BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11
CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
V
E
C
T
Ơ
2 VECTƠ CÙNG PHƯƠNG
ĐỊNH NGHĨA VECTƠ
2 VECTƠ BẰNG NHAU
VEC TƠ-KHÔNG
1.Vectơ trong không gian
CÁC
PHÉP
TOÁN
VECTƠ
PHÉP TRỪ HAI VECTƠ
PHÉP CỘNG CÁC VEC TƠ
PHÉP NHÂN VÉC TƠ
VỚI MỘT SỐ
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA
HAIVÉC TƠ
MỘT SỐ TÍNH CHẤT QUAN TRỌNG
•
Qui tắc 3 điểm.

Với O bất kì:
( )
1
2
OG OA OB= +
uuur uuur uuur
1
(OA )
3
OG OB OC= + +
uuur uuur uuur uuur
Với O bất kì:
G là trọng tâm tứ diện ABCD
0GA GB GC GD

+ + + =
⇔


uuur uuur uuur uuur r
•
Tính chất trọng tâm tứ diện.
Với O bất kì:
( )
1
4
OG OA OB OC OD= + + +
uuur uuur uuur uuur uuur
2GA GB GP+ =
  

D
Q
P
G
Khi đó:
G là trung điểm đoạn thẳng PQ
⇔
G là trọng tâm của tứ diện ABCD
⇔
•
Với điểm O bất kì ta có:
GA OA OG= −
  
GB OB OG= −
  
GC OC OG= −
  
GD OD OG= −
  
Bởi vậy:
0GA GB GC GD+ + + =
    
4 0OG OA OB OC OD⇔ − + + + + =
     
1
( )
4
OG OA OB OC OD⇔ = + + +
    
A


C
c

b

B
O
A
a

a

c

2.Các véc tơ đồng phẳng
Nhận xét:
Thì:
, ,a b c

đồng phẳng khi và chỉ khi
bốn điểm O,A,B,C cùng nằm trên một mặt phẳng
Ba véc tơ
Nếu ta vẽ:
Ví dụ1. Cho hình lập phương ABCD.A
’
B
’
C
’

(Đồng phẳng)
(Không đồng phẳng)
( đồng phẳng)
Định lí 1.
Cho ba vectơ
trong đó
không cùng phương.Khi đó ba véc tơ
đồng phẳng nếu và chỉ nếu có các số k và l sao cho
c ka lb= +
  
, ,a b c

,a b

, ,a b c

O
A
a
r
B
b
r
C
c
r
Định lí 2.
Chứng minh:
c


( )
' 2X X mc=
uuuuur r
Ta có:
Vì
'
, ,a b OX


đồng phẳng,
,a b

không cùng phương
( )
'
3OX ka lb⇒ = +

 
Từ (1),(2),(3) ta có:
x OX ka lb mc= = + +
    
' ' '
ka lb mc k a l b m c+ + = + +
     
') ( ') ( ') 0(*( )k k a l l b m m c− + − + − =⇔
   
' '
(*)
' '
l l m m

A
B
D
C
A’
B’
D’ C’
N
M
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnha. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của AD và BB’.Đặt
'
, ,AAAB a AD b c= = =
uuuur
uuur r uuur r r
a)Biểu diễn
theo
, ,a b c

b)Chứng minh: MN⊥A’C
a
r
c
r
b
r
'
,MN AC
uuur
uuuur

2
1
2
b= −
r
2
a+
r
2
a+
2
2
a
= −
2
2
a
−
0=
.Như vậy: MN⊥A’C
. 0, . 0, . 0a b b c c a= = =
r r r r r r
BÀI TẬP VỀ NHÀ
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1, 2, 4, 6, 7 (SGK trang 59)
Bài 1, 2, 4, 6, 7 (SGK trang 59)
Xin chân thành cảm ơn sự chú ý theo dõi của
các thày giáo, cô giáo và các em học sinh!