HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
1. LÝ THUYẾT: Hàm lũy thừa:
1.1. Định nghĩa: Hàm số y = xα với α ∈ ¡ được gọi là hàm số lũy thừa.
1.2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = xα là:
• D = ¡ nếu α là số nguyên dương
• D = ¡ / { 0} với α nguyên âm hoặc bằng 0.
• D = ( 0; +∞ ) với α không nguyên.
α
α
α −1
1.3. Đạo hàm: Hàm số y = x , ( α ∈ ¡ ) có đạo hàm với mọi x > 0 và ( x ) ' = α .a .

1.4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng ( 0; +∞ )
y = xα , α > 0

y = xα , α < 0

a. Tập khảo sát: ( 0; +∞ )

a. Tập khảo sát: ( 0; +∞ )

b. Sự biến thiên:

b. Sự biến thiên:

+ y ' = α .xα −1 > 0, ∀ x > 0.

+ y ' = α .xα −1 < 0, ∀ x > 0.

+ Giới hạn đặc biệt:


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


x
2.Hàm số mũ: y = a , ( a > 0, a ≠ 1)

2.1. Tập xác định: D = ¡
2.2. Tập giá trị: T = ( 0; +∞ ) , nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t = a f ( x ) thì t > 0 .
2.3. Tính đơn điệu:
+ Khi a > 1 thì hàm số y = a x đồng biến, khi đó ta luôn có: a

f ( x)

= a g( x) ⇔ f ( x ) > g ( x ) .

f ( x)
> a g ( x ) ⇔ f ( x ) < g ( x.)
+ Khi 0
3.3. Tính đơn điệu:
+ Khi a > 1 thì hàm số log a x đồng biến, khi đó ta luôn có: log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇔ f ( x ) > g ( x )
.
+

Khi

0
Câu 4: Cho hàm số y =

(

)

2 −1

x

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( −∞; +∞ )

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung.
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành.
Câu 5: Tập xác định của hàm số y = ( 2 x − 1)
A. D = ¡
Câu 6:

2017

là:

1

B. D =  ; +∞ ÷

C. D =  −∞; −
÷∪ 
3  3



 1 1 
;
D.  −
÷
3 3


Câu 7: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 3 x + 2 )
A. D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

−e

1
D. D = ¡ /  ÷
2

là:
B. D = ¡ / { 1; 2}
4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


C. D = ( 0; +∞ )

là:
x −1
2

B. D = [ 1; 2]

B. D = ( 0; +∞ )

Tập xác định của hàm số y = ( 3x − 9 )
A. D = ¡ / { 2}

Câu 16:

B. D = ( 1; +∞ ) C. D = ( 0; +∞ )

C. D = ( −1;1)

D. D = ( −1; 2 )

C. D = ( e; +∞ )

D. D = [ 1; +∞ ]

Tập xác định của hàm số y = ln ( ln x ) là:
A. D = ( 1; +∞ )

Câu 15:

1
+ ln ( x − 1) là:


C. D = ( 0; +∞ )

Tìm x để hàm số y = log x 2 + x − 12 có nghĩa.

A. D = ( −3; 2 )
Câu 11:

B. D = ¡ / { −1}

−2

là:

B. D = ¡ / { 0} C. D = ( 2; +∞ )

D . D = ( 0; +∞ )

Hàm số y = log x −1 x xác định khi và chỉ khi:
5

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


x > 1
A. 
x ≠ 2

B. x > 1


2

C. y ' =

3

( x − 1)

2

3

D. y ' =

( x − 1)

2

3

B. y ' = 42 x.ln 2

C. y ' = 42 x.ln 4

D. y ' = 2.42 x ln 2

C. y ' = 5x ln 5

D. y ' =



C. y = 2 x

Hàm số y = ( x − 1) 3 có đạo hàm là:
A. y ' =

Câu 19:

( )
2

2
x ln 0,5

B. y ' =

1
x ln 0,5
2

Đạo hàm của hàm số y = sin x + log 3 x

2

C. y ' =

( x > 0)

2
x ln 0,5

D. y ' = − cos x +

1
x ln 3

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số f ( x ) = e 2017 x . Đạo hàm f ' ( 0 ) bằng:
2

A. 0
Câu 25:

3

4
Cho hàm số f ( x ) = ln ( x + 1) . Đạo hàm f ' ( 0 ) bằng:

A. 0
Câu 24:

3

C. e

B. 1

D. y = log 2 ( 2 x )

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. hàm số y = xα có tậ xác định là D = ¡
B. Đồ thị hàm số y = xα với α > 0 không có tiệm cận.
C. hàm số y = xα với α < 0 nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )
D. Đồ thị hàm số y = xα với α < 0 có hai tiệm cận.

Câu 28:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


A. Đồ thị hàm số logarit nằm bên hải trục tung.
B. Đồ thị hàm số logarit nằm bên trái trục tung.
C. Đồ thị hàm số mũ nằm bên hải trục tung.
D. Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung.
Câu 29:

Chọn hát biểu sai trong các hát biểu sau:
A. Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hoành.
B. Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành.
C. Đồ thị hàm số logarit nằm bên hải trục tung.
D. Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm luôn có hai tiệm cận.

Câu 30.

A. a = 2

1
2

D. a =

1
2

 Phần 2: Vận dụng thấp
Câu 32:

Tìm tậ xác định D của hàm số y = log 3

10 − x
x − 3x + 2
2

A. D = ( −∞;1) ∪ ( 2;10 ) B. D = ( 1; +∞ )
Câu 33:

B. D = ( 29; +∞ )

C. D = ( 2; 29 )

D. D = ( 2; +∞ )

C. y ' = xe− x



m > 2
B. 
 m < −2

A. −2 < m < 2
Câu 36:
f ( x) =

Câu 37:

cho
2017
x − 7 x + 12
2

tậ

C. m < −2

D = ( 3; 4 )

; g ( x ) = log x −3 ( 4 − x ) , h ( x ) = 3x

và
2

− 7 x +12

D. −2 ≤ m ≤ 2


D. Hình 4

Cho hàm số y = ex + e − x . Nghiệm của hương trình y ' = 0 ?
A. x = −1

Câu 39:

B. Hình 2

B. x = 1

C. x = 0

D. x = ln 2

Tìm tất cả các giá trị thực của a để hàm số y = log a x ( 0 < a ≠ 1) có đồ thị là hình bên

10

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. a = 2
Câu 40.

1
3

C. a =

11

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A.hình 1


B. hình 2

C. hình 3

D. hình 4.

Phần 3: Vận dụng cao

Câu 42: Tìm điều kiện xác định của phương trình log 4 ( x − 1) + log 2 ( x − 1) = 25 ?
2

A. x > 1
Câu 43:

B. x ≠ 1

D. x ∈ ¡

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x trên [ −2; 2] ?
A. max y = 4; min y = −
C. max y = 1; min y =



– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12


A. b > a > c

B. a > b > c

C. b > c > a

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

D. a > c > b

1
+ log 3 x − m xác định
2m + 1 − x

trên ( 2;3) .
A. 1 ≤ m ≤ 2
Câu 47:

B. 1 < m ≤ 2

C. −1 < m < 2

D. −1 ≤ m ≤ 2


B. xy '− 1 = − e y

Đạo hàm của hàm số y =

A. y ' =
Câu 50:

(e

4e2 x
2x

+ 1)

2

C. xy '+ 1 = − e y

)

D. xy '− 1 = e y

e x − e− x
là:
e x + e− x

B. y ' =

(e


A. xy "− 2 y'+ xy = −2sinx

B. xy '+ y y"− xy' = 2sinx

C. xy '+ y y'− xy' = 2sinx

D. xy "+ y'− xy = 2cox + sinx
13

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 51:

x
x
x
Hình bên là đồ thị của ba hàm số y = a , y = b , y = c ( 0 < a, b, c ≠ 1) được vẽ trên cùng

một hệ trục độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. b > a > c

B. a > b > c

C. a > c > b

D. c > b > a

B. ĐÁP ÁN:


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 6: Chọn đáp án A
Vì −2 ∈ ¢ − nên hàm số y = ( 3x 2 − 1)

−2

2
xác định khi 3 x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±

1
3

Câu 7: Chọn đáp án A
x > 2
2
Vì −e ∈ ¢ nên hàm số xác định khi x − 3x + 2 > 0 ⇔ 
x < 1
Câu 8: Chọn đáp án A
Hàm số log 0,5 ( x + 1) xác định khi x + 1 > 0 ⇔ x > −1
Câu 9: Chọn đáp án A
x > 3
2
Hàm số log x 2 + x − 12 có nghĩa khi x + x − 12 > 0 ⇔ 
 x < −4
Câu 10:

Chọn đáp án A

ex −1

Chọn đáp án A
2
Hàm số y = −2 x + 5 x − 2 + ln

1
xác định khi
x −1
2

1
 ≤x≤2
−2 x + 5 x − 1 ≥ 0

2
⇔
⇒1< x ≤ 2
 2
x >1

x −1



  x < −1
2

Câu 14:


Hàm số y = log x −1 x xác định khi  x − 1 > 0 ⇔  x > 1 ⇔ 
.
x ≠ 2
x −1 ≠ 1
x ≠ 2



Câu 17:

Chọn đáp án A
Nhận thấy đây là đồ thị hàm số dạng y = a x . Ta có A ( 0;1) , B ( 2; 2 ) thuộc đồ thị hàm số
a 0 = 1
 2
Suy ra  a = 2 ⇒ a = 2 . Hàm số là y =
a > 0


Câu 18:

x

Chọn đáp án A
1

y = ( x − 1) 3 ⇒ y ' =

Câu 19:

( 2)

Câu 22:

1
2
=
x ln 0,5 x ln 0,5
2

Chọn đáp án A
y = sin x + log 3 x 3 ⇒ y ' = cos x +

3x 2
3
= cos x +
3
x ln 3
x ln 3
16

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 23:

Chọn đáp án A
f ( x ) = ln ( x + 1) ⇒ f ' ( x )
4

Câu 24:


2


−1 = log a

Câu 27:

1
1
1 1
⇒ a −1 = ⇒ = ⇒ a = 2 . Hàm số là y = log 2 x .
2
2
a 2

Chọn đáp án A
Hàm số y = xα có tập xác định thay đổi tùy theo α .

Câu 28:

Chọn đáp án A
Hàm số logarit chỉ xác định khi x > 0 nên đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.

Câu 29:

Chọn đáp án A
Đồ thị hàm số logarit nằm bên phải trục tung và cả dưới, cả trên trục hoành.

Câu 30:


Tập xác định D = ( −∞;1) ∪ ( 2;10 )
Câu 33.

Chọn đáp án A

x − 2 > 0
⇔ x ≥ 29
Hàm số xác định log 3 ( x − 2 ) − 3 ≥ 0 ⇔ 
3
x − 2 ≥ 2
Tập xác định D = [ 29; +∞ )
Câu 34.

Chọn đáp án A
y = ( x 2 + 2 x ) e − x ⇒ y ' = ( x 2 + 2 x ) 'e − x + ( e − x ) ' ( x 2 + 2 x )

⇒ y ' = ( 2 x + 2 ) e − x − e− x ( x 2 + 2 x ) = ( − x 2 + 2 ) e− x

Câu 35.

Chọn đáp án A

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18


Hàm số có tập xác định là
¡ ⇔ x 2 − 2mx + 4 > 0, ∀ x ∈ ¡ ⇔ ∆ ' = m 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2
Câu 36.

f ( x) = e
Suy ra: max
[ −1;1]

Câu 41.

Chọn đáp án A
Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị.

Câu 42.

Chọn đáp án A
 x −1 > 0
⇔ x >1
Hàm số xác định ⇔ 
 x −1 ≠ 0
Tập xác định D = ( 1; +∞ )

Câu 43.

Chọn đáp án A
Đặt t = x với x ∈ [ −2; 2] ⇒ t ∈ [ 0; 2]
Xét hàm f ( t ) = 2 ' trên đoạn [ 0; 2] ; f ( t ) đồng biến trên [ 0; 2]
max y = max f ( t ) = 4; min y = min f ( t ) = 1
[ −2;2]

[ 0;2]

[ −2;2]


 x < 2m + 1
⇔
Hàm số xác định ⇔ 
x − m > 0
x > m
Suy ra, tập xác định của hàm số là D = ( m; 2m + 1) với m ≥ −1
m ≤ 2
m ≤ 2
m ≤ 2
⇔
⇔
Hàm số xác định trên (2;3) suy ra (2;3) ⊂ D ⇔ 
 2 m + 1 ≥ 3  2m + 1 ≥ 3  m ≥ 1

Câu 47:

Chọn đáp án A
Tập xác định D = ¡
Đạo hàm:

(

)

y ' = ln 1 + 1 + x 2 ; y ' = 0 ⇔ 1 + 1 + x 2 = 1 ⇔ x = 0

Lập bảng biến thiên:

Câu 48:


e
=
e
=
Ta có: xy '+ 1 = x  −
÷
x +1
x +1
x +1
 x +1

Câu 49:

Chọn đáp án A
Ta biến đổi hàm số về dạng
e 2 x − 1) ' ( e 2 x + 1) − ( e 2 x + 1) ' ( e 2 x − 1)
(
e2 x − 1
4e 2 x
y = 2x
⇒ y' =
=
2
2
e +1
( e2 x + 1)
( e2 x + 1)

Câu 50:


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất