TỌA ĐỘ ĐIỂM – VECTƠ

 Dạng 94. Độ dài đoạn thẳng

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  2;0;0 , B  0;3;1 ,C  3;6;4 .
Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC  2MB. Tính độ dài đoạn AM .
A. AM  3 3 .

B. AM  2 7 .

C. AM  29 .

D. AM  30 .

Lời giải tham khảo
Gọi M  x; y; z là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC  2MB.
Suy ra M  1;4;2 . Suy ra AM  29 .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  1;2;0 , B  1;2; 1 . Tính độ
dài đoạn AB.
A. AB  5 .

B. AB  5 .

C. AB  1.

D. AB  2 5 .

Lời giải tham khảo
uuur
AB   2;0; 1 � AB  (2)2  02  (1)2  5.


r r
� 749 . D. �
�
C. �
.
a
,
b
a
� �
�, b� 708

Lời giải tham khảo
r r
�
�
a
�, b � 749 .
r
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ a   2; 1;0 ,
r
r
r
r
r r
b   1; 3;2 , c   2; 4; 3 . Tìm tọa độ của vectơ u  2a  3b c .
r
A. u   5;3; 9 .

r


 Dạng 96. Tọa độ giao điểm

Câu
:

6.

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz,

cho

đường

thẳng



không

gian

với

hệ

tọa

Oxyz,

độ

cho

đường

thẳng

x 3 y 1 z

 và mặt phẳng  P  : 2x  y  z  7  0 . Tìm tọa độ điểm M là giao
1
1
2

điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P  .
A. M  3; 1;0 .

�z  0

�x  1 2t1
�
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : �y  3  t1 và
�z  1 t
1
�
mặt phẳng  P  : x  2y  3z  2  0 . Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của đường
thẳng d và mặt phẳng  P  .
A. A  3;5;3 .

B. A  1;3;1 .

C. A  3;5;3 .

D. A  1;2; 3 .

Lời giải tham khảo
�x  1 2t1 (1)
�
(2)
�y  3  t1
Ta có tọa độ giao điểm A là nghiệm của hệ �
(3)
�z  1 t1
�
�x  2y  3z  2  0
Lấy


ba

điểm

�x  t
�
A  1;1;2 , B  0;1;1 ,C  1;0;4 và đường thẳng d : �y  2  t . Tìm tọa độ điểm M là
�z  3  t
�
giao điểm của mặt phẳng  ABC  và đường thẳng d,
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. M  3; 1;6 .

B. M  1;3;6 .

C. M  6; 1;3 .

D. M  3;1; 6 .

Lời giải tham khảo
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ bao gồm phương trình đường thẳng d
và phương trình mặt phẳng  ABC  .
Câu
d:

10. Trong không gian với hệ tọa độ

4
3
1
�z  1 t
�
Vì M   d � P  nên ta có hệ phương trình:
�x  12  4t
�x  12  4t
�x  0
�
�
�
�y  9  3t
�y  9  3t
�y  0
��
��
� M  0;0; 2 .
�
z

1

t
z

1

t
z


5
y

z

2

0
t  3






�
�
�

 Dạng 97. Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho
trước

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A  3; 2; 2 ;
uuuu
r
uuuu
r
B  3;2;0 ; C  0;2;1 . Tìm tọa độ điểm M sao cho MB  2MC .
� 2�

uuuu
r
uuuu
r
� 2�
1;2; �.
Gọi M  x; y; z . MB   3  x;2  y;  z , MC    x;2  y;1 z . Tính được M �
� 3�
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  3; 4;0 ;

B 0;2;4 ; C  4;2;1 . Tìm tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD  BC .
A. D  0;0;0 hoặc D  6;0;0 .

B. D  0;0;2 hoặc D  8;0;0 .

C. D  2;0;0 hoặc D  6;0;0 .

D. D  0;0;0 hoặc D  6;0;0 .

Lời giải tham khảo
Gọi D  x;0;0
uuuur
2
�uuuur
�
AD
x

3;4;0
 �AD   x  3  42  02 �x  0

Điểm N (x; y;0) . Tìm x; y từ hệ hai phương trình NA  NB  NC .
Câu

14.

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz,

cho

mặt

 P  : 2x  y  z  4  0 và A  2;0;1 , B 0; 2;3 . Gọi M là điểm có tọa độ
thuộc mặt phẳng  P  sao cho MA  MB  3 . Tìm tọa độ của điểm M .
�6 4 12 �
A. M � ; ; �. B. M  0; 1;5 .
�7 7 7 �


Lời giải tham khảo
Đặt M  x; y; z . Lập hệ phương trình ba ẩn x; y; z từ phương trình mặt phẳng  P  và
điều kiện MA  MB , MA  MC.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  4;1;4 ; điểm B có
tọa độ nguyên thuộc đường thẳng d :

x 1 y 1 z 2
sao cho AB  27 . Tìm


2
1
3

tọa độ điểm B.
A. B  7;4; 7 .

B. B  7; 4;7 .

C. B  7;4;7 .

�13 10 12 �
D. B � ;  ; �
.
7 7�
�7

Lời giải tham khảo
Chuyển đường thẳng về dạng tham số sau đó đặt tọa độ điểm

C. M  5;9;11 .

D. M  3; 7;13 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


. ..........................................................
. ..........................................................
Câu

........................................................
........................................................

19. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz,

Oxyz,

cho hai điểm


........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

x 1 y 1 z
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :


2
1 1

và các điểm A  1; 1;2 , B  2; 1;0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao
cho tam giác AMB vuông tại M .
�7 5 2 �
A. M  1; 1;0 hoặc M � ;  ; �.
�3 3 3 �

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8


Câu
d:

21.

Trong

không

gian

với

hệ



........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  3; 2; 2 , B  3;2;0 ,
C  0;2;1 . Tìm tọa độ điểm E thuộc Oy  để thể tích tứ diện ABCE bằng 4 .
A. E  0;4;0 , E  0; 4;0 .


........................................................
........................................................
........................................................

9

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

……….…………………

ĐÁP ÁN TỌA ĐỘ ĐIỂM – VECTƠ
1C

2A

3C

4A

5D


21D

22A

10

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất