Phần cơ học
A- áp suất của chất lỏng và chất khí
I - Tóm tắt lý thuyết.
1/ Định nghĩa áp suất:
áp suất có giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép.
S
F
P
=
Trong đó: - F: áp lực là lực tác dụng vuông góc với mặt bị ép.
- S: Diện tích bị ép (m
2
)
- P: áp suất (N/m
2
).
2/ Định luật Paxcan.
áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng trong bình kín đợc chất lỏng (hay
khí) truyền đi nguyên vẹn theo mọi hớng.
3/ Máy dùng chất lỏng.
s
S
f
F
=
- S,s: Diện tích của Pitông lớn, Pittông nhỏ (m
2
)
- f: Lực tác dụng lên Pitông nhỏ. (N)
- F: Lực tác dụng lên Pitông lớn (N)
Vì thể tích chất lỏng chuyển từ Pitông này sang Pitông kia là nh nhau do đó:

d.h: áp suất do cột chất lỏng gây ra.
P: áp suất tại điểm cần tính.
5/ Bình thông nhau.
- Bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ở hai nhánh
luôn luôn bằng nhau.
- Bình thông nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên, mực mặt thoáng
không bằng nhau nhng các điểm trên cùng mặt ngang (trong cùng một chất lỏng) có áp
suất bằng nhau. (hình bên)





=
+=
+=
BA
B
A
PP
hdPP
hdPP
220
110
.
.
6/ Lực đẩy Acsimet.
F = d.V - d: Trọng lợng riêng của chất lỏng hoặc chất khí (N/m
3
)

0
Sh + F
bi
Với h là độ cao của nớc khi dây đứt. Trọng lợng của hộp + bi + nớc không thay đổi
nên F
1
= F
2
hay d
0
S.H = d
0
.S.h +F
bi

Vì bi có trọng lợng nên F
bi
> 0 =>d.S.h <d.S.H => h <H => mực nớc giảm.
Bài 2: Hai bình giống nhau có dạng hình nón
cụt (hình vẽ) nối thông đáy, có chứa nớc ở nhiệt độ
thờng. Khi khoá K mở, mực nớc ở 2 bên ngang nhau.
Ngời ta đóng khoá K và đun nớc ở bình B. Vì vậy
mực nớc trong bình B đợc nâng cao lên 1 chút. Hiện
tợng xảy ra nh thế nào nếu sau khi đun nóng nớc ở
bình B thì mở khoá K ?
Cho biết thể tích hình nón cụt tính theo công thức V
=
3
1
h ( s =

1
.V
1
= dV =>
1
1
V
V
d
d
=

(V,V
1
là thể tích nớc trong bình B trớc và sau khi đun )
Từ đó suy ra:
h
h
SsSsh
SsSsh
h
h
V
V
P
P
1
111
1
1

một đầu vào chậu nớc, đầu kia vào chậu
đựng dầu. Mức chất lỏng trong 2 chậu
ngang nhau. Hỏi nớc trong ống có chảy
không, nếu có chảy thì chảy theo hớng nào
?
17
A B
Nước
Dầu
Giải : Gọi P
0
là áp suất trong khí quyển, d
1
và d
2
lần lợt là trọng lợng riêng của nớc
và dầu, h là chiều cao cột chất lỏng từ mặt thoáng đến miệng ống. Xét tại điểm A (miệng
ống nhúng trong nớc )
P
A
= P
0
+ d
1
h
Tại B ( miệng ống nhúng trong dầu P
B
= P
0
+ d

)1(
2
2
0
1
1
S
m
hD
S
m
=+
( D
0
là khối lợng riêng của nớc )
Khi đặt vật nặng lên pitông lớn thì :
2
2
11
1
2
2
1
1
S
m
S
m
S
m

Bài1: Bình thông nhau gồm 2 nhánh hình trụ
có tiết diện lần lợt là S
1
, S
2
và có chứa nớc.Trên mặt
nớc có đặt các pitông mỏng, khối lợng m
1
và m
2
.
Mực nớc 2 bên chênh nhau 1 đoạn h.
a) Tìm khối lợng m của quả cân đặt lên pitông
lớn để mực nớc ở 2 bên ngang nhau.
b) Nếu đặt quả cân trên sang pitông nhỏ thì
mực nớc lúc bây giờ sẽ chênh nhau 1 đoạn h bao
nhiêu.
18
h
S
1
S
2
B
A
Trừ vế với vế của (1) cho (3) ta đợc :
D
0
h D
0

2
= 0,5 r
1
(Khoá K đóng). Đổ vào bình A một lợng nớc đến
chiều cao h
1
= 18 cm, sau đó đổ lên trên mặt nớc
một lớp chất lỏng cao h
2
= 4 cm có trọng lợng riêng
d
2
= 9000 N/m
3
và đổ vào bình B chất lỏng thứ 3 có
chiều cao h
3
= 6 cm, trọng lợng
riêng d
3
= 8000 N/ m
3
( trọng lợng riêng của nớc là d
1
=10.000 N/m
3
, các chất lỏng không
hoà lẫn vào nhau). Mở khoá K để hai bình thông nhau.Hãy tính:
a) Độ chênh lệch chiều cao của mặt thoáng chất lỏng ở 2 bình.
b) Tính thể tích nớc chảy qua khoá K. Biết diện tích đáy của bình A là 12 cm

= 0,5 r
1
nên S
2
=
2
2
1
3
4
12
2
cm
S
==
Thể tích nớc V trong bình B chính là thể tích nớc chảy qua khoá K từ A sang B:
V
B
=S
2
.H = 3.H (cm
3
)
Thể tích nớc còn lại ở bình A là: V
A
=S
1
(H+x) = 12 (H +1,2) cm
3
Thể tích nớc khi đổ vào A lúc đầu là: V = S

2

h
3

h

x

M

N

(2)

(1)

(3)

A

B
Vậy thể tích nớc V
B
chảy qua khoá K là:
V
B
= 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm
3
(III) .Bài tập về lực đẩy Asimet:

P = F
A
10.m =10.D
0
.S.(h-x)
cm
SD
m
6
.
-h x
0
==
b) Khối gỗ sau khi khoét lổ có khối lợng là .
m
1
= m - m = D
1
.(S.h - S. h)
Với D
1
là khối lợng riêng của gỗ:
hS
m
.
D
1
=

hS

S
P
F
A
Vì khối gỗ ngập hoàn toàn trong nớc nên.
10.M=10.D
0
.S.h
cm
S
hS
m
D
mhSD
5,5
)
.
(
.
=h ==>
2
0
=


Bài 2: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100m
3
đợc nối với nhau bằng một sợi
dây nhẹ không co giãn thả trong nớc (hình vẽ). Khối lợng quả cầu bên dới
gấp 4 lần khối lợng quả cầu bên trên. khi cân

3
D D
021
D
=+

T (1) v (2) suy ra : D
1
= 3/10 D
0
= 300kg/m
3
D
2
= 4 D
1
= 1200kg/m
3
B) Xét từng quả cầu:
- Khi quả cầu 1 đứng cân bằng thì: F
A
= P
1
+ T
- Khi quả cầu 2 đứng cân bằng thì: F
A
= P
2
- T
Với F

A
=>
5
F'
A
=
T
= 0,2 N
21
F
A
F
A
P
2
P
1
T
T
Bài 3: Trong bình hình trụ tiết diện S
0
chứa nớc, mực nớc trong bình có chiều cao H
= 20 cm. Ngời ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi thẳng
đứng trong bình thì mực nớc dâng lên một đoạn h = 4 cm.
a) Nếu nhấn chìm thanh trong nớc hoàn toàn thì mực nớc sẽ dâng cao bao nhiêu so
với đáy? Cho khối lơng riêng của thanh và nớc lần lợt là D = 0,8 g/cm
3
,
D
0

D

..
00
(1)
Khi thanh chìm hoàn toàn trong nớc, nớc dâng lên 1 lợng bằng thể tích của thanh.
Gọi H là phần nớc dâng lên lúc này ta có: S.l = S
0
. H (2).
Từ (1) và (2) suy ra H =
h
D
D

.
0
Và chiều cao của cột nớc trong bình lúc này là
cm. 25 . H H'
0
=+=+=
h
D
D
HH

b) Lực tác dụng vào thanh
F = F
A
P = 10. V.(D
0

, của hyđrô là 0,9 N/m
3
.
b) Muốn kéo ngời nặng 60 kg lên thì cần phải có thể tích tối thiểu là bao nhiêu, nếu
coi trọng lợng của vỏ khí cầu vẫn không đổi
Bài 2: Một khối gỗ hình lập phơng cạnh a = 6cm, đợc thả vào nớc. Ngời ta thấy phần gỗ
nổi lên mặt nớc 1 đoạn h = 3,6 cm.
a) Tìm khối lợng riêng của gỗ, biết khối lợng riêng của nớc là D
0
= 1 g/cm
3
.
b) Nối khối gỗ với 1 vật nặng có khối lợng riêng là D
1
= 8 g/cm
3
bằng 1 dây mảnh qua
tâm của mặt dới khối gỗ. Ngời ta thấy phần nổi của khối gỗ là h = 2 cm. tìm khối l-
ợng của vật nặng và lực căng của dây.
Bài 3 Trong bình hình trụ tiết diện S
1
= 30 cm
3
có chứa khối lợng riêng D
1
= 1 g/cm
3
. ngời
ta thả thẳng đứng một thanh gỗ có khối lợng riêng là D
1

1
, l
2
là cánh tay đòn của P và F ( Cánh tay đòn là khoảng cách từ điểm tựa đến
phơng của lực).
4/ Mặt phẳng nghiêng:
- Nếu ma sát không đáng kể, dùng mặt phẳng
nghiêng đợc lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy
nhiêu lần về đờng đi, không đợc lợi gì về công.
l
h
P
F
=
.
5/ Hiệu suất

0
0
1
100.
A
A
H
=
trong đó A
1
là công có ích
A là công toàn phần
A = A


F
F F F F F
F
P




l
F
P
h