37 bài tập - Luyện tập về Cực trị hàm số - File word có lời giải chi tiết
x3
1
Câu 1. Hai cực trị của đồ thị hàm số y = − + 3x 2 − 4 x − đối xứng nhau qua điểm
3
3
 17 
A. I  −3; ÷
3


 17 
B. I  3; ÷
 6

17 

C. I  3; − ÷
3


 17 
D. I  3; ÷
 3

Câu 2. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 , đạt cực tiểu tại x = 2 là
x3 3x 2
+ 2x
A. y = −
3
2

3 2

x3
D. y = −
3

Câu 4. Cho hàm số y = x 3 − 9 x 2 + 12 x + 2 . Hàm số có 2 điểm cực trị tại x1 và x2 , ( x1 > 0; x2 > 0 ) . Giá trị
của biểu thức

x1 + x2 là:

A. 2 5

B.

5

C. 10

D. 4 5

Câu 5. Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 2 . Gọi M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã
cho. Tính giá trị biểu thức P = x1 x2 + y1 y2 ?
A. −120

B. −60

C. 0

D. 8


5
làm điểm cực đại
4

B. nhận điểm x = 1 là điểm cực tiểu
D. nhận điểm x = −

5
là điểm cực tiểu
4


4
2
Câu 9. Cho hàm số y = x − 2 x − 2 ( 1) . Gọi A, B, C lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).

Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị diện tích).
A. S ∆ABC = 1

B. S ∆ABC = 2

C. S ∆ABC = 4

D. S ∆ABC = 3

Câu 10. Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 có đồ thị ( C ) . Gọi I là tâm đường tròn ( T ) đi qua ba điểm cực trị
của đồ thị hàm số và điểm M ( 1;0 ) . Độ dài đoạn thẳng IM bằng
A. IM = 2


D. 1 −

1
2

4
2
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx + ( m − 1) x + 3m + 1 chỉ có đúng một cực

trị.
A. 0 ≤ m ≤ 1

B. m ≥ 1

C. m ≤ 0

m ≥ 1
D. 
m ≤ 0

Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên tập K và xác định tại x0 ∈ K . f ' ( x ) đổi dấu từ dương
sang âm khi x đi qua giá trị x = x0 . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. ( x0 ; f ( x0 ) ) gọi là điểm cực đại của đồ thị
B. ( x0 ; f ( x0 ) ) gọi là điểm cực tiểu của đồ thị
C. ( x0 ; f ( x0 ) ) gọi là cực đại của đồ thị
D. ( x0 ; f ( x0 ) ) gọi là cực tiểu của đồ thị
Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên tập K và xác định tại x0 ∈ K . f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang
dương khi x đi qua giá trị x = x0 . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. ( x0 ; f ( x0 ) ) gọi là điểm cực đại của đồ thị
B. ( x0 ; f ( x0 ) ) gọi là điểm cực tiểu của đồ thị


C. m = 1

D. m = 2

1
Câu 19. Hàm số y = − x 3 + x 2 + ( m − 2 ) x + 2 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 + 10 = 0
3
khi:
A. m = −12

B. m = −8

C. m = 8

D. m = 12

1
Câu 20. Đồ thị hàm số y = x3 − mx 2 + ( 2m − 1) x − 3 có hai điểm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn
3
x1 x2 = 6 khi:
A. m =

7
2

B. m =

1
2


C. 169

D. Không tồn tại m, n

Câu 23. Tìm điểm cực đại M của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 5 .
A. M ( ±1; −6 )

B. M ( 0; −5 )

C. M ( ±1;8 )

Câu 24. Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 . Xét các khẳng định sau:

D. M ( 0; −4 )


1. Hàm số đã cho đạt cực trị tại x = 1
2. Hàm số đã cho có ba điểm cực trị
3. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 0
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

4

1

0

+

0

+∞

−

1
−∞

0
A. 1

B. −5

D. −1

C. 5

3
2
Câu 27. Cho hàm số bậc ba y = x + ax + bx + c ( 1) đạt cực trị bằng 0 tại x = −2 và đồ thị hàm số (1) đi

qua điểm M ( 1;0 ) , giá trị của biểu thức 3a + 2b − c bằng
A. 2

3

B. y = − x 3 + 6 x 2 − 12 x + 1

C. y = x 3 − 3x 2 − 4 x + 1

D. y =

−1 3
x + 2x2 + x
3

Câu 30. Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3nx . Giá trị của T = m + n để đồ thị hàm số đạt cực trị tại điểm
A ( 2;2 ) là:
A. T =

5
2

B. T =

7
2

C. T = 5

D. T =

3
2


D. y = − x 4 + 2 x 2

Câu 34. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau có 2 điểm cực đại và một điểm cực tiểu:
A. y = − x 4 − 3x 2 + 1

B. y = x 4 − 4 x 2 − 2

C. y = − ( x 2 − 2 )

2

D. y = − ( x 2 + 1)

2

2
4
2
Câu 35. Giá trị của tham số m để hàm số y = ( m − 3) x + mx + m − 1 có 3 điểm cực trị là:

m < − 3
A. 
0 < m < 3

m > 3
B. 
 − 3 < m < 0

m > 1

m = 1

m = 0
C. 
m = 1

D. m = 1


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án D

17 + 10 5
 x1 = 3 + 5 ⇒ y1 =
x +x
y + y2 17
3
y ' = − x2 + 6x − 4 = 0 ⇔ 

→ xI = 1 2 = 3; y I = 1
=
2
2
3

17 − 10 5
x
=
3
−

Câu 4. Chọn đáp án C
Viet
y ' = 3 x 2 − 18 x + 12 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 → x1 + x2 = 6, x1 x2 = 4

(

x1 + x2

)

2

= x1 + x2 = 2 x1 x2 = 6 + 4 = 10 
→ x1 + x2 = 10 .

Câu 5. Chọn đáp án B
 x = 0 ⇒ y1 = 2
y ' = 3 x 2 − 12 x = 0 ⇔  1

→ x1 x2 + y1 y2 = −60 .
 x2 = 4 ⇒ y2 = −30
Câu 6. Chọn đáp án A

uuu
r
 AB = 2 5
 uuur
 x1 = 0 ⇒ y1 = 1 ⇒ A ( 0;1)
 AB = AC


5
= 1, 25 
→ Chọn D.
4


Câu 9. Chọn đáp án C
a >0
 x = 1 →
CT
2

y ' = 4x + x − 5 = 0 ⇔
.
a >0
 x = − 5 →
CD

4

Câu 10. Chọn đáp án A
 x = 1 ⇒ y = −3 ⇒ C ( 1; −3)

y ' = 4 x3 − 4 x = 0 ⇔  x = 0 ⇒ y = −2 ⇒ A ( 0; −2 ) . Do đó phương trình ( BC ) : y + 3 = 0 .
 x = −1 ⇒ y = −3 ⇒ B −1; −3
(
)

S ABC =


1;1
−
m
(
)

Vậy IM = xM2 + ( yM − yI ) = 2 .
2

Câu 12. Chọn đáp án B
4
2
3
Đặt y = f ( x ) = ax + bx + c ⇒ f ' ( x ) = 4ax + 2bx . Theo đề ta có:

 f ' ( −1) = −4a − 2b = 0
a = 2


⇔ b = −4 ⇒ P = a + 2b + 3c = −15 .
 f ( 0 ) = c = −3

c = −3

 f ( −1) = a + b + c = −5
Câu 13. Chọn đáp án D
y = x 4 − 2 x 2 + m ⇒ y ' = 4 x ( x 2 − 1) ⇒ A ( 0; m ) . Khi đó:
AB 2 = ( m − 1) + ( m 2 − 2m ) = m 4 − 4m3 + 5m 2 − 2m + 1 = f ( m )
2




2

Loại nghiệm m =

2

4
. Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
3

Câu 22. Chọn đáp án D
Ta có: y ' = 3 x 2 − 12 x + m . Cho y ' ( 2 ) = 0 ⇔ m = 12 .
Với m = 12 ⇒ y ' = 3 ( x − 2 ) nên hàm số không thể đạt cực trị tại x = 2 .
2

Câu 23. Chọn đáp án B
x = 0
3
2
Đạo hàm y ' = 4 x − 4 x = 4 x ( x − 1) = 0 ⇔ 
 x = ±1
2
Ta có y '' = 12 x − 4 ⇒ y '' ( 0 ) = −4 < 0 ⇒ y đạt cực đại tại x = 0 ⇒ yC Ð = y ( 0 ) = −5 ⇒ M ( 0; −5 ) .

Lại có y '' ( ±1) = 8 > 0 ⇒ y đạt cực tiểu tại x = ±1 .
Câu 24. Chọn đáp án C
x = 0
3
2

x =
2

3

2


Hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 ; x2 x3 ⇔ y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt ⇔ m > 1 (*)
x = 0

Với m > 1 có y ' = 0 ⇔ 
m −1
x=±

2
Do vai trò của x1 ; x2 ; x3 là như nhau nên ta có thể giả sử x1 = 0; x2 =

m −1
m −1
; x3 = −
.
2
2

Khi đó x12 + x22 + x32 = m − 1 = 4 ⇔ m = 5 thỏa mãn (*).
Câu 26. Chọn đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau: hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ⇒ f ( 0 ) = 0 và hàm số đạt
cực



 f ' ( −2 ) = 0
4a − b − 12 = 0
⇔
Điều kiện cần: Hàm số đạt cực trị bằng 0 tại x = −2 → 
4a − 2b + c = 8
 f ( −2 ) = 0
Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M ( 1;0 ) → a + b + c + 1 = 0 .
Giải hệ gồm ba phương trình ba ẩn ta được a = 3; b = 0; c = −4 .
Điều kiện đủ: Thử lại với hàm số y = x 3 + 3x 2 − 4 . Khi đó 3a + 2b − c = 13 .
Câu 28. Chọn đáp án A
 x = 3 ⇒ y = −24
2
Ta có: y ' = 3 x − 6 x − 9 = 0 ⇔ 
 x = −1 ⇒ y = 8
Do đó điểm cực đại là A ( −1;8 ) , điểm cực tiểu là B ( 3; −24 ) suy ra A =
Câu 29. Chọn đáp án D
1
2
Hàm số y = x3 − x 2 + x + 2 có y ' = x 2 − 2 x + 1 = ( x − 1) ≥ 0 ( ∀x ∈ ¡
3

)

−1 + 24 −23
=
.
3−8
5


Ta có: y ' = 3 ( m − 2 ) x − 2mx + ( m − 3)

Với m = 2 ⇒ y = −2 x 2 − x + 1 (không thỏa mãn có 2 điểm cực trị)
∆ /y ' = b 2 − ac > 0
m−3
⇔ P = ac =


Câu 37. Chọn đáp án D
x = 0 ⇒ y = 2
3
y
'
=
4
x
−
4
m
+
1
x
=
0
⇔
(
)
 2
Ta có:
2
 x = m + 1 ⇒ y = − ( m + 1) + 2
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m > −1
Khi đó A ( 0;2 ) , B

(

) (