SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LIẾN SƠN

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút(không kể thời gian phát đề)
MA TRẬN
Mức độ nhận thức

Chủ đề

Nhận biết

Thông

Vận

Vận dụng

hiểu

dụng

cao

Tổng

Giới hạn
- Số câu



4,5

Quan hệ vuông góc
- Số câu

2
0,5

- Số điểm
TỔNG SỐ CÂU HỎI

3

TỔNG SỐ ĐIỂM
TỶ LỆ

1
0,5
2
3.0

30%

2
2.0
2
2.0
20%


3

2
n
B. lim 23n  3n2  1 ; C. lim n k k  * .D. lim 2
n 3
n  4n  3
x 1
là:
Câu 2: lim
x 3 2 x  6

A. lim 3n ;

A.

1
2

B.

1
6

C. 

Câu 3: Đạo hàm của hàm số y 
A. y ' 

3


Câu 5:Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t)  t  3t  5t  2 . Trong đó t > 0,
t tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:
A. 24m / s 2 B. 17m / s 2 C. 14m / s 2 D. 12m / s 2
Câu 6:Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)  2 x 4  4 x  1 tại điểm M(1; -1) có hệ số góc
bằng:
A. 4B. -12
C. 1
D. 0
3



 

2

 



Câu 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có AB  a , AD  b , AA '  c. Gọi I là trung
điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 1   1 
AI  a  b  c
2
2
A.
  1  1 




i) lim (3x5  5 x3  x  2)
x 

ii) lim

x 

4 x2  2 x  1  x
2  3x
4

n
b) Tính đạo hàm của hàm số y   m  2  ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1
x 


 x 2  3x  2

Câu 2(1,0 điểm):Tìm a để hàm số f ( x)   x  2
ax  1


x nếu
2

liên tụctại x  2.

xnếu

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: TOÁN – LỚP 11

TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2 điểm)
+ Gồm 8 câu, mỗi câu 0,25 điểm
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp án

B


5
3
x 5 ( 3 
i) lim (3x  5 x  x  2) = xlim

x 

5 1 2
  )
x 2 x 4 x5

0,25

5 1 2
  )  3  0
x 2 x 4 x5
Vậy lim (3x5  5 x3  x  2)  

Mà lim x5   , lim (3 
x 

x 

0,25

x 

ii) lim

x 

x 


1,5

1
4

3

n 
n  
n 


y   m  2   y '  4 m  2   m  2 
x 
x  
x 


3

n   2n 
8n 
n 

 4 m  2    3    3  m  2 
x   x 
x 

Ta có • lim
x 2
x 2
x 2
x2
f (2)  2a  1

•

1,0

0,5


Hàm số liên tục tại x = 2  lim f ( x)  lim f ( x)  f (2)
x 2

3

x2

 2a  1  1  a  0
Vậy với a=0 thì hàm số liên tục tại x = 1
a. Cho hàm số y  x 3  5 x 2  2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y  3x  7

Phương trình tiếp tuyết có dạng: y  f '( x0 )( x  x0 )  y0
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  7  f '( x0 )  3
 x0  3
 3x0  10 x0  3  3x0  10 x0  3  0  

Phương trình tiếp tuyến tại điểm N ( 3 ; 2 7 ) là:

0,25

1 40
67
y  3( x  ) 
 3x 
3 27
27

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là:
y  3x 

67
27

b. Cho hàm số y 

0,25
xm
có đồ thị là (Cm ) . Gọi k1 là hệ số góc của tiếp tuyến
x 1

tại giao điểm của đồ thị (Cm ) với trục hoành.Gọi k2 là hệ số góc của tiếp tuyến
với đồ thị (Cm ) tạiđiểm có hoành độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m

1,0

sao cho k1  k2 đạt giá trị nhỏ nhất



2
.
 1,  m  1
1 m
4
1 m
4
1 m
4

0,25

Dấu “=” xảy ra


 m  1
1
1 m

 (1  m) 2  4  
1 m
4
m  3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O.

0,25


Từ (1), (2) và (3) suy ra BC   SAB   BC  SB
( Có thể áp dụng định lí 3 đường vuông góc để chứng minh)
b) Chứng minh  BDM    ABCD 

0,25

0,25

1,0

+ Xét 2mp (BDM) và (ABCD), ta có

  MO   ABCD  (1)
SA   ABCD  
+ Mà MO   BDM  (2) Từ (1) và (2) suy ra  BDM    ABCD  .
MO  SA

c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) .

0,5
0,5

1,0

Ta có SO là hình chiếu của SB lên mp(SAC)
.
Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là BSO

0,25



6
)
4

0,25