http://dethithpt.
com Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải 0


http://dethithpt.
com Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

§6. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI........................................................................3
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT...................................................................................3
1. Tam thức bậc hai......................................................................................3
2. Dấu của tam thức bậc hai.......................................................................3
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI...............................................4


DẠNG TOÁN 1: XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC CHỨA TAM THỨC BẬC

HAI..................................................................................................................4
1. Phương pháp giải..................................................................................4
2. Các ví dụ minh họa................................................................................4
3. Bài tập luyện tập...................................................................................9


DẠNG TOÁN 2: BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ LIÊN QUAN ĐẾN TAM

THỨC BẬC HAI LUÔN MANG MỘT DẤU.....................................................16
1. Các ví dụ minh họa..............................................................................16
3. Bài tập luyện tập.................................................................................18
§7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI................................................................21
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.................................................................................21


http://dethithpt.
com Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
1. Phương pháp giải................................................................................46
2. Các ví dụ minh họa..............................................................................47
3. Bài tập luyện tập.....................................................................................49
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN.................................................................54
TỔNG HỢP LẦN 1...........................................................................................54
TỔNG HỢP LẦN 2...........................................................................................65

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải 2


http://dethithpt.
com Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

§6. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai (đối với x ) là biểu thức dạng ax2 + bx + c . Trong đó a, b, c là
nhứng số cho trước với a�0 .
Nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 được gọi là nghiệm của tam thức
2
bậc hai f ( x) = ax + bx + c; D = b2 - 4ac và D ' = b'2- ac theo thứ tự được gọi là
2
biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f ( x) = ax + bx + c.
2. Dấu của tam thức bậc hai

Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện trong bảng sau
f ( x) = ax2 + bx + c, ( a�0)
0, " x ��\ �
�
�
�
�
� 2a�

D >0

a. f ( x) > 0, " x �( �; x1) �( x2 ;+�)
a. f ( x) < 0, " x �( x1; x2)

Nhận xét: Cho tam thức bậc hai ax2 + bx + c
�
a> 0
2
 ax + bx + c> 0, " x �R � �
�
�
D 0, " x ��

C. 3x2 - 2x + 1< 0, " x ��

0 � x �2
( 1;5)
B. - x + 4x + 5< 0 � x �2
( �;- 1) �( 5;+�)
C. - x + 4x + 5> 0 � x �2
( �;- 1)
D. - x + 4x + 5< 0 � x �-

c) - 4x2 + 12x- 9
�
2
A. - 4x + 12x- 9 < 0 " x ��\ �
�
�
�

3�
�
�
2�
�

�3�
2
C. - 4x + 12x- 9 < 0 " x ��\ �
0 " x ��\ �
�
�
�

3�
�
�
2�
�

d) 3x2 - 2x- 8
�
4�

2
�
;2�
C. 3x - 2x - 8 < 0 � x ��
�
�3 �
�
�4 �
�
2
�
;2�
D. 3x - 2x - 8> 0 � x ��
�
�3 �
�
e) 25x2 + 10x + 1
�1�
2
A. 25x + 10x + 1> 0 " x ��\ �
��
�
�
�
�5�

�
2
B. 25x + 10x + 1< 0 " x ��\ �
�
0 " x ��\ �
�
�
�

1�
�
�
5�
�


http://dethithpt.
com Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
�
�4 �
4�
2
�
�
�;- �
�( 2;+�) và 3x2 - 2x- 8 < 0 � x �;2�
�
�
Suy ra 3x - 2x- 8> 0 � x ��
�
�
�
�
�3 �
3�
�
�
� 1�
2
- �
e) Ta có D ' = 0, a> 0 suy ra 25x + 10x +1> 0 " x ��\ �
�
�
�
�
0 và D ' = m2 - 3m+ 2.
* Nếu 1< m< 2� D ' < 0 � f (x) > 0 " x �R .
�
m= 1
�D="�
' 0 f (x)
* Nếu �
�
m
=
2

�
�
�
3
� 2�

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giảiB. 6
CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.


http://dethithpt.
com Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
�
1 1�
2
2
; �
�
B. ( - x + x- 1) ( 6x - 5x + 1) âm khi và chỉ khi x ��
�
�
�
3 2�
�
�
�
1� �
1
2
2

- x2 + 3x + 4
A.

x2 - x - 2
âm khi và chỉ khi x�( 2;4) ,
- x2 + 3x + 4

B.

x2 - x - 2
dương khi và chỉ khi x�( 2;4) ,
- x2 + 3x + 4

x2 - x - 2
( �;- 1) �( 1;2) .
C.
dương khi và chỉ khi x�- x2 + 3x + 4
D.

x2 - x - 2
( 1;2) �( 4;+�) .
âm khi và chỉ khi x�- x2 + 3x + 4

c) x3 - 5x + 2

(

A. x3 - 5x + 2 âm khi và chỉ khi x�- 1-

)

A. x-

x2 - x + 6
( 2;- 1) �( 4;+�)
dương khi và chỉ khi x�- x2 + 3x + 4

B. x-

x2 - x + 6
dương khi và chỉ khi x�( 4;+�)
- x2 + 3x + 4

x2 - x + 6
( �;- 2) �( 3;4)
C. xâm khi và chỉ khi x�- x2 + 3x + 4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giảiB. 7
CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.


http://dethithpt.
com Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
x2 - x + 6
( �;- 2) �( 1;1) �( 3;4)
âm khi và chỉ khi x�- x2 + 3x + 4

D. x-

Lời giải:
a) Ta có - x2 + x- 1= 0 vô nghiệm, 6x2 - 5x + 1= 0 � x =


|

-

0

-

0

+

0

-

6x2 - 5x + 1

1
1
hoặc x=
2
3

-

-

|

�
�
�
�
�
x =- 1
x =- 1
2
, - x2 + 3x + 4 = 0 � �
b) Ta có x - x- 2 = 0 � �
�x = 2
�x = 4
�
�

Bảng xét dấu
x

x2 - x- 2

- �
+�
+
+

2

- x + 3x+ 4
x2 - x - 2
- x2 + 3x + 4

+

0

-

0

+

||

x2 - x - 2
x2 - x- 2
x�
2;4
(
)
dương
khi
và
chỉ
khi
,
âm khi và chỉ khi
- x2 + 3x + 4
- x2 + 3x + 4
x�( �;- 1) �( 1;2) �( 4;+�) .

Suy ra


0

-

0

+

0

-

|

+

0

-

0

+

0

-

0

2;- 1+ 2 �( 2;+�) , x3 - 5x + 2

)

2 �- 1+ 2;2 .

2
3
2
x- 1) ( - x2 + x + 6)
(
x
x
+
6
x
+
2
x
+
5
x
6
d) Ta có x=
=
- x2 + 3x + 4
- x2 + 3x + 4
- x2 + 3x + 4
�
�


2

- x + 3x + 4

- 2
+�
|

1

- 1

3

-

|

-

0

+

|

+

|


|

+

|

+

0

+

0

-

2

x-

x - x+ 6
- x2 + 3x + 4
2

x - x+ 6
( 2;- 1) �( 1;3) �( 4;+�) ,
dương khi và chỉ khi x�- x2 + 3x + 4
x2 - x + 6
x( �;- 2) �( 1;1) �( 3;4) .
0, " x ��

0 , có D =- 7 < 0 � g(x) < 0 (cùng dấu với a) " x �R .


0

–

|

+

+

0

|

–

0

+

|

+
2x2 - 5x + 2

0

+
f(x)


+�

4
x2 - 5x + 4

1

+

|

+

0

–

|

+

0

+

0

+



+
C.
x

1
2

- �

2

+�

4
x2 - 5x + 4

1

+

|

+

0

+

0

0

+
f(x)

–

0

+

0

+
D.
x

1
2

- �

2

+�

4
x2 - 5x + 4

1


+

|

0

–

0

+
2x2 - 5x + 2

–

+
f(x)

–

0

+

+

b) f (x) = x2 - 3x- 2-

8

x2 - 3x
|

| +

0

0 –

|
f(x)

|

|

– 0

+

–

|

– |

–

|


|

+
+

x2 - 3x- 4

0 +

0 + ||

–

||

+ 0

–

+

B.
x

- �

-1

0



+

|

– |

–

|

+

||

–

| +

0

–

0 + |

+

+
+


+

C.
x

- �

-1

0

1

2

3

4

+�
+

x2 - 3x

| +

0 –

|


+

||

–

| +

0

–

0 + |

+

+
+

||

–

+
+

x2 - 3x + 2

0 –



3

4

+�
+

x2 - 3x

| +

0 –

|

| –

|

–

|

– 0

+

|



| +

0

–

0 + |

+

+

f(x)

+
||

0 + ||

–

||

+ 0

–

+
Lời giải:

0

+

0

–

|

+

0

–

|

–

0

0

+

|

0



-1

0

1

2

3

4

+�
+

x2 - 3x

| +

0 –

|

–

|

– 0


0

+
+

x2 - 3x + 2
|
f(x)

+

||

–

| +

0

–

0 + |

+

+
+

||


�;
A. f (x) �0 � x ��
�
�
�
�
�
2�
f
(
x
)
>
0
�
B.
�
�
�
�

�
4 2 - 2 2 + 4 2 - 2�
�
�
;
�
�
2
2

c)

��
�
�
�
4 2 - 2�
2 + 4 2- 2
�
�
�
�
��
;+��
�
�
�
�
�
2
2
�
�
�
��
�

��
�
�



0
�
x
�(
�
;
1)
�;1


�
�
5x2 - 2x- 3
3�
�
>
0
�
x
�1;
�( 1;2)
�
D.
�
�
5�
�
�
x2 - x- 2
d) x3 - 3x + 2

( 2;+�)
A. f ( x) > 0 � x �( �;- 2)
B. f ( x) > 0 � x �( �;- 2)
C. f ( x) < 0 � x �( 2;+�) \ { 1}
D. f ( x) < 0 � x �Lời giải:
Bài 4.86: a) Ta có: f (x) =

2x- 2(x + 9)- x(x + 9) - x2 - 9x- 18

�
�
�
�
c)

)(

)

2 x2 + 2x +1+ 2

��
�
�
�
4 2 - 2�
2 + 4 2- 2
�
�
�
�
�
��
; +��
�
�
�
�
2

�;1�
�(2;+�)
�
�
�
�
�5 �
x2 - x- 2

�
5x2 - 2x- 3
3�
�
�


Bài 4.87: Nếu m= 1� g(x) =- 2< 0 " x �R
Nếu m�1, khi đó g(x) là tam thức bậc hai có a= m- 1 và D ' = 2(m- 1) , do đó ta
có các trường hợp sau:
� 3�
0; �có hai nghiệm phân biệt
* T =�
�
� 2�
�
x1 =

m- 1- 2(m- 1)
m- 1

và x2 =

m- 1+ 2(m- 1)
.
m- 1

� g(x) > 0 � x �( �; x1) �(x2 ;+�) ; g(x) < 0 � x �(x1; x2 ) .
�
a< 0
� g(x) < 0 " x �R
* m< 1� �
�
�
D '

http://dethithpt.
com Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Vì tam thức 9m2 + 8m+ 4 có am = 9> 0, D 'm =- 20< 0 nên 9m2 + 8m+ 4> 0 với mọi
m
Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
b) Ta có D =

(

)

2

3m- 2 - 4( m2 + 5) =- m2 - 4 3m- 16

Vì tam thức - m2 - 4 3m- 8 có am =- 1< 0, D 'm =- 4< 0 nên - m2 - 4 3m- 8< 0 với
mọi m
Do đó phương trình đã cho luôn vô nghiệm với mọi m.
Ví dụ 2: Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm
2
a) f ( x) = mx - x- 1
1
A. - < m< 0
4

1
B. - < m
4


�
�
a= m< 0
1
�
�
f ( x) < 0, " x � �
��
� - < m< 0
1
�
D = 1+ 4m< 0 �
4
m>�
�
�
4
1
Vậy với - < m< 0 thì biểu thức f ( x) luôn âm.
4
b) Với m= 4 thì g( x) =- 1< 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán
2
Với m�4 thì g( x) = ( m- 4) x +( 2m- 8) x + m- 5 là tam thức bậc hai dó đó

�
a= m- 4< 0
�
g( x) < 0, " x � �
2
�

5
8

A. m-

5
8

D. m

1
4

1
B. m�
4

1, " x � x2 - x + m> 0, " x
� a= 1> 0
1
��
� m>
�
�
D = 1- 4m< 0
4
�
1
Vậy với m> thì biểu thức k( x) luôn dương.
4
Ví dụ 4: Chứng minh rằng hàm số sau có tập xác định là � với mọi giá trị của
m.
mx
a) y =
2
( 2m +1) x2 - 4mx + 2

b) y =

2x2 - 2( m+ 1) x + m2 + 1
m2x2 - 2mx + m2 + 2

a) ĐKXĐ: ( 2m + 1) x - 4mx + 2 �0
2

2 2

2

�0 và m2x2 - 2mx + m2 + 2 �0

m x - 2mx + m + 2
2
2
Xét tam thức bậc hai f ( x) = 2x - 2( m+ 1) x + m +1 và

Ta có af = 2> 0, D ' = ( m+ 1) - 2( m2 + 1) =- m2 + 2m- 1=- ( m- 1) �0
2

2

2
2
Suy ra với mọi m ta có f ( x) = 2x - 2( m+ 1) x + m + 1�0, " x ��(1)
2 2
2
Xét tam thức bậc hai g( x) = m x - 2mx + m + 2

Với m= 0 ta có g( x) = 2> 0 , xét với m�0 ta có
ag = m2 > 0, D g ' = m2 - m2 ( m2 + 2) =- m2 ( m2 + 1) < 0
2 2
2
Suy ra với mọi m ta có g( x) = m x - 2mx + m + 2> 0, " x �� (2)

Từ (1) và (2) suy ra với mọi m thì

)

2

3m- 2 - 8( m2 + 1) =- 5m2 - 4 3m- 4

Vì tam thức - 5m2 - 4 3m- 4 có am =- 5< 0, D 'm < 0 nên - 5m2 - 4 3m- 4 < 0 với
mọi m. Do đó phương trình đã cho luôn vô nghiệm với mọi m.
Bài 4.89: Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm
2
a) f ( x) =- x - 2x- m
A. -

1


Ta có a= 1> 0, D ' = ( 1- m) - ( 2m2 + 3) =- m2 - 2m- 2 < 0
2

2
(Vì tam thức bậc hai f ( m) =- m - 2m- 2 có am =- 1< 0, D 'm =- 1< 0 )
2
2
Suy ra với mọi m ta có x + 2( 1- m) x + 2m + 3> 0, " x ��
Vậy tập xác định của hàm số là D = �

Bài 4.91: Tìm m để
a) 3x2 - 2(m+ 1)x- 2m2 + 3m- 2 �0 " x �R

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giảiB. 20
CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.


http://dethithpt.
com Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
A. m< 1

C. m�- 1

B. m>- 1

D. Vô nghiệm

b) Hàm số y = (m+ 1)x2 - 2(m- 1)x + 3m- 3 có nghĩa với mọi x.
A. m< 1
0 " x ��
x+ m
��-�
2
x + x +1

1

1

�
x2 + 1- m�0
(1)
x+ m