MỤC LỤC

Nội dung

Trang

Mục lục
1
Tài liệu tham khảo…………………………………………………….….. 19..1
1 . Mở đầu.............................................................................................................2
1.1. Lí do chọn đề tài.........................................................................................2
1.2. Mục đích nghiên cứu..................................................................................3
1.3. Đối tượng nghiên cứu.................................................................................3
1.4. Phương pháp nghiên cứu............................................................................3
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm....................................................................4
2.1 . Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm...................................................4
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm..............6
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề..........................................6
2.3.1 Phương pháp đưa bài toán trắc nghiệm về dạng đặc biệt.........................7
( hay còn gọi là phương pháp tư duy đặc biệt hoá)..........................................7
2.4. Hiệu quả của sáng kiến.............................................................................17
3. Kết luận, kiến nghị........................................................................................17
3.1. Kết Luận...................................................................................................17
3.2. Kiến nghị..................................................................................................18
18
Tài liệu tham khảo…………………………………………………….….. 19

1


1 . Mở đầu

pháp giải Toán cơ bản thường gặp trong các đề thi trắc nghiệm. Trong mỗi
phương pháp giải, Tôi cố gắng đưa ra các phân tích giữa cách làm theo cả
phương pháp “tự luận” và phương pháp “trắc nghiệm” để làm nổi bật sự khác
nhau giữa chúng cũng như ưu nhược điểm của mỗi phương pháp khi giải bài
2


toán trắc nghiệm, qua đó giúp các em rèn luyện được khả năng tư duy nhanh
nhất để đi đến đáp số đúng của bài toán.
Nhằm mục đích để cho các em học sinh chuẩn bị bước vào kỳ thi quan
trọng, thấy được hiệu quả của các phương pháp giải quyết bài toán, từ đó tạo cho
các em niềm tin sẽ làm bài tốt trong kỳ thi sắp tới. Tôi chọn đề tài “Một số Kỹ
năng phương pháp giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm môn Toán trong kỳ thi
THPT Quốc Gia”. làm sáng kiến kinh nghiệm của mình. Đồng thời áp dụng đề
tài cho các em học sinh lớp 12, đang ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 này.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Tiếp cận với cách thi mới môn Toán theo hình thức trắc nghiệm. Từ đó
cần thay đổi cách học môn Toán , hay còn gọi là tư duy làm bài môn học này.
Đưa ra một số kỹ năng phương pháp giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm môn
Toán, đồng thời cố gắng đưa ra các phân tích giữa cách làm theo cả phương
pháp “tự luận” và phương pháp “trắc nghiệm” để làm nổi bật sự khác nhau giữa
chúng cũng như ưu nhược điểm của mỗi phương pháp khi giải bài toán trắc
nghiệm, qua đó giúp các em rèn luyện được khả năng tư duy nhanh nhất để đi
đến đáp số đúng của bài toán.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là học sinh lớp12 trường THPT Nguyễn
Quán Nho, từ việc nghiên cứu, đưa đề tài vào áp dụng , để thấy được đối tượng
học sinh nào thu được hiệu quả của các phương pháp trong đề tài.
Qua đó giúp các em rèn luyện được khả năng tư duy nhanh nhất để đi đến
đáp số đúng của bài toán.

- Phương pháp 3: “Ước lượng” hay “Biến đổi Ước lượng”
Đây là các phương pháp hiệu quả tôi tìm đọc được qua các tài liệu:
- Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm - Nguyễn
Bá Tuấn
- Đề thi thử trắc nghiệm môn Toán trên blog HOCMAI. Nguyễn Thanh
Tùng
- Thử sức trước kỳ thi THPT QG môn Toán - Đào Trọng Quyết (Chủ
biên)
- Tuyensinh247.com Thầy Phạm Quốc Toản
- thptquocgia.org
Trong khuôn khổ đề tài này “Một số Kỹ năng phương pháp giải nhanh câu hỏi
trắc nghiệm môn Toán trong kỳ thi THPT Quốc Gia” Tôi tập trung trình bày một
số bài toán thường gặp trong các đề thi trắc nghiệm, và 3 phương pháp ở trên.
Trong mỗi phương pháp giải, Tôi cố gắng đưa ra các phân tích giữa “cách làm
thông thường “ “ tự luận” và 3 phương pháp ở trên vô cùng hiệu quả dùng cho
hình thức “trắc nghiệm” để làm nổi bật sự khác nhau giữa chúng, cũng như ưu
điểm của 3 phương pháp trình bày trong đề tài này khi giải bài toán trắc nghiệm.
Qua đó giúp các em rèn luyện được khả năng tư duy nhanh nhất để đi đến đáp số
đúng của bài toán.
Ví dụ 1: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm Nguyễn Bá Tuấn)
Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc. Gọi M là điểm nằm
trong mặt phẳng (SBC). Gọi d1 , d 2 , d 3 là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng
(ABC), (SAB),(SAC). Khi đó:
d
d1 d 2
1
+
+ 3 =
SA AC AB 2
d

Dùng phương pháp đặc biệt hoá. Cho M trùng với S (Vì M có thể là bất cứ
điểm nào trong mặt phẳng (SBC)) khi đó d 2 = d 3 = 0, d1 = SA. Từ đó ta thấy
đáp án đúng là B.
Ví dụ 2: (Câu 1, đề minh hoạ môn Toán kì thi THPT Quốc gia năm 2017 của Bộ
GD&ĐT)
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm
số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
3

A. y = − x + x − 1 . B. y = − x + 3x + 1.
2

3

C. y = x − x + 1
4

D. y = x − 3x + 1

2

Hướng dẫn giải
Dùng phương pháp Loại trừ.
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình dạng của đồ thị hàm bậc 3, do đó ta loại
được phương án A và C
y
∞ và lim y = − ∞
mặt khác xlim
→ +∞ = +

∫ dx

= 2 ⇒ I
nào thì bài toán sử dụng được các phương pháp này.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Trong dạy và học toán nhiệm vụ của thầy và trò là tìm ra một phương
pháp phù hợp để giải các bài tập là quan trọng nhất. Như đã nói ở trên, phần giải
quyết vấn đề này, tôi sẽ trình bày 3 phương pháp nhằm giải nhanh các câu hỏi
trắc nghiệm môn toán toán một cách chi tiết, Trong mỗi phương pháp giải, Tôi
cố gắng đưa ra các phân tích giữa cách làm theo cả phương pháp thông thường
6


“tự luận” và phương pháp mới “trắc nghiệm” để làm nổi bật sự những ưu nhược
điểm của mỗi phương pháp khi giải bài toán trắc nghiệm, qua đó giúp các em
rèn luyện được khả năng tư duy nhanh nhất để đi đến đáp số đúng của bài toán.
Việc phân tích và nhận xét cách giải nhằm giúp học sinh thấy được khi
nào bài toán dùng được phương pháp “đưa về dạng đặc biệt” phương pháp
“Loại trừ” hay phương pháp “Ước lượng” có hiệu quả nhất, giúp học sinh giải
quyết bài toán nhanh, gọn, và chính xác. Từ đó tạo cho các em niềm tin sẽ làm
bài tốt trong kỳ thi sắp tới.
Sau đây tôi xin đi vào từng phương pháp cụ thể
2.3.1 Phương pháp đưa bài toán trắc nghiệm về dạng đặc biệt
( hay còn gọi là phương pháp tư duy đặc biệt hoá)
Trong khi làm bài thi, Các em sẽ gặp một số bài toán khá phức tạp. Lúc này, cần
đọc thật kỹ đề bài và 4 phương án bài toán hỏi, từ đó đưa bài toán về trường hợp
đặc biệt giúp cho bài toán trở nên đơn giản và dễ dàng giải quyết hơn.
Ví dụ 1: (Thử sức trước kỳ thi THPT QG môn Toán - Đào Trọng Quyết (Chủ
biên)).
−x + 1

Cho hàm số y = x − 2 có đồ thị là (C). Lấy điểm M bất kỳ thuộc (C), khi đó
tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) là:

D. i n + 3 + 1 = 0.
7


Hướng dẫn giải
Cách 1: (Cách thông thường)
Vì n chia hết cho 4 nên n = 4m, do đó i n = i 4 n = 1. Vì vậy i n + 2 = -1 nên ta chọn
phương án C
Cách 2: (Dùng phương pháp đặc biệt hoá)
Vì n chia hết cho 4 nên ta chọn n = 0, khi đó dễ dàng thấy C là phương án đúng
Nhận xét: Nếu làm theo cách 1đòi hỏi học sinh phải biết cách xử lý khéo số mũ
của i mới tìm được phương án đúng, do đó đây là loại câu hỏi có thể xếp vào
loại vận dụng. Tuy nhiên, với cách tiếp cận ở cách 2, đặc biệt hoá , chúng ta đi
đến đáp số một cách dẽ dàng, do đó lại có thể xếp vào loại câu hỏi thông hiểu.
Ví dụ 3: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm Nguyễn Bá Tuấn)
Tịnh Tiến đồ thị hàm số y = x 3 - 3x, theo chiều dương trục Ox 2 đơn vị ta được
đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. y = - (x - 2) 3 - 3(x – 2)
B. y = x 3 - 3x + 2
C. y = x 3 + 3x
D. y = (x + 2) 3 - 3(x + 2)
Hướng dẫn giải
Chọn điểm O(0;0) thuộc đồ thị, tịnh tiến theo chiều dương trục Ox 2 đơn vị tức
là điểm (2;0) phải thuộc đồ thị mới. Ta thấy chỉ có đáp án A thoả mãn. D đó ta
chọn đáp án A.
Ví dụ 4: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm Nguyễn Bá Tuấn)
Cho họ đường thẳng ( d m ): (1 – m2)x + 2my + m2 – 4m
+ 1 = 0. Khi tham số m thay đổi, ( d m ) luôn tiếp xúc với một đường tròn (C) cố
định có phương trình:
A. (x − 1) 2 + y2 = 1


n
B. y = (x - 1) n +1

n
C. y = ( x - 1) n

( n + 1)!

n
D. y = (x - 1) n +1

Hướng dẫn giải
1

Xét đạo hàm cấp 1: y , = (1 − x) 2 (1)
Thay n = 1 vào 4 đáp án trên để xem đáp án nào trùng với (1) là đáp án đúng. Từ
đó ta co đáp án B.
Ví dụ 6: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm Nguyễn Bá Tuấn)
Giá trị a,b,c để f(x) = ax 2 + bx +c có đạo hàm f , (x) thoả mãn f(x) + (x - 1)
f , (x) = 3x2 là:
A. a = b = c = 1
B. a = b = 1; c = - 1
D. a = - 1; b = c = 1
C. a = b = c = -1
Hướng dẫn giải
Thay x = 1 ta có f(1) =3 = a + b +c
Đáp án A có a = b = c = 1 tức là a + b +c = 3. Vậy ta chọn đáp án A.
Nhận xét: Nếu làm khó hơn bài toán bằng cách thay D. “Đáp án khác” thì sau
khi thay x = 1 sẽ loại được đáp án B, C còn hai đáp án A, D ta thay luôn a = b =

n

2cosn π
Thay n = 0 thì I 1 = - 2 = 2(-1)0
Từ đó ta được đáp án C.
Cách 2: Để ý tại n = 1 thì các đáp án A,B,D đều cho kết quả bằng 2
( n + 1)

Tiếp theo bấm máy tính biểu thức I n =

∫ sinxdx

= - 2 khi đó ta chọn đáp án C.

nπ

9


Lưu ý: Đáp án A và B luôn bằng nhau nên nếu chúng ta nên nếu chúng ta không
tìm ra cách làm cũng có thể loại được một nữa số đáp án.
Ví dụ 8: (Tham khảo đề thi thử trắc nghiệm môn Toán trên blog HOCMAI.
Nguyễn Thanh Tùng).
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Điểm M thuộc miền trong của khối tứ diện. Gọi
m A , m B , mC , m D tương ứng là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (BCD),
(CDA),(DAB),(ABC). Khi đó m A + m B + mC + m D bằng:
A.

a 3
3

6
3

Vậy ta chọn phương án đúng là đáp án B.
Ví dụ 9: (Tham khảo đề thi thử trắc nghiệm môn Toán trên blog HOCMAI.
Nguyễn Thanh Tùng).
Ch hàm số y = - 2x 3 – 3(2a + 1)x2 – 6a(a + 1) + 2 có cực trị tại x1 , x 2 thì
x1 − x 2 bằng:
A. a
B. 1
C. 2
D. a – 1
Hướng dẫn giải
Do đề bài sẽ đúng với mọi a nên ta cho a một giá trị đặc biệt để 4 đáp án là các
giá trị khác nhau. Ví dụ ta có thể chọn a = 0 khi đó đáp án A là x1 − x 2 =0 và đáp
án D là x1 − x 2 = -1.
x = 0

Với a = 0 thì y = - 2x3 – 3x2 + 2 ⇒ y , = − 6 x( x + 1) = 0 ⇔ 
 x = −1
Từ đó suy ra x1 − x 2 = 1 Vậy ta chọn đáp án B.
2.3.2 Phương pháp Loại trừ cho câu hỏi trắc nghiệm.
- Đối với hình thức thi trắc nghiệm, Kỹ năng loại trừ là một phương pháp điển
hình rất quan trọng không thể thiếu mỗi khi làm bài thi. Nó sẽ giúp chúng ta tìm
ra được đáp án đúng nhanh hơn. Khi chưa giải được kết quả cụ thể, thí sinh vẫn
có thể sử dụng phương pháp này để để loại bỏ dần những phương án sai, từ đó
chọn được cho mình đáp án đúng nhất và nhanh nhất.
Ví dụ 1: (Câu 49, Đề minh hoạ môn Toán kì thi THPT Quốc gia năm 2017 của
Bộ GD&ĐT)
10

.
C. ∆ :
D. ∆ :
2
2
1
1
−3
1

Hướng dẫn giải
Cách1: (Cách thông thường)
Vì đã biết đường thẳng ∆ đi qua A nên chúng ta cần xác định một véc tơ chỉ
phương của nó. Do ∆ vuông góc và cắt d nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc
của A trên d thì
u ∆ = AH . Vì vậy chúng ta tiến hành tìm toạ độ H, tính toán thật cẩn thân, từ đó
có phương án D là đúng.
Cách 2: (Dùng phương pháp loại trừ). Bằng cách quan sát các phương án, dễ
thấy 4 phương án đã cho là 4 đường thẳng đi qua điểm A, do vậy sử dụng giả
thiết “đi qua A “ chúng ta không loại được phương án nào. Tuy nhên với điều
kiện ∆ ⊥ d ⇔ u ∆ . u d = 0, ta có thể loại ngay được phương án A và C. Còn lại
hai phươngán B và D, chọn tuỳ ý một phương án và dễ dàng kiểm tra được ∆ có
cắt d hay không, nếu may mắn chọn được ngay phương án cắt d thì đó đó là
phương án đúng, nếu không thì phương án đúng sẽ là phương án còn lại. Kết
quả đúng là phương án B.
Nhận xét:
- Với câu hỏi này nếu làm theo cách 1, đơn thuần với tư duy kiểu tự luận đòi hỏi
các em phải biết vận dụng kiến thức cơ bản vững vàng cùng với khả năng tính
toán tốt mới tìm được phương án đúng, do đó câu hỏi được xếp vào loại vận
dụng.

11


A. y = x 3 + 3x − 2

B. y = x 4 + x − 2

x−2

D. y = x 3 − 3x + 2

C. y = 2 x −1 .

Hướng dẫn giải
Dùng phương pháp loại trừ. Dựa váo bảng biến thiên ta thấy đây là dạng bảng
biến thiên của hàm số bậc ba. Do đó ta loại được hai phương án B và C
y
∞ và
Mặt khác, ta có đồ thị hàm số trên có hai điểm cực trị đồng thời xlim
→ +∞ = lim y = + ∞
x → −∞

Do đó phương án đúng là phương án A.
Ví dụ 3: (Thử sức trước kỳ thi THPT QG môn Toán - Đào Trọng Quyết (Chủ
biên)).
Hàm số nào trong số các hàm số sau đây đồng biến trên (- ∞ ; + ∞ )?
A. y = 5x + 2cos2x
B. y = x 3 + x 2 - 2x.
x −1


10

1

x
-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

8

-1

2

6

8

10

-2

-7

-8

4

y

f(x)=x^4-2*x^2-3

y

-4

f(x)=x^4-3/2*x^2-3

2

3


1

2

3

4

-5

-4.5

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-10

-1.5

-1

-0.5



12


Hình (III)

Hình (IV)

Hướng dẫn giải
Cách 1: Ta tiến hành khảo sát hàm số, từ đó chọn ra phương án A là phương án
đúng. Tuy nhiên cách làm này mất rất nhiều thời gian.
Cách 2: (Dùng phương pháp loại trừ) Kết hợp với khảo sát vừa tận dụng bốn
phương án đã cho và sử dụng phương pháp loại trừ.
Ta có: y ′ = 4 x 3 + 4 x, y ′ = 0 ⇒ x = 0 , đồ thị có một cực trị, từ đó ta loại hai phương án
C, D
Xét hai phương án A, B sự khác biệt là giao điểm với trục Ox
 x =1

Xét phương trình x4 + 2x2 – 3 = 0 ⇔ 
Do đó A là phương án đúng.
x = −1
Nhận xét: Khi làm trắc nghiệm, một yếu tố quan trọng là chúng ta đã có bốn
phương án và cố gắng tận dụng tối đa lợi thế đó so với làm tự luận. Lúc đó
Phương pháp Loại trừ là một phương pháp quan trọng cần được phát huy.
Ví dụ 5: (Tham khảo đề thi thử trắc nghiệm môn Toán trên blog HOCMAI.của
thầy Nguyễn Thanh Tùng).
Phương trình mặt phẳng (P) đối xứng với mặt phẳng (R): 5x – 2y + 7z + 2 = 0
qua mặt phẳng Oxz là:
A. -5x + 2y - 7z - 2 = 0
B. 5x – 2y - 7z - 2 = 0

A.
D.

x 5 2x 3
+
+ x+C
5
3
x 5 2x 3
−
+ x + ln x + C
5
3

Hướng dẫn giải
Cách 1: Cách thông thường
Ta có f(x) = x4 – 2x2 +1
Áp dụng tính chất của nguyên hàm và bảng giá trị nguyên hàm cơ bản ta được:
4
2
∫ f ( x)dx = ∫ ( x4 – 2x2 +1)dx = ∫ x dx - ∫ 2 x dx + ∫ 1dx
=

x 5 2x 3
−
+ x+C
5
3

Vậy ta chọn phương án A.

bậc của mẫu thì để tìm toạ độ nguyên ta cần thực hiện phép chia đa thức
3
x 3 + x − 2 x +1
y=
= x2 – 2 + x + 1 khi đó để y ∈ Z thì x + 1 là các ước số của
x +1

3
14


= { - 3;-1;1;3}
→ loại
Với x + 1 = 1 ⇒ x = 0 ∉ Z*
*
Với x + 1 = 3 ⇒ x = 2 ⇒ y = 3 ∈ Z → nhận
Với x + 1 = -1 ⇒ x = -2 ⇒ y = -1 ∈ Z* → nhận
Với x + 1 = -3 ⇒ x = -4 ⇒ y = 13 ∈ Z* → nhận
Vậy có 3 điểm thoả mãn. Do đó ta chọn đáp án B
Dùng phương pháp Ước lượng: Với cách này ta không cần phải chia đa
a

thức cụ thể như trên. Chỉ cần biết khi chia hàm số có dạng y = ….. + x + 1
(Do x 3 + x − 2 x + 1 không có nghiệm là x = -1 nên không chia hết cho x + 1).
Cứ mỗi số m là ước của a thì –m cũng là ước của a, nên số nghiệm x để thoả
mãn a chia hết cho x + 1 sẽ là một số chẵn các số x. Nhưng ước 1, tại x + 1
= 1 thì có hoành độ bằng 0 ∉ Z* nên số nghiệm nguyên x thoả mãn đề bài là
một số chẵn trừ đi 1 nên nó là số lẻ. Vậy ta chọn đáp án B.
Ví dụ 2: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm Nguyễn Bá Tuấn)
mx − 2


-2m cắt đường cong tại 2 điểm phân biệt là:
A. m ∈ (−∞ ;2) ∪ (3;+∞)
B. m ∈ (1;2)
C. m ∈ (−∞ ;−1) ∪ (3;+∞)
D. m ∈ (−∞ ;3)

Hướng dẫn giải

15


Dùng phương pháp Ước lượng: Vì đề bài hỏi tất cả các giá trị thoả mãn nên
phải có m tiến đến vô cùng nên ta loại hai phương án B,D. Còn A và C thì bấm
máy tính với m = 1,5 thấy loại nên ta chọn đáp án C
Ví dụ 4: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm Nguyễn Bá Tuấn)
Cho tam giác ABC có A(2;3) ,B(0;1), C(6;-1). Điểm nào sau đây là chân
đường nhân giác ngoài hạ từ A cuống BC.
2
3

A(2; )

B(-6;3)

C(-5;-2)

1
3



2
sẽ cắt đồ thị hàm y = sinx tại 4 điểm, Từ đó ta chọn đáp án
3

đúng là C.
Ví dụ 6: (Tham khảo đề thi thử trắc nghiệm môn Toán trên blog HOCMAI.của
thầy Nguyễn Thanh Tùng).
1

n −x
Cho tích phân In = ∫ x e dx , n ∈ N * . Hệ thức nào sau đây đúng:
0

A. In+1 = nIn
C. . In+1 = (n + 1)In

B. In+1 = −

1
+ (n + 1)In
e

D. . In+1 = (n - 1)In
Hướng dẫn giải
I n +1

Dùng phương pháp Ước lượng. Ta thấy nếu đáp án A, C, D đúng thì I sẽ
n
là số nguyên (vì n là số tự nhiên)

Tỉ lệ
Tỉ lệ
Tỉ lệ
số dụng được
sử dụng
thường xuyên
12C2 42
8
19%
22
52,4%
12
28,6%
12C3 41 15
36.6% 20
48.8% 6
14.6%
Như vậy, qua việc áp dụng chuyên đề này vào giảng dạy, điều không nằm
ngoài dự đoán của tôi là các em học sinh đã biết cách áp dụng các kỹ năng,
phương pháp trong đề tài này tăng lên đáng kể vào việc học và làm bài thi, giúp
các em giải nhanh các câu hỏi trắc nghệm, chất lượng làm bài được nâng lên
đáng kể.
Quan trọng hơn học sinh đã cảm thấy tự tin với loại kỹ năng phương pháp
này, tạo được niềm tin và sự hứng thú cho các em trong học tập .
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết Luận
Qua thời gian viết SKKN và vận dụng chuyên đề này vào giảng dạy, tôi nhận
thấy việc làm này đã thu được kết quả đáng kể từ phía các em học sinh. Đây
thực sự là các phương pháp hữu hiệu, giúp học sinh giải quyết bài toán nhanh,
gọn và chính xác. Đồng thời các em đã có được cái nhìn tổng thể về cách giải

nội dung của người khác.

Đỗ Thận Tuấn
Nguyễn Lạnh Thơm

18


Tài liệu tham khảo
[1]: Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm - Nguyễn Bá
Tuấn.
[2]: Tham khảo đề thi thử trắc nghiệm môn Toán trên blog HOCMAI. Nguyễn
Thanh Tùng.
[3]: Thử sức trước kỳ thi THPT QG môn Toán - Đào Trọng Quyết (Chủ biên)
[4]: Tuyensinh247.com GV Phạm Quốc Toản - GV Lý THPT NTT - Thuộc ĐH
Sư phạm.
[5]: Chuẩn bị kiến thức ôn thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH, CĐ môn Toán
- Nguyễn Hải Châu (Chủ biên) của NXB Giáo dục.
[6]: Cấu trúc đề thi môn Toán, Vật lý, Hoá học, Sinh học - Nguyễn An Ninh
(Chủ biên) của NXB Giáo dục.
[7]: thptquocgia.org

19


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả:

20