Câu 1:

[2D1-1] Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?

A. y  x 3  3 x 2  3 x.

B. y   x 3  3x 2  3x.

C. y  x 3  3 x 2  3 x.

D. y   x 3  3x 2  3x.
Lời giải

Chọn A.
y '  3 x 2  6 x  3  0 � x  1 ; và a  1 nên hàm số bảng biến thiên như trên.
Câu 2:

[2D1-1] Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?

A. y  x 3  3x 2  1.

B. y   x 3  3 x 2  1.

C. y  x 3  3x 2  1.

D. y   x 3  3x 2  1.
Lời giải

Chọn B.
x  0, y=  1
�

C. b  0, c  0.

D. b  0, c  0.

Lời giải
Chọn C.
y '  3ax 2  2bx  c ; dựa vào bảng biến thiên ta có a  0 . Do y '  0 có hai nghiệm phân biệt
nên c  0 .
y ''  6 ax  2b  0 � x  

b
0 � b0.
3a

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 5:

[2D1-1] Đồ thị bên là của hàm số nào?
A. y  x 3  3x.
B. y  x 3  3x.
C. y   x3  2 x.
D. y   x3  2 x.

Lời giải
Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy a  0 nên loại phương án C, D.
Ta có A  1; 2  thuộc đồ thì hàm số và nghiệm đúng hàm số ở phương án B.
Câu 6:

[2D1-1] Đồ thị bên là của hàm số nào?
A. y  x 3  3x.
B. y   x 3  3x.
C. y   x3  3 x  1.
D. y  x3  3 x  1.

Lời giải
Chọn D.
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy a  0 nên loại phương án B, C.
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên ta chọn hàm số ở phương án A.
Câu 9:

[2D1-2] Đồ thị bên là của hàm số nào?

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1 3
2
A. y  x  x  x.
3
1 3
2
B. y  x  x  x  1.
3
C. y   x 3  3 x 2  3x.
D. y  x3  3 x 2  3x  2.

Lời giải
Chọn D.

C.

D.
Lời giải

Chọn C.
Do a  0 nên ta loại phương án B; đồ thị hàm số đi qua điểm A  0; 2  nên ta loại phương án
A, D.
Câu 12: [2D1-1] Đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  2 là:

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.
Do a  0 nên ta loại phương án A, C; đồ thị hàm số đi qua điểm A  0; 2  nên ta loại phương án
B.
Câu 13:

[2D1-2] Đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ sau.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0; b  0; c  0; d  0 .


C. a, c, d  0; b  0 .

D. a, d  0; b, c  0 .
Lời giải

Chọn D.
Dựa vào đồ thị thì a  0 .
y '  3ax 2  2bx  c . Do hàm số có hai cực trị nên a  0; c  0 .
Khi x  0 thì tung độ dương nên d  0 .
y ''  6 ax  2b  0 � x  

b
b
0 � b0.
; dựa vào đồ thị ta có x  
3a
3a

 x  cắt trục Ox tại ba điểm có
Câu 15: [2D1-3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f �
hoành độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f  a   f  b  ; f  c   f  b  .

B. f  a   f  c  ; f  b   f  c  .

C. f  b   f  a  ; f  c   f  a  .

D. f  a   f  b   f  c  .
Lời giải

Lời giải.

Chọn D.
Từ đồ thị ta suy ra:
y  � và lim y  � � a  0 .
+ xlim
��
x ��
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm của tung độ âm � d  0 .
 3ax 2  2bx  c và nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng
+ Ta có : y �

�b
 0
�
b0 �
b0
�
�a
��
��
âm và tích âm � �
.
c0 �
cd  0
�
�c  0
�a
Câu 17: [2D1-2] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

��
dương và tích bằng 0
.
�
c0
�
�c  0
�a
Câu 18:

[2D1-2] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .

C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Lời giải.

Chọn A.
Từ đồ thị ta suy ra:
y  � và lim y  � � a  0 .
+ xlim
��
x ��
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm của tung độ âm � d  0 .
 3ax 2  2bx  c và nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng
+ Ta có : y �


http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Từ đồ thị ta suy ra:
y  � và lim y  � � a  0 .
+ xlim
��
x ��
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm của tung độ dương � d  0 .
 3ax 2  2bx  c và nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng
+ Ta có : y �

�b
 0
�
b0
�
�a
��
dương và tích bằng 0 � �
.
c0
�
�c  0
�a
Câu 20: [2D1-2] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a, d  0; b, c  0 .


Câu 21:

[2D1-2] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình
ax 3  bx 2  cx  d  1  0 có bao nhiêu nghiệm?

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. Phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình có đúng một nghiệm duy nhất.
C. Phương trình có hai nghiệm.
D. Phương trình có ba nghiệm.
Lời giải.
Chọn C.
Tịnh tiến đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số
y  ax3  bx 2  cx  d  1 . Dễ thấy đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  1 chỉ cắt trục hoành tại
2 điểm nên suy ra phương trình ax 3  bx 2  cx  d  1  0 có 2 nghiệm.
Câu 22: [2D1-1] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị là x  0; x  2 .
B. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


C. Giá trị cực tiểu của hàm số là yCT  0 .
D. Hàm số có a  0; c  0 .
Lời giải.
Chọn B.


+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm của tung độ dương � d  0 .
 3ax 2  2bx  c và nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng
+ Ta có : y �

�b
 0
�
b0
�
�a
��
âm và tích âm � �
.
c0
�
�c  0
�a
Câu 24: [2D1-2] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây
là đúng?

A. a  0; b  0;c  0; d  0 .

B. a  0; b  0;c  0; d  0 .

C. a  0; b  0;c  0; d  0 .

D. a  0; b  0;c  0; d  0 .
Lời giải.


 x  như hình vẽ bên. Khẳng
Câu 25: [2D1-3] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị của hàm số f �
định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  1 .
B. Hàm số đã cho đạt hai điểm cực trị.
C. f  0   f  1  f  2  .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1; 2  .
Lời giải.
Chọn C.

 x  ta thấy:
Dựa vào đồ thị của hàm số f �
+ Hàm số đồng biến trên khoảng  �;1 và  2; � và nghịch biến trên khoảng  1; 2  � đáp
án D đúng.
+ Hàm số đạt cực đại tại x  1 và cực tiểu tại x  2 � đáp án A và B đúng.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Khi đó f  1  f  0  và f  1  f  2  � đáp án C sai.
Câu 26: [2D1-3] Cho hàm số y   x 3  ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây
là sai?

A. a 2  b 2  c 2  2 abc  117 .

B. b10  abc �0 .

C. c 2  100bc  1 .


D. Min
 0;2
 1;2
Lời giải.
Chọn D.
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:
A sai vì hàm số không đồng biến trên khoảng  4; � .
B sai vì hàm số chỉ đạt cực tiểu tại x  2 .
C sai vì trên đoạn  1; 2 hàm số vừa có khoảng đồng biến vừa có khoảng nghịch biến.
f  x   Max f  x   2  2  0 .
D đúng vì Min
 0;2
 1;2
Câu 28: [2D1-2] Đường cong ở hình dưới là đồ thị hàm số y  f  x  . Khẳng định nào sau đây là sai?

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. Đồ thị hàm số y  f  x  có trục đối xứng là trục hoành.
B. Phương trình f  x   m có hai nghiệm khi m  2 hoặc m  2 .
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trong khoảng  0; 2  .
D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
Lời giải.
Chọn A.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm sô không nhận trục hoành làm trục đối xứng.
Câu 29: [2D1-1] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào
sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại tại x  3 .
B. Giá trị cực đại của hàm số là 2 .

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y  f  x    x  ax  bx  c có hai điểm cực trị

là A  1;9  và B  3; 23 .
�
 1  0 �2a  b  3  0
�y �
��
 1 .
Điểm A  1;9  là điểm cực đại � �
1  a  b  c  9
�
�y  1  9
�
 3  0
6a  b  27  0
�
�y �
��
 2 .
Điểm B  3; 23 là điểm cực tiểu � �
27

9
a

3
b

c
