DAYHOCTOAN.VN
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
2x  1
x 1
A. y 
B. y 
2 x
x2
1
D. y   x 3  2 x 2  3 x  2
3

C. y  2  x  x
Câu 2.

Câu 3.

1 3
x  2 x 2  mx  10 . Xác định m để hàm số đồng biến trên 0;  
3
A. m  0 B. m  0 C. Không có m
D. Đáp số khác
3
Hàm số y   x  3x  4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (1; ).
B. (; 1).
C. (1;1).
D. (; ).
2

C. m  3.

Cho hàm số y  x3  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 0) và nghịch biến trên khoảng (0;  ) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;  ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (;  ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 0) và đồng biến trên khoảng (0;  ) .

Câu 7.

Hàm số y 
A. (0;  )

2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
x 1
B. ( 1;1)
C. (;  )
2

D. ( ; 0)

Câu 8. Cho hàm số y   x3  mx 2  (4m  9) x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (;  ) ?
A. 7
B. 4
C. 6
D. 5
2
Câu 9. Cho hàm số y  f ( x) . Đồ thị của hàm số y  f ( x ) như hình bên. Đặt h( x)  2 f ( x)  x .


D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 0)

Câu 12. Cho hàm số y  f ( x) . Đồ thị của hàm số
g ( x)  2 f ( x)  ( x  1) 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. g (3)  g (3)  g (1)

y  f ( x )

như hình bên. Đặt

B. g (1)  g (3)  g (3)
C. g (3)  g (3)  g (1)
D. g (1)  g (3)  g (3)
Câu 13. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x 2  1, x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 0) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;  ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (;  ) .
Câu 14. Cho hàm số y  x 4  2 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)
Câu 15. Cho hàm số y 

mx  2m  3
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
xm


với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
xm

m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. 5
B. 4 .
C. Vô số

D. 3

Câu 20. Cho hàm số y  f ( x) . Đồ thị của hàm số y  f '( x ) như hình
bên. Đặt g ( x)  2 f ( x)  ( x  1) 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. g (1)  g (3)  g (3)
B. g (1)  g (3)  g (3)
C. g (3)  g (3)  g (1)
D. g (3)  g (3)  g (1)

Câu 21. Hỏi hàm số y  2 x 4  1 đồng biến trên khoảng nào ?



1

A.  ;   .
2


 1

B.  0;  

1 






1

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 
3
3



.
1 



C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .
3

DAYHOCTOAN.VN

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  .


DAYHOCTOAN.VN



x2
.
x 1

Câu 27. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  (m2  1) x3  (m  1) x 2  x  4 nghịch biến trên
khoảng  ;   ?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  2 x3  mx 2  2 x đồng biến trên khoảng

 2;0  .
A. m  

13
.
2

B. m  2 3 .

C. m  2 3 .

D. m 

13
.
2


(IV)Hàm số y 

3x  2
có dạng như hình vẽ
x2

3x  2
3x  2
3
có lim
x2 x  2
x2

Số các phát biểu ĐÚNG là:
A. 1

B. 2

C. 3

Câu 32. Hàm số y  x 2 ( x  1)3 có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
A. 3.
B. 1.
C. 0.
Câu 33. Đồ thị hàm số y 
ab bằng
A. -6

D. 4


B. 1
C. 2

Câu 36. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2 . Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một
tam giác vuông cân.
A. m  0
B. m  1
C. m  0  m  1
D. Đáp số khác
Câu 37. Cho hàm số y  x3 – 3x 2  2 (1). Điểm M thuộc đường thẳng (d ) : y  3 x – 2 và có tổng khoảng
cách từ M tới hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)nhỏ nhất có tọa độ là :
4 2
 4 2
4 2
 4 2
A. M  ; 
B. M   ; 
C. M  ;  
D. M   ;  
5 5
 5 5
5 5
 5 5
D. 3

Câu 38. Đồ thị của hàm số y  x3  3x 2  9 x  1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây
thuộc đường thẳng AB ?
A. P (1; 0)
B. M (0; 1)
C. N (1; 10)

Đồ thị của hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 42. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau



Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

C. Hàm số không có cực đại.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 .

Câu 43. Đồ thị của hàm số y   x3  3x 2  5 có hai điểm cực trị A và
của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
A. S  9

B. S 

10
3

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y  x3  3x 2  1 .
A. m 

3
2

B. m 

3
4

1
2

C. m  

D. m 

1
4

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3mx 2  4m3 có hai
điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.
1

A. m   4 ; m 
2

1
4

D. m = 1

3

Câu 50. Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên đoạn
 2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
f ( x ) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x  2
B. x  1
C. x  1
D. x  2
Câu 51. Cho hàm số y 

x2  3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1

A. Cực tiểu của hàm số bằng −3.

B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.

C. Cực tiểu của hàm số bằng −6.

D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.

Câu 52. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  (m  1) x 4  2(m  3) x 2  1 không có
cực đại.
A. 1  m  3.
C. m  1.
D. 1  m  3.


Câu 55. Tìm điểm cực tiểu xCT của hàm số y  x3  3x 2  9 x.
A. xCT  1 .
B. xCT  3 .
C. xCT  1 .

D. xCT  0 .

3. TIỆN CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
2x
Câu 56. Đồ thị hàm số y  2
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x  2x  3
A. 3
B. 0
C. 2

D. 1

2x 1
.
x 1
C. x  1 và y  1.

Câu 57. Tìm tất cả các tiệm cận của đồ thị hàm số y 
B. x  1 và y  2.

A. x  2 và y  1.

D. x  1 và y  2.


B. y 

x

Câu 61. Đồ thị của hàm số y 
A. 0

1
x  x 1

C. y 

2

1
x 1
4

x2
có bao nhiêu tiệm cận ?
x2  4
B. 3
C. 1 .

D. y 

1
x 1
2



DAYHOCTOAN.VN
A. x  1

B. y  1

D. x  1

C. y  2

2 x 1  x2  x  3
.
Câu 65. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
x2  5x  6
A. x  3. và x  2.
B. x  3.
C. x  3. và x  2.
D. x  3.

Câu 66. Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. y  2 .

2x 1
.
x 1

C. x  1 .

B. y  1 .


C.

1 và 0

D. Đáp số khác

e 2  2 và 1

Câu 35: Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,
65% một tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định
kì). Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân
hàng?
A.

12 quý
B.
D. Không thể có

24 quý

C.

36 quý

Câu 68. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x3  7 x 2  11x  2 trên đoạn [0; 2]
A. m  11
B. m  0
C. m  2
D. m  3

 
 
3
x 1

B. m  4

C. 0  m  2

D. 2  m  4

Câu 72. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x4  x2  13 trên đoạn [2;3]
A. m 

51
.
4

B. m 

49
.
4

Câu 73. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 2 
DAYHOCTOAN.VN

C. m  13
2
1

C. m  5

2;4

C. min  3.
2;4

D. min 
 2;4

19
.
3

Câu 75. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn
hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ
dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x  6.

B. x  3.

C. x  2.

D. x  4.

4
trên khoảng (0; ).
x2
33

ln 2 x
Câu 78. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 
trên 1; e3  .
x

4
A. max
y 2.
1;e3 
e



1
B. max
y .
1;e3 
e



9
C. max
y 3.
1;e3 
e



ln 2 2


định, liên tục trên tập số thực và có
bảng biến thiên như hình bên. Mệnh
đề nào dưới đây đúng ?

A. Cực đại của hàm số bằng 1.

B. Cực đại của hàm số bằng 0.

Câu 81. C. Cực đại của hàm số bằng -4.
D. Cực đại của hàm số bằng -3. Dựa vào bảng biến
thiên của hàm số, chọn câu khẳng định ĐÚNG ?
x

A. Hàm số có 2 cực trị

-∞

y/

-2
_

+

+∞

3
+



0
+

0

+∞

2
_

+

0

+∞

5
-∞

1

D. m  1 hoặc m  5
Câu 83. Cho hàm số y  f x  có bảng biến
thiên sau :
Với giá trị nào của m thì phương trình
f ( x)  1  m có đúng 2 nghiệm
A. m  1

x


0 +
+∞
-1


DAYHOCTOAN.VN
2x 1
B.
x3
3 x
x5
4x  6
C. y 
D. y 
y
2 x
x2
x2

A. y 

x

-∞

_

_


B. yCT  0.
C. min y  4.

D. max y  5.

Câu 88. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị
của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là
hàm số nào ?
A. y 

2x  3
.
x 1

B. y 

2x 1
.
x 1

C. y 

2x  2
.
x 1

D. y 

2x 1


D. Hình 4.
y

ax  b
có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định
cx  d

nào sau đây là khẳng định đúng?
ad  0
.
 bc  0

ad  0
.
 bc  0

B. 

ad  0
.
 bc  0

D. 

A. 
C. 

ad  0
.

B. max y  3 .
3;2

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
D. Giá trị cực tiểu của hàm số đạt được tại x  1 .

6. TƯƠNG GIAO
Câu 93. Đường thẳng  : y   x  k cắt đồ thị (C)của hàm số y 
khi:
A. k  0

B. k  1

x3
tại hai điểm phân biệt khi và chỉ
x2

C. Với mọi k  R

D. Với mọi k  0

Câu 94. Cho phương trình x  4  x 2  m . Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
A. 2  m  2 2
B. 2  m  2 2
C. 2  m  2 2
D. 2  m  2 2
Câu 95. Bất phương trình
A. m   5

x  1  4  x  m có nghiệm khi :

C. y   0, x  1
D. y   0, x  1
DAYHOCTOAN.VN

ax  b
với a, b, c, d
cx  d


DAYHOCTOAN.VN

Câu 99. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
A. y  x 4  2 x 2  1.
B. y   x 4  2 x 2  1 .
C. y   x3  3x 2  1 .
D. y  x3  3x 2  3 .
Câu 100. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y  ax 4  bx 2  c với a, b, c là các ố thực. Mệnh
đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình y '  0 có ba nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình y '  0 có hai nghiệm thực phân biệt.
C. Phương trình y '  0 vô nghiệm trên tập số thực.
D. Phương trình y '  0 có đúng một nghiệm thực.
Câu 101. Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y 
nào dưới đây đúng ?
A. y '  0, x  2

B. y '  0, x  1

C. y '  0, x  2


DAYHOCTOAN.VN

Câu 104. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  mx cắt đồ thị của hàm số
y  x3  3x 2  m  2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB  BC .
A. m  (;3)
B. m  (; 1)
C. m  (; )
D. m  (1; )
Câu 105. Cho hàm số y  ( x  2)( x 2  1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. (C ) cắt trục hoành tại hai điểm
B. (C ) cắt trục hoành tại một điểm.
C. (C ) không cắt trục hoành.

D. (C ) cắt trục hoành tại ba điểm.

Câu 106. Cho hàm số y   x 4  2 x 2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m để phương trình  x 4  2 x 2  m có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. m  0
B. 0  m  1
C. 0  m  1
D. m  1

Câu 107. Biết rằng đường thẳng y = -2x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + 2 tại điểm duy nhất; kí
hiệu (x0;y0)là tọa độ của điểm đó. Tìm y0.
A. y0 = 4.
B. y0 = 0.
C. y0 = 2.
D. y0 = -1.
Câu 108. Đồ thị của hàm số y  x 4  2 x 2  2 và đồ thị hàm số y   x 2  4 có tất cả bao nhiêu điểm


DAYHOCTOAN.VN

D. n  1 .


DAYHOCTOAN.VN
7. TIẾP TIẾP CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 112. Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 C  . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của C  với trục
tung có phương trình :
A. y  2
B. y  0
C. x  y  2
D. x  2 y  0

x2  x  2
(1). Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1)và song song với đường thẳng
x2
3 x  y  2  0 có phương trình :
A. y  3 x  5
B. y  3 x  3

Câu 113. Cho hàm số y 

C. y  3 x  5 ; y  3 x  3

D. y  3 x  3 ; y  3 x  19

Câu 114. Đường cong trong hình bên là đồ thị của
một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án

động và s (mét)là quãng đường vật di chuyển được trong
khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ
khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là
bao nhiêu ?
A. 24 (m/s)
B. 108 (m/s) .
C.
18 (m/s)
D. 64 (m/s)
1
3

Câu 118. Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  6t 2
với t (giây)là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển
động và s (mét)là quãng đường vật di chuyển được trong
khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ
khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là
bao nhiêu ?
A. 144 (m/s)
B. 36 (m/s)
C.
243 (m/s)
D. 27 (m/s)
1 3
2
Câu 119. Một vật chuyển động theo quy luật s   t +9t ,
3
với t (giây)là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển
động và s (mét)là quãng đường vật đi được trong thời gian đó.
Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển

x 1

4
 0, x  1
( x  1) 2

A. Tập xác định D  R \ 
1

B. Đạo hàm y' 

C. Đồng biến trên  ; 1  1;  

D. Tâm đối xứng I 1; 1

x2
. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?
x 1
A. (H)có tiếp tuyến song song với trục tung

Câu 122. Cho đường cong (H): y 

B. (H)có tiếp tuyến song song với trục hoành
C. Không tồn tại tiếp tuyến của (H)có hệ số góc âm
D. Không tồn tại tiếp tuyến của (H)có hệ số góc dương
x6
có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ?
x2
B. 4
C. 6

x 1
x2

B. y  f ( x ) 

x 1
x2

D. y  f ( x ) 

x 1
x2

2

1

x 1
x2

x
0

2

1

Câu 126. Hàm số y  f ( x) nào có đồ thị như hình vẽ sau :
A. y  f ( x)   x( x  3) 2  4


. Biết rằng f 1 . f  2  . f  3 ... f  2017   e n với m, n là các số tự

m
tối giản. Tính m  n 2 .
n
A. m  n 2  2018 .
B. m  n 2  2018 .

DAYHOCTOAN.VN

C. m  n 2  1 .

D. m  n 2  1 .