

D. 4x − 3y − 2z + 7 = 0 .

Lời giải tham khảo
r
N
2;1;1
u
Đường thẳng ∆ qua
(
) và có véc tơ chỉ phương là = ( 1; −1;2) . Mặt phẳng
r uuuur

P
u
( ) qua M và có véc tơ pháp tuyến là  , NM  .
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,


Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

( P) :

2x + y + mz – 2 = 0 và ( Q ) : x + ny + 2z + 8 = 0. Tìm giá trị của m và n để

( P)

song song với ( Q ) .
A. m = 2, n =

1
.
2

B. m = 4, n =

1
.
4

C. m = 4, n =

1
.
2

D. m = 2, n =

1

−1
2
1

phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ∆1 và song song với ∆ 2 ?
A. x + y − z + 2 = 0.

B. x − y − z + 2 = 0 .

C. x + y + z + 2 = 0 .

D. x − y − z + 2 = 0 .
Lời giải tham khảo

uu
r
∆1 đi qua M 1 ( 1; −1;2) có VTCP u1 = ( 1; −1;0) .
uu
r
∆ 2 đi qua M 2 ( 3;1;0) có VTCP u2 = ( −1;2;1) . Lí luận mp ( P ) nhận VPPT là
r uu
r uur
n = u1 ∧ u 2 = ( −1; −1;1) .
Phương trình mp ( P ) : x + y − z + 2 = 0.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
d1 :

x− 2 y− 2 z− 3
x−1 y− 2 z− 1
và d2 :

Lí luận mp ( P ) nhận VTPT là n = u1 ∧ u 2 = ( 7; −2; −4)
Phương trình mp ( P ) : 7x − 2y − 4z + m = 0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

23


(

)

(

)

mp ( P ) cách đều d1 và d2 nên: d A ; ( P ) = d B; ( P ) ⇔ ….. ⇔ m− 2 = m− 1 ⇔ m =
Kết luận

3
.
2

( P ) : 14x − 4y − 8z + 3 = 0 .

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x + 2y + z = 0
và điểm D ( 1;0;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song
song với ( α ) và cách D một khoảng bằng

6?


 D=2
= 6 ⇒ 4+ D = 6 ⇔ 
.
 D = −10

1 +2 +1
2

Trong

2

2

không

gian

với

hệ

tọa

độ

( α ) : x + 2y − 2z − 1 = 0 . Phương trình nào dưới đây là
song song với ( α ) và cách ( α ) một khoảng bằng 3?


= 3⇔ 
.
 m = −10



– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

24


Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + z + 5 = 0 ,
đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng ( P1 ) : x − 2z = 0 và ( P2 ) : 3x − 2y + z − 3 = 0 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với ( P ) và chứa
d?

A. 11x − 2y − 15z + 3 = 0 .

B. 11x + 2y − 15z − 3 = 0 .

C. 11x − 2y + 15z − 3 = 0 .

D. 11x − 2y − 15z − 3 = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

A. 4x + 3y + z + 2 = 0 .

B. 4x − 3y + z + 2 = 0 .

C. 4x − 3y − z + 2 = 0 .

D. 4x + 3y + z = 0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

25