ĐỀ SỐ 18

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

Đề thi gồm 06 trang


Môn: Toán học
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tiếp tuyến của đồ thị
y = 2x +

1
tại điểm có hoành độ x = 1
x

A. y = x + 1
Câu 2: Cho hàm số y =

B. y = 2x + 2
x+2
1− x2

C. y = x + 2

D. y = x − 2

, xét các mệnh đề sau đây:

Hàm số có tập xác định D = ( −1;1)

B. −4

A. 2

C. −4 và 2

D. −2 và 4

2
Câu 4: Số cực trị của hàm số f ( x ) = x − 2 x + 2016 là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

2
Câu 5: Gái trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x + 2x + 3 trên khoảng [ 0;3] là:

A. 3

B. 2

Câu 6: Cho hàm số y =
A.

Max y = 7

1


2
x∈ − ;+∞ ÷
 2



D.

Min y = 3

 1

x∈ − ;+∞ ÷
 2


Câu 7: Gọi m, M tương ứng là gtnn và gtln của hàm số y = 1 − x + 1 + x , tính tổng m + M
A. 2

Trang 1

B. 2 + 2

(

C. 2 1 + 2


C. 2 điểm

D. 3 điểm

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị m sao cho đồ thị hàm số y = x 4 + 2mx 2 + 1 có ba điểm cực trị
tạo thành một tam giác có một đường trung bình là y =
A. m =

1
2

1
2

C. m = −

B. m = 1

1
2

D. m = −1

Câu 11: Một thợ xây muốn sử dụng 1 tấm sắt có chiều dài là 4m, chiều rộng 1m để uốn
thành 2 khung đúc bê tông, 1 khung hình trụ có đáy là hình vuông và 1 khung hình trụ có đáy
là hình tròn. Hỏi phải chia tấm sắt thành 2 phần (theo chiều dài) như thế nào để tổng thể tích
2 khung là nhỏ nhất ?
A. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là

4

x −1

)

C. D = ¡

D. D = ¡ \ { 0}

x
Câu 13: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số f ( x ) = 2016
x
A. f " ( x ) = 2016

x −2
B. f " ( x ) = x ( x − 1) 2016

x
2
C. f " ( x ) = 2016 log 2016

x
2
D. f " ( x ) = 2016 ln 2016

Câu 14: Phương trình log 22 x + log 4 x − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực ?
A. 1
Trang 2

B. 2



9
2

sin x

D.

1
9

D. log 4 1250 = 2 ( 1 + 4a )

Câu 19: Cho các số thực dương a, b, c cùng khác 1. Xét các khẳng định sau:
2
1. log a

b
c
= log a2
c
b

2. log abc ( log a b.log b c.log c a ) = 0
3. Nếu a 2 + b 2 = 7ab thì log 7

a+b 1
= ( log 7 a + log 7 b )
3
2

Các khẳng định đúng là:
A. (1), (2).

B. (2), (3)

C. (1), (3)

D. (1), (2), (3)

Câu 20: Chọn các khẳng định sau:

B. cos x + sin x + C

C. − cos x + sin x + C

D. sin 2x + C

π
2

Câu 23: Tích tích phân I = sin 2 xdx (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).
∫
0

A. I ≈ 0, 786

B. I ≈ 0, 785

C. I ≈ 0, 7853

D. I ≈ 0, 7854

Câu 24: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x và đồ thị hàm số y = x 3 + x 2
A.

37
12

B.

9

0

1

2

−1

0

1

0

1

2

−1

0

1

−1

2

1



π

Câu 27: Tính I = ∫ sin  x + ÷dx theo m, n biết rằng:
6

a

Trang 4

3
, trục
4

2
2

D. V =

π 2
2


a

b

b

a

3 +1
3 −1
m+
n
4
4

Câu 28: Cho số phức z = 1 − 2i , tính mô đun của z ,
A. z = 3

B. z = 1

C. z = 5

D. z = − 5

Câu 29: Cho các số phức z1 = −1 + i, z 2 = 2 + 3i, z 3 = 5 + i, z 4 = 2 − i lần lượt có các điểm biểu
diễn trên mặt phẳng phức là M, N, P, Q. Hỏi tứ giác MNPQ là hình gì ?
A. Tứ giác MNPQ là hình thoi.

B. Tứ giác MNPQ là hình vuông

C. Tứ giác MNPQ là hình bình hành.

D. Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Câu 30: Tính môđun của số phức z thỏa mãn ( 1 + 2i ) ( z − i ) + 2z = 2i
A. z = 1

C. z = 2

A. phần thực bằng 210 và phần ảo bằng ( 1 + 2 )
10
B. phần thực bằng −210 và phần ảo bằng − ( 1 + 2 )
10
C. phần thực bằng −210 và phần ảo bằng ( 1 + 2 )
10
D. phần thực bằng 210 và phần ảo bằng − ( 1 + 2 )
2

Câu 33: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z 2 = z + z
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a . Mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC vuông góc với SD. TÍnh
thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V =
Trang 5

2a 3 6
3

B. V =

a3 6

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TRỌN BỘ
Soạn tin nhắn: “Tôi muốn đặt mua trọn bộ đề thi môn TOÁN năm 2017”
rồi gửi đến số
Mr Hiệp : 096.79.79.369
Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ gọi điện lại tư vấn hướng
dẫn các bạn xem thử và đăng ký trọn bộ đề thi

Uy tín và chất lượng hàng đầu.


Website chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Chọn khẳng định sai
A. ABCD là hình chữ nhật
B. AC ' = BD '
Trang 6


C. Các khối chóp A’.ABC và C’.BCD có cùng thể tích
D. Nếu V’ là thể tích của khối chóp A’.ABCD thì ta có V = 4.V'
Câu 36: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể
tích của khối tứ diện AMND và khối tứ diện ABCD bằng:
A.

1
2

B.

1

A. a 3 2

B.

a3 2
2

C.

a3 2
8

D.

a3 2
4

Câu 39: Người ta cắt một vật thể (H) có hình nón với bán kính đáy 2 mét và chiều cao 3 mét
thành hai phần: (xem hình vẽ bên dưới).

* Phần thứ nhất ( H1 ) là một khối hình nón có bán kính đáy r mét.
* phần thứ hai ( H 2 ) là một khối nón cụt có bán kính đáy lớn 2 mét, bán kính đáy nhỏ r mét.
Xác ddịnh r để cho hai phần ( H1 ) và ( H 2 ) có thể tích bằng nhau:
A. r = 3 4

B. r = 3 6

C. r = 3 9

D. r = 3 16

D.

V1 2
=
V2 3

Câu 41: Cho tứ diện ABCD cạnh bằng a. Tính diện tích Sxq xung quanh của hình trụ có đáy
là đường tròn ngoại tiếp BCD và có chiều cao bằng chiều cao tứ diện ABCD.
A. Sxq =

πa 2 2
3

B. Sxq =

2πa 2 2
3

2
C. Sxq = πa 3

πa 2 3
2

D. Sxq =

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hinh vuông tâm O, tam giác SAC
vuông cân tại S và tam giác SOB cân tại S. tính độ dài a của cạnh đáy biết rằng thể tíc khối
chóp S.ABCD bằng



các

điểm

A ( 2; −2; −1) , B ( 3;0;3 ) , C ( −2; 2; 4 ) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C.
A. ( P ) : 6x + 5y − 4z + 6 = 0

B. ( P ) : 2x + 5y − 3z − 1 = 0

C. ( P ) : 3x − 2y + 4z + 6 = 0

D. ( P ) : 2x + 7y − 4z + 6 = 0

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là
phương trình của mặt cầu ?
A. x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 2z − 8 = 0

B. 2x 2 + 2y 2 + 2z 2 − 4x + 2y + 2z + 16 = 0

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

D. 3x 2 + 3y 2 + 3z 2 − 6x + 12y − 24z + 16 = 0

2

2

2


2
cho

C. m + n = −2

hai

đường

thẳng

D. Kết quả khác
 x = 1 + mt
( d1 ) :  y = t
 z = −1 + 2t


x −1 y − 2 z − 3
=
=
. Tìm m để hai đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) .
−1
2
−1

A. m = 0
Trang 8

B. m = 1



( d) :

x −1 y − 3 z
=
=
và mặt phẳng
2
−3
2

( P ) : x − 2y + 2z − 1 = 0 .
Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).
A. 2x − 2y + z − 8 = 0

B. 2x − 2y + z + 8 = 0

C. 2x + 2y + z − 8 = 0 q

D. 2x + 2y − z − 8 = 0

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 1; 2; −1) ; B ( 1;1;3 ) . Gọi I là
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB, tính độ dài đoạn thẳng OI.
A. OI =

17
4

B. OI =


21-D
31-B
41-B

2-C
12-B
22-C
32-B
42-B

3-D
13-D
23-B
33-D
43-D

4-D
14-B
24-A
34-A
44-B

5-C
15-B
25-D
35-D
45-C

6-B
16-B

Ta có: y ' = 2 −

1
. Tại x = 1 có y ' ( 1) = 1, y ( 1) = 3
x2

Phương trình tiếp tuyến tại x = 1 là y = y ' ( 1) ( x − 1) + y ( 1) ⇔ y = ( x − 1) + 3 ⇔ y = x + 2
Câu 2: Đáp án C
2
* Đk để hàm số xác định là 1 − x > 0 ⇔ −1 < x < 1 → D = ( −1;1) vậy mệnh đề I đúng.

Trang 9


y do đó đồ thị hàm số này
* Do hàm số có tập xác định D = ( −1;1) nên không tồn tại xlim
→±∞
không có đường tiệm cận ngang, vậy mệnh đề II sai.
f ( x ) = +∞; lim+ f ( x ) = +∞ nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = 1 và
* Do xlim
→1−
x →−1
x = −1 . Vậy III đúng.
* Ta có y ' =

( x + 2) '

1− x2 −

1− x


Do đó mệnh đề đúng là 3.
Câu 3: Đáp án D
Xét hàm số y =

x3
+ 3 ( m − 1) x 2 + 9x + 1 . Tập xác định ¡
3

Ta có y ' = x 2 − 6 ( m − 1) x + 9; ∆ ' = 9 ( m − 1)

2

2 ∆'
−b ± ∆ '
Gọi x1,2 là các nghiệm (nếu có) của y ' = 0 ta có x1,2 =
suy ra x1 − x 2 =
a
a
Hàm số nghịch biến trên ( x1 ; x 2 ) với x1 − x 2 = 6 và đồng biến trên các khoảng còn lại của
tập xác định khi và chỉ khi y ' = 0 có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn.
x1 − x 2 = 6 ⇔

m = 4
2 ∆'
2
= 6 ⇔ ∆ ' = 9a 2 ⇔ ( m − 1) = 9 ⇔ 
a
 m = −2



+∞
+

2016

2015
2015
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 , và đạt cực tiểu tại các điểm x = −1 và x = 1
Trang 10


Câu 5: Đáp án C
Ta có f ' ( x ) = 2 ( x + 1) , f ' ( x ) = 0 ⇔ x = −1 ∈ [ 0;1]
f ( x ) = min { f ( 0 ) ;f ( 3 ) } = min { 6;8} = 6 . Vậy m = f ( 0 ) = 18
Nên m = min
[ 0;3]
Câu 6: Đáp án B
Hàm số y =

3x 2 + 10x + 20
có tập xác định D = ¡
x 2 + 2x + 3

 x = −5
−4x 2 − 22x − 10
2
y' =
, y ' = 0 ⇔ −4x − 22x − 10 = 0 ⇔ 
x = − 1

5
3
2
Dựa vào bảng biến thiên ta chọn được đáp án B là đáp án đúng
Câu 7: Đáp án B
y' = −

1
1
+
,y' = 0 ⇔ x = 0
2 1− x 2 1+ x

Tính giá trị y tại x ∈ { ±1;0} cho thấy min y = 2, max y = 2
Câu 8: Đáp án B
Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox khi và chỉ khi

mx 2 + 3mx + 2m + 1
=0
x −1

vô nghiệm và x = 1 không là nghiệm của phương trình mx 2 + 3mx + 2m + 1 = 0 .
 m 2 − 4m < 0
⇔0
)

1


−m;1 − m 2 . Với M  0;1 − .m 2 ÷ là trung
2



1
đi qua hai trung điểm của AM nên có được
2

1
1
1 − m 2 = ⇔ m = −1 (chú ý m < 0 ).
2
2
Câu 11: Đáp án A
Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khung hình trụ có đáy là hình vuông và khung hình trụ có
đáy là hình tròn. Gọi a là chiều dài của cạnh hình vuông và r là bán kính của hình tròn. Ta có:
V1 + V2 = a 2 + πr 2 (đơn vị thể tích).
Mà 4a + 2πr = 4 ⇔ a =

1
2
1
2
( 2 − πr ) , 0 < r < . Suy ra V ( r ) = V1 + V2 = πr 2 + ( 2 − πr )

( π + 4)

ra


BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MỚI NHẤT
Bên mình đang có bộ đề thi thử THPTQG năm 2017 mới nhất từ các trường , các nguồn biên soạn uy tín








300 – 350 đề thi thử cập nhật liên tục mới nhất đặc sắc nhất.
Theo cấu trúc mới nhất của Bộ giáo dục và đào tạo (50 câu trắc nghiệm).
100% file Word gõ mathtype (.doc)
100% có lời giải chi tiết từng câu.
Và nhiều tài liệu cực hay khác cập nhật liên tục và nhanh chóng.
Giá chỉ từ 1000 – 2800đ /đề thi. Quá rẻ so với 1 file word chất lượng

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TRỌN BỘ
Soạn tin nhắn: “Tôi muốn đặt mua trọn bộ đề thi môn TOÁN năm 2017”
rồi gửi đến số
Mr Hiệp : 096.79.79.369
Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ gọi điện lại tư vấn hướng
dẫn các bạn xem thử và đăng ký trọn bộ đề thi

Uy tín và chất lượng hàng đầu.


1
2

Bất phương trình tương đương: 2x − 1 < 32 ⇔ x < 5 . Kết hợp với điều kiện ta được

1

2
Câu 19: Đáp án C
2

b 
c
c
(1): VT = log =  − log a ÷ = log a2 = VP ⇒ ( 1) đúng
c 
b
b
2
a

(2) : Giả sử a = 2; b = 3;c =

1
⇒ abc = 1 suy ra không có nghĩa log abc ( log a b.log b c.log c a ) = 0
6

Suy ra (2) sai.
(3): Ta có a + b = 7ab ⇔ ( a + b )
2

2

2

2


Câu 22: Đáp án C

∫ ( sin x + cos x ) dx = − cos x + sin x + C
Câu 23: Đáp án B
Các em sử dụng MTCT sẽ tính được nhanh kết quả.
π
2

I = ∫ sin 2 xdx =
0

π
≈ 0, 785
4

Câu 24: Đáp án A
S=

0

1

−2

0

3
2
3
2

12
π
3 1
4
4
Ta có: sin x + cos x − = cos 4x . Khi đó V = π 1 cos 4xdx = π sin 4x 12 = π 3
∫0 4
0
4 4
2

Câu 27: Đáp án D
π
3 +1
3 −1

Chú ý sin  x + ÷ =
( sin x + cos x ) +
( sin x − cos x )
6
4
4

Câu 28: Đáp án C
z = 12 + 22
Câu 29: Đáp án A
Tọa độ các điểm M ( −1;1) , N ( 2;3) , P ( 5;1) , Q ( 2; −1) khi biểu diễn chúng trên mặt phẳng tọa
độ ta sẽ thu được hình thoi.
Câu 30: Đáp án A
Đặt z = x + yi; x, y ∈ ¡ , ta có

10
 = 1 + 2 + 2 i = −210 + 1 + 210 i ⇒ w = −210 − 1 + 210 i
Suy ra w = 
(
)
(
)
−i
−i
−i
10
Phần thực bằng −210 và phần ảo bằng − ( 1 + 2 )

Câu 33: Đáp án D
Đặt
1
1
2
z = x + yi; x, y ∈ ¡ , z 2 = z + z ⇔ − x − 2y 2 + y ( 2x + 1) = 0 ⇔ y = 0, x = 0 ∨ x = − ; y = ±
2
2
Câu 34: Đáp án A
Gọi H là trung điểm AB, do SAB là tam giác đều nên
SH ⊥ AB và SH =

AB 3
=a 3
2

SH ⊥ AB

Ta có V ' = h.Sday = .V . Nên D sai
3
3
Câu 36: Đáp án B
Ta có

VAMND AM AN AD 1
=
.
.
=
VABCD AB AC AD 4

Trang 16


Câu 37: Đáp án C
Trong tam giác ABC kẻ BK ⊥ AC , mà BK ⊥ SA suy ra BK ⊥ ( SAC )
Vậy h = d ( B,( SAC ) ) = BK =

BA 2 .BC2
a 6
=
2
2
BA + BC
3

Câu 38: Đáp án B
450 = ∠ ( BC '; ( ABC ) ) = ∠C ' BC ⇒ BC ' = BC = a 2

V ' SSBC 4

Câu 41: Đáp án B
Đường tròn ngoại tiếp BCD bán kính r =
chiều cao của hình chóp là: l =
Vậy Sxq = 2πrl =

a 3
,
3

a 6
.
3

2πa 2 2
3

Câu 42: Đáp án B
Vì SA = SC nên H ∈ BD , lại vì SB = SO nên H phải là trung
điểm đoạn BO. Đặt độ dài cạnh là a, ta có:
3
1
a2 a2
= V = .a 2 .
− ⇒a= 2
3
3
2 8
Trang 17

mt + k = 0
2m = 0



⇔  t − 2k = 2 ⇔  t = 2
 y = t = 2 + 2k
 z = −1 + 2t = 3 − k
2t + k = 4
k = 0



Khi đó ( d1 ) cắt ( d 2 ) khi m = 0 . Vậy m = 0 thỏa mãn.
Câu 47: Đáp án A
(P) qua I và ⊥ d có phương trình − x + 2y + 3 − 4 = 0, ( P ) ∩ d tại H ( 0; 2;0 )
Câu 48: Đáp án B
r
r
uur uur
Ta có u d = ( 2; −3; 2 ) và n p = ( 1; −2; 2 ) và M ( 1;3;0 ) ∈ ( d ) . Khi đó u d ∧ n p = ( −2; −2; −1)
Vậy phương trình cần tìm 2x + 2y + z − 8 = 0
Câu 49: Đáp án C
uuur uuur
Ta có OA.OB = 0 nên tam giác OAB vuông tại O. Vậy I chính là trung điểm AB, suy ra
1
17
OI = .AB =
2
2