SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ
Mã đề: 101

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ RA

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho cấp số nhân (u n ) có u 1 = 2, q = 3. Khi đó số hạng thứ 3 của cấp số cộng là:
A. 12

B. 8

Câu 2: Nghiệm của phương trình: sin x =

A. 3

3n3 + n 2 − 7
bằng bao nhiêu ?
n3 − 3n + 1
B. 1

D. 18

3
là:
2

π

+ kπ
x

3
C. 
 x= 2π + kπ

3

C. +∞

x − 3x + 2
là :
x −1

π
± + k 2π
D. x =
3

D. −∞

2

Câu 4 : Kết quả của lim
x →1

A.0
B. 3
C. -1

A. 1
B. +∞
C. 0
Câu 8: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại x = -2 ?
1
x+5
2
A. y= 2 x + x − 5 B. y =
C. y =
x+2
x−2
Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại x = 1 ?
3x
x+5
y
x+3
B. y =
C. y = 2
A. =
x + x−2
x −1
Câu 10 : Tính lim (−2 x 3 − 4 x 2 + 5).

D. +∞
D. 2
D. y =

y
D. =


y 2x − 4
D. =

C. y = 2 x

y x − x là :
Câu 14: Đạo hàm của hàm số =
4

2

y x3 − x
A. =

y x4 − x2
y 4 x3 − 2 x
B. =
C.=
2x − 3
Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số : y =
.
x+5
7
13
13
B. y ' =
C. y ' =
A. y ' =
2
( x + 5) 2

Tìm a để hàm số liên tục tại x = -5.
A. -10
B. -6
C. 5
D. -1
3
2
Câu 18: Cho hàm số f ( x) =x − 2 x + 4 có đồ thị (C). Tìm hoành độ tiếp điểm của đồ thị (C) biết
tiếp tuyến có hệ số góc bằng -1.
1
1
1
x 1;=
x
−1; x =
−
B. =
C. x =
D. x =
A. x = 1
3
3
3
Câu 19: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
 



AB
Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tích vô hướng của hai véctơ
và A ' C '
bằng :
2
2
A. a 2 2
B. a
C. a 2
D. 0
2
Câu 26: Cho hình cóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tai A.
Khi đó mp(SAC) không vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau ?
A. (SAB)
B. (ABC)
C. (BAC)
D. (SBC)
Câu 27: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và
vuông góc với (P) ?
A. Không có
B. Có một
C. Có vô số
D. Có một hoặc vô
số
Câu 28: Một trường THPT có 4 học sinh giỏi toán là nam, 5 học sinh giỏi văn là nam và 3 học sinh
giỏi văn là nữ. Cần chọn 3 em đi dự đại hội ở Tỉnh. Tính xác suất để trong 3 em được chọn có cả
nam lẫn nữ, có cả học sinh giỏi toán và học sinh giỏi văn.
3
3

51

B.

17a

34

C.

2 17a

17

D.

17 a
68

PHẦN II: T Ự LUẬN
(x 2 + 2019) 3 1 − 2x − 2019 4x + 1
Câu 1 :a) Tính giới hạn: lim
x →0
x
3
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2 x − 4 x − 5 tại điểm M có hoành độ
bằng 2.
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số:
4
3

5
B

6
D

7
A

8
C

9
A

10
C

11
A

12
B

13
D

14
C


25
C

26
D

27
B

28
C

29
D

30
C

Mã đề 102
6
7
8
9
C D B D

10
D

11
C


10
A

11
C

12
D

13
D

14
B

15
C

24
C

25
D

26
A

27
C


16
C

17
B

18
C

19
C

20 21
D B

22
D

23
C

24
B

Mã đề 103
6
7
8
9

D

19
C

20 21
D B

22
C

23
D

Mã đề 104
Câu
Đáp án

1
C

2
A

3
C

4
D


9
A

10
D

11
B

12
D

13
C

14
B

15
C

22
D

23
B

24
C


− 2019
L lim  x 1 − 2x + 2019
.
x →0
x
x


lim x 3 1 − 2x =
0.
x →0
3

lim
x →0

−2x
−2
1 − 2x − 1
2`
= lim
= lim
= −
x →0
x
3
x( 3 (1 − 2x) 2 + 3 1 − 2x + 1) x →0 ( 3 (1 − 2x) 2 + 3 1 − 2x + 1)

4x + 1 − 1
4x


S

b) (0, 75 điểm) Gọi M là trung điểm AB, ta có
MI = MB − IB =

a a a
− =
2 3 6

H
K

2

a 3 
28a 2
a 
CI 2 = CM 2 + MI 2 = 
 +  =
36
6
 2 
2

B

M

I

=

2
3 a 3
=
a.
3
2
3

- Xét tam giác SIK vuông tại I có
1
IH 2

=

⇒ IH =

1
IS 2

+

1
IK 2

=

1
 a 21 

Mã đề 102, 104

Câu 1. a) (0,5 đ)
3

1 − 2x − 1
4x + 1 − 1 
Ta có
L lim  x 3 1 − 2x + 2018
=
− 2018
.
x →0
x
x


3
lim x 1 − 2x =
0.
x →0
3

lim
x →0

1 − 2x − 1
2`
−2x
−2

3

b) (0,75 đ)
x 0 = 2 nên y 0 = 3

y=' 6x 2 − 4 ⇒ y '(2)= 20
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 20x – 37
Câu 2. a) ( 0,75 đ) y ' = 12x 3 − 3x 2 + 5
b) (0,5 đ)
y' =
(x 2 + 5) '.cos(x 2 + 5)
= 2x.cos(x 2 + 5)

Câu 3.
a) (0, 75 điểm) Theo gt, SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ AC

S

b) (0, 75 điểm) Gọi M là trung điểm AB, ta có
MH = MB − HB =

a a a
− =
2 3 6

I
K

2


3

D
C


SH = CH.tan600 =

a 21
3

+ Dựng điểm D sao cho ABCD là hình thoi, AD//BC
Vẽ HK vuông góc với AD. Và trong tam giác SHK vuông tại H, ta kẻ HI là chiều cao của SHK.
Vậy d(BC,SA) bằng khoảng cách giữa BC và mp(SKD) và bằng 3HI/2 cần tìm.
- Tam giác AHK vuông tại K có góc HAK bằng 600 nên:
600
HK AH sin
=
=

2
3 a 3
a.
=
3
2
3

- Xét tam giác SHK vuông tại H có
1

 3 

2

3
3 a 42 a 42
a 42
⇒ d ( BC , SA)=
HI =
=
12
2
2 12
8